吳 凡 王國忠 李 強(qiáng) 于占強(qiáng) 許 珊

(1.大連理工大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.山西省交通建設(shè)工程質(zhì)量檢測中心(有限公司)，山西 太原 030032； 3.中交二公局東萌工程有限公司，陜西 西安 710000；4.中交資產(chǎn)管理有限公司，北京 101300； 5.大連理工大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，遼寧 大連 116024)

隨著交通量的增加，在雨雪天氣時(shí)路面摩擦系數(shù)降低，抗滑能力下降，交通事故發(fā)生的概率也隨之增加。對(duì)于抗滑性的評(píng)估是預(yù)測道路安全度高低的主要途徑[1-3]，而路面紋理是評(píng)估路面抗滑性的重要指標(biāo)。

美國材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)(ASTM)和國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)指出路面抗滑性主要取決于路面紋理中的宏觀紋理和微觀紋理[4,5]。在高速行車條件下宏觀紋理主要影響路面抗滑和排水，而在低速行車條件下微觀紋理對(duì)于抗滑性能影響顯著[6,7]。國內(nèi)學(xué)者李波等[8]使用分形幾何插值的方法對(duì)微觀紋理和宏觀紋理的四種組合路表紋理構(gòu)造進(jìn)行了精確的模擬,得到了路表紋理分形維數(shù)越大越能精確的預(yù)測路面抗滑性的結(jié)論?；诜中卫碚?，黃寶濤等[9]探究了混合料表面材料的微觀構(gòu)造對(duì)瀝青混合料抗滑性能的貢獻(xiàn)。

上述研究成果均采用了數(shù)學(xué)模型分別討論了宏觀紋理與微觀紋理對(duì)路面抗滑性的影響。

在圖形紋理研究中，段春梅等[10]利用傅里葉變換檢測隨機(jī)紋理瓷磚的高精度表面缺陷。李鵬等[11]通過累計(jì)傅里葉變換計(jì)算每個(gè)信號(hào)的頻譜相關(guān)函數(shù)，基于循環(huán)頻譜特征提取路面的裂縫分類。胡寧等[12]通過對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換，提出一套基于二維DFT指紋分割算法。徐貴力等[13]提出了利用傅里葉變換提取圖形紋理特征新方法。研究表明基于傅里葉變換方法提出的數(shù)學(xué)模型能夠有效提取圖形紋理特征，能夠基于頻譜區(qū)間分割路面宏觀紋理與微觀紋理，為路面紋理研究提供了最新方法。

隨著技術(shù)的進(jìn)步，出現(xiàn)了具有高采樣率和分辨率的掃描設(shè)備，可以同時(shí)捕獲路表面的微觀紋理和宏觀紋理。本文首先利用3D激光掃描技術(shù)掃描路面采集路面紋理數(shù)據(jù)，并采用快速傅里葉變換的方法提取出路面的宏觀紋理和微觀紋理，這對(duì)道路抗滑機(jī)理研究及抗滑性能評(píng)估提供了基礎(chǔ)。

1 路面紋理數(shù)據(jù)采集

1.1 芯樣的收集

在山西現(xiàn)役高速公路上利用鉆芯機(jī)鉆取7個(gè)直徑為10 cm的圓形芯樣。芯樣如圖1所示。

1.2 掃描試件

采用三維激光掃描臂FARO Design ScanArm對(duì)芯樣進(jìn)行掃描，獲取芯樣表面各個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。其原理為三維激光掃描技術(shù)，三維激光掃描技術(shù)使用激光測距原理，在路表紋理變化監(jiān)測中, 通過激光測距儀發(fā)射出一個(gè)激光脈沖信號(hào), 通過路面紋理反射后, 進(jìn)入數(shù)據(jù)接收器當(dāng)中,再將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，即可得到不同點(diǎn)的三維坐標(biāo)和紋理信息，根據(jù)這些信息數(shù)據(jù)能夠獲得精確度較高的三維模型[14,15]。FARO激光掃描臂如圖2所示。該掃描儀的掃描速率可達(dá)500 k pts/sec。點(diǎn)與點(diǎn)的間距為0.01 mm，可以同時(shí)捕獲試樣表面的微觀和宏觀紋理。

掃描得到的初始數(shù)據(jù)格式是芯樣表面的三維坐標(biāo)點(diǎn)。X坐標(biāo)為掃描儀測量臂上固定的測點(diǎn)，Y坐標(biāo)為掃描方向，Z坐標(biāo)為芯樣上表面豎向高度。在掃描過程中，測量臂沿著Y方向勻速平移，掃描儀在X和Y方向以0.01 mm的間距獲取各個(gè)點(diǎn)的Z坐標(biāo)。通過掃描獲取了試件上大約4 500萬個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。利用這些點(diǎn)的三維坐標(biāo)可以重構(gòu)芯樣的表面，建立芯樣的三維空間數(shù)字模型，如圖3所示。

1.3 紋理數(shù)據(jù)處理

為便于直觀的分析宏觀紋理與微觀紋理，選擇試件的一個(gè)縱向剖面(YZ剖面)輪廓線進(jìn)行研究。為避免圓形試件YZ剖面輪廓線長度不相等，需要對(duì)圓形芯樣進(jìn)行處理，找到圓形表面的內(nèi)接正方形，如圖4所示。在全部數(shù)據(jù)中，篩選出正方形內(nèi)部的掃描點(diǎn)數(shù)據(jù)。并找到三維坐標(biāo)點(diǎn)中X坐標(biāo)相同的所有坐標(biāo)點(diǎn)。這些數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的YZ坐標(biāo)可以構(gòu)成YZ平面內(nèi)的一條曲線，如圖5所示，該曲線即為一個(gè)剖面處YZ剖面處芯樣表面的輪廓線。

2 宏觀紋理和微觀紋理的分離

路面紋理按照波長可以劃分為四種類型，包括微觀紋理、宏觀紋理、大構(gòu)造和不平度[16]，波長在0.05 mm～0.5 mm之間為微觀紋理，在0.5 mm～50 mm之間為宏觀紋理，50 mm～500 mm之間為大構(gòu)造，大于500 mm為不平整度。

為了討論路面宏觀紋理與微觀紋理的影響，首先需要按照不同的波長范圍來對(duì)兩種紋理進(jìn)行提取分離。利用快速傅里葉變換對(duì)3D激光掃描的方法對(duì)路面紋理進(jìn)行測量后得到實(shí)際的路面剖面紋理數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域轉(zhuǎn)換，將其從空間域變?yōu)轭l域，并設(shè)計(jì)濾波器在頻域內(nèi)進(jìn)行濾波分離，按照波長分離出宏觀紋理和微觀紋理。最后將濾波后的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行傅里葉逆變換，即可得到空間域的宏觀紋理和微觀紋理。

2.1 快速傅里葉變換

傅里葉變換在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，如數(shù)字信號(hào)處理和通信等。該分析是在空間域(或時(shí)間域)和頻域之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換信號(hào)，依賴于信號(hào)的類型、周期性和長度，傅里葉變換呈現(xiàn)多種形式[17]。離散傅里葉變換就是其一。

離散傅里葉變換(DFT)是傅里葉變換在空間域和頻域上都呈現(xiàn)離散的形式，將空間域信號(hào)的采樣變換為在離散點(diǎn)上傅里葉變換頻域的采樣。在形式上，變換序列是有限長的，而實(shí)際上這兩組序列都應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是離散周期信號(hào)的主值序列[18]。

設(shè)x(n)是一個(gè)長度為N的有限長序列，則x(n)的N點(diǎn)離散傅里葉變換定義為：

k=0,1,2,…,N-1

(1)

由此可見，一組實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)經(jīng)過傅里葉變換后，其結(jié)果為一組復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)。

因?yàn)橐话銘?yīng)用中x(n)是實(shí)數(shù)信號(hào)，此時(shí)公式可以展開為：

k=0,1,2,…,N-1

(2)

傅里葉變換的結(jié)果是該組數(shù)據(jù)所包含的信息在頻域內(nèi)的表達(dá)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理后，可以經(jīng)過傅里葉逆變換，得到其在空間域內(nèi)的表達(dá)。X(k)的離散傅里葉逆變換通過式(3)得到：

n=0,1,2,…,N-1

(3)

由離散傅里葉變換的定義式可以看出，求一個(gè)N點(diǎn)的離散傅里葉變換要N2次復(fù)數(shù)乘法和N(N-1)次復(fù)數(shù)加法。當(dāng)N很大時(shí)，其計(jì)算量是相當(dāng)大的[19]。1965年，Cooley和Tukey提出了快速傅里葉變換(FFT)的方法，實(shí)現(xiàn)了在實(shí)際應(yīng)用中通過計(jì)算機(jī)高效快速的計(jì)算離散傅里葉變換。用快速傅里葉變換，只需Nγ/2次乘法和Nγ次加法，其中γ為log2N。從算法可以看出，與直接離散傅里葉變換相比，當(dāng)N越大，快速傅里葉變換的算法效果更加明顯[20]。所以本研究采用快速傅里葉變換進(jìn)行數(shù)據(jù)的變換。

2.2 微觀和宏觀紋理的分離

本研究中的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)均為三維坐標(biāo)點(diǎn)。首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，將其從空間域變換到頻域。傅里葉變換之后頻域內(nèi)結(jié)果的單位是1/mm。在分析中，要對(duì)每一個(gè)剖面上的輪廓線進(jìn)行快速傅里葉變換及相關(guān)處理。

然后設(shè)計(jì)濾波器，濾波器中波長為0.05 mm～0.50 mm之間的是微觀紋理構(gòu)造，對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)?/mm～20/mm，圖6給出了頻域內(nèi)微觀紋理對(duì)應(yīng)圖像；波長為0.50 mm～50.0 mm之間的是宏觀紋理構(gòu)造，對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)?.02/mm～2/mm，圖7給出了頻域內(nèi)宏觀紋理對(duì)應(yīng)圖像。對(duì)剖面輪廓線頻域內(nèi)的按照波長進(jìn)行過濾提取，就可以將宏觀紋理和微觀紋理在頻域內(nèi)進(jìn)行分離。

然后用傅里葉逆變換將頻域內(nèi)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為空間域內(nèi)數(shù)據(jù)，即可分別得到分離開的宏觀紋理和微觀紋理的空間域剖面坐標(biāo)數(shù)據(jù)，分離后的微觀宏觀紋理圖像分別如圖8，圖9所示。

如圖10所示，從同一剖面中宏觀紋理和微觀紋理曲線可以看到快速傅里葉變換法可以有效的將兩類路面紋理進(jìn)行分離。圖11給出了同一剖面上的微觀宏觀紋理以及剖面輪廓線。從剖面輪廓線來看，宏觀紋理與微觀紋理的疊加與符合實(shí)際的路面紋理形態(tài)相符合。

3 結(jié)語

通過快速傅里葉變換法可以高效的分離宏觀紋理與微觀紋理。研究發(fā)現(xiàn)宏觀紋理與微觀紋理的疊加可以更好地表征路面紋理的實(shí)際情況。為綜合考慮宏觀紋理微觀紋理的共同作用對(duì)道路抗滑機(jī)理研究及路面抗滑性評(píng)估提供了新方法?；诤暧^紋理和微觀紋理分別提出相關(guān)指標(biāo)，能更全面地研究路表紋理對(duì)抗滑性能的影響，更合理地確定道路抗滑機(jī)理及抗滑性能評(píng)估方法。