董婷婷

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，初中階段的知識(shí)相較小學(xué)更具邏輯性和系統(tǒng)性。新課標(biāo)要求初中數(shù)學(xué)課堂以學(xué)生為主體，重視培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師僅是課堂的引導(dǎo)者。課堂提問是一線教師常用的引導(dǎo)方法之一，也是課堂教學(xué)中重要的反饋方式之一。提問是課堂教學(xué)的一門藝術(shù)。一堂課的問題組合，構(gòu)成一個(gè)指向明確、體現(xiàn)教學(xué)思路、具有適當(dāng)思維容量的“問題鏈”，打通學(xué)生的思路，使學(xué)生有序地思考從而獲取知識(shí)，建立自己的知識(shí)系統(tǒng)，掌握數(shù)學(xué)思想方法并使綜合能力得到逐漸的提升。

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”學(xué)數(shù)學(xué)是在出現(xiàn)問題后解決問題的過程。沒有問題出現(xiàn)就不可能有數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。教師在教學(xué)中，要注重有效提問，將抽象的問題數(shù)學(xué)化，充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用性。只有經(jīng)過教師精心設(shè)計(jì)、恰到好處的課堂提問，才能有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心和想象力，燃起學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究熱情，還能發(fā)展學(xué)生的思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，從而極大地提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生是課堂的主人，教師僅是課堂的主要引導(dǎo)人。但是教師仍然在教學(xué)過程中確定整堂課的教學(xué)目標(biāo)，把握每堂課中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并設(shè)計(jì)問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)向，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有更具針對(duì)性的思考和理解。教師在設(shè)計(jì)推進(jìn)課堂的問題的過程中，首先要注重對(duì)班級(jí)學(xué)生心理特征和學(xué)習(xí)情況的分析，能夠根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)以及實(shí)際的表現(xiàn)對(duì)提問內(nèi)容、表達(dá)語氣和方式進(jìn)行調(diào)整。其次，教師在對(duì)問題進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程中，還要突出所學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)，設(shè)法突破教學(xué)難點(diǎn)，呈現(xiàn)知識(shí)的來龍去脈，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，更加切實(shí)地達(dá)成課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)。再次，設(shè)計(jì)的問題要環(huán)環(huán)相扣，循序漸進(jìn)地推動(dòng)整堂課的進(jìn)程。教師提問的目的就是能夠讓學(xué)生對(duì)本課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行逐步的思考和探究，并最終獲取知識(shí)，發(fā)展能力，因此對(duì)問題的設(shè)計(jì)要具體化、有引導(dǎo)性和條理性。

當(dāng)然，我們都知道提問技能是一種比較復(fù)雜的教學(xué)能力。提問有效，則對(duì)引導(dǎo)學(xué)生、促進(jìn)思維、強(qiáng)化知識(shí)、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)都能起到十分重要的作用。但往往教師在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)，雖然本節(jié)課的內(nèi)容和環(huán)節(jié)了然于胸，對(duì)學(xué)生的情況也有相當(dāng)?shù)牧私?，但總是主觀性較強(qiáng)，很難時(shí)刻站在學(xué)生的立場上。而學(xué)生又情況多樣，基礎(chǔ)不一，難免出現(xiàn)預(yù)設(shè)不當(dāng)、拋出的問題無人解答、課堂無法順利推進(jìn)的情況。

因此，精心設(shè)計(jì)有效的提問，搭好課堂的“腳手架”，讓學(xué)生順著教師準(zhǔn)備好的“桿兒”往上爬，能極大程度上促使學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，并推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的順利開展，同時(shí)反饋課堂教學(xué)?？傊?，有效提問是激發(fā)學(xué)生積極思維的動(dòng)力，是開啟學(xué)生智慧之門的鑰匙，是信息輸出與反饋的橋梁，是溝通師生思想認(rèn)識(shí)、產(chǎn)生情感共鳴的紐帶。

本文試結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐《一類分?jǐn)?shù)問題的巧算》，談?wù)勛约簩?duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效提問搭建課堂“腳手架”的看法。

本課并非書本章節(jié)內(nèi)容，僅在七年級(jí)第一學(xué)期第十章分式的探究活動(dòng)中有所涉及。沒有教參和課標(biāo)的提示和要求，課程所含內(nèi)容又讓班級(jí)大部分學(xué)生困惑不解，教師的引導(dǎo)顯得尤為重要。如何設(shè)計(jì)問題？如何提問才能讓知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程順利開展？如何讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)又獲得學(xué)習(xí)能力的提升？經(jīng)過再三的斟酌和考量，我的教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

如何計(jì)算下列式子？

用學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的困惑來引入，開門見山，點(diǎn)明本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和問題，盡可能使學(xué)生一目了然。第一小題尚且還可通分計(jì)算，第二小題直接通分，計(jì)算量驟增，引起學(xué)生學(xué)習(xí)巧算的興趣和求知的欲望。

觀察等式左邊的分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？等式左右兩邊的分?jǐn)?shù)有什么關(guān)聯(lián)之處？

簡單介紹“單位分?jǐn)?shù)”后，由幾道分?jǐn)?shù)加減口答題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和等號(hào)左邊兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，即作為結(jié)果的分?jǐn)?shù)的分母是前兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)分母之積，分子是前兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)分母之和（差）。拆分分?jǐn)?shù)是巧算這一類分?jǐn)?shù)問題的有效方法，但直接進(jìn)行拆分，如何拆，為什么要這樣拆，是很難向?qū)W生解釋的一個(gè)問題。因此，設(shè)計(jì)這幾道口算題，引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)出這一規(guī)律，同時(shí)告知學(xué)生這些作為結(jié)果的分?jǐn)?shù)也就可以用等號(hào)左邊兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和（差）來表示，為后面解決這一類分?jǐn)?shù)計(jì)算問題進(jìn)行鋪墊。

如何把下列各數(shù)拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和或差？

（1）請(qǐng)把下列各數(shù)拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和：

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，將小結(jié)出的規(guī)律用來進(jìn)行分?jǐn)?shù)的拆分，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，并在學(xué)生回答如何拆分時(shí)進(jìn)行板書，將異分母分?jǐn)?shù)加（減）法的運(yùn)算過程呈現(xiàn)在黑板上，一是加深學(xué)生對(duì)于拆分方法的印象，即分母拆成兩個(gè)數(shù)的積，而分子恰好是這兩個(gè)因數(shù)的和（差）；二是解釋拆分的算理是分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算法則的逆推。

你可以快速把下列各數(shù)拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和或差嗎？

（1）請(qǐng)把下列各數(shù)拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的差：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收不是瞬間完成的，而是逐步深化的。其間，一般經(jīng)過初步理解、熟練掌握和靈活運(yùn)用三個(gè)階段，而鞏固練習(xí)能縮短這三個(gè)階段的進(jìn)程。進(jìn)行分?jǐn)?shù)拆分的強(qiáng)化和運(yùn)用分?jǐn)?shù)加法還是減法運(yùn)算法則的辨析，繼續(xù)為解決這一類分?jǐn)?shù)巧算問題夯實(shí)基礎(chǔ)。

這兩道例題的設(shè)計(jì)是本堂課的“腳手架安全網(wǎng)”。每一題都只安排了三個(gè)分?jǐn)?shù)參與計(jì)算，第一小題截取了新課引入中的一部分，第二小題設(shè)定為分子為5、分母為乘法形式的分?jǐn)?shù)做加法。在解決學(xué)生最初的困惑前，加入這兩道簡化后的例題，一是希望學(xué)生不要看到一長串的題目就產(chǎn)生退意，循序漸進(jìn)。學(xué)生在理解算理并掌握拆分技巧后能夠運(yùn)用解題，然后舉一反三，達(dá)成本課設(shè)計(jì)的初衷；二是讓學(xué)生強(qiáng)化只要符合之前小結(jié)的規(guī)律的分?jǐn)?shù)都能拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和（差）的意識(shí)。

本節(jié)課的“腳手架”搭到這里才算完成。學(xué)生在教師精心設(shè)計(jì)的問題的引導(dǎo)下，自行歸納小結(jié)，靈活運(yùn)用，遇到困難時(shí)，小組討論，群力群策，最終有近四分之三的學(xué)生能理解分?jǐn)?shù)拆分的算理，并運(yùn)用分?jǐn)?shù)拆分的方法獨(dú)立、正確完成課堂引入和習(xí)題的簡單變式，比照班級(jí)學(xué)情，這個(gè)結(jié)果是令人比較滿意的。課后，我認(rèn)真進(jìn)行了反思，本節(jié)課的問題鏈“腳手架”達(dá)成了以下目標(biāo)：

一、思維變化，引導(dǎo)學(xué)生嘗試逆向思考

教師如果要直接講解這一類分?jǐn)?shù)問題的計(jì)算技巧，不免會(huì)被學(xué)生詢問怎么想到的。那么在課堂中設(shè)計(jì)先完成幾道學(xué)過的分?jǐn)?shù)加減法，讓學(xué)生計(jì)算后總結(jié)其中存在的規(guī)律，接著再運(yùn)用規(guī)律將有困惑的計(jì)算題中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，就能巧妙地解決原本十分繁雜的題目，水到渠成。這樣既避免了教師授課的生硬，也防止學(xué)生只記住了解法的形，舊知到新知的過渡也更加自然、流暢。教師采用逆向思維處理此類分?jǐn)?shù)計(jì)算問題的講解，也是給學(xué)生打開了通向逆向思維的大門。逆向思維是分析法的一種特殊形式，是由著名哲學(xué)家德博洛提出的，專門從相反的方向、對(duì)立的角度去思考問題的一種方式。它對(duì)解放思想、開闊思路、解決某些難題、開創(chuàng)新的方向，往往能起到積極的作用。著名教育家蘇霍姆林斯基說：“思維就像一棵花，它是逐漸地積累生命汁液的，只要我們用這種汁液澆灌它的根，讓它受到陽光照射，它的花朵就會(huì)綻開?！苯處煹氖谡n講解，甚至是課堂設(shè)計(jì)的方式和思維都對(duì)學(xué)生有潛移默化的作用。長此以往，學(xué)生的逆向思維之花定能綻放。

二、算理強(qiáng)化，讓學(xué)生知其然還要知其所以然

比算法更重要的是算理。為什么有的學(xué)生能正確地做出題目卻說不出解題的緣由？他們只知道要這樣那樣拆，卻不知道拆分的依據(jù)。雖然這些學(xué)生拿到了題目的分?jǐn)?shù)，卻沒有接收到題目中所包含的知識(shí)。題目進(jìn)行了變式可能就難住了這些只會(huì)做這個(gè)題的學(xué)生。很顯然，只知其然不知其所以然的學(xué)習(xí)是沒有潛力可挖掘的。教師在授課時(shí)也要注意，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科，課堂中的每句話都要簡練、精準(zhǔn)，講清楚為什么，告知學(xué)生的每一步解題過程都要有理可依，有據(jù)可查。在進(jìn)行課堂反饋時(shí)不要只關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，更要明確學(xué)生是否掌握了題目中所涉及的知識(shí)內(nèi)容。自己會(huì)做，也能教會(huì)別人，講得清題目來龍去脈，這樣的學(xué)生才是檢驗(yàn)課堂是否成功的標(biāo)準(zhǔn)。

三、問題簡化，培養(yǎng)學(xué)生遷移類比的能力

量變引起質(zhì)變的道理眾所周知，但是往往會(huì)被教師所忽略?！安皇嵌家粯拥穆?，怎么多幾個(gè)數(shù)就不會(huì)做？”這句話可以說是眾多教師口頭禪之一。學(xué)生剛進(jìn)入初中生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和小學(xué)有較大的區(qū)別，知識(shí)難度也有所提升。教師更需要靜下心來，循循善誘，由淺入深，由少至多。何況像此類分?jǐn)?shù)計(jì)算問題，題目中參與計(jì)算的分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)多就是導(dǎo)致題目變難的直接原因。如果教師在講解完算理和拆分技巧后，讓學(xué)生直接去解決課堂引入中的題目，對(duì)學(xué)生來說知識(shí)運(yùn)用跨度過大，這么長的題目所帶來的心理壓力也會(huì)在一定程度上影響學(xué)生的正常思考。此類題目又不像書本上其他知識(shí)點(diǎn)有設(shè)計(jì)好的循序漸進(jìn)的例題，因此從量上簡化題目，設(shè)計(jì)好例題的坡度，為解決問題準(zhǔn)備好足夠的鋪墊，就更為重要。當(dāng)學(xué)生成功解決例題之后，再去做課堂引入的題目和它的變式，就像踩在足夠穩(wěn)的支點(diǎn)向上攀登。在這一過程中，學(xué)生的遷移、類比能力就會(huì)逐漸提高。

有效提問毫無疑問能讓教師充分發(fā)揮課堂引導(dǎo)力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其思維能力、解決問題的能力都得到提升。那么，有效提問應(yīng)該遵循哪些準(zhǔn)則？

一、問題難易要衡量

同一個(gè)問題，不同班級(jí)、不同學(xué)生極有可能出現(xiàn)大相徑庭的反應(yīng)。這是由學(xué)生本身的認(rèn)知水平?jīng)Q定的。贊可夫認(rèn)為“教師提出問題，課堂中二三秒內(nèi)就有多數(shù)學(xué)生舉手回答是不值得稱道的”，而問題太難，學(xué)生不僅回答不上來，同時(shí)也會(huì)打擊他們學(xué)習(xí)的興趣，抑制學(xué)生的思維。教室冷場，教師則陷入“問而不答，啟而不發(fā)”的尷尬局面。難易不當(dāng)都不能激發(fā)學(xué)生思維，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師要把握好課堂提問的難易度，首先應(yīng)該鉆研教材，熟知學(xué)情，清楚教學(xué)內(nèi)容的重、難點(diǎn)，然后根據(jù)班級(jí)學(xué)生的現(xiàn)有水平和心理特征，找準(zhǔn)誘發(fā)他們思維的興趣點(diǎn)來設(shè)問、發(fā)問。教師要衡量好問題難度是否能使班級(jí)大部分學(xué)生接受，以學(xué)生開動(dòng)腦筋積極思考后獲得正確的答案為佳，學(xué)生只有通過自己的思維勞動(dòng)取得結(jié)果才會(huì)體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功，獲得成就感。

二、問題多少要思考

課堂提問在整個(gè)教學(xué)過程中的地位毋庸置疑，課堂中師生對(duì)話的大部分時(shí)間都在提出問題、回答問題和作出對(duì)問題回答的評(píng)價(jià)上。教師忽視學(xué)生反饋，只一味輸出，是與新課標(biāo)相悖的“滿堂灌”。但是教師對(duì)自己的想法諱莫如深，只提問不評(píng)價(jià)不講解，這種“滿堂問”看似讓學(xué)生有充分的時(shí)間去表達(dá)，但是缺少了教師的點(diǎn)撥和評(píng)價(jià)，學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)會(huì)雜亂無章，能力會(huì)“野蠻生長”，即使最后也能提升，大多走了不少的彎路。因此，教師要避免走入一問到底的誤區(qū)，要問得恰當(dāng)，問得有價(jià)值，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和教師的引導(dǎo)作用。一節(jié)好課單靠一兩個(gè)提問肯定是不夠的，提得過多也不行，教師應(yīng)根據(jù)每一課的知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生的實(shí)際水平，設(shè)計(jì)出一系列有目的、有邏輯的提問，對(duì)于整堂課來說數(shù)量適中，存在感適當(dāng)，有的放矢，一環(huán)扣一環(huán)，逐步引導(dǎo)學(xué)生向思維的縱深處發(fā)展。適量，富于技巧性的提問能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)，極大地提高教學(xué)效果。

三、問題層次要定好

有效的課堂提問必定系統(tǒng)而周密，清晰有層次。這樣的提問貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能逐步引導(dǎo)學(xué)生在課堂中進(jìn)行探索，到達(dá)知識(shí)的彼岸。提問的層次性要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)緊扣教材，分析教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯順序和學(xué)生已有的知識(shí)、能力，按照由具體到抽象、由感性到理性的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由易到難、循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)系列問題，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐漸深入、提高。設(shè)計(jì)問題時(shí)，可以由小到大，從特殊到一般，先設(shè)問后反問，再追問最后得出普遍規(guī)律并加以運(yùn)用，使學(xué)生把握思維的正確方向，提高概括能力。提問也可以從大入手，問題提得大、難，但并不要求學(xué)生立即回答，目的是讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，充分發(fā)展學(xué)生能力，用挑戰(zhàn)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。隨后，教師再把難問題分解成易理解、比較有趣的小問題，或者把大問題分解成一組小問題，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

四、問題時(shí)機(jī)要找準(zhǔn)

要實(shí)現(xiàn)有效提問，教師不僅要精心設(shè)計(jì)問題，還要善于發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)設(shè)合適的提問時(shí)間，注意把握提問的時(shí)機(jī)，使問題在解決的同時(shí)，喚起學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)能力，發(fā)展思維。因此，教師要在充分了解學(xué)生的情況下，利用敏銳的觀察力和靈活的應(yīng)變力，根據(jù)教材內(nèi)容，或課前設(shè)疑，引發(fā)深思；或課中置疑，懸念迭起；或課后留疑，回味無窮。將問題置于學(xué)生的疑惑處、新舊知識(shí)的聯(lián)系處和學(xué)生思維的“盲區(qū)”處，如果這些提問是符合班級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平和一般學(xué)習(xí)規(guī)律的，能在極大程度上提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動(dòng)力，使學(xué)生在課堂上始終處于一種積極的探索狀態(tài)。在問題的拋出時(shí)間上，找準(zhǔn)契機(jī)。提問過早，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)或思維過程還未到位，欲速則不達(dá)。提問太遲，收到的答案大多會(huì)令人滿意，但卻使提問失去了促進(jìn)學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生能力的作用。掌握好恰當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行提問，是每一個(gè)教師應(yīng)該努力的方向。

在數(shù)學(xué)課堂中，教師要在新知生長處、思考繁瑣處、理解瓶頸處借助有效提問為學(xué)生搭好思維的“腳手架”，給予學(xué)生思維和能力發(fā)展的空間與時(shí)間，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。本課結(jié)束時(shí)，仍有小部分學(xué)生無法理解分?jǐn)?shù)拆分的算理，不能正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)的拆分進(jìn)行技巧性解題，可見對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是需要持之以恒的努力才能見效。因此，利用好課堂提問，搭好每一節(jié)課的思維“腳手架”，并思考如何提問能搭建更有效率的“腳手架”以及搭建的其他方式方法，不僅是我，這應(yīng)該是每一個(gè)教師都值得研究的問題。