張啟龍 韓耀圖 龔 寧 李 進 陳 卓

(中海石油(中國)有限公司天津分公司；海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室)

0 引 言

渤海油田的主要開采層位以疏松砂巖為主，疏松砂巖具有欠壓實、膠結(jié)性差及易垮塌等特點，其實際開采過程中面臨的最主要難題是油井出砂問題[1-3]。油井出砂易導致套管變形、油管磨損和泵損壞等，嚴重時甚至導致油井低產(chǎn)或停產(chǎn)，影響油田的最終采收率[4-7]。據(jù)統(tǒng)計，渤海油田目前約有10%的低產(chǎn)低效井和29%的停產(chǎn)井都是生產(chǎn)井在后期出砂導致，如何準確地進行出砂預測和防砂設計一直是渤海油田急需解決的問題。目前，渤海油田采用經(jīng)驗指數(shù)法和圖版法進行出砂預測和防砂方式選擇[8-12]，該設計方法具有快速方便和適用性強等優(yōu)點，但它沒有考慮生產(chǎn)制度、后期含水和工具廠家等因素對出砂的影響，造成有很多井在設計初期并未出砂，但由于生產(chǎn)壓差的逐步加大以及受井下增產(chǎn)措施的影響，其后期出現(xiàn)了嚴重的出砂問題，所以如何在設計階段充分考慮多個因素的綜合影響至關(guān)重要。

本文針對現(xiàn)有出砂預測方法的不足，基于統(tǒng)計的30余口生產(chǎn)井的實際生產(chǎn)資料，利用最小二乘支持向量機(LS-SVM)算法構(gòu)建了渤海油田出砂預測模型和精細化防砂設計方法，綜合考慮了生產(chǎn)流量和含水體積分數(shù)等多個因素對出砂結(jié)果的影響，解決了渤海油田現(xiàn)用方法存在的考慮因素單一和針對性較差等問題，有助于渤海油田打造精細化和個性化的防砂設計方案。

1 渤海油田常用出砂預測與防砂方式選擇方法

目前，渤海油田常用的出砂預測和防砂方式選擇方法基于經(jīng)驗出砂指數(shù)和經(jīng)驗圖版，筆者以渤海X油田E2S3層生產(chǎn)井的防砂設計為例，介紹該方法的設計流程。

首先，根據(jù)X油田相關(guān)探井的測井資料，計算經(jīng)驗指數(shù)對出砂情況預測，常用的方法為聲波時差法、斯倫貝謝法和B指數(shù)法，其中聲波時差(Δt，單位為μs/m)直接在測井作業(yè)中測取，其余兩個指數(shù)的計算公式如下[10,13-15]：

(1)

(2)

式中：B為B指數(shù)，MPa；E為巖石彈性模量，MPa；μ為巖石泊松比，無量綱；S為斯倫貝謝指數(shù)，MPa2。

3個指數(shù)的出砂臨界條件是：Δt<312 μs/m、B<2×104MPa和S<5.9×107MPa2。

根據(jù)測井數(shù)據(jù)，分別計算3個經(jīng)驗指數(shù)，計算結(jié)果如圖1所示。根據(jù)計算結(jié)果，該油田在儲層附近開采時具有一定的出砂風險，推薦油田進行防砂作業(yè)。

圖1 出砂指數(shù)計算結(jié)果Fig.1 Calculation results of sand production index

然后對儲層段進行黏土礦物分析，根據(jù)經(jīng)驗圖版選擇防砂方式。經(jīng)過測量得出該段的含泥質(zhì)量分數(shù)約為12.5%，以高嶺石和伊利石為主，伊/蒙混層含量較低，根據(jù)圖2的經(jīng)驗選擇圖版[16]，該油田生產(chǎn)井最終推薦采用優(yōu)質(zhì)篩管進行防砂。

圖2 防砂方式選擇圖版Fig.2 Sand control mode selection chart

按照設計結(jié)果對X油田進行了防砂作業(yè)，后期的生產(chǎn)效果證明，該方法具有較強的適用性和一定的準確性，大多數(shù)井按照此方法設計施工后，沒有出現(xiàn)出砂情況，但有個別井在生產(chǎn)后期(生產(chǎn)5 a后)發(fā)生了出砂現(xiàn)象。這是由于該方法不具有針對性，沒有考慮單井的生產(chǎn)方式、含水體積分數(shù)變化以及篩管廠家等因素對單井出砂情況的影響，所以個別井由于后期含水體積分數(shù)過高或產(chǎn)量過大等發(fā)生了出砂現(xiàn)象。因此，防砂設計完成后，還應對防砂設計進行單井局部優(yōu)化，綜合考慮單井的個性因素對出砂的影響程度，評估單井生命周期內(nèi)的出砂風險。

2 基于LS-SVM的出砂預測模型

2.1 LS-SVM計算模型

隨著多因素非線性預測需求的不斷增加，BP神經(jīng)網(wǎng)絡和貝葉斯網(wǎng)絡等人工網(wǎng)絡模型得到廣泛應用，但其理論基礎(chǔ)為大數(shù)據(jù)統(tǒng)計樣本，在面臨樣本數(shù)據(jù)有限的問題時，常常出現(xiàn)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)形式不確定、陷入局部最優(yōu)解及局部過擬合等缺點。而模糊物元和灰色關(guān)聯(lián)度等算法能夠定性排序方案的優(yōu)劣，但無法對描述方案進行定量擬合[17-20]。支持向量機(SVM)的出現(xiàn)很好地解決了這些問題，其在模型的擬合程度與數(shù)據(jù)泛化能力之間尋求了最優(yōu)平衡，保證了定量預測結(jié)果的全局最優(yōu)性，但由于二次規(guī)劃的求解較為復雜，限制了該模型的應用范圍[21-22]。為了解決這一問題，本文將最小二乘法與支持向量機相結(jié)合(LS-SVM)，將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，將復雜的非線性求解過程在保證精度的前提下轉(zhuǎn)化為線性矩陣的求解，拓展了模型的可用性，其計算步驟如下[23-25]。

選定實際數(shù)據(jù)集合為訓練集{(xi，yi)}(i=1,2,3，……，N)。其中，xi表示第i個樣本的m維輸入向量，m為影響結(jié)果的因素個數(shù)；yi表示第i個樣本的t維輸出向量，t為結(jié)果的表征形式個數(shù)；N為樣本集的個數(shù)。

設置樣本擬合函數(shù)，如式(3)所示。其中，f(xi)為輸入向量轉(zhuǎn)化為輸出向量的轉(zhuǎn)化函數(shù)，ei為不相關(guān)隨機誤差。

yi=f(xi)+ei(i=1,2，……，N)

(3)

利用非線性映射函數(shù)?(x)將多維非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性函數(shù)求解，如式(4)所示。

f(x)=wT?(x)+b

(4)

式中：w為各個因素的權(quán)重向量，b為結(jié)果偏差。

利用最小二乘法對等式約束進行求解，如式(5)和式(6)所示。

(5)

s.t.yi=wT?(xi)+b+ei

(6)

式中：γ是正則化參數(shù)，作用為調(diào)節(jié)誤差，確保函數(shù)具有較好的泛化能力。

利用拉格朗日函數(shù)對上述方程進行求解，如式(7)所示。其中，ai(i=1,2，……，N)為拉格朗日系數(shù)。

(7)

為求得拉格朗日函數(shù)的最小值，對自變量(w、b、e和a)分別求偏導，且偏導等于0，即KKT條件。通過變換消去w和a后，進一步簡化為線性方程組，如式(8)所示。

(8)

Ωij=yiyj?(xi)T?(xj)=yiyjK(xi,xj)

(9)

式中：Q=[1,1，……，1]；I為單元矩陣；a=[a1,a2，……，aN]；y=[y1,y2，……，yN]；Ω為方陣。

根據(jù)定義，K(xi,xj)為滿足Mercer條件的正定對稱函數(shù)，稱為核函數(shù)。常用的核函數(shù)包括多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)(RBF)，本文采用的是徑向基核函數(shù)(RBF)，如式(10)所示。

(10)

式中：σ為核函數(shù)參數(shù)。

最后，將式(8)、式(9)和式(10)帶入式(3)，求得基于最小二乘支持向量機的擬合函數(shù)，如式(11)所示。

(11)

2.2 出砂預測模型的建立

為了建立基于LS-SVM模型的出砂預測模型，首先要確定訓練集的輸入和輸出向量，如圖3所示。根據(jù)實際生產(chǎn)經(jīng)驗，選取6個影響單井出砂情況的主要因素作為輸入向量：防砂方式(F)、工具廠商(C)、生產(chǎn)流量(Q)、生產(chǎn)管柱類型(G)、含水體積分數(shù)(W)和電泵下深(H)；選取單井的出砂情況作為輸出向量：出砂情況(P)。建立以6輸入向量、1輸出向量為基礎(chǔ)的出砂預測模型，其訓練集為{(F，C，Q，G，W，H)，P}。其中，防砂方式(F)、工具廠商(C)、生產(chǎn)管柱類型(G)和出砂情況(P)為類型指標，需要進行量化處理，量化結(jié)果如表1所示。

圖3 構(gòu)建LS-SVM模型訓練集Fig.3 Building LS-SVM model training set

表1 出砂影響因素量化結(jié)果Table 1 Quantification of influencing factors of sand production

基于LS-SVM計算模型的求解過程，建立了單井出砂預測模型的計算流程，如圖4所示。首先將樣本數(shù)量為N的單井實際樣本信息作為訓練集；然后通過LS-SVM計算模型對數(shù)據(jù)樣本進行學習，評估輸入向量和輸出向量之間的內(nèi)在關(guān)系；利用學習好的計算模型，對樣本數(shù)量為M的驗證樣本進行出砂情況的預測；與實際出砂情況進行對比，評估模型的準確性，如果預測精度不滿足要求，還需對訓練集重新學習，直至滿足精度要求；利用建立好的模型對新井進行預測，評估其出砂可能性。

圖4 基于LS-SVM模型的出砂預測流程Fig.4 Sand production prediction process based on LS-SVM model

為了評估預測模型的準確性，采用平均誤差和樣本偏差對模型預測誤差進行計算，如式(12)和式(13)所示。

(12)

(13)

式中：e為平均誤差，%；s為樣本偏差，無量綱；Si和Si′分別為實際出砂情況和預測出砂情況的量化值，無量綱。

2.3 渤海A油田的實例計算

選擇渤海A油田的28口井(A1～A28)作為訓練樣本(見表2)，將數(shù)據(jù)帶入模型后對其進行訓練。選擇該油田的另外5口井(A29～A33)為驗證樣本(見表3)，將單井的基本參數(shù)帶入已訓練模型，求取該井的預測出砂指數(shù)，將計算值與實際值進行對比以評估該模型的準確性。為了充分評估該模型的預測能力，將模型預測結(jié)果與多元線性回歸結(jié)果進行對比[26]，對訓練樣本的數(shù)據(jù)進行多元線性回歸，如式(14)所示。

(14)

表2 28口訓練樣本井信息Table 2 Information of 28 training sample wells

表3 5口驗證樣本井的基本信息Table 3 Basic information of 5 sample wells

將LS-SVM出砂預測模型預測結(jié)果、多元線性回歸預測結(jié)果和實際出砂結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖5所示。通過計算，LS-SVM出砂預測模型的平均誤差e為8.93%，樣本偏差s為0.045 8，而多元線性回歸方法的誤差e為38.26%，樣本偏差s為0.585 8。因此，LS-SVM出砂預測模型的預測精度明顯高于多元線性回歸，其預測結(jié)果滿足工程精度需求，可用于渤海A油田單井的出砂預測。

圖5 兩種出砂方法預測結(jié)果與實際情況對比Fig.5 Comparison between prediction results of two sand production methods and actual situation

3 防砂設計優(yōu)化方法

3.1 基于樣本統(tǒng)計的出砂因素分析

根據(jù)渤海A油田的數(shù)據(jù)樣本，利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方法研究了各個因素對出砂的影響情況，通過計算出砂和不出砂井的因素平均值來評估該因素對出砂情況的影響，統(tǒng)計結(jié)果如表4所示。

表4 基于樣本統(tǒng)計的各因素平均值Table 4 Average values of each factor based on sample statistics

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，各個因素對出砂影響和設計原則如下：廠商C1的出砂率高于廠商C2，即C2的防砂工具防砂性能更好，但C2的費用也較高，因此設計時需要平衡成本與防砂效果，綜合考慮防砂工具廠商；礫石充填的防砂效果優(yōu)于優(yōu)質(zhì)篩管，但礫石充填費用較高，因此需要對單井的出砂風險進行評估，出砂風險較高的井，可考慮升級防砂方式；普合生產(chǎn)管柱井的出砂風險略低于Y合，其與井下流場分布與生產(chǎn)壓差的影響有關(guān)，但兩者差別不大，設計時優(yōu)先考慮油藏需求；出砂井的流量明顯大于不出砂井，因此對于出砂風險較大的井，應在滿足配產(chǎn)需求的條件下盡可能降低產(chǎn)液量；含水體積分數(shù)對出砂的影響較大，出砂井的含水體積分數(shù)高于不出砂井，這是因為較高的含水體積分數(shù)能夠降低巖石強度，從而增大出砂的風險，所以出砂風險較大且含水體積分數(shù)較高的井，可考慮下入變密度篩管、ICD及AICD等控水工具[27-30]，以控制單井含水體積分數(shù)的上升；電泵下入深度越淺的井出砂風險越高，這是因為在電泵沉沒度和生產(chǎn)壓差一定的條件下，電泵下入越淺的井地層能量越充足，所以生產(chǎn)后期隨著動液面的下降，生產(chǎn)壓差也就越大，從而出砂風險越高，故出砂風險大的井應適當增大電泵的下入深度。

3.2 基于LS-SVM模型的防砂優(yōu)化設計方法

基于建立的LS-SVM出砂預測模型和各因素對出砂的影響規(guī)律，構(gòu)建了一套防砂優(yōu)化設計方法，其具體流程如圖6所示。首先將該油田已投產(chǎn)井的出砂情況作為訓練集，根據(jù)2.2節(jié)介紹的方法，經(jīng)過訓練得到滿足精度要求的LS-SVM出砂預測模型；然后將單井的基本設計代入出砂預測模型，計算出砂指數(shù)P；若該井允許適度出砂，則通過調(diào)整單井設計，如改變防砂廠家、升級防砂方式、減小生產(chǎn)流量、加入控水工具以及增加電泵下深等，不斷代入預測模型計算出砂指數(shù)P，直至P<2.5；若該井不允許出砂，則通過調(diào)整單井設計，重新代入模型計算，直至出砂指數(shù)P<1.5。

圖6 基于LS-SVM模型的防砂優(yōu)化設計流程Fig.6 Sand control optimization design process based on LS-SVM model

通過該方法對渤海A油田的X井進行設計，綜合考慮后期修井成本以及平臺處理地層砂的能力，該井需嚴格控制出砂量，不考慮適度出砂模式。對該井進行常規(guī)防砂設計后，將設計參數(shù)代入如圖6所示的防砂設計流程進行優(yōu)化。通過模型計算，該井的原始出砂指數(shù)P為2.011，其后期具有較高的出砂風險，因此通過升級防砂方式、更換工具廠家或增加下泵深度等局部調(diào)整，最終將出砂指數(shù)P降低到了1.285，大幅降低了該井的出砂風險，具體的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見表5。

表5 X井優(yōu)化前、后參數(shù)對比Table 5 Comparison of parameters of Well A before and after optimization

通過該方法可以對單井的防砂設計進行局部優(yōu)化，提高防砂設計的準確性和針對性，有助于打造精細化和個性化的單井防砂方案。

4 結(jié) 論

(1)渤海油田常用的出砂預測和防砂設計方法適用于渤海大多數(shù)井，但是由于其沒有考慮生產(chǎn)制度、防砂方式以及工具廠商等個性因素對單井出砂風險的影響，導致個別井在生產(chǎn)后期出現(xiàn)出砂現(xiàn)象。

(2)將最小二乘法與支持向量機相結(jié)合，提出了一種基于LS-SVM計算模型的渤海油田單井出砂預測方法，該方法綜合考慮了防砂方式、工具廠商和含水體積分數(shù)變化等6個因素的綜合影響。

(3)通過計算，LS-SVM出砂預測模型的預測精度較高，其平均誤差為8.93%，樣本偏差為0.045 8，明顯低于多元線性回歸的預測誤差，可用于渤海油田單井的出砂風險評估。

(4)利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法，研究了各個影響因素對單井出砂情況的影響規(guī)律，結(jié)合LS-SVM出砂預測模型，提出了一套單井防砂優(yōu)化設計方法，并利用該方法對渤海X井的防砂設計進行了局部優(yōu)化，降低了該井投產(chǎn)后期的出砂風險。