陳曉東，馬越，陳賢邦，劉洋

(1.國網(wǎng)甘孜供電公司，四川省甘孜市 626000；2.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都市 610065)

0 引 言

為緩解傳統(tǒng)化石能源帶來的污染問題，可再生能源及電動汽車在電力系統(tǒng)中的占比逐年增加，也因此給電力系統(tǒng)帶來了復(fù)雜的運(yùn)行不確定性[1-3]。隨著多能聯(lián)產(chǎn)技術(shù)與分布式發(fā)電技術(shù)的發(fā)展，綜合能源系統(tǒng)逐漸受到關(guān)注。綜合能源系統(tǒng)一般部署于配電網(wǎng)下層，通過聯(lián)絡(luò)線與配電網(wǎng)交互電能，優(yōu)化其運(yùn)行以高效實現(xiàn)就地消納風(fēng)電與光伏、并滿足電動汽車充電需求，被廣泛認(rèn)為是一種可靠的可再生能源利用途徑與電動汽車接入方式[4-10]。

在不同類型的綜合能源微網(wǎng)中，冷-熱-電聯(lián)供綜合能源系統(tǒng)(integrated energy system with combined cool, heat and power system, IES-CCHP)能夠高效地整合電能、熱能、冷能。文獻(xiàn)[4]提出連接熱儲能系統(tǒng)、吸收式制冷機(jī)、電熱鍋爐、蒸汽輪機(jī)的冷-熱-電聯(lián)供能源集線器。該集線器使系統(tǒng)能充分利用蒸汽輪機(jī)的余熱供熱或制冷，實現(xiàn)多能互補(bǔ)、循環(huán)利用。文獻(xiàn)[5]在上述集線器中嵌入熱循環(huán)系統(tǒng)，進(jìn)一步提升了集線器的能源效率。文獻(xiàn)[6-7]基于冷-熱-電聯(lián)供能源集線器搭建綜合能源系統(tǒng)，并指出多能聯(lián)產(chǎn)的綜合能源系統(tǒng)較僅基于電能的系統(tǒng)在能源效率方面有顯著提升，同時有更高的可再生能源消納水平。文獻(xiàn)[8-10]指出IES-CCHP能夠有效幫助上層配電網(wǎng)緩解可再生能源帶來的運(yùn)行壓力。

雖然綜合能源系統(tǒng)能夠促進(jìn)可再生能源的消納。但系統(tǒng)內(nèi)的不確定性，如風(fēng)電、光伏出力、電動汽車充電需求等嚴(yán)重影響其運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。因此，需要采用可靠的優(yōu)化理論為綜合能源系統(tǒng)制定調(diào)度方案。以確定性優(yōu)化(deterministic optimization，DO)、隨機(jī)規(guī)劃(stochastic programming，SP)、魯棒優(yōu)化(robust optimization，RO)為代表的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法能夠保證解的全局最優(yōu)性，已被廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)優(yōu)化領(lǐng)域。文獻(xiàn)[11]基于雙層確定性模型為耦合天然氣管道的綜合能源系統(tǒng)制定日前調(diào)度策略。但文獻(xiàn)[12]指出DO無法準(zhǔn)確描述隨機(jī)變量，可能導(dǎo)致運(yùn)行方案的可行性較低。針對DO的不足，文獻(xiàn)[13-15]采用SP更準(zhǔn)確地處理運(yùn)行不確定性。文獻(xiàn)[16-18]則采用基于不確定集的RO安全地應(yīng)對不確定性。文獻(xiàn)[13-18]均通過算例證明，基于SP與RO的優(yōu)化效果顯著優(yōu)于DO。然而，文獻(xiàn)[19]指出實際運(yùn)行中不具備使用SP的條件，而RO優(yōu)化結(jié)果則過于保守。因此，文獻(xiàn)[20-21]采用保守度可調(diào)的可調(diào)魯棒優(yōu)化(adjustable robust optimization，ARO)處理配電網(wǎng)的儲能選址定容問題、熱-電聯(lián)供綜合能源系統(tǒng)的日前調(diào)度問題，并指出ARO使得決策人員能夠靈活權(quán)衡方案的安全性與經(jīng)濟(jì)性，更符合實際。然而，上述應(yīng)用RO、ARO的文獻(xiàn)[16-21]多依賴于決策人員的主觀判斷來構(gòu)建不確定集，缺乏理論支撐。因此，文獻(xiàn)[22]在ARO框架中引入了非精確狄利克雷模型(imprecise Dirichlet model，IDM)數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，IDM能夠充分挖掘歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建不確定集，使得不確定集的構(gòu)建無須依賴決策人員的主觀判斷，客觀有效地提升了ARO方案的經(jīng)濟(jì)性，為電力系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度問題提供了新的解決思路。

考慮到數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化方法在IES-CCHP經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究中的應(yīng)用研究仍較少，本文在上述IDM數(shù)據(jù)驅(qū)動ARO框架[22]內(nèi)開展IES-CCHP的日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究，旨在為IES-CCHP制定能夠應(yīng)對風(fēng)電出力、光伏出力、電動汽車充電需求等多重不確定性的最優(yōu)日前調(diào)度方案。首先，構(gòu)建IES-CCHP兩階段ARO日前調(diào)度模型。第一階段模擬日前決策過程制定能夠應(yīng)對最惡劣運(yùn)行場景的日前調(diào)度方案。第二階段模擬實時決策，根據(jù)隨機(jī)變量實際值修正日前調(diào)度決策。為刻畫隨機(jī)變量，采用IDM挖掘歷史數(shù)據(jù)信息以構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動不確定集，能夠根據(jù)可用數(shù)據(jù)的規(guī)模構(gòu)建包絡(luò)范圍適宜的區(qū)間。為求解模型，采用對偶理論、大M法、列與約束生成(column-and-constraint generation, C&CG)分解將上述兩階段模型分解為可直接求解的混合整數(shù)線性規(guī)劃形式的主問題與子問題，再利用C&CG迭代算法交替求解主問題與子問題得到最終的日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案。最后，對比分析不同規(guī)模樣本集下的方案經(jīng)濟(jì)性、可再生能源消納水平，分析IDM的數(shù)據(jù)驅(qū)動效果，進(jìn)一步將上述數(shù)據(jù)驅(qū)動ARO方法與DO、SP、RO等方法對比，驗證所提方法的有效性。

1 IES-CCHP日前調(diào)度的兩階段可調(diào)魯棒模型

1.1 系統(tǒng)概述

本文所提IES-CCHP的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。風(fēng)電機(jī)組、光伏系統(tǒng)、燃料電池、蒸汽輪機(jī)為系統(tǒng)供電。蒸汽輪機(jī)、燃料電池、電熱鍋爐為可控機(jī)組(controllable generator，CG)。蒸汽輪機(jī)在發(fā)電過程中產(chǎn)生余熱。電熱鍋爐耗電發(fā)熱。熱循環(huán)系統(tǒng)收集來自蒸汽輪機(jī)、電熱鍋爐、熱儲能系統(tǒng)的熱能，以最優(yōu)方式分配給熱負(fù)荷與冷負(fù)荷。當(dāng)系統(tǒng)電能富余時，可向上層配電網(wǎng)出售電能獲取收益；當(dāng)系統(tǒng)電能短缺時，可從上層配電網(wǎng)購買電能滿足能量平衡。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(1)

(2)

圖1 冷-熱-電綜合能源系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of integrated energy system with combined cool, heat, and power system

(3)

(4)

(5)

1.3 能量平衡約束

日前階段的能量平衡約束為：

(6)

(7)

OLoad(t)=OMT(t)+OEB(t)+OHSS(t)

(8)

系統(tǒng)中的熱能源于蒸汽輪機(jī)、電熱鍋爐，相應(yīng)的日前階段熱電聯(lián)產(chǎn)約束為

(9)

所有熱能均會被熱循環(huán)系統(tǒng)收集，并以最優(yōu)方式重新分配：一部分直供熱負(fù)荷；另一部分經(jīng)吸收式制冷機(jī)轉(zhuǎn)換為冷能供給冷負(fù)荷。日前能源聯(lián)產(chǎn)分流約束為：

(10)

(11)

實時調(diào)度階段的功率平衡約束為：

(12)

(13)

(14)

蒸汽輪機(jī)與電熱鍋爐在實時階段調(diào)整出力后的熱電聯(lián)產(chǎn)約束為：

(15)

實時能源聯(lián)產(chǎn)分流約束為：

(16)

(17)

1.4 可控機(jī)組運(yùn)行約束

可控機(jī)組包括蒸汽輪機(jī)、燃料電池、電熱鍋爐，其均能在功率約束、爬坡約束的限制下調(diào)整功率。從爬坡與出力的角度看，蒸汽輪機(jī)、燃料電池、電熱鍋爐的出力極限約束相似[2, 10, 20]，因此以下運(yùn)行約束均用下標(biāo)“CG”表示。

日前階段的可控機(jī)組功率極限約束為：

(18)

日前階段的可控機(jī)組爬坡約束為：

(19)

實時階段CG功率調(diào)整約束為：

(20)

實時階段CG功率極限約束為：

(21)

實時階段CG爬坡約束為：

(22)

1.5 儲能系統(tǒng)約束

儲能系統(tǒng)的運(yùn)行同樣需要滿足一定的約束。

(23)

在充放狀態(tài)互斥的約束下，式(24)限制日前階段儲能系統(tǒng)的充放能功率極限。

(24)

日前階段中各時段，儲能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)受前一時段的充放能功率影響。

(25)

日前階段中各時段儲能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)需要在允許范圍內(nèi)。

(26)

初時段1與末時段T的荷電狀態(tài)需在同一水平[20]。

(27)

實時階段下的儲能系統(tǒng)的充放能狀態(tài)與日前階段保持一致，但可以在一定范圍內(nèi)調(diào)整功率。

(28)

(29)

式(30)—(31)確保儲能系統(tǒng)的實時階段功率在調(diào)整后仍在允許范圍之內(nèi)。

(30)

(31)

儲能系統(tǒng)實時階段荷電狀態(tài)約束為：

(32)

儲能系統(tǒng)的實時階段荷電狀態(tài)極限約束為：

(33)

在實時階段中，儲能系統(tǒng)初始時段等于末尾時段的荷電狀態(tài)。

(34)

1.6 購售電約束

綜合能源系統(tǒng)在日前階段可以通過電力市場購電、售電，但2種狀態(tài)互斥，受式(35)約束。此外，所購、售電能不得超過聯(lián)絡(luò)線傳輸極限，由式(36)約束。

SBuy(t)+SSell(t)≤1

(35)

(36)

綜合能源系統(tǒng)的實時階段購售電狀態(tài)與日前階段保持一致，可以在此基礎(chǔ)上增加購電量或增加售電量，但不得超過聯(lián)絡(luò)線的功率交互極限，其約束為：

(37)

日前階段與實時階段的購售電總和不超過聯(lián)絡(luò)線傳輸極限，其約束為：

(38)

1.7 棄風(fēng)棄光與切負(fù)荷約束

為保證運(yùn)行安全性，允許系統(tǒng)在實時調(diào)度階段棄風(fēng)、棄光、切負(fù)荷。實時階段實際注入的風(fēng)光功率不超過實際功率，切除的電負(fù)荷不超過電負(fù)荷總需求，其約束為：

(39)

1.8 兩階段可調(diào)魯棒優(yōu)化模型

至此，完成調(diào)度過程的建模。進(jìn)一步采用ARO將模型拓展至式(40)所示的兩階段模型。

(40)

(41)

(42)

2 基于非精確狄利克雷模型構(gòu)造數(shù)據(jù)驅(qū)動盒式不確定集

2.1 基于盒式不確定集刻畫運(yùn)行隨機(jī)性

采用文獻(xiàn)[20]中的盒式不確定集U描述系統(tǒng)內(nèi)的隨機(jī)變量，如(43)所示。

(43)

為防止優(yōu)化方案過保守，通過約束式(44)引入可調(diào)魯棒參數(shù)Γ配合式(43)描述隨機(jī)變量。

(44)

2.2 源-荷隨機(jī)事件的描述方式

(45)

2.3 狄利克雷模型先驗分布函數(shù)的構(gòu)建

利用貝葉斯統(tǒng)計框架中的先驗分布理論構(gòu)建如(46)所示的狄利克雷模型(Dirichlet model, DM)確定性形式。

(46)

式中：p′(·)為先驗分布的概率密度函數(shù)；G(·)表示Gamma函數(shù)；先驗參數(shù)τ′k為τk在DM先驗分布中的均值；d為一常數(shù)。

2.4 狄利克雷模型后驗分布函數(shù)的構(gòu)建

根據(jù)現(xiàn)有的歷史數(shù)據(jù)，基于貝葉斯學(xué)習(xí)[22]構(gòu)建DM后驗?zāi)Ｐ偷母怕拭芏群瘮?shù)。

(47)

2.5 隨機(jī)事件后驗概率期望值區(qū)間的構(gòu)建

(48)

(49)

2.6 累積分布函數(shù)置信帶的構(gòu)建

(50)

2.7 將累積概率分布函數(shù)置信帶轉(zhuǎn)化為盒式不確定集

基于上文構(gòu)建的CDF置信帶，通過式(51)選擇概率點(1-θ)/2、(1+θ)/2對應(yīng)的值作為不確定集合U的下、上邊界。至此，完成了U的構(gòu)建。

(51)

以隨機(jī)的風(fēng)電出力為例，圖2展示了U邊界與歷史數(shù)據(jù)數(shù)量的關(guān)系。可見，IDM方法通過歷史數(shù)據(jù)客觀地構(gòu)建隨機(jī)變量的區(qū)間。同時，在歷史數(shù)據(jù)充足的情況下，區(qū)間寬度收縮，意味著隨機(jī)變量的描述更為精確。

圖2 風(fēng)電出力不確定集區(qū)間與歷史數(shù)據(jù)量的關(guān)系Fig.2 Relationship between interval of uncertainty set of wind power and number of historical data

3 模型求解方法

3.1 模型的分解與對偶推導(dǎo)

模型式(40)的求解難點主要源于其min-max-min結(jié)構(gòu)。首先采用C&CG分解法將其分解為主問題式(52)與子問題式(53)。

(52)

(53)

主問題式(52)已為可直接求解的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，但需進(jìn)一步處理子問題：采用對偶理論將max-min子問題推導(dǎo)為如式(54)所示的max子問題。

(54)

式中：α、β、γ、ξ為對偶變量。

(55)

3.2 基于C&CG迭代算法求解模型

基于C&CG迭代算法交替求解主問題與子問題，具體步驟為：

步驟1：初始化。設(shè)初始化場景u1與收斂標(biāo)志位δ，置迭代次數(shù)k=1，上界U1與下界L1分別設(shè)為+∞與-∞。

(56)

4 算例分析

4.1 基本參數(shù)設(shè)定

硬件環(huán)境為Core i3-7100@3.0 GHz，采用MOSEK求解。蒸汽輪機(jī)、燃料電池、電熱鍋爐等可控機(jī)組的參數(shù)見附表A1[10, 20]；棄風(fēng)、棄光、切負(fù)荷的懲罰系數(shù)見附表A2；購售電單價見附表A3；儲能系統(tǒng)參數(shù)見附表A4和附表A5；各單元的能源轉(zhuǎn)換效率見附表A6。各類負(fù)荷與可再生能源的預(yù)測數(shù)據(jù)見圖3[2, 8]，歷史數(shù)據(jù)與驗證數(shù)據(jù)均采用蒙特卡洛模擬基于圖3中的數(shù)據(jù)生成。

圖3 負(fù)荷與可再生能源的預(yù)測數(shù)據(jù)Fig.3 Forecast data of load and renewable energy

4.2 IDM數(shù)據(jù)驅(qū)動效果分析

置ΓWPG=ΓSPG=ΓEV=Γ=12，分析歷史數(shù)據(jù)樣本數(shù)量對方案的影響。表1給出了樣本場景數(shù)量對經(jīng)濟(jì)性的影響。由表1可見，樣本數(shù)量的減少使得求解各項成本有顯著增加。這是因為較少的樣本使得不確定集包絡(luò)的范圍增大，優(yōu)化須下調(diào)經(jīng)濟(jì)性以保障方案在更極端的最惡劣場景下的安全性。樣本場景數(shù)量與可再生能源消納水平的關(guān)系如圖4所示。由圖4可得，S的增加能提升可再生能源消納水平，這是由于S的提升能夠改善模型描述隨機(jī)變量的準(zhǔn)確性，進(jìn)而提高方案的性能。

表1 樣本場景數(shù)量對經(jīng)濟(jì)性的影響Table 1 Impact of the number of samples on economy

圖4 樣本場景數(shù)量與可再生能源消納水平的關(guān)系Fig.4 Relationship between the number of samples and consumption of renewable energy source

4.3 可調(diào)魯棒參數(shù)影響分析

表2 可調(diào)魯棒參數(shù)對經(jīng)濟(jì)性的影響Table 2 Impact of adjustable robust parameter on economy 美元

圖5 可調(diào)魯棒參數(shù)與可再生能源消納水平的關(guān)系Fig.5 Relationship between adjustable parameter and consumption of renewable energy source

4.4 方法對比分析

置ΓWPG=ΓSPG=ΓEV=Γ=6，采用5 000個樣本場景，將ARO方案與DO方案、SP方案、RO方案對比。在求解效率方面，DO方案(7.52 s)，RO方案(9.16 s)，ARO方案(10.55 s)三者相近，SP方案最差(1 928.2 s)。這是因為DO方案、RO方案、ARO方案僅針對單個場景進(jìn)行優(yōu)化，而SP方案考慮場景集內(nèi)所有的場景(本算例采用包含500個場景的場景集)。表3給出了不同方法的經(jīng)濟(jì)性對比。表3指出，在日前調(diào)度成本與預(yù)計總成本兩項指標(biāo)上，RO方案均最高，DO方案均最低，SP方案與ARO方案介于前兩者之間，且ARO方案略高。這是因為RO方案僅考慮最惡劣的場景，過于悲觀保守；DO方案則認(rèn)為預(yù)測場景是完全精確的，過于樂觀冒險；SP方案考慮大量的隨機(jī)場景，ARO方案考慮保守度Γ=6的惡劣場景，因此這2種方案介于過保守與過樂觀之間。

表3 不同方法的經(jīng)濟(jì)性對比Table 3 Comparison of economy of different methods 美元

表4 不同方法的購售電方案對比Table 4 Comparison of different electricity transaction strategies 購售電單價美元

圖6 基于確定性優(yōu)化的日前調(diào)度方案Fig.6 Day-ahead economic dispatch based on deterministic optimization

圖7 基于隨機(jī)規(guī)劃的日前調(diào)度方案Fig.7 Day-ahead economic dispatch based on stochastic program

圖8 基于魯棒優(yōu)化的日前調(diào)度方案Fig.8 Day-ahead economic dispatch based on robust optimization

圖9 基于可調(diào)魯棒優(yōu)化的日前調(diào)度方案Fig.9 Day-ahead economic dispatch based on adjustable robust optimization

5 結(jié) 論

1)基于IDM的不確定集能夠客觀合理地利用歷史數(shù)據(jù)提升方案的經(jīng)濟(jì)性以及可再生能源消納水平，使得不確定集的構(gòu)建無須依賴于決策人員的主觀判斷。

2)可調(diào)魯棒參數(shù)顯著影響方案的各項指標(biāo)，調(diào)度員可根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行要求，為日前調(diào)度策略設(shè)定適當(dāng)?shù)目烧{(diào)魯棒參數(shù)，實現(xiàn)系統(tǒng)要求的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)及可再生能源消納水平。

3)基于合理的可調(diào)魯棒參數(shù)，ARO日前調(diào)度方案的經(jīng)濟(jì)性比DO方案，RO方案以及SP方案的經(jīng)濟(jì)性更優(yōu)。

在下一步工作中，將進(jìn)一步考慮天然氣管道約束以及分布式機(jī)組動態(tài)特性對系統(tǒng)運(yùn)行的影響。