周 川， 蔡彥楓， 王 俊， 王 潔

（1.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán) 廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司， 廣東 廣州 510663； 2.廣東科諾勘測(cè)工程有限公司， 廣東 廣州 510663； 3.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院， 江蘇 南京 211100）

0 引言

隨著能源消耗的日益增加和化石能源的日益匱乏， 可再生能源的開發(fā)和利用成為重要的發(fā)展趨勢(shì)。風(fēng)力發(fā)電是可再生能源發(fā)電中技術(shù)成熟，適合大規(guī)模開發(fā)的發(fā)電方式之一[1]，[2]。海上風(fēng)電由于具有資源優(yōu)勢(shì)、 不占用陸地以及靠近負(fù)荷中心等優(yōu)勢(shì)， 是中國(guó)近期和未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)重點(diǎn)發(fā)展的方向。

由于海上風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)用地非常有限， 但尾流恢復(fù)距離長(zhǎng)，所以微觀選址顯得尤為重要。目前海上風(fēng)電場(chǎng)微觀選址方法主要是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)理論，人工多次在AutoCAD 中對(duì)風(fēng)機(jī)排布位置進(jìn)行手動(dòng)調(diào)整， 再結(jié)合WAsP 等相關(guān)商業(yè)軟件進(jìn)行各方案發(fā)電量試算驗(yàn)證。這種微觀選址方法耗時(shí)長(zhǎng)、效率低，在很大程度上依賴于設(shè)計(jì)人員的工程經(jīng)驗(yàn)，難以得到風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量最大的風(fēng)機(jī)排布方案， 從而影響其經(jīng)濟(jì)性。

在風(fēng)電場(chǎng)微觀選址的研究中， 通過優(yōu)化方法對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行優(yōu)化布局是研究的熱點(diǎn)， 學(xué)者們提出了不同的優(yōu)化方法。Mosetti G[3]首先提出了基于二進(jìn)制遺傳算法的風(fēng)電場(chǎng)微觀選址優(yōu)化方法，該方法采用離散變量進(jìn)行求解。 Grady S A[4]在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了二進(jìn)制算法， 得到了優(yōu)化效果更好的微觀選址優(yōu)化方法。此外，基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的其他智能優(yōu)化算法和傳統(tǒng)優(yōu)化改進(jìn)算法的風(fēng)電場(chǎng)微觀選址優(yōu)化方法也被相繼提出[5]～[7]。這些優(yōu)化方法大多通過劃分網(wǎng)格離散化風(fēng)電場(chǎng)區(qū)域， 得到有限的解空間，再進(jìn)行優(yōu)化求解。離散化可以提高優(yōu)化效率，但放棄了很多潛在的可行解，甚至可能造成全局最優(yōu)解不在解空間內(nèi)的問題。 針對(duì)離散化方法的不足，本文提出了基于中心引力優(yōu)化（CFO）算法的風(fēng)電場(chǎng)微觀選址優(yōu)化方法， 該方法采用實(shí)數(shù)型編碼，通過優(yōu)化求解，擴(kuò)大解空間，具有提高求解精度、運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，可提高全局最優(yōu)解的效率和精度。

1 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)能計(jì)算模型

海上風(fēng)電場(chǎng)的微觀選址和風(fēng)能計(jì)算中， 學(xué)者們提出了不同的改進(jìn)模型， 但是到目前為止，Jensen 尾流模型仍然是被選用最廣泛的模型[8]。本文也選用該模型，模型如下：

式中：υ0為自然風(fēng)速；CT為推力系數(shù)；R 為風(fēng)輪半徑；k 為耗散系數(shù)， 海上風(fēng)電取為0.05；X 為兩臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組之間的距離。

按照風(fēng)力發(fā)電機(jī)組與上游風(fēng)力發(fā)電機(jī)組尾流區(qū)在風(fēng)速方向的投影面重疊程度， 將風(fēng)力發(fā)電機(jī)組之間的尾流影響分為完全遮擋、 部分遮擋和沒有遮擋3 類。如圖1 所示：風(fēng)機(jī)1 和風(fēng)機(jī)2 為上游風(fēng)機(jī)， 不受尾流影響； 風(fēng)機(jī)3 在風(fēng)機(jī)1 的尾流區(qū)內(nèi)，屬于完全遮擋；風(fēng)機(jī)5 與風(fēng)機(jī)2 的尾流區(qū)部分重疊，屬于部分遮擋；風(fēng)機(jī)6 不在上游風(fēng)機(jī)的尾流區(qū)內(nèi)，屬于沒有遮擋；風(fēng)機(jī)4 同時(shí)處于風(fēng)機(jī)1 和風(fēng)機(jī)2 尾流區(qū)域內(nèi)， 須要同時(shí)考慮這兩臺(tái)風(fēng)機(jī)對(duì)它的尾流影響。

圖1 尾流交匯區(qū)示意圖Fig.1 Schematic diagram of wake intersection area

當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組處于多臺(tái)風(fēng)機(jī)的尾流區(qū)時(shí)，尾流交匯區(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)速為[8]

式中：υj0為不考慮尾流效應(yīng)時(shí)風(fēng)機(jī)j 的風(fēng)速；υkj為考慮尾流效應(yīng)時(shí)， 在風(fēng)機(jī)k 的尾流影響下風(fēng)機(jī)j的風(fēng)速；βk為在風(fēng)機(jī)j 處，風(fēng)機(jī)k 尾流區(qū)投影面積和風(fēng)機(jī)j 投影面積之比；n 為風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)數(shù)。

根據(jù)式（2）得到每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)速，由此可計(jì)算單臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的發(fā)電功率[9]為

式中：vcut_in為風(fēng)電機(jī)組的切入風(fēng)速；vcut_out為風(fēng)電機(jī)組的切出風(fēng)速；vrated為風(fēng)電機(jī)組的額定風(fēng)速；Prated為風(fēng)電機(jī)組的額定功率；λ，η 為功率系數(shù)。

風(fēng)電場(chǎng)的總平均功率通過概率密度離散法進(jìn)行計(jì)算， 將風(fēng)向和風(fēng)速分別分為m+1 和n+1 份。風(fēng)速呈威布爾分布，在某一風(fēng)向扇區(qū)θ 內(nèi)，風(fēng)速為v 的概率密度為

式中：k（θ）為風(fēng)向扇區(qū)θ 內(nèi)的形狀因子；c（θ）為風(fēng)向扇區(qū)θ 內(nèi)的比例因子。

單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的平均輸出功率為

式中：ω（θ）為風(fēng)向頻率。

2 基于CFO 的風(fēng)電場(chǎng)微觀選址優(yōu)化方法

2.1 CFO

CFO 是由Formato 于2007 年提出的一種新型的元啟發(fā)式算法。 該算法將須要求解的優(yōu)化問題的變量假設(shè)為天體。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值為該天體的質(zhì)量， 則每個(gè)天體會(huì)向質(zhì)量大的天體不斷靠近，從而不斷迭代，產(chǎn)生最優(yōu)解。 與其它元啟發(fā)式算法不同的是，CFO 算法是由確定的萬(wàn)有引力規(guī)則確定的， 計(jì)算過程中不產(chǎn)生隨機(jī)量，所以是一種確定性優(yōu)化算法。確定性的算法相比于其他元啟發(fā)式算法的優(yōu)點(diǎn)在于可以在算法運(yùn)算過程中實(shí)時(shí)反饋參數(shù)調(diào)整結(jié)果， 確定合適的參數(shù)，從而提高算法的效率。劉杰[10]對(duì)元啟發(fā)式算法進(jìn)行了修正和改進(jìn)。 孟超[11]通過天體力學(xué)理論和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明了該算法可以收斂，并得到最優(yōu)解。

在CFO 算法中， 將問題的解空間視為宇宙，問題的變量視為天體， 每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值視為天體的質(zhì)量。假設(shè)有N 個(gè)天體，其中第i 個(gè)天體的質(zhì)量為Mi， 則在萬(wàn)有引力的作用下天體的位移、加速度和速度的迭代關(guān)系為

式中：G 為引力常量；α，β 均為算法的參數(shù)；Δt 為時(shí)間步長(zhǎng)；U 為一個(gè)分段函數(shù)。

2.2 基于CFO 的微觀選優(yōu)化方法

基于CFO 算法，海上風(fēng)電場(chǎng)微觀選址優(yōu)化算法以風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電功率作為優(yōu)化目標(biāo)， 算法流程如下。

①生成若干組均勻隨機(jī)排布

由于在海上風(fēng)電場(chǎng)微觀選址中， 風(fēng)機(jī)應(yīng)充分利用風(fēng)電場(chǎng)區(qū)域， 所以本文在初始解的設(shè)計(jì)中使用均勻隨機(jī)排布。 這種排布設(shè)計(jì)能讓風(fēng)機(jī)在風(fēng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)趨向均勻分布且具有隨機(jī)性， 從而提高算法的尋優(yōu)效率。 每組風(fēng)機(jī)排布方式與CFO 算法中的天體相對(duì)應(yīng)。假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)中有n 臺(tái)風(fēng)機(jī)，則一種風(fēng)機(jī)排布方式有n 臺(tái)風(fēng)機(jī)的坐標(biāo)構(gòu)成。 由于是海上，不考慮地形高度，每臺(tái)風(fēng)機(jī)的坐標(biāo)只有兩個(gè)維度。 因此， 在海上風(fēng)電場(chǎng)微觀選址問題中，CFO 算法中的天體是一個(gè)維度為2n 的高維度變量。

②計(jì)算每種排布的發(fā)電功率， 并保存最大發(fā)電功率和對(duì)應(yīng)的排布方案

單機(jī)發(fā)電功率由式（3）計(jì)算，每種排布方式的發(fā)電功率為

比較所有排布方式的發(fā)電功率， 保存最大發(fā)電功率和對(duì)應(yīng)的排布方案。

③判斷是否符合迭代終止條件

算法的迭代終止條件可以設(shè)定為達(dá)到一定的迭代次數(shù)或是在一定的迭代次數(shù)內(nèi)沒有優(yōu)化到更好的結(jié)果。 如果符合迭代終止條件，則算法結(jié)束，輸出最大發(fā)電功率及其對(duì)應(yīng)的排布方案。否則，運(yùn)行下一步。

④計(jì)算每種排布的適應(yīng)值

對(duì)于海上風(fēng)電場(chǎng)微觀選址， 問題的解空間為所有可能的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組布局， 天體對(duì)應(yīng)每種風(fēng)電機(jī)組布局， 天體質(zhì)量對(duì)應(yīng)每種布局的適應(yīng)值，即：

式中：Pmin，t為運(yùn)算過程中每一代的功率最小值；Pmax，t為運(yùn)算過程中每一代的功率最大值。

⑤計(jì)算加速度、位移，產(chǎn)生下一代

在海上風(fēng)電場(chǎng)微觀選址這一實(shí)際問題中，每個(gè)變量的解在迭代過程中的應(yīng)用已在式（7）中體現(xiàn)，而式（7）的待定參數(shù)以及式（8）是根據(jù)萬(wàn)有引力的模型假設(shè)得到的， 于本文討論的問題而言沒有實(shí)際意義，故可省去或簡(jiǎn)化處理。 因此，在風(fēng)電場(chǎng)微觀選址問題，省去速度項(xiàng)，式（6），（7）可修正為

對(duì)每一種排布方式， 即CFO 算法中的天體，由式（12），（13）計(jì)算其加速度和位移。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，更新下一代。

⑥風(fēng)機(jī)位置越界修正

通過⑤的運(yùn)算產(chǎn)生新一代個(gè)體， 可能會(huì)導(dǎo)致個(gè)別風(fēng)機(jī)不在風(fēng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，即越過風(fēng)電場(chǎng)邊界，因此需要進(jìn)行風(fēng)機(jī)位置越界修正。 根據(jù)CFO 算法，當(dāng)天體運(yùn)動(dòng)越界時(shí)，按照以下兩種情形進(jìn)行修正[10]。

完成⑥后， 算法跳轉(zhuǎn)到②， 完成一次迭代計(jì)算。

3 算例應(yīng)用

本文選用遺傳算法 （Genetic Algorithm，GA）和混合整數(shù)線性規(guī)劃方法 （Mixed Integer Linear Program，MILP）與CFO 算法進(jìn)行比較。GA 算法屬于元啟發(fā)式算法， 并且算法本身含有隨機(jī)量，與CFO 算法這類確定性算法有很大的不同。 MILP算法是傳統(tǒng)優(yōu)化算法， 這類算法是通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的，與元啟發(fā)式算法有著本質(zhì)的區(qū)別。另外，這兩種算法都是離散化的優(yōu)化算法，而本文使用的是實(shí)數(shù)型變量， 因此， 選用這兩種算法與CFO 算法比較，具有代表性。 針對(duì)CFO 算法的驗(yàn)證，本文設(shè)計(jì)了4 種模擬算例和一種工程算例。

3.1 模擬算例

為了驗(yàn)證本文提出算法的可靠性， 參考Mosetti G[3]提出的3 種算例，通過本文提出的CFO算法進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組的優(yōu)化布局， 并與其他優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。 計(jì)算模型的風(fēng)電場(chǎng)為2 km×2 km 的矩形區(qū)域，空氣密度為1.2 kg/m3。風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪半徑為20 m，輪轂高度為60 m，推力系數(shù)為0.88，風(fēng)機(jī)效率為40%。 推力系數(shù)用于式（1）的尾流計(jì)算中。

本文設(shè)計(jì)4 種模擬算例， 其中前3 種算例的風(fēng)機(jī)功率計(jì)算可簡(jiǎn)化， 由風(fēng)輪半徑可以計(jì)算風(fēng)輪的掃掠面積， 并將風(fēng)機(jī)效率和空氣密度代入式（3），風(fēng)機(jī)功率的單位為kW，則風(fēng)機(jī)功率計(jì)算可簡(jiǎn)化為Pj=0.3×vj3。

算例1：只有一個(gè)風(fēng)向，且風(fēng)速恒為12 m/s，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)數(shù)為26 臺(tái)。

算例2：分為36 個(gè)風(fēng)向扇區(qū)，每個(gè)風(fēng)向扇區(qū)的概率相同，且風(fēng)速恒為12 m/s，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)數(shù)為19 臺(tái)。

算例3： 分為36 個(gè)風(fēng)向扇區(qū)， 風(fēng)速分別為8，12，17 m/s，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)數(shù)為15 臺(tái)，在不同風(fēng)向扇區(qū)的概率不同，如圖2 所示。

圖2 算例3 風(fēng)速風(fēng)向分布Fig.2 Case 3 wind speed and direction distribution

算例4：輸入某風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)數(shù)為40 臺(tái)，單機(jī)容量為2 MW。

在4 種模擬算例的設(shè)計(jì)中， 前3 種算例從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，依次接近實(shí)際的風(fēng)況。而且算例4 導(dǎo)入某風(fēng)電場(chǎng)測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)，增強(qiáng)了算法驗(yàn)證的準(zhǔn)確性。不同算法的優(yōu)化結(jié)果如圖3～6 所示，發(fā)電功率如表1 所示。

圖3 算例1 不同算法優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Case 1 optimization results of different algorithms

圖4 算例2 不同算法優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Case 2 optimization results of different algorithms

圖5 算例3 不同算法優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Case 3 optimization results of different algorithms

圖6 算例4 不同算法優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Case4 optimization results of different algorithms

表1 不同算法發(fā)電功率Table 1 Different algorithms generate power kW

結(jié)合圖3-6 以及表1 可以看出： 對(duì)于算例1和算例2，GA 算法和MILP 算法優(yōu)化的發(fā)電功率遠(yuǎn)小于CFO 算法；雖然MILP 算法的排布更為規(guī)則，但發(fā)電功率偏低；對(duì)于算例3 和算例4，GA 算法和MILP 算法優(yōu)化的發(fā)電功率仍小于CFO 算法。

3.2 工程算例

以江蘇大豐某集團(tuán)公司海上風(fēng)電場(chǎng)微觀選址為例，在該風(fēng)電場(chǎng)范圍內(nèi)布置30 臺(tái)3 MW 的風(fēng)力機(jī)。 風(fēng)電場(chǎng)范圍如圖7（a）所示，圖中實(shí)線圍成的區(qū)域?yàn)轱L(fēng)電場(chǎng)范圍。該風(fēng)電場(chǎng)位于江蘇沿海，風(fēng)電場(chǎng)大小為6.5 km×2.5 km。 該風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)能玫瑰圖如圖7（b）所示。 風(fēng)力機(jī)的輪轂高度為85 m，葉輪半徑為57.5 m，推力系數(shù)為0.8。風(fēng)力機(jī)的切入風(fēng)速為3 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，額定風(fēng)速為12 m/s。

圖7 風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)Fig.7 Wind farm parameters

圖8 為不同算法優(yōu)化結(jié)果。

圖8 不同算法優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Optimization results of different algorithms

表2 為不同算法發(fā)電功率數(shù)據(jù)。

結(jié)合圖8 和表2 可以看出：GA 算法的優(yōu)化結(jié)果中，風(fēng)力機(jī)在風(fēng)電場(chǎng)區(qū)域中雜亂排布，且有的區(qū)域風(fēng)力機(jī)極少，有的區(qū)域風(fēng)力機(jī)過于密集，難以充分利用風(fēng)電場(chǎng)范圍內(nèi)的風(fēng)資源， 故GA 的發(fā)電功率低于CFO 算法；MILP 算法的優(yōu)化結(jié)果中，雖然MILP 算法的排布更為規(guī)則， 但該算法優(yōu)質(zhì)解少， 所以發(fā)電功率相較于CFO 算法仍然偏低，經(jīng)濟(jì)效益較CFO 算法要差很多；CFO 算法的優(yōu)化結(jié)果中，風(fēng)力機(jī)排布較為規(guī)則、均勻，充分利用了風(fēng)電場(chǎng)區(qū)域，而且發(fā)電功率最高。

4 總結(jié)

CFO 算法的設(shè)計(jì)具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 該算法是基于天體運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律的確定性算法，優(yōu)化效率高， 可以得到符合工程要求的微觀選址方案。在海上風(fēng)電場(chǎng)微觀選址優(yōu)化過程中，本文使用CFO 算法求解。通過對(duì)4 種模擬算例和一種工程算例的應(yīng)用分析， 并與GA 算法和MILP 算法相比，CFO 算法優(yōu)化排布較為均勻， 排布方式發(fā)電量最高，具有優(yōu)化精度高、速度快。 該算法的優(yōu)化結(jié)果與工程經(jīng)驗(yàn)相符， 可以為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。