宋學(xué)偉，劉玉瑤

基于改進(jìn)K-means聚類的風(fēng)光發(fā)電場(chǎng)景劃分

宋學(xué)偉1，劉玉瑤2

（1．上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海市 浦東新區(qū) 201306；2．國(guó)網(wǎng)東營(yíng)市墾利區(qū)供電公司，山東省 東營(yíng)市 257000）

針對(duì)可再生能源發(fā)電，尤其是風(fēng)力、光伏發(fā)電的出力不確定性問(wèn)題，結(jié)合改進(jìn)后的K-means聚類方法對(duì)發(fā)電的狀態(tài)進(jìn)行場(chǎng)景劃分。首先建立風(fēng)力、光伏發(fā)電的不確定性模型，選用合適的概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合；之后結(jié)合密度聚類和提出的混合評(píng)價(jià)函數(shù)，對(duì)基本的K-means聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，解決了算法的初始聚類中心和聚類個(gè)數(shù)難以選取的問(wèn)題；然后運(yùn)用改進(jìn)后的K-means聚類對(duì)某地風(fēng)力、光伏發(fā)電場(chǎng)景進(jìn)行聚類劃分，從而將不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性問(wèn)題。最后通過(guò)對(duì)場(chǎng)景劃分的算例進(jìn)行分析，驗(yàn)證了所提方法的工程實(shí)用性。

風(fēng)力發(fā)電；光伏發(fā)電；密度聚類；K-means聚類；場(chǎng)景劃分

0 引言

隨著環(huán)境問(wèn)題日益突出，可再生能源發(fā)電技術(shù)得到廣泛關(guān)注[1-4]。風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電等可再生能源得到大力發(fā)展，然而風(fēng)電、光伏發(fā)電都存在出力不確定性問(wèn)題[5]。文獻(xiàn)[6-7]分別研究了風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)后的次同步振蕩現(xiàn)象、風(fēng)力發(fā)電與光儲(chǔ)系統(tǒng)聯(lián)合發(fā)電的運(yùn)行技術(shù)。文獻(xiàn)[8]結(jié)合馬爾科夫鏈對(duì)風(fēng)力發(fā)電不確定性運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行劃分并進(jìn)行可靠性評(píng)估研究。文獻(xiàn)[9]對(duì)光伏發(fā)電的出力預(yù)測(cè)方法和技術(shù)進(jìn)行了歸納總結(jié)，包括點(diǎn)預(yù)測(cè)、區(qū)間預(yù)測(cè)、概率預(yù)測(cè)等。文獻(xiàn)[10]針對(duì)光伏出力特性，提出變頻率時(shí)控追蹤控制策略并進(jìn)行驗(yàn)證，該方法有效減少了系統(tǒng)的能耗和機(jī)械磨損。文獻(xiàn)[11]針對(duì)海島特殊情況提出了一種風(fēng)、光、柴互補(bǔ)的發(fā)電系統(tǒng)控制策略，應(yīng)用遺傳算法對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證了控制策略的優(yōu)越性，提升了資源利用率。文獻(xiàn)[12]對(duì)風(fēng)電場(chǎng)不確定性的有功功率輸出進(jìn)行研究。

如何處理好可再生能源發(fā)電的出力不穩(wěn)定性問(wèn)題是有效利用可再生能源的基礎(chǔ)，所以本文結(jié)合場(chǎng)景分析法對(duì)風(fēng)力、光伏發(fā)電進(jìn)行狀態(tài)劃分。多場(chǎng)景分析的主要工作是基于某一個(gè)確定的規(guī)則，把不確定性的變量提取出來(lái)組成一個(gè)場(chǎng)景，這樣的場(chǎng)景對(duì)應(yīng)著一組確定的規(guī)則參數(shù)，多個(gè)確定的規(guī)則對(duì)應(yīng)著多個(gè)確定的場(chǎng)景，從而實(shí)現(xiàn)了從不確定性到確定性問(wèn)題的轉(zhuǎn)變。

本文結(jié)合密度聚類的思想，提出了一種混合評(píng)價(jià)函數(shù)，可以提升確定聚類中心數(shù)目的速度，從而有效改進(jìn)了K-means聚類。針對(duì)風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電出力的不確定性，運(yùn)用改進(jìn)的K-means聚類進(jìn)行場(chǎng)景生成，得到了發(fā)電的典型場(chǎng)景，從而完成發(fā)電不確定性到確定性問(wèn)題的轉(zhuǎn)變，為風(fēng)力、光伏發(fā)電的推廣提供科學(xué)支撐。

1 風(fēng)、光發(fā)電模型

1.1 風(fēng)力發(fā)電

風(fēng)電出力由于受到風(fēng)速的影響，呈現(xiàn)出比較大的隨機(jī)性與波動(dòng)性，現(xiàn)階段較多采用Weibull分布[13]來(lái)描述風(fēng)速的不確定性，其概率密度函數(shù)為

式中：為Weibull的尺度參數(shù)，表示在某時(shí)刻的平均風(fēng)速；為Weibull的形狀參數(shù)，反應(yīng)風(fēng)速的分布情況。

風(fēng)機(jī)出力W與風(fēng)速之間的關(guān)系可以近似以分段函數(shù)表示為

1.2 光伏發(fā)電

光伏發(fā)電與風(fēng)力發(fā)電類似，都受到自然氣候與天氣情況較大的影響。較多采用Beta分布來(lái)表示光伏發(fā)電的不確定性，光伏發(fā)電的輸出功率pv的概率密度函數(shù)[14]為

式中：pmax為光伏發(fā)電輸出的最大功率；G為伽馬函數(shù)；、為Beta分布參數(shù)，其表達(dá)式為

2 改進(jìn)的K-means聚類算法

2.1 基本的K-means聚類

聚類是將同一數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)按照一定的原則分成不同的簇類，保證同一簇內(nèi)數(shù)據(jù)具有較高的相似度，不同簇間具有較低的相似度。

K-means聚類誕生于1967年，是一種動(dòng)態(tài)的聚類算法，算法的基本流程為：首先在數(shù)據(jù)集里面隨機(jī)選取個(gè)數(shù)據(jù)作為初始聚類中心；然后計(jì)算歐氏距離，將其他的數(shù)據(jù)劃分到與其最近的聚類中心所在的類中；之后計(jì)算已劃分完成的簇類的聚類中心點(diǎn)，與初始數(shù)據(jù)對(duì)比并更新；在之后的計(jì)算過(guò)程中迭代以上過(guò)程，直到數(shù)據(jù)不再更新為止。聚類流程如圖1所示。

圖1 基本K-means聚類流程

2.2 K-means聚類的改進(jìn)

由基本K-means聚類可知其最大的缺陷就是在算法的前期隨機(jī)選擇個(gè)數(shù)據(jù)作為初始聚類中心。初始聚類中心的選擇決定聚類結(jié)果的好壞，如果選取不當(dāng)，很可能陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致聚類的失敗，所以在運(yùn)用K-means聚類之前需先對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。首先，結(jié)合密度聚類算法對(duì)聚類中心的選取方式進(jìn)行改進(jìn)，選擇密度最大的數(shù)據(jù)作為第1個(gè)聚類中心，之后依據(jù)一定原則可以選出其他的最佳聚類中心；然后提出一種混合評(píng)價(jià)函數(shù)，綜合考慮類內(nèi)、類間的差異度來(lái)構(gòu)建函數(shù)，進(jìn)而更加有效地評(píng)價(jià)算法，因而聚類效果最好時(shí)對(duì)應(yīng)的即為最佳的聚類數(shù)目。

2.2.1 結(jié)合密度聚類對(duì)聚類中心選取的改進(jìn)

密度聚類的原理是聚類中心密度高，與其他密度高的聚類中心距離相對(duì)較遠(yuǎn)，運(yùn)用該原理特點(diǎn)，可以較為容易地確定出K-means聚類的初始中心。改進(jìn)的基本思路是：首先在數(shù)據(jù)集中選擇密度最大的數(shù)據(jù)作為第1個(gè)初始聚類中心，然后選擇距離第1個(gè)初始聚類中心相對(duì)較遠(yuǎn)且密度大的數(shù)據(jù)作為第2個(gè)中心點(diǎn)，依此類推，確定所有的初始聚類中心。之后根據(jù)相似度度量方法，一般選擇歐氏距離劃分?jǐn)?shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)劃分到距其最近的聚類中心所在的簇類中。

首先計(jì)算樣本中數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，即歐氏距離，表達(dá)式為

設(shè)置閥值距離t，并計(jì)算距離閥值內(nèi)的局部密度，表達(dá)式為

2.2.2 混合評(píng)價(jià)函數(shù)確定最佳聚類數(shù)目值

綜合考慮簇類內(nèi)、簇類間差異進(jìn)而構(gòu)建混合評(píng)價(jià)函數(shù)。在給定樣本集={1,2,…,x}中，按上文要求將個(gè)數(shù)據(jù)分成個(gè)簇類(1,2,…,C)，結(jié)合密度聚類得到初始聚類中心(1,2,…,m)。

簇類內(nèi)差異表示聚類的緊湊性，運(yùn)用各個(gè)數(shù)據(jù)到其初始聚類中心的距離平均值表示：

簇類間差異表示不同類之間的遠(yuǎn)離程度，運(yùn)用初始聚類中心點(diǎn)之間的距離最小值表示：

定義混合評(píng)價(jià)函數(shù)為

由式(9)可知，函數(shù)的取值范圍是[-1,1]。()越接近1，簇類內(nèi)差異度相對(duì)于類間可以忽略，聚類效果越好；()越接近-1，簇類間差異度相對(duì)于類內(nèi)可以忽略，聚類效果越差。為了簇類內(nèi)盡量相聚，類間應(yīng)該盡量分離；()最大時(shí)，聚類結(jié)果最優(yōu)，對(duì)應(yīng)的即為最佳聚類數(shù)目。

改進(jìn)后的K-means聚類算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)后的K-means聚類算法流程

3 基于改進(jìn)K-means聚類的發(fā)電場(chǎng)景劃分

3.1 改進(jìn)的K-means聚類的優(yōu)越性驗(yàn)證

在運(yùn)用改進(jìn)的K-means聚類算法之前首先對(duì)其優(yōu)越性進(jìn)行檢驗(yàn)，并以CH(+)和DB(-)作為檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[15]給出CH(+)指標(biāo)和DB(-)指標(biāo)的定義，其中DB(-)是最常見(jiàn)的聚類有效性檢驗(yàn)指標(biāo)，用類內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)到其聚類中心的距離估計(jì)類內(nèi)的緊湊性，用聚類中心之間的距離表示簇類間的分離性。

同時(shí)運(yùn)用基本聚類算法和改進(jìn)后的算法對(duì)某地一年8 760 h的風(fēng)力、光伏發(fā)電場(chǎng)景進(jìn)行聚類。對(duì)基本聚類算法進(jìn)行100次聚類后求平均值，來(lái)解決因其隨機(jī)生成聚類中心帶來(lái)的不穩(wěn)定問(wèn)題。K-means聚類算法改進(jìn)前后指標(biāo)對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 K-means聚類改進(jìn)前后指標(biāo)對(duì)比

分析表1可知，可以通過(guò)2個(gè)指標(biāo)得出，改進(jìn)后的K-means更具有計(jì)算優(yōu)越性，聚類效果更好。通過(guò)結(jié)合密度聚類以及混合函數(shù)確定值而得到的初始聚類中心更逼近最終的中心點(diǎn)，所以大大降低了聚類迭代的次數(shù)。綜上所述，改進(jìn)后的K-means聚類算法更具有實(shí)用性。

3.2 風(fēng)、光發(fā)電場(chǎng)景劃分步驟

1）首先根據(jù)風(fēng)速、光照強(qiáng)度的概率密度函數(shù)進(jìn)行出力擬合。相比于蒙特卡羅采樣方法，拉丁超立方抽樣通過(guò)分層抽樣的方式可以在更少的采樣數(shù)目下還原場(chǎng)景，所以運(yùn)用拉丁超立方抽樣進(jìn)行場(chǎng)景生成。

2）將生成的場(chǎng)景輸入待聚類樣本集中，計(jì)算樣本集中各個(gè)場(chǎng)景之間的歐氏距離。設(shè)定閾值距離，在閾值內(nèi)計(jì)算數(shù)據(jù)的局部密度。

3）選擇密度最大的風(fēng)、光發(fā)電場(chǎng)景作為第1個(gè)典型場(chǎng)景，根據(jù)密度聚類的思想，依次選出歐氏距離相對(duì)較遠(yuǎn)、密度大的場(chǎng)景作為典型場(chǎng)景，初定個(gè)典型場(chǎng)景。

4）根據(jù)提出的混合評(píng)價(jià)函數(shù)()，()最大時(shí)對(duì)應(yīng)的即為最佳初始典型場(chǎng)景數(shù)目。

5）進(jìn)行基本K-means聚類算法，先計(jì)算每個(gè)場(chǎng)景到初始典型場(chǎng)景的距離，依次劃入到距離本身最近的典型場(chǎng)景所在的類中；再進(jìn)行典型場(chǎng)景的平均值計(jì)算，決定是否更新典型場(chǎng)景。

4 算例分析

針對(duì)某地裝設(shè)的風(fēng)機(jī)和光伏板的有功出力進(jìn)行場(chǎng)景生成并按照本文提出的步驟進(jìn)行劃分，原始風(fēng)速和光伏數(shù)據(jù)由某地電力公司提供。將一年365天的有功出力情況作為原始場(chǎng)景，首先綜合運(yùn)用密度聚類和混合評(píng)價(jià)函數(shù)得到中心場(chǎng)景以及個(gè)數(shù)；然后運(yùn)用K-means聚類算法進(jìn)行聚類，得到典型場(chǎng)景。算例聚類計(jì)算得到8個(gè)典型場(chǎng)景，各場(chǎng)景出現(xiàn)的概率見(jiàn)表2，本文只列出其中出現(xiàn)概率最大的2個(gè)典型場(chǎng)景，分別見(jiàn)圖3、4。

表2 典型日?qǐng)鼍案怕?/p>

圖3 典型日?qǐng)鼍?

圖3和圖4中，藍(lán)色為風(fēng)力發(fā)電的典型場(chǎng)景預(yù)測(cè)有功功率邊界，黃色為光伏發(fā)電的典型場(chǎng)景預(yù)測(cè)有功功率邊界。分析圖中的風(fēng)電、光伏發(fā)電的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值可知，數(shù)值都在劃分的典型日?qǐng)鼍暗纳舷逻吔缰?，有效約束了發(fā)電不確定性問(wèn)題，且預(yù)測(cè)值與實(shí)際值十分貼近，體現(xiàn)了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

圖4 典型日?qǐng)鼍?

1）光伏發(fā)電?？梢苑治龀銎浒l(fā)電規(guī)律性強(qiáng)，特征明顯，一般會(huì)隨著一天的日照以及氣溫情況的改變而改變。將光伏發(fā)電場(chǎng)景劃分為3個(gè)等級(jí)：光照I類時(shí)段，沒(méi)有光照，即沒(méi)有有功出力；光照II類時(shí)段，一般為06:00—10:00，16:00—18:00，光照逐漸加強(qiáng)(減弱)，氣溫逐漸升高(降低)，隨之而來(lái)的即光伏發(fā)電的有功功率變化明顯，但不是最大的有功輸出；光照III類時(shí)段，一般為10:00—16:00，此時(shí)段光照充足，光伏出力大，發(fā)出的有功功率可以為更多負(fù)荷供電。

2）風(fēng)力發(fā)電。典型日?qǐng)鼍?中體現(xiàn)的是高密度風(fēng)區(qū)，總體風(fēng)力發(fā)電輸出有功充足，04:00—11:00有功出力基本呈單調(diào)上升趨勢(shì)變化，11:00—17:00發(fā)出的有功功率基本呈單調(diào)下降趨勢(shì)變化，其余時(shí)間段出力平緩；典型日?qǐng)鼍?中體現(xiàn)的是低密度風(fēng)區(qū)，風(fēng)力發(fā)電效果不明顯，且00:00—10:00有功出力呈單調(diào)下降趨勢(shì)變化，16:00—24:00發(fā)出的有功功率呈單調(diào)上升趨勢(shì)變化，其余時(shí)間段出力平緩。

在季風(fēng)性氣候地區(qū)，典型場(chǎng)景5、6中風(fēng)力發(fā)電符合實(shí)際情況，風(fēng)力出力多和少的情況均分，且在早晚時(shí)間由于風(fēng)速的提升而得到更多的有功出力；光伏發(fā)電出力具有顯著的特點(diǎn)，即13:00左右達(dá)到最大值，且規(guī)律性強(qiáng)，可以善加利用。

5 結(jié)論

1）有效改進(jìn)了基本K-means聚類算法，通過(guò)密度聚類和混合評(píng)價(jià)函數(shù)的有機(jī)結(jié)合，克服了算法隨機(jī)選取聚類中心的缺點(diǎn)，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證后可知，改進(jìn)后的算法減少了迭代次數(shù)，提升了收斂性能。

2）針對(duì)風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的出力不確定性問(wèn)題，運(yùn)用改進(jìn)后的聚類算法進(jìn)行場(chǎng)景劃分，聚類得到典型出力場(chǎng)景，通過(guò)算例分析可知聚類結(jié)果符合實(shí)際情況，為風(fēng)力、光伏發(fā)電電源的推廣運(yùn)用提供了科學(xué)支撐。

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Wind and Photovoltaic Generation Scene Division Based on Improved K-means Clustering

SONG Xuewei1, LIU Yuyao2

(1. Department of Electrical Engineering, Shanghai Dian Ji University, Pudong New District, Shanghai 201306, China;2. State Grid Dongying Kenli Power Supply Company, Dongying 257000, Shandong Province, China)

In view of the uncertainty of power generation in renewable energy, especially wind power and photovoltaic power generation, the improved K-means clustering method was used to segment the state of power generation. Firstly, the uncertainty model of wind power and photovoltaic power generation was established, and the appropriate probability density function was used to fit. Then the basic K-means clustering algorithm was improved by combining density clustering and proposed hybrid evaluation function, to solve the problem that the initial clustering center and the number of clusters were difficult to select. The improved K-means clustering was used to cluster the wind and photovoltaic scenes in a certain place, thus transforming the uncertainty problem into a deterministic problem. Finally, the practicability of the proposed method was verified by analyzing an example of scenario division.

wind power generation; photovoltaic power generation; density clustering; K-means clustering; scenario division

10.12096/j.2096-4528.pgt.19090

TK 81; TM 615

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51477099)；上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(15ZR1417300, 14ZR1417200)。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51477099); Shanghai Natural Science Foundation (15ZR1417300, 14ZR1417200).

2020-05-25。

(責(zé)任編輯 辛培裕)