陳 飛 張 兵 廖 丹 劉 鷹 朱國棟 王蘭英

(北京特種工程設(shè)計研究院，北京 100028)

0 引言

深埋地下工程剛建成時，內(nèi)部空氣溫度較低，人員進(jìn)入后往往感到陰冷與潮濕，難以久處。因此，新建工程通常需要進(jìn)行一定時間的預(yù)加熱或升溫除濕處理，將工程內(nèi)的溫度提高，這一段升溫時間就稱為預(yù)熱期，其傳熱特點是邊界條件為恒熱流；當(dāng)工程內(nèi)溫度穩(wěn)定在所希望的設(shè)定值后，工程預(yù)熱即可結(jié)束，工程進(jìn)入使用期階段，其傳熱特點是邊界條件為恒壁溫。預(yù)熱期的結(jié)束就是使用期的開始，預(yù)熱期結(jié)束時的溫度分布應(yīng)作為使用期的初始條件參與計算，但是由于該初始條件較為復(fù)雜，給求解帶來了困難，實際應(yīng)用時常常對其做適當(dāng)簡化，即假設(shè)房間達(dá)到恒定溫度后，平壁溫度仍保持巖體自然溫度。本文以某深埋地下工程房間為背景，通過數(shù)值模擬的方法，探討初始條件的簡化對實際使用期傳熱計算造成的影響。

1 模型建立

1.1 工程概況

某地下工程房間長l=15 m，寬b=4 m，起拱高x=2.4 m，拱高f=1.1 m，如圖1所示。巖體自然溫度T0=19 ℃，導(dǎo)熱系數(shù)λ=2.4 W/(m·℃)，導(dǎo)溫系數(shù)a=0.003 1 m2/h，對流換熱系數(shù)h=7 W/(m2·℃)。房間要求溫度Tn=25 ℃，預(yù)熱期為30 d，熱流密度q=8.686 W/m2。

1.2 數(shù)學(xué)模型

計算時，需將無限長拱形斷面坑道換算成無限長當(dāng)量圓柱體。房間斷面面積為：

(1)

故當(dāng)量半徑為：

(2)

根據(jù)工程幾何特征，采用柱坐標(biāo)系建模。對于無限長當(dāng)量圓柱體，沿軸向的溫度變化可忽略不計；對于深埋工程，不受地面溫度波周期性影響，壁面溫度分布均勻，溫度場是軸對稱的。因而巖體內(nèi)溫度分布僅沿徑向發(fā)生變化，即一維溫度場。

1.2.1預(yù)熱期恒熱流加熱

采用恒熱流預(yù)熱，巖體內(nèi)溫度場可用如下導(dǎo)熱微分方程表示[1]：

(3)

邊界條件為：

(4)

T(∞，τ)=T0

(5)

初始條件為：

T(r,0)=T0

(6)

假設(shè)溫度波在研究時間內(nèi)的影響范圍有限，取r=7 m處即可視為無窮遠(yuǎn)，此處溫度恒為T0。由對稱性，僅考慮當(dāng)量圓柱體的一半作為計算對象，r=0 m～2 m處為工程內(nèi)部，空氣溫度Tn=25 ℃，r=2 m～7 m處為巖體，自然溫度T0=19 ℃。將r=2 m～7 m處的巖體沿r軸方向均勻分為N=100份，步長Δr=0.05 m，節(jié)點坐標(biāo)(1，j)，j=1～101。一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)溫過程節(jié)點溫度不僅僅隨位置而變化，而且還隨時間發(fā)生變化。因此，除了在r軸上把當(dāng)量圓柱體分割成網(wǎng)格單元外，還把時間分割成許多間隔，如圖2所示。預(yù)熱期為30 d，即720 h，取時間間隔Δτ=600 s，即10 min，劃分時間網(wǎng)格。

由泰勒級數(shù)法建立內(nèi)節(jié)點的離散方程，對溫度對時間的導(dǎo)數(shù)采用向前差分，則內(nèi)節(jié)點離散方程的顯式差分格式為：

(7)

邊界節(jié)點(1，i+1)處溫度離散方程為：

(8)

邊界節(jié)點(101，i)處溫度離散方程為：

(9)

初始條件離散方程為：

(10)

1.2.2使用期恒壁溫傳熱

考慮30 d的使用期，即720 h，取時間間隔Δτ=600 s，即10 min，劃分時間網(wǎng)格。

使用期中工程內(nèi)溫度保持不變?yōu)門n=25 ℃，巖體內(nèi)溫度場仍可用式(3)的導(dǎo)熱微分方程表示，內(nèi)壁面處，即r=R處的邊界條件改為第三類邊界條件，另一邊界條件仍與預(yù)熱期相同。

r=R處邊界條件為：

(11)

其對應(yīng)離散方程為：

(12)

初始條件分別取巖體自然溫度(稱之為簡化使用期)及預(yù)熱期結(jié)束時壁溫(稱之為實際使用期)。

2 結(jié)果與討論

2.1 預(yù)熱期傳熱

根據(jù)式(7)～式(10)在MATLAB中編程計算，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，一方面，隨著預(yù)熱時間的增加巖體內(nèi)各處的溫度逐漸上升，且在前72 h內(nèi)上升較快，而后逐漸趨于平緩；另一方面，越靠近工程內(nèi)部的巖體溫度上升越明顯，6 m之后的巖體溫度幾乎沒有變化，且溫度場關(guān)于當(dāng)量圓柱體半徑的分布仍然符合對數(shù)曲線。

2.2 簡化使用期傳熱

根據(jù)式(7)、式(9)～式(12)在MATLAB中編程計算，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，一方面，隨著使用時間的增加巖體內(nèi)各處的溫度逐漸上升，且在前48 h內(nèi)上升較快，而后逐漸趨于平緩；另一方面，越靠近工程內(nèi)部的巖體溫度上升越明顯，6 m之后的巖體溫度幾乎沒有變化，且溫度場關(guān)于當(dāng)量圓柱體半徑的分布仍然符合對數(shù)曲線。與圖3對比可知，在恒溫邊界條件下比在恒熱流邊界條件下開始時溫度上升的更快，且同樣計算時間內(nèi)，前者最終達(dá)到的溫度要略高一些，這可能與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的選取有關(guān)。

2.3 實際使用期傳熱

在上述使用期的計算過程中，以巖體自然溫度為初始條件，這是一種簡化。實際上，預(yù)熱期的結(jié)束就是使用期的開始，也即恒熱流邊界條件的結(jié)束和恒溫邊界條件的開始，因此，使用期的初始條件應(yīng)為預(yù)熱期結(jié)束時的溫度分布。

將預(yù)熱期最終的計算結(jié)果賦于使用期的初始條件，在MATLAB中編程計算，結(jié)果如圖5所示。

對比圖4,圖5可以很明顯的看出實際使用期的溫度隨使用時間的變化相當(dāng)微小，分析數(shù)據(jù)可知在采用巖體自然溫度T0作為初始條件時，使用時間達(dá)到400 h之后巖體的溫度才與預(yù)熱期結(jié)束時的溫度相當(dāng)，也就是說400 h之后巖體的溫度分布才與實際情況相符。

3 結(jié)語

本文利用MATLAB編程分別模擬了使用期兩種初始條件下的傳熱過程，探討了深埋地下工程預(yù)熱期向使用期過渡時初始條件簡化對計算結(jié)果的影響。結(jié)果表明，初始條件的簡化在使用期開始的一段時間內(nèi)會造成較大影響，在選取的模型下影響時間達(dá)到了400 h。因此，在進(jìn)行初始條件簡化時，應(yīng)當(dāng)保證使用期的計算時間不少于400 h，否則會有較大誤差。