孫凡越 趙梓裕 王文健 楊炳睿 吳鶴翔

(東北林業(yè)大學土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引言

作為一種理想的多胞材料，蜂窩材料在航空航天、車輛工程、船舶工程等領域的安全防護裝置中得到了廣泛的應用。隨著工程對智能可控性和自適應特性的要求不斷提高，以智能材料作為基體材料制備蜂窩能量吸收材料的研究已經(jīng)展開。其中考慮形狀記憶合金的超彈性、形狀記憶效應和阻尼性，以形狀記憶合金作為基體材料建立形狀記憶合金蜂窩材料的研究格外受到關注[1]。

同普通金屬材料相比，形狀記憶合金在拉壓載荷作用下的可恢復應變?yōu)?%～8%，而形狀記憶合金蜂窩材料的宏觀可恢復應變被進一步放大，甚至可以超過50%，表現(xiàn)出了更強的超彈性性能。此外，形狀記憶合金在應力誘發(fā)相變的過程中，相變體間產(chǎn)生大量界面的非彈性運動和可變剛性，表現(xiàn)出更優(yōu)異的阻尼性能。在沖擊載荷作用下形狀記憶合金的阻尼性能甚至可以提高10%以上[2]。形狀記憶合金蜂窩材料充分將材料阻尼效應和結(jié)構(gòu)阻尼效應的優(yōu)勢耦合，能夠更有效的衰減應力波，避免沖擊力增強。

本文建立形狀記憶合金蜂窩材料模型，分析了沖擊壓縮條件下，溫度對模型動力學響應特性的影響。

1 有限元模型

沖擊壓縮條件下，形狀記憶合金蜂窩材料計算模型如圖1所示，模型置于底端固定剛性板之上，頂端剛性板沿著Y方向以某一初始速度沖擊壓縮模型。模型沿X方向兩端自由，沿Z方向設置固定約束以消除平面外的位移，保證模型處于平面應變狀態(tài)。基體材料采用形狀記憶合金。

采用有限元軟件ABAQUS對形狀記憶合金蜂窩材料的沖擊動力學特性開展數(shù)值模擬分析?；w材料參數(shù)，密度為6 450 kg/m3、奧氏體初始相變溫度-10.6 ℃、奧氏體終止相變溫度22 ℃、馬氏體終止相變溫度-72.4 ℃、馬氏體初始相變溫度-40.8 ℃、蜂窩壁厚度0.5 mm、蜂窩壁長度5.78 mm。

2 分析和討論

基于一維沖擊波理論，Reid等建立了不同沖擊速度條件下多胞材料平臺應力值的理論預測方程[3]。

(1)

其中,V為沖擊端剛性板的沖擊速度；σcr，εD分別為多胞材料的準靜態(tài)平臺應力和致密化應變；ρ0為多胞材料的密度。對于蜂窩材料，存在如下關系式：

(2)

(3)

(4)

其中,ρs為蜂窩材料中基體材料的密度;σys為蜂窩材料中基體材料的屈服強度。對于普通金屬材料，σys是一個固定的常數(shù)值。對于形狀記憶合金，Liang和Rogers通過引入相變轉(zhuǎn)化的余弦關系，提出了奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變過程的方程式[4]。

(5)

其中：

(6)

(7)

式中：ξ——馬氏體體積分數(shù)；

T——外界溫度；

Ms，Mf——馬氏體相變開始的溫度和終止的溫度；

cM——材料常數(shù)。

將式(6)和式(7)代入到式(5)中，馬氏體相變起始臨界應力和馬氏體相變結(jié)束臨界應力分別為:

σs=cM(T-Ms)

(8)

σf=cM(T-Mf)

(9)

假設:

(10)

將式(2)～式(4)和式(8)～式(10)代入式(1)中可得不同沖擊速度條件下，形狀記憶合金蜂窩材料的平臺應力為:

(11)

圖2給出了不同沖擊速度條件下，形狀記憶合金蜂窩材料在不同溫度下沖擊端的名義應力—應變關系曲線。這里名義應力定義為剛板反力與形狀記憶合金蜂窩材料初始橫截面面積之比，名義應變定義為形狀記憶合金蜂窩材料的壓縮量與其初始長度之比?；谑?11)，圖2中同時給出了平臺應力的理論值，從圖2中可以看到，理論預測結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。

如圖2所示，在低速沖擊條件下，沖擊端應力值的大小同形狀記憶合金蜂窩材料的基體材料參數(shù)和幾何參數(shù)相關，平臺應力值的大小隨著溫度的增加而增加，溫度的影響十分顯著。隨著沖擊速度的增加，沖擊端應力值的大小同時受材料參數(shù)、幾何參數(shù)和沖擊速度的影響，溫度對形狀記憶合金蜂窩材料力學性能的影響逐漸減小。進一步提高沖擊速度達到高速沖擊條件時，沖擊端應力值的大小主要同材料模型的幾何參數(shù)和沖擊速度相關，不同溫度下形狀記憶合金蜂窩材料平臺應力值的大小基本相同，溫度的影響可以忽略不計。

3 結(jié)語

本文建立了形狀記憶合金蜂窩材料模型，研究了不同溫度和沖擊速度對形狀記憶合金蜂窩材料動力學響應的影響，并給出了形狀記憶合金蜂窩材料在不同溫度和沖擊速度條件下平臺應力的半經(jīng)驗理論預測方程。研究結(jié)果表明：理論預測結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果保持了良好的一致性。形狀記憶合金蜂窩材料平臺應力值的大小同時與溫度和沖擊速度相關。在低速沖擊條件下，溫度越大平臺應力值越高。隨著沖擊速度的增加，溫度的影響逐漸減小。本文的研究為開展智能蜂窩材料的可控性設計提供了理論依據(jù)。