鐘征宇，白樺，孫旭朋，陽輝，杜忠磊，底桐

（北京圣濤平試驗(yàn)工程技術(shù)研究院有限責(zé)任公司，北京 100089）

引言

航空電線電纜在實(shí)際應(yīng)用中除了承受電、熱應(yīng)力外，還會(huì)受到機(jī)械應(yīng)力（如振動(dòng)，拉伸/擠壓，彎曲，熱機(jī)械疲勞等）、潮濕、溫度快速變化等的共同作用。影響航空電線電纜壽命的主要原因在于其絕緣材料在使用過程中經(jīng)受上述各種應(yīng)力的作用而發(fā)生絕緣老化，當(dāng)絕緣老化達(dá)到臨界點(diǎn)時(shí)，會(huì)發(fā)生絕緣失效[1]。顯然，如果航空電纜絕緣材料同時(shí)受多種應(yīng)力的共同作用,則其失效時(shí)間比各應(yīng)力單獨(dú)作用時(shí)的失效時(shí)間要短得多。

為了對(duì)航空電纜絕緣損壞做到及早發(fā)現(xiàn)并提前應(yīng)對(duì)，考慮多種應(yīng)力影響因素，建立壽命預(yù)計(jì)模型，對(duì)航空電線電纜的壽命進(jìn)行預(yù)計(jì)是保障航空裝備的使用可靠性的重要技術(shù)手段[2,3]。

目前的電纜壽命預(yù)計(jì)模型多是針對(duì)單一應(yīng)力影響，對(duì)影響電纜老化壽命的各應(yīng)力間的協(xié)同作用研究較少，相關(guān)的多應(yīng)力因素老化模型還沒有建立。其困難在于：在大多數(shù)情況下，多種應(yīng)力同時(shí)作用會(huì)產(chǎn)生新的老化機(jī)理，還必須考慮應(yīng)力因子之間的耦合作用。除此之外，還需要充分考慮產(chǎn)品因素和使用因素等影響。因此，如何在預(yù)計(jì)模型中考慮多種因素的共同影響，提高壽命預(yù)計(jì)的準(zhǔn)確度，是航空電纜壽命預(yù)計(jì)建模的關(guān)鍵問題。

FIDES可靠性模型是由法國(guó)國(guó)防部牽頭，由空客、泰勒斯等8家公司研究提出的新型可靠性預(yù)計(jì)方法，該模型可以用于對(duì)電子產(chǎn)品在工作及貯存環(huán)境下的多應(yīng)力影響可靠性進(jìn)行預(yù)計(jì)，并且對(duì)構(gòu)成產(chǎn)品可靠性的控制因素給出詳細(xì)的分析和評(píng)審方法[4]。

FIDES模型覆蓋了集成電路、半導(dǎo)體分立器件、電子元件等大多數(shù)電子產(chǎn)品的基礎(chǔ)模型，目前缺少針對(duì)電纜產(chǎn)品的模型。但是，F(xiàn)IDES模型具有良好的通用性和可擴(kuò)展性，隨著對(duì)失效物理認(rèn)識(shí)的逐步加深，在其通用模型框架中容易對(duì)新的環(huán)境應(yīng)力造成的失效以及新種類元器件的預(yù)計(jì)模型進(jìn)行擴(kuò)展。因此，本文以航空使用環(huán)境和應(yīng)力條件影響下的電纜絕緣失效機(jī)理為理論基礎(chǔ)，利用FIDES模型的可擴(kuò)展性，基于其多應(yīng)力通用模型框架，建立多應(yīng)力影響因素下航空電線電纜可靠性壽命預(yù)計(jì)模型。

1 航空電纜可靠性預(yù)計(jì)通用模型

FIDES可靠性通用模型主要考慮了影響電子產(chǎn)品可靠性的三個(gè)關(guān)鍵因素：物理因素、工藝因素和用戶因素，其架構(gòu)如圖1所示。

以FIDES可靠性預(yù)計(jì)通用模型為框架，充分考慮航空電線電纜絕緣材料的物理特性、產(chǎn)品特性和應(yīng)用環(huán)境，建立航空電線電纜壽命預(yù)計(jì)的可靠性通用預(yù)計(jì)模型，其結(jié)構(gòu)可表述為：

該模型主要考慮的航空電線電纜的物理失效率、工藝因素和用戶因素，分別以λPhysical、ΠPM和ΠProcess表示。

影響航空電線壽命的重要因素是其在任務(wù)周期中承受的電、熱、機(jī)械、潮濕、溫度快速變化等多應(yīng)力的共同作用。因此，確定物理失效率影響因子λPhysical的模型是建模的關(guān)鍵問題。

2 航空電纜物理失效率模型

在FIDES模型中，物理失效率可以表示為：

式中：

λ0—基礎(chǔ)失效率；

Πacceleration—應(yīng)力加速因子；

Πinduced—現(xiàn)場(chǎng)使用造成的過應(yīng)力因子。

應(yīng)力加速因子Πacceleration又可根據(jù)不同的物理應(yīng)力進(jìn)行分解，物理應(yīng)力為電子產(chǎn)品在正常使用過程中遭受的各種應(yīng)力，可獨(dú)立分解為溫度、電、溫循、機(jī)械、濕度和化學(xué)應(yīng)力六類應(yīng)力，這六類應(yīng)力可以覆蓋航空電纜絕緣材料的失效物理模型。

X-ETFE絕緣電線參數(shù)信息見表1。這些物理應(yīng)力貢獻(xiàn)因子通常是各自獨(dú)立的進(jìn)行相加，由此，可將物理失效率表示為：

式中：

λ0TH、λ0TCy、λ0Mech、λ0RH、λ0Chemical—熱電應(yīng)力、溫循應(yīng)力、機(jī)械應(yīng)力、濕度應(yīng)力、化學(xué)應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)失效率。

圖1 FIDES壽命預(yù)計(jì)通用模型框架

表1 X-ETFE絕緣電線參數(shù)信息

2.1 航空電纜應(yīng)力加速因子模型

對(duì)于航空電線電纜，其使用環(huán)境中需要考慮的應(yīng)力主要包括溫度、電、溫循、機(jī)械、濕度和化學(xué)應(yīng)力六類應(yīng)力，應(yīng)力加速因子的計(jì)算可選擇合適的模型?？梢圆捎玫哪Ｐ椭饕校簻囟燃铀倌Ｐ陀冒⒗勰釣跛鼓Ｐ?，溫循應(yīng)力采用Norris-Landzberg模型、濕度應(yīng)力采用Peck模型、機(jī)械振動(dòng)應(yīng)力采用Basquin模型、電應(yīng)力采用與溫度應(yīng)力聯(lián)合的電壓降額指數(shù)模型?；瘜W(xué)應(yīng)力主要考慮污染水平的強(qiáng)弱進(jìn)行影響分級(jí)的方法進(jìn)行考慮。選擇應(yīng)力加速模型時(shí)主要考慮其模型算法的適用性和精確度，并通過修正，實(shí)現(xiàn)針對(duì)性更好的，準(zhǔn)確度更高的應(yīng)力加速模型。

1）溫度和電應(yīng)力加速模型

溫度應(yīng)力加速采用阿累尼烏斯模型為：

式中：

AF—加速因子；

Ea—激活能；

KB—波兒茲曼常數(shù)=8.617E-5 eV/K；

T1—參考溫度；

T2—工作溫度。

在實(shí)際應(yīng)用中，溫度應(yīng)力與電應(yīng)力聯(lián)合作用，通常只在產(chǎn)品上電工作時(shí)計(jì)及溫度應(yīng)力的影響。電應(yīng)力加速模型有電壓加速模型和電流加速模型。電壓應(yīng)力和溫度聯(lián)合加速模型如下所示：

式中：

Vrated—額定電壓；

Vapplied—工作電壓；

Sreference—電應(yīng)力參考水平；

Tambient—環(huán)境溫度；

p—電應(yīng)力加速冪指數(shù)。

電流應(yīng)力和溫度聯(lián)合加速模型如下所示：

式中：

Irated—額定電流；

Iapplied—工作電流。

對(duì)于常規(guī)的電子產(chǎn)品，溫度應(yīng)力加速模型的參考溫度為20 ℃，可靠性預(yù)計(jì)僅適用于合格的產(chǎn)品，Tambient的理論溫度范圍是-55 ℃≤Tambient≤125 ℃。輸入模型中的溫度是環(huán)境溫度。對(duì)元件的可靠性估計(jì)，環(huán)境溫度被認(rèn)為是產(chǎn)品周圍的溫度。但是對(duì)于電纜來說，在其運(yùn)行階段，溫度必須考慮線芯熱耗散導(dǎo)致的實(shí)際溫度變化，可以采用線芯的平均電流載流量來換算溫升。

2）溫度循環(huán)應(yīng)力加速模型

Norris-Landzberg模型通常用來描述溫度循環(huán)應(yīng)力加速，其表達(dá)式如下：

式中：

Ecya—等效激活能；

N0—參考循環(huán)次數(shù)；

T0—參考溫度；

ΔT0—參考的溫度循環(huán)振幅；

θ0—參考溫度循環(huán)持續(xù)時(shí)間；

Ncy-annual—年循環(huán)次數(shù)；

Tmax-cycling—溫度循環(huán)最高溫度；

ΔTcycling—溫度循環(huán)振幅；

θcy—溫度循環(huán)持續(xù)時(shí)間；

m—疲勞系數(shù)；

p=1/3—持續(xù)因子加速冪次。

熱機(jī)械應(yīng)力與產(chǎn)品的溫度循環(huán)相聯(lián)系，不管產(chǎn)品處在工作或非工作階段，都要考慮溫度的變化（特別是在開機(jī)和關(guān)機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)換下），以及產(chǎn)品的日夜循環(huán)，也要考慮溫度的變化。對(duì)于航空電纜，主要考慮其任務(wù)起飛降落過程中地面和高空中的巨大溫差帶來的快速溫度變化循環(huán)應(yīng)力。

通常溫度循環(huán)應(yīng)力加速模型的參考條件是：ΔT0=40 ℃、N0=2/天、θ0=12 h、Tmax-cycling=T0+ΔT0=60 ℃。

在考慮溫度循環(huán)應(yīng)力剖面時(shí)，需要考慮以下列規(guī)則：

①溫度循環(huán)起始于初始的電纜參照溫度，例如關(guān)機(jī)狀態(tài)。

②溫度循環(huán)對(duì)應(yīng)于某一溫度變化范圍ΔT0；循環(huán)時(shí)間θcycle是指從初始溫度開始變化后又回到初始溫度經(jīng)歷的時(shí)間，如圖2所示。

③當(dāng)主循環(huán)中包含子循環(huán)時(shí)，主循環(huán)時(shí)間不應(yīng)包含子循環(huán)的時(shí)間，如圖3所示。

④在一些特殊情形中，溫度循環(huán)是圍繞著某一平均溫度振蕩的（如白天/黑夜循環(huán)），如圖4所示。

3）濕度應(yīng)力加速模型

Peck模型通常用于描述濕度應(yīng)力加速公式：

式中：

EHa—等效激活能；

RH0—參考相對(duì)濕度；

RHambient—環(huán)境相對(duì)濕度；

T0—參考溫度；

Tambient—環(huán)境溫度；

Ea—激活能；

p—濕度加速模型參數(shù)。

濕度應(yīng)力加速模型的參考條件是RH0=70 %，T0=20 ℃。濕度作為溫度的函數(shù)，對(duì)于構(gòu)成恒定的空氣，濕度隨溫度上升而下降。運(yùn)行階段產(chǎn)品周圍的空氣被加熱，降低了濕度對(duì)元件的影響。對(duì)于構(gòu)成恒定的空氣，作為溫度函數(shù)的相對(duì)濕度的變化可用下式計(jì)算：

作為溫度函數(shù)的相對(duì)濕度的變化也可用圖像表示，如圖5所示。

對(duì)于航空電纜，由于飛機(jī)起飛、巡航、降落不同階段處在不同的海拔高度，因此考慮高度函數(shù)的相對(duì)濕度的變化更為重要。一般而言隨高度增加，相對(duì)濕度下降，高度上升至對(duì)流層外，相對(duì)濕度變?yōu)榱?。然而，相?duì)濕度隨高度的變化是不規(guī)則的并且難以預(yù)測(cè)，特別是在云層中相對(duì)濕度增大。一個(gè)更簡(jiǎn)單的假設(shè)是取獨(dú)立于高度的平均濕度。在產(chǎn)品存儲(chǔ)階段，相對(duì)濕度對(duì)產(chǎn)品的影響變得更加重要，因此在該階段應(yīng)特別關(guān)注相對(duì)濕度和溫度的大小。

4）機(jī)械應(yīng)力加速模型

Basquin模型通常用于描述隨機(jī)振動(dòng)加速模型：

圖2 簡(jiǎn)單溫度循環(huán)剖面示意圖

圖3 包含子循環(huán)的溫度循環(huán)剖面示意圖

圖4 振蕩型溫度循環(huán)剖面示意圖

圖5 溫度和相對(duì)濕度關(guān)系曲線

式中：

GRMS0—參考的振幅均方根加速度；

GRMS—環(huán)境振幅均方根加速度；

p—模型參數(shù)。

Basquin定律揭示出隨著振動(dòng)幅度的增加，失效的風(fēng)險(xiǎn)隨之增加。失效機(jī)制有很多，并不都是Basquin定律所討論的疲勞機(jī)制。對(duì)于電纜，在一些情形中振動(dòng)會(huì)暴露缺陷的存在，如絕緣出現(xiàn)裂縫，界面處存在粘接問題（粘接缺陷，分層等）。如果是機(jī)械疲勞導(dǎo)致的失效，那么有大量的材料會(huì)因疲勞而失效。這個(gè)力學(xué)模型不考慮機(jī)械沖擊。

機(jī)械應(yīng)力的參考條件是GRMS0=0.5 GRMS。對(duì)于航空電纜，該值需要重新確定，主要通過參考技術(shù)規(guī)范并結(jié)合具體應(yīng)用剖面來分析獲得。

2.2 航空電纜過應(yīng)力失效模型

過應(yīng)力因子Πincuced與壽命剖面各階段遭受的過應(yīng)力相關(guān)。對(duì)于航空電纜，我們重點(diǎn)關(guān)注其電應(yīng)力、熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力的過應(yīng)力失效。過應(yīng)力因子可以表示為：

式中：

i—壽命剖面中的某個(gè)階段；

Πplacement-i—由于產(chǎn)品或系統(tǒng)安裝和集成造成的影響，與接口位置和接口類型等因素相關(guān)；

Πapplication-i—電子產(chǎn)品的使用條件對(duì)可靠性的影響；

Πruggedising—采取的過應(yīng)力防護(hù)措施對(duì)于可靠性的影響；

Csensibility—對(duì)于過應(yīng)力的敏感程度與產(chǎn)品的具體工藝技術(shù)條件相關(guān)，表明產(chǎn)品對(duì)于電過應(yīng)力、熱過應(yīng)力和機(jī)械過應(yīng)力的敏感程度。

上述因子都有相應(yīng)的缺省取值，如：過應(yīng)力因子Πinduced在通用模型中的取值范圍為1～100，表明其對(duì)于電子產(chǎn)品可靠性有非常大的影響，其中Πplacement-i的取值范圍為1～2.5，Πapplication-i取值范圍為1～10，Πruggedising取值范圍為1～2，Csensibility的取值范圍為1～10。對(duì)于航空電纜產(chǎn)品，我們需要進(jìn)行適應(yīng)性研究，對(duì)缺省取值進(jìn)行一系列的修正，以增加其適用性。

對(duì)于應(yīng)用因子Πapplication-i，我們可以采取要素評(píng)定法，通過確定要素的權(quán)重和打分，獲得應(yīng)用因子的合理取值。主要的評(píng)定要素可以初步確定為：應(yīng)用過程中的產(chǎn)品使用者類型、產(chǎn)品使用者質(zhì)量控制水平、系統(tǒng)移動(dòng)性、產(chǎn)品操作、系統(tǒng)供電系統(tǒng)類型、產(chǎn)品是否暴露于機(jī)械擾動(dòng)、產(chǎn)品是否暴露于天氣等項(xiàng)。每項(xiàng)要素根據(jù)航空電纜的實(shí)際情況設(shè)定各自的權(quán)重值，根據(jù)對(duì)各項(xiàng)目描述的符合程度，又可進(jìn)行滿意/中等/不滿意，或不嚴(yán)重/中等/惡劣三個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)審打分，得到打分權(quán)重的值。

健壯因子Πruggedising表征航空電纜研制單位產(chǎn)品健壯性設(shè)計(jì)水平，也是一種通過評(píng)審打分進(jìn)行評(píng)價(jià)的因子?？梢詮沫h(huán)境規(guī)范、危害識(shí)別、防護(hù)措施等方面對(duì)健壯性設(shè)計(jì)進(jìn)行評(píng)審。評(píng)審?fù)ǔ２捎么蚍直淼男问?，列出打分?xiàng)的具體要求，還需要進(jìn)一步根據(jù)航空電纜的研制生產(chǎn)情況確定各項(xiàng)權(quán)重值。

3 航空電纜產(chǎn)品工藝因子通用模型

產(chǎn)品工藝因子ΠPM反映了其技術(shù)成熟度、生產(chǎn)商的質(zhì)量體系、質(zhì)量等級(jí)以及試驗(yàn)嚴(yán)酷度對(duì)于產(chǎn)品可靠性的影響。在FIDES模型中，ΠPM的取值范圍為0.5～2，在未能對(duì)各因素進(jìn)行定量評(píng)定時(shí)，對(duì)于有源元件ΠPM的默認(rèn)值為1.7，對(duì)于無源元件ΠPM的默認(rèn)值為1.6。

ΠPM的表達(dá)式如下：

上式中，等級(jí)參數(shù)Part_grade的公式按照產(chǎn)品為有源元件還是無源元件，可以初步認(rèn)定電纜產(chǎn)品為無源元件分類，其等級(jí)參數(shù)可以表示為：

式中：

ε—電纜供應(yīng)商成熟因子，取值范圍1～4；

QMManifactuer—電纜生產(chǎn)商質(zhì)量體系因子，取值范圍0～3；

表2 產(chǎn)品供應(yīng)商成熟因子取值

QAItem—電纜質(zhì)量等級(jí)因子，取值范圍0～3。

ε—產(chǎn)品供應(yīng)商成熟因子，為采購(gòu)者關(guān)于其供應(yīng)商的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，模型中的乘法代表了了解供應(yīng)商可靠性的重要性。此因子對(duì)所有元件通用，不過在某些場(chǎng)合建議用特定指標(biāo)確定其取值，ε的取值如表2所示。

4 用戶因子通用模型

用戶因子ΠProcess的計(jì)算公式如下所示：

ΠProcess的取值范圍為1～8，在未對(duì)具體的用戶進(jìn)行質(zhì)量控制水平評(píng)定是，可取默認(rèn)值4.0。此因子整體評(píng)估制造商控制其可靠性工程的成熟度，評(píng)價(jià)方法基于建議的采用水平，涉及產(chǎn)品整個(gè)生命周期中的主要階段：如提出規(guī)范、設(shè)計(jì)、制造、設(shè)備集成、系統(tǒng)集成、運(yùn)行和維護(hù)以及在這六個(gè)順序進(jìn)行的階段里包含的質(zhì)量和人力資源等支持要素。上式中可靠性工程控制因子Process_grade即是對(duì)進(jìn)行評(píng)審，依據(jù)關(guān)于產(chǎn)品開發(fā)、制造和運(yùn)行過程的多個(gè)要素通過調(diào)查問卷進(jìn)行量化，根據(jù)評(píng)審分值乘以考慮各要素的權(quán)重并且求和。

5 結(jié)論

FIDES可靠性預(yù)計(jì)通用模型為基礎(chǔ)，在可靠性預(yù)計(jì)方法中拓展有限壽命電子產(chǎn)品的種類，使其能夠覆蓋電纜絕緣的有限壽命產(chǎn)品壽命評(píng)估。

在充分考慮航空使用環(huán)境以及電學(xué)、熱學(xué)、力學(xué)、化學(xué)等多應(yīng)力條件影響下電纜絕緣失效機(jī)理的基礎(chǔ)上，可以通過對(duì)FIDES可靠性預(yù)計(jì)通用模型的擴(kuò)展，建立一種航空電線電纜多應(yīng)力影響因素下可靠性壽命預(yù)計(jì)模型，為航空電線電纜的壽命預(yù)計(jì)提供新的計(jì)算模型方法參考。