徐磊，閆佳文，呂云飛，陳長(zhǎng)金，紀(jì)璐

（1.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司，石家莊 050021；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司培訓(xùn)中心，石家莊 050031）

引言

相比傳統(tǒng)的火力發(fā)電，以光伏為代表的可再生能源發(fā)電由于其清潔、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，具有強(qiáng)大的競(jìng)爭(zhēng)潛力。近年來(lái)，隨著光伏發(fā)電技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，光伏電站的裝機(jī)容量逐年增長(zhǎng)[1]。然而，受到天氣、云層變化等諸多因素的影響，光伏電站的出力具有較強(qiáng)的隨機(jī)特性，其輸出功率不穩(wěn)定，因而會(huì)影響電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，以及對(duì)負(fù)荷的正常供電[2,3]。因此，現(xiàn)有光伏電站中通常會(huì)配置儲(chǔ)能系統(tǒng)，不僅可以消納多余的光伏出力，還能在光伏出力較低時(shí)，為負(fù)荷提供穩(wěn)定的電能，以保證光伏電站的供電可靠性[4,5]。由于現(xiàn)有儲(chǔ)能元件成本較高，若儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量配置過(guò)大，會(huì)造成不必要的投資浪費(fèi)，但如果儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量過(guò)小，則無(wú)法保證光伏系統(tǒng)的供電可靠性，同時(shí)也不利于對(duì)多余光伏出力的消納[6]。因此，如何在保證供電可靠性的前提下確定儲(chǔ)能系統(tǒng)的配置容量，是現(xiàn)有的研究重點(diǎn)。

目前已有文獻(xiàn)對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量規(guī)劃展開研究。文獻(xiàn)[7]提出將儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量定義：在光伏電站無(wú)法提供足夠電能的情況下，由儲(chǔ)能系統(tǒng)滿足負(fù)荷需求的時(shí)間，并令其單位為天。這種方法較為簡(jiǎn)單，但未考慮天氣/負(fù)荷不確定性的影響。文獻(xiàn)[8]定義儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量為在負(fù)荷存在的時(shí)間內(nèi)，負(fù)荷需求未能達(dá)到光伏出力的時(shí)間之和。該方法可以估計(jì)出負(fù)荷不由儲(chǔ)能系統(tǒng)供電的時(shí)間，但無(wú)法有效估計(jì)儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠?yàn)樨?fù)荷供電的可能性。

本文充分考慮了光伏出力和負(fù)荷的不確定性，采用馬爾科夫鏈模型[9]建立刻畫儲(chǔ)能系統(tǒng)的充、放電過(guò)程，并推導(dǎo)光伏電站的供電可靠性與儲(chǔ)能系統(tǒng)配置容量的關(guān)系。同時(shí)，基于這一關(guān)系式，可以確定為達(dá)到期望的供電可靠性，所需要配置的儲(chǔ)能系統(tǒng)容量?；谒憷治觯u(píng)估了儲(chǔ)能系統(tǒng)容量退化以及不同的充、放電效率對(duì)系統(tǒng)供電可靠性的影響。

1 儲(chǔ)能系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

定義Ω為光伏電站中光伏電源的集合。若功率Xi由第i個(gè)光伏電源提供，則光伏電站提供的總功率為：

定義光伏系統(tǒng)的可靠性為：光伏電站能夠滿足負(fù)荷需求且為儲(chǔ)能系統(tǒng)充電的概率。采用事件A表示光伏系統(tǒng)的可靠性，則有：

式中：

L—負(fù)荷需求，以及白天時(shí)間段內(nèi)儲(chǔ)能系統(tǒng)與外界交換能量的組合。

對(duì)于重要負(fù)荷而言，一般要求供電可靠性高于99.999 9%（也稱為6個(gè)9）。當(dāng)光伏電站成為負(fù)荷的唯一供電來(lái)源，有必要在光伏電站中設(shè)置儲(chǔ)能裝置，以保證光伏電站的供電可靠性。采用馬爾科夫鏈模型將系統(tǒng)的可靠性和儲(chǔ)能系統(tǒng)容量關(guān)聯(lián)起來(lái)，傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈模型如圖1所示，采用N個(gè)離散狀態(tài)表示電池的充電狀態(tài), 數(shù)字1，2，···，N分別表示儲(chǔ)能系統(tǒng)的狀態(tài)序列，狀態(tài)#1表示系統(tǒng)處于完全放電狀態(tài)，狀態(tài)#N表示系統(tǒng)處于充滿電狀態(tài)。儲(chǔ)能系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)存的能量（Xr-L）可用-△和△表示，其中△表示儲(chǔ)能系統(tǒng)和外界交換的能量。當(dāng)Xr＜L時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)與外界交換的能量為-△，而當(dāng)Xr＞L時(shí)，則為△。由于該模型僅考慮相鄰狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，當(dāng)負(fù)荷需求L為常數(shù)時(shí)，變量（Xr-L）僅有-△和△兩種取值，因此Xr也局限于兩個(gè)值，這是不符合實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的。針對(duì)這一點(diǎn)，本文對(duì)傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈模型進(jìn)行改進(jìn)，允許（Xr-L）為某一個(gè)有限集內(nèi)的值，而非局限于-△和△。

改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型如圖2所示，其中任意狀態(tài)之間均可以轉(zhuǎn)移，這更符合儲(chǔ)能系統(tǒng)的實(shí)際充/放電情況。k11和kNN表示儲(chǔ)能系統(tǒng)在下一個(gè)階段仍然停留在狀態(tài)#1和#N的概率。各狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率為pi，i為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的情況，具體表示為單位時(shí)間內(nèi)，電池充放電量相對(duì)于功率△的值（△為相鄰狀態(tài)之間的功率變化值）。如：p1表示系統(tǒng)向下一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，而p-1表示系統(tǒng)恢復(fù)為上一個(gè)狀態(tài)的概率。基于上述模型，（Xr-L）可由下列數(shù)值集合表示：

圖1 傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈模型

圖2 改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型

定義儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量為：

式中：

T—每次能量交換花費(fèi)的時(shí)間。

上式說(shuō)明：假設(shè)狀態(tài)#1表示儲(chǔ)能系統(tǒng)中的電量為0，為達(dá)到狀態(tài)#N，該系統(tǒng)需要進(jìn)行M=N-1次相鄰狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程。

令D表示電池在單位時(shí)間內(nèi)充電量的期望：

則在充放電過(guò)程中，儲(chǔ)能系統(tǒng)與外界交換的能量定義為：

式中：

Xt—儲(chǔ)能系統(tǒng)在時(shí)間t時(shí)刻的含有的電量；

Xt+1—其1 s后的電量水平；

Dt—在t時(shí)刻的1 s內(nèi)，儲(chǔ)能系統(tǒng)和外界交換的電量。

基于上述推導(dǎo)，寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P：

式中：

P—N×N的方陣，且滿足任一行的和為1。

穩(wěn)態(tài)情況下，極限概率與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滿足：

式中：

π—平穩(wěn)分布。

極限概率表征的是圖2中每個(gè)狀態(tài)處于終止的概率。一旦極限概率已知，便可進(jìn)一步計(jì)算得到系統(tǒng)的失負(fù)荷概率（Loss of Load Probability，LOLP）。假設(shè)系統(tǒng)需要經(jīng)歷i次馬爾科夫鏈模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移才能夠達(dá)到滿充，則可稱儲(chǔ)能系統(tǒng)處于i個(gè)△功率不足狀態(tài)。定義πE為：

式中：

πE—系統(tǒng)處于功率不足狀態(tài)對(duì)應(yīng)的所有情況的概率。

上式可以用來(lái)確定給定容量的儲(chǔ)能系統(tǒng)的LOLP。通過(guò)改變儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量建立儲(chǔ)能系統(tǒng)容量與LOLP之間的關(guān)系，便能夠在給定可靠性的情況下，確定所需要的儲(chǔ)能系統(tǒng)容量。

下面將詳細(xì)闡述如何基于式（13）得到LOLP。假設(shè)對(duì)于儲(chǔ)能系統(tǒng)而言，僅存在五個(gè)狀態(tài)，各狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為：

結(jié)合式（7）～（11），可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P：

結(jié)合式（12），可得極限概率為：

最后基于公式（13），可以確定πE：

2 模型演示

本節(jié)基于實(shí)測(cè)光伏和負(fù)荷數(shù)據(jù)，對(duì)所提改進(jìn)馬爾科夫鏈模型進(jìn)行驗(yàn)證。具體流程如下：

1）基于光伏和負(fù)荷實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，確定各自相應(yīng)的概率分布函數(shù)，采用蒙特卡洛模擬方法，生成光伏出力和負(fù)荷的大量樣本；

2）采用“光伏出力-負(fù)荷”的形式處理上述樣本，并繪制相應(yīng)的直方圖，該直方圖表征一定數(shù)量下，能量轉(zhuǎn)移發(fā)生的概率；

3）基于轉(zhuǎn)移概率建立一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；

4）計(jì)算極限概率；

5）建立儲(chǔ)能系統(tǒng)容量與可靠性之間的關(guān)系。

2.1 隨機(jī)變量樣本生成

2.1.1 光伏樣本生成

以某一實(shí)際光伏電站為例，獲取從1月至7月這七個(gè)月，從早上七點(diǎn)到晚上七點(diǎn)時(shí)間段內(nèi)，每五分鐘的光伏出力數(shù)據(jù)，并繪制其直方圖如圖3所示。可以發(fā)現(xiàn)，光伏出力偏向于服從指數(shù)分布：

基于圖3和式（18），可以近似確定λ=0.003 8。采用蒙特卡洛模擬生成光伏出力樣本，樣本數(shù)為1 000 000。圖4為光伏出力樣本的直方圖。

2.1.2 負(fù)荷樣本生成

基于某年內(nèi)負(fù)荷的統(tǒng)計(jì)情況，繪制白天（早上七點(diǎn)到晚上七點(diǎn)）和夜間（晚上七點(diǎn)到第二天早上七點(diǎn)）兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)負(fù)荷分布的直方圖，如圖5、圖6所示。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)負(fù)荷均近似于瑞利分布：

經(jīng)仿真得σd=0.577 2，σn=0.501 3，下標(biāo)“d”和“n”分別對(duì)應(yīng)白天和夜間。與光伏出力類似，基于蒙特卡洛模擬分別生成白天和夜間兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的負(fù)荷樣本，其直方圖如圖7、圖8所示。

2.2 轉(zhuǎn)移功率樣本生成

基于光伏出力和負(fù)荷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)，可以建立描述單位時(shí)間內(nèi)光伏電站和儲(chǔ)能系統(tǒng)之間能量轉(zhuǎn)換情況的功率傳輸模型?；跉v史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，白天負(fù)荷的均值為238.37 kW，夜間負(fù)荷均值為202.14 kW。假設(shè)用電用戶由上一節(jié)所述的光伏電站供電（裝機(jī)容量為2.5 MW）。定義光伏電站和儲(chǔ)能系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換功率PT為光伏出力PPV減去負(fù)荷PL：

圖3 實(shí)測(cè)光伏出力直方圖

圖4 基于蒙特卡洛模擬的光伏出力樣本直方圖

圖5 實(shí)測(cè)白天負(fù)荷直方圖

圖6 實(shí)測(cè)夜間負(fù)荷直方圖

為表示一整天（白天和夜間）的充/放電狀態(tài)，結(jié)合圖7和圖8繪制一天內(nèi)的負(fù)荷樣本直方圖，如圖9所示。

忽略儲(chǔ)能系統(tǒng)在夜間的充電過(guò)程，則一天的轉(zhuǎn)換功率PT,entireday為：

式中：

PL,d和PL,n—表示白天和夜間負(fù)荷功率。

從模型可以看出，光伏電站不僅可以在白天提供負(fù)荷需求，還能將多余的功率儲(chǔ)存在儲(chǔ)能系統(tǒng)中，以滿足夜間負(fù)荷需求?；跇颖緮?shù)據(jù)和式（21），建立轉(zhuǎn)移功率的樣本直方圖，如圖10所示。

2.3 轉(zhuǎn)移概率計(jì)算

基于大數(shù)理論，轉(zhuǎn)移概率pi可以發(fā)生指定功率轉(zhuǎn)換的次數(shù)除以總樣本值得到，因此，可基于圖10所示的直方圖確定公式（7）中的轉(zhuǎn)移概率矩陣P：

式中：

P—維數(shù)151×151的方陣。

求解過(guò)程中存在假設(shè)條件為：

1）不考慮傳輸過(guò)程中的能量損耗；

2）式（4）中部分參數(shù)為：△=20 kW，N=151。

2.4 極限概率

在建立一步轉(zhuǎn)移概率矩陣后，便基于式（12）得到極限概率：

式中：

矩陣π—151×1的向量。

圖7 基于蒙特卡洛模擬的白天負(fù)荷樣本直方圖

圖8 基于蒙特卡洛模擬的夜間負(fù)荷樣本直方圖

圖9 一天內(nèi)負(fù)荷功率樣本直方圖

圖10 一天的轉(zhuǎn)移功率樣本直方圖

極限概率表征的是給定任意時(shí)間點(diǎn)內(nèi)，系統(tǒng)所處在馬爾科夫鏈模型所表示的各能量狀態(tài)的概率。比如：式（23）中π151為0.304 7，這表示了儲(chǔ)能系統(tǒng)處于滿充狀態(tài)的概率。

2.5 可靠性與儲(chǔ)能容量

按照公式（13）采用極限概率和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，可得到πE。由于πE表征儲(chǔ)能系統(tǒng)無(wú)法滿足負(fù)荷功率需求的概率，因此系統(tǒng)的可靠性定義為：

如前文所述，基于本文所提模型，只要儲(chǔ)能容量確定，便能計(jì)算得到極限概率。而由式（13）可知，由于πE由極限概率確定，不難推得儲(chǔ)能容量也會(huì)影響πE。因此，一旦建立了πE和儲(chǔ)能容量之間的關(guān)系式，則光伏系統(tǒng)的可靠性和儲(chǔ)能系統(tǒng)容量便可以通過(guò)改變儲(chǔ)能系統(tǒng)容量的大小推導(dǎo)而來(lái)。定義儲(chǔ)能容量為（N-1）×T×△，修改N便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)容量的修改。令△=15 kW，N=241，T=1 h，則儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量為3.6 MWh。除了采用MWh表示，將系統(tǒng)容量（單位為MWh）除以一天中的小時(shí)數(shù)和平均負(fù)載的乘積，便可以得到等效的、以day為單位的系統(tǒng)容量，比如：對(duì)于容量為500 kW的系統(tǒng)而言，3.6 MWh與0.3 day等效（3 MWh/（24 hour×500 kW））。

3 算例分析

3.1 電池老化的影響

電池的老化過(guò)程會(huì)顯著降低儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量。當(dāng)以電池作為儲(chǔ)能系統(tǒng)時(shí)，有必要評(píng)估儲(chǔ)能系統(tǒng)容量的降低對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。文獻(xiàn)[10]研究了影響電池老化的三個(gè)主要因素：溫度、開路電壓和放電深度，并將其作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。本文以鋰電池為例，基于所提出的馬爾科夫鏈模型和文獻(xiàn)中的評(píng)估方法，研究電池容量退化和可靠性之間的關(guān)系。

令η為電池老化后容量降低的相對(duì)大小，基于式（4），定義可以采用老化后的電池容量：

由于△為單位時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)能設(shè)備與外界交換的能量，上式可以理解為：馬爾科夫鏈狀態(tài)之間交換的能量，也以同樣的相對(duì)大?。é牵p少了。定義△＇=△×η，式（25）可以表示為：

上式可用來(lái)評(píng)估電池老化對(duì)可靠性的影響。為簡(jiǎn)化分析，相比于文獻(xiàn)[10]，本文僅考慮了溫度變化導(dǎo)致的容量降低，文獻(xiàn)[11]研究了不同溫度下，電池容量的變化情況，部分結(jié)果如圖11所示（A，B，C分別表示三種不同的環(huán)境溫度）。不考慮放電深度等其它因素的影響，假設(shè)本文所研究的鋰電池具有如圖11所示的容量衰減特性，則可以大致確定電池可靠性與容量之間的關(guān)系。

由圖11可知，對(duì)于同樣運(yùn)行十年的鋰電池，在A，B，C三處地方，其容量的相對(duì)衰減量分別為0.87，0.80和0.77。結(jié)合所提馬爾科夫鏈模型和式（26），便可得到不同環(huán)境溫度與可靠性之間的關(guān)系，如圖12所示?？梢钥闯?，本文所提出的馬爾科夫鏈模型可以應(yīng)用于建立可靠性與溫度的關(guān)系。

圖11 電池相對(duì)容量的變化趨勢(shì)

圖12 電池相對(duì)容量與可靠性的關(guān)系

3.2 電池放電效率的影響

在實(shí)際工程應(yīng)用中，儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電效率會(huì)影響其與光伏電站、負(fù)荷之間的功率傳輸。定義考慮充放電效率的傳輸功率為：

式中：

α和 β—充電和放電效率；

αPT—電池的充電功率，由于僅當(dāng)光伏電站在滿足負(fù)荷需求后還有剩余能量時(shí)才會(huì)對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)充電，此時(shí)PT為正；類似地，當(dāng)儲(chǔ)能系統(tǒng)處于放電狀態(tài)時(shí)，PT為負(fù)；

(1/β) PT—系統(tǒng)的放電功率。由于放電效率的存在，儲(chǔ)能系統(tǒng)的放電功率可能大于提供給負(fù)荷的供電功率。比如：當(dāng)β為0.8時(shí)，1/β為1.25，表明儲(chǔ)能系統(tǒng)的實(shí)際放電功率是其為外界提供實(shí)際功率的1.25倍。

考慮到光伏電站和負(fù)荷，式（27）可以改寫為：

同樣，式（21）還可以改寫為：

式中：

α和(1 /β)PL,d—儲(chǔ)能系統(tǒng)在白天的充、放電功率；

α(PPV-PL,n)和(1 /β)PL,n—儲(chǔ)能系統(tǒng)在夜間的充、放電功率。

在考慮充、放電效率后，在每次狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程中，儲(chǔ)能系統(tǒng)與外界實(shí)際交換的功率會(huì)發(fā)生變化。由于轉(zhuǎn)移概率pi等于發(fā)生功率交換的次數(shù)除以總次數(shù)，交換功率的變化會(huì)影響功率交換的次數(shù)，從而進(jìn)一步影響pi。如前文所述，在確定轉(zhuǎn)移概率后，可以進(jìn)一步得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。本文分別考慮了充放電功率為100 %、90 %和80 %的情況下，儲(chǔ)能系統(tǒng)可靠性與充放電功率的關(guān)系，如圖13所示。由圖可知，當(dāng)儲(chǔ)能系統(tǒng)的充、放電效率越低，系統(tǒng)的可靠性也會(huì)越小。

圖13 不同充、放電效率下電池相對(duì)容量與可靠性的關(guān)系

4 結(jié)論

本文充分考慮了光伏出力和負(fù)荷的隨機(jī)性，建立了光伏電站和儲(chǔ)能系統(tǒng)之間能量交換狀態(tài)的馬爾科夫鏈模型，以評(píng)估光伏電站的供電可靠性。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)光伏輻射和負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提模型的正確性和有效性。仿真結(jié)果顯示，所提改進(jìn)馬爾科夫鏈模型能夠在給定可靠性指標(biāo)的情況下，計(jì)算得到最優(yōu)儲(chǔ)能系統(tǒng)容量，有效避免了由于儲(chǔ)能系統(tǒng)容量過(guò)大或過(guò)小而導(dǎo)致規(guī)劃成本增加或者系統(tǒng)可用度不足的情況。除此之外，本文研究了不同工作溫度和充放電效率對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。模擬結(jié)果表明電池容量的老化過(guò)程會(huì)引起儲(chǔ)能系統(tǒng)可靠性的退化，而充放電效率也會(huì)對(duì)系統(tǒng)可靠性造成顯著的影響。