陳柯樸

中國水利水電第七工程局有限公司 四川 成都 610059

0 引言

對于深埋隧洞的微震監(jiān)測，由于多洞段不間斷施工，采集的數(shù)據(jù)往往包含微震信號、爆破信號、機械噪聲等不同種類的波形信號，并且常常相互疊加在一起，這使得識別和分析巖爆產(chǎn)生的微震信號較為困難。因此，對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波是提取有用信號并獲得其相關(guān)特征的首要任務(wù)。

傳統(tǒng)的濾波方法包括中值濾波、低通濾波、帶通濾波以及基于傅立葉變換的頻率域濾波[1-4]等等，然而這些方法都存在其固有的缺陷。如中值濾波不能進(jìn)行噪聲檢測和局部濾波；低通濾波與帶通濾波只是粗略地保留了特定頻段的波形數(shù)據(jù)，在信號與噪聲重疊的情況下往往使得噪聲濾除不徹底且容易丟失部分真實數(shù)據(jù)；傅立葉變換作為一種全局變換，不能反映微震信號瞬時頻率隨時間的變換情況。小波變化將時域與頻域相結(jié)合，能夠同時分析時域和頻域的局部特征，十分適用于非平穩(wěn)信號的處理。

常用的小波去噪方法有模極大值法、相關(guān)性分析法以及閾值去噪法。前兩種方法計算速度慢，同時受制于分解尺度及噪聲方差的預(yù)估計，不適用于數(shù)據(jù)量大且噪聲復(fù)雜程度高的深埋隧洞微震信息的快速分析。小波閾值去噪方法由Donobo[5]于1994年提出，作為一種非線性濾噪方法，可在最小均方誤差意義下達(dá)到近似最優(yōu)，并且該方法具有原理簡單，計算量小且易于實現(xiàn)的特點。因此，本文采用小波閾值去噪算法對微震監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

1 小波閾值去噪原理

實際采集的數(shù)據(jù)可用如下模型表示：

x(t)= f(t)+δe(t)，t=1，2，…，N

(1)

式中，x(t)為含噪信號；f(t)為真實信號；e(t)為噪聲；δ表示噪聲強度。

對信號x(t)作離散小波變換后，可將信號分解為近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。由于小波變換具有很強的數(shù)據(jù)去相關(guān)性及稀疏性，能夠?qū)⒄鎸嵭盘柲芰考性谳^大的小波系數(shù)中，而噪聲能量則主要表現(xiàn)為較小的小波系數(shù)。同時，隨著分解層數(shù)的增加，原始信號的小波系數(shù)基本保持不變，而噪聲小波系數(shù)逐步衰減。因此，通過對分解后的小波系數(shù)作閾值處理，即盡可能保留較大的信號小波系數(shù)而去除較小的噪聲小波系數(shù)，能夠使信號中的噪聲得到有效抑制?？偟膩碚f，小波閾值去噪可分為以下三個步驟：

1)對含噪信號進(jìn)行多尺度小波分解，得到各層小波系數(shù)，信號經(jīng)三層小波分解示意圖如圖1所示。

2)對各層細(xì)節(jié)系數(shù)作閾值量化處理。

3)將近似系數(shù)與閾值量化后的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，從而得到去噪后的信號。

圖1 小波三層分解示意圖

2 小波閾值去噪實驗

2.1 參數(shù)選擇 小波閾值去噪方法主要包含四個參數(shù)設(shè)置，分別為小波基、分解層數(shù)、閾值和閾值函數(shù)。前兩個參數(shù)用于信號分解，后兩個參數(shù)做閾值收縮處理，選擇的好壞將直接影響去噪效果。

常用的小波基包括harr小波、dbN小波、coifN小波以及symN小波。相關(guān)研究表明[6]，sym8具備良好的緊支性、光滑性以及近似對稱性，十分適合處理非平穩(wěn)信號。因此本文選擇sym8作為微震監(jiān)測數(shù)據(jù)的濾噪小波基，并使用常規(guī)的4層分解層數(shù)。

固定閾值是目前使用最為普遍的閾值，其計算方式如下：

式中，dk為第一層小波細(xì)節(jié)系數(shù)；N為信號長度；median為中值函數(shù)。

由于噪聲小波系數(shù)會隨著分解層數(shù)的增大而減小，因此固定閾值這種統(tǒng)一閾值方式會導(dǎo)致過扼殺現(xiàn)象。為解決這一問題，本文采用文獻(xiàn)[7]提出的自適應(yīng)閾值：

式中，i為小波分解層數(shù)，這使得每一層小波系數(shù)對應(yīng)的閾值Ti能夠隨著分解層數(shù)i的增加而遞減，順應(yīng)了各層小波系數(shù)的特點。

閾值函數(shù)的作用是通過閾值進(jìn)行小波系數(shù)的篩選，其構(gòu)造對信號去噪十分重要。好的閾值函數(shù)能在有效抑制噪聲的同時保留原始信號的特征。目前，最常用的兩種閾值函數(shù)為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

硬閾值函數(shù)定義為：

式中，x為小波系數(shù)，T代表閾值。

該函數(shù)完整地保留了閾值外的小波系數(shù)，但在實數(shù)域不連續(xù)，在閾值點由連續(xù)變?yōu)殡A躍，容易產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象[8]。

軟閾值函數(shù)定義為：

該函數(shù)克服了不連續(xù)的缺陷，雖然使得閾值收縮后的小波系數(shù)與原小波系數(shù)存在恒定偏差，但并不影響信號重構(gòu)后的主要特征。因此，本文選擇軟閾值函數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。

2.2 去噪效果 本文使用南非 IMS 20通道微地震數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)在白鶴灘水電站地下廠房的監(jiān)測數(shù)據(jù)，采樣率設(shè)置為4000 Hz。采集的數(shù)據(jù)類型主要包括微震信號、爆破信號、機械振動信號以及噪聲信號，其波形如圖2所示。為驗證小波閾值去噪方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)的有效性，本文使用微震數(shù)據(jù)做測試并與帶通濾波方法做對比，去噪效果如圖3所示。

從圖3可以看出，微震信號的頻帶較寬，使用帶通濾波法難以有效壓制噪聲。而小波閾值去噪法能夠在保留初至信息的同時濾除大部分噪聲信號，具有明顯的優(yōu)勢及實用性。

圖2 四類微震監(jiān)測數(shù)據(jù)波形圖

圖3 不同去噪方法處理微震信號結(jié)果

3 結(jié)論

本文介紹討論了不同濾噪方法處理微震信號的優(yōu)缺點，并選用小波閾值去噪法處理白鶴灘水電站地下廠房采集的實際微震數(shù)據(jù)。由去噪效果可以得出，與帶通濾波相比，小波閾值去噪法能夠有效濾除微震信號的噪聲成份，為后續(xù)進(jìn)行初至拾取及定位提供良好的數(shù)據(jù)質(zhì)量。