孫旭朋，白樺，鐘征宇，底桐

（北京圣濤平試驗(yàn)工程技術(shù)研究院有限責(zé)任公司，北京 100089）

引言

多普勒速度計(jì)程儀是艦船自主導(dǎo)航設(shè)備之一[1]，近年來國(guó)內(nèi)外廣泛開展利用相控陣的多普勒測(cè)速技術(shù)的研究，主要集中在水聲換能器陣元布局、波長(zhǎng)和陣元間距對(duì)換能器指向性、波速寬度等方面研究較多[2-4]。但是對(duì)于水聲換能器相位差、波長(zhǎng)等參數(shù)的不確定性對(duì)性能的影響研究較少。尹冠軍等引入了聲峰值振幅誤差比對(duì)，對(duì)陣元不確定性進(jìn)行了校正[5]。吳亞軍等開展了基于遺傳算法的AUV殼體環(huán)肋模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，在給定可靠性要求的條件下對(duì)水下航行器殼體不同類型的環(huán)肋進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化[6]。陳敏等基于仿真方法開展了非理想條件下?lián)Q能器陣列指向性研究，獲得了換能器平面陣的指向性在頻率較低時(shí)，受陣元的不一致性影響較大，頻率較高時(shí)，影響較小等結(jié)論[7]。Du 和 Chen提出一種序貫優(yōu)化和可靠性評(píng)估方法SORA[8,9]，與雙循環(huán)法相比，該方法計(jì)算效率更高，收斂快。該方法目前主要與二次系統(tǒng)配合，以梯度優(yōu)化法為基礎(chǔ)，對(duì)于全局優(yōu)化有一定局限性。

本文以相控陣多普勒計(jì)程儀為對(duì)象，在遺傳算法的基礎(chǔ)上引入可靠性評(píng)估進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析相位誤差等不確定性因素對(duì)可靠性和性能影響。

1 相控陣換能器

本文以密排型相控陣換能器為研究對(duì)象[10]，換能器分為X方向和Y方向，每個(gè)方向有四個(gè)信號(hào)通道H1、H2、H3、H4。其中H1、H2輸入相同信號(hào)，H3、H4是與H1幅度相同但相位相反的信號(hào)。如圖1所示X和Y方向分別為黑色和白色陣元。黑色陣子從左至右有36列，左右陣列對(duì)稱布局，其中1-18列的陣元數(shù)每列最少10個(gè)，最多36個(gè)。白色與黑色陣列布局相同，進(jìn)行90 °旋轉(zhuǎn)。該相控陣陣元數(shù)共2 144個(gè)。波束可形成一個(gè)36元線陣，間距為d，各陣元接收靈敏度相同，平面波入射方向?yàn)棣取?/p>

表1 參數(shù)設(shè)計(jì)及說明

各陣元輸出信號(hào)[11]以公式（1）進(jìn)行計(jì)算。

2 遺傳算法優(yōu)化和可靠性評(píng)估

振幅信號(hào)合成以陣列中心為原點(diǎn)在遠(yuǎn)場(chǎng)處（遠(yuǎn)大于1 km）針對(duì)不同的方位角進(jìn)行。本文研究以遠(yuǎn)場(chǎng)處振幅最大為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)波束寬度、指向角應(yīng)滿足可靠性要求。相關(guān)的參數(shù)設(shè)計(jì)及說明如表1所示。其中振幅為單元振幅的倍數(shù)，單元振幅假定為1，無(wú)量綱。

其中不確定參數(shù)相位誤差、陣元間距、失效數(shù)、波長(zhǎng)等服從一定的分布。波束寬度、指向角可靠性要求如公式（2）、（3）所示。

遺傳算法優(yōu)化和可靠性評(píng)估流程如圖2所示，主要的步驟如下所示：

圖1 密排型相控陣換能器布陣圖

圖2 遺傳算法優(yōu)化和可靠性評(píng)估流程

圖3 換能器陣列及指向性仿真

1）以第2章節(jié)的換能器陣列為對(duì)象，其不確定性參數(shù)包括相位差、陣元間距、失效數(shù)、波長(zhǎng)等，建立波束寬度、指向角、振幅等性能模型，進(jìn)行仿真。圖3為建立的仿真界面，左側(cè)為陣元，右側(cè)兩個(gè)為X方向和Y方向的指向角。

2）按照表1的參數(shù)分布及范圍進(jìn)行不同參數(shù)條件下的仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)，共仿真1 000次。本文的參數(shù)分布基于理論分析進(jìn)行了假設(shè)，包括正態(tài)分布、極值分布和均勻分布。實(shí)際應(yīng)用中以試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

3）對(duì)仿真結(jié)果近似建模，采用三階響應(yīng)面模型。建立不確定參數(shù)與波束寬度、指向性、增益之間的關(guān)系，其中指向角、振幅、波束寬度的擬合校正決定系數(shù)分別為0.991、0.988、0.998，表明三階響應(yīng)面擬合度較好。其中各參數(shù)對(duì)性能的影響如表2所示?？梢钥闯鰧?duì)振幅、指向角等性能影響主要為陣元間距及波長(zhǎng)，但對(duì)于波束寬度的影響不能忽略波束寬度及相位差。

4）基于建立的響應(yīng)面模型，采用遺傳算法進(jìn)行振幅最大化優(yōu)化。遺傳算法包括初始化種群、編碼、選擇、交叉、變異操作。本文采用16位二進(jìn)制格雷碼。種群數(shù)100，變異概率0.01，交叉概率0.01。仿真次數(shù)1 000次。圖4為振幅隨仿真次數(shù)的變化情況。

5）遺傳優(yōu)化后再進(jìn)行可靠性評(píng)估，對(duì)于滿足要求的作為種群繼續(xù)進(jìn)行遺傳優(yōu)化，不滿足可靠性要求的進(jìn)行剔除。其中可靠性評(píng)估采用一階可靠性評(píng)估方法[12]。該方法基于等效概率分布及密度方法將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布設(shè)計(jì)參數(shù)從X空間轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間再進(jìn)行評(píng)估[13]。其中X為不確定性設(shè)計(jì)參數(shù)，包含多個(gè)變量。每個(gè)參數(shù)可為正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值分布、威布爾分布等概率分布。圖5為陣元間距與滿足波束寬度可靠性之間的關(guān)系，可以看出滿足可靠性要求的約束進(jìn)一步限定了參數(shù)范圍，在一定條件下有可能找不到最優(yōu)解。

表2 不確定參數(shù)對(duì)性能的影響百分比

3 優(yōu)化結(jié)果

通過1 000次仿真計(jì)算，在滿足波束寬度可靠度0.9以及指向角可靠度0.9條件下，以振幅最大化為優(yōu)化目標(biāo)，獲得的不確定性參數(shù)為陣元間距4.42 mm，相位差誤差3.36，陣元失效數(shù)29，波長(zhǎng)7.35 mm。

在仿真計(jì)算中滿足可靠性要求的數(shù)據(jù)占到86.8 %，其限定了最優(yōu)解的范圍。其中振幅分布情況如圖6所示，主要分布在760～790之間?？梢钥闯鐾ㄟ^遺傳算法在種群選擇上傾向于目標(biāo)最大化的解，符合遺傳算法的特點(diǎn)。

圖5 陣元間距與滿足波束寬度要求概率的關(guān)系

圖6 振幅分布情況

4 結(jié)論

本文以相控陣多普勒計(jì)程儀為對(duì)象，開展了陣元尺寸、相位差、波長(zhǎng)等不確定性因素在指向性、波束寬度帶有可靠性約束條件下，振幅性能最大化的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：

1）遺傳算法和可靠性評(píng)估可以用相控陣多普勒計(jì)程儀的不確定性參數(shù)設(shè)計(jì)，通過仿真優(yōu)化可以獲得滿足要求的設(shè)計(jì)參數(shù)。

2）少數(shù)的陣元失效和相位誤差對(duì)相控陣的指向角、振幅等影響不大，但對(duì)波束寬度影響不能忽略。

3）在優(yōu)化過程中可靠性要求進(jìn)一步限定了參數(shù)的范圍，需結(jié)合實(shí)際需求進(jìn)行合理的可靠性要求約束。

4）本文的研究提出了一種應(yīng)用流程和框架，部分參數(shù)基于理論假設(shè)，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)結(jié)合試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行不確定性參數(shù)的分布及范圍確定，使得優(yōu)化設(shè)計(jì)更精細(xì)和適應(yīng)于真實(shí)情況。