張學(xué)賓，谷繼華，宋克興，米緒軍，吳保安，肖 柱，解浩峰，呂長春

(1.河南科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，河南 洛陽 471023；2.有研工程技術(shù)研究院有限公司，北京 100088； 3.重慶材料研究院有限公司，重慶 400700；4.中南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；5.河南優(yōu)克電子材料有限公司，河南 濟(jì)源 454650)

0 引言

在集成電路封裝、電子通信、連接器、音視頻傳輸?shù)阮I(lǐng)域，對鍵合線、線纜等絲線材傳輸信號(hào)的產(chǎn)品性能要求越來越高，細(xì)絲線材制造工藝受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[1-2]。在Cu-Ag合金微細(xì)絲拉拔生產(chǎn)中，容易出現(xiàn)拉斷的現(xiàn)象，斷裂與合金的力學(xué)性能有密切關(guān)系，因此有必要精確預(yù)測Cu-Ag合金抗拉強(qiáng)度。

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法和反向傳播(back-propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域已經(jīng)獲得廣泛的應(yīng)用[3-8]。BP算法建立在梯度下降法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)輸入輸出間高度非線性映射關(guān)系。文獻(xiàn)[9]把PSO算法應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)行了能見度的預(yù)測，獲得良好結(jié)果。文獻(xiàn)[10]對PSO-BP進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用于客戶流失警告信息的預(yù)測中。不少學(xué)者應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行金屬材料的研究，如文獻(xiàn)[11]通過神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)得到Ni-Fe合金鍍層性能指標(biāo)的評價(jià)權(quán)重，證明粒子群算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[12]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于新型Ti-Al-Zr-Nb-Mo-Si鈦合金熱變形行為和流變應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系的構(gòu)建，流變應(yīng)力預(yù)測效果較好。文獻(xiàn)[13-14]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于活性粉末混凝土強(qiáng)度和抗剪承載力等的預(yù)測，對活性粉末混凝土強(qiáng)度預(yù)測精度很高，對活性粉末混凝土梁抗剪承載力預(yù)測的結(jié)果可靠。但目前利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對Cu-Ag合金材料性能尤其是力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測的研究不足。

本文通過Cu-Ag合金拉拔試驗(yàn)，獲得不同線徑和銀含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))時(shí)Cu-Ag合金材料的強(qiáng)度數(shù)據(jù)，構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，來預(yù)測Cu-Ag合金不同線徑時(shí)的抗拉強(qiáng)度，以期對Cu-Ag合金在微細(xì)絲拉拔工藝方面的制定提供數(shù)據(jù)支撐。

1 Cu-Ag合金抗拉強(qiáng)度拉拔試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備與過程

采用不同銀含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)、直徑為7.18 mm的Cu-Ag合金連鑄桿。本合金根據(jù)銀質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同分為Cu-1Ag(Ag質(zhì)量分?jǐn)?shù)1%，余量Cu)、Cu-2Ag(Ag質(zhì)量分?jǐn)?shù)2%，余量Cu)、Cu-4Ag(Ag質(zhì)量分?jǐn)?shù)4%，余量Cu)和Cu-20Ag(Ag質(zhì)量分?jǐn)?shù)20%，余量Cu)4種。連鑄桿在拉絲機(jī)上進(jìn)行大拉機(jī)多模連續(xù)拉制，拉拔成直徑為3 mm的線材；然后，在中拉機(jī)上拉拔成直徑為1.0～1.2 mm的絲材，進(jìn)行在線連續(xù)退火；之后，在小拉機(jī)上拉拔成直徑為0.25～0.30 mm的絲材；在細(xì)拉機(jī)上進(jìn)一步拉拔成直徑為0.08～0.10 mm的細(xì)絲；最后，在微拉機(jī)上拉拔成直徑為0.05～0.02 mm的Cu-Ag合金微細(xì)絲材。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

對各道次不同線徑的Cu-Ag合金絲線材進(jìn)行單向拉伸的抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，得到Cu-Ag合金絲線材的抗拉強(qiáng)度隨線徑的變化，如圖1所示。

圖1 Cu-Ag合金抗拉強(qiáng)度隨線徑的變化

由圖1可知：在Cu-Ag合金微細(xì)絲的拉拔過程中，不同線徑的Cu-Ag合金絲線材抗拉強(qiáng)度在不同階段差異明顯。以Cu-4Ag合金為例，直徑為7.18 mm的鑄態(tài)桿坯抗拉強(qiáng)度為239 MPa，從線徑7.827 mm拉拔到1 mm時(shí)，抗拉強(qiáng)度緩慢增加到672 MPa，抗拉強(qiáng)度平均增幅為63.4 MPa/mm。在后續(xù)的拉拔中，當(dāng)線徑小于1 mm時(shí)，合金的抗拉強(qiáng)度隨著線徑的減小迅速增加，線徑從1 mm減小到0.02 mm時(shí)，抗拉強(qiáng)度從672 MPa增加到1 283 MPa，抗拉強(qiáng)度平均增幅為623.5 MPa/mm，此時(shí)線徑的變化明顯影響合金的抗拉強(qiáng)度，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。因此，在Cu-Ag合金微細(xì)絲拉拔生產(chǎn)過程中，當(dāng)Cu-Ag合金細(xì)絲直徑小于1 mm后，尺寸效應(yīng)是一個(gè)不可忽略的重要問題。所以，本文基于尺寸效應(yīng)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用來預(yù)測Cu-Ag合金的抗拉強(qiáng)度隨線徑的變化。

圖2為不同線徑Cu-4Ag合金絲線材的橫截面微觀組織。從圖2a中可以看出：Cu-4Ag合金鑄態(tài)桿坯(直徑為7.18 mm)組織主要由共晶樹枝晶和共晶群體組成，小共晶團(tuán)均勻分散在枝晶臂間，枝晶間亮白色質(zhì)點(diǎn)為Ag顆粒的偏聚。從圖2b中可以看出：當(dāng)鑄態(tài)桿坯拉拔至線徑為5.34 mm時(shí)，由于變形量僅為44.7%，Cu-4Ag合金絲線材的微觀組織在拉拔力作用下發(fā)生變化，但仍保留了大量鑄態(tài)枝晶組織，枝晶間距排列更加規(guī)則，枝晶間Ag顆粒分布更加均勻，絲線材宏觀力學(xué)性能穩(wěn)步提升，抗拉強(qiáng)度由鑄態(tài)的239 MPa增加到382 MPa。隨著拉拔的持續(xù)進(jìn)行，當(dāng)線徑減小到1 mm時(shí)，Cu-4Ag合金絲線材的總變形量達(dá)98.06%，其微觀組織發(fā)生顯著變化，枝晶組織基本消失，以變形態(tài)的細(xì)小等軸晶組織為主，且整體組織均勻致密，如圖2c所示，宏觀上材料由于形變硬化使得力學(xué)性能顯著增加，線徑為1 mm的Cu-4Ag合金絲線材抗拉強(qiáng)度達(dá)672 MPa。因此，微觀組織的演變規(guī)律，再次驗(yàn)證了Cu-4Ag合金絲線材在連續(xù)拉拔過程中隨著線徑減小出現(xiàn)尺寸效應(yīng)。

2 Cu-Ag合金B(yǎng)P模型

2.1 Cu-Ag合金B(yǎng)P模型的建立

將試驗(yàn)得到的285組Cu-Ag合金樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本和測試樣本，分別占總樣本數(shù)的 70%、15%和15%。其中，訓(xùn)練樣本是用來進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，驗(yàn)證樣本主要是用來分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度，測試樣本則主要用來測試BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的適用性。然后對Cu-Ag合金樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理使用mapminmax 函數(shù)[15]，使Cu-Ag合金樣本數(shù)據(jù)歸一化到[-1，1]，歸一化采用式(1)進(jìn)行：

(1)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是按預(yù)測誤差反方向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要包括輸入層、輸出層和隱含層，通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中隱含層的連接權(quán)重和閾值提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，更好地實(shí)現(xiàn)非線性映射關(guān)系。根據(jù)BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法機(jī)理可知：選擇輸入層到隱含層的激活函數(shù)為tansig(n)函數(shù)，隱含層到輸出層的激活函數(shù)為purelin(n)函數(shù)。為了減少計(jì)算時(shí)間、減小占用內(nèi)存的大小、加速收斂速度等，綜合考慮選用L-M算法[16]。在模擬過程中，設(shè)定一個(gè)val fail值來表征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)根據(jù)val fail值判斷誤差信號(hào)連續(xù)不下降的次數(shù)，進(jìn)而結(jié)束訓(xùn)練，這個(gè)數(shù)值一般取20[17]。

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要確定模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。通過對影響Cu-Ag合金抗拉強(qiáng)度的分析，確定BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)為Cu-Ag合金的絲線材直徑和銀元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，輸出參數(shù)則為抗拉強(qiáng)度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)個(gè)數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)公式[18]確定，如式(2)所示：

(2)

其中：h為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；m為神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，因輸入?yún)?shù)為Cu-Ag合金的絲線材直徑和銀元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)，取m為2；n為神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因輸出參數(shù)為Cu-Ag合金的抗拉強(qiáng)度，n取1；α為調(diào)節(jié)常數(shù)，一般取值1～10[19]。通過經(jīng)驗(yàn)公式來確定需要“試錯(cuò)”的神經(jīng)個(gè)數(shù)為3～12，并通過建立多個(gè)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行模擬訓(xùn)練，利用皮爾遜(Pearson)相關(guān)系數(shù)R考察抗拉強(qiáng)度目標(biāo)值和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型輸出值之間的相關(guān)性[20]，結(jié)果如表1所示。由表1可知：當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)h為10時(shí)，相關(guān)系數(shù)R最大且最接近于1，說明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果好。綜上所述，確定Cu-Ag合金絲抗拉強(qiáng)度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為：m-h-n=2-10-1。

表1 不同神經(jīng)元個(gè)數(shù)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R值

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練次數(shù)與均方差的關(guān)系

2.2 Cu-Ag合金B(yǎng)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果分析

圖3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練次數(shù)與均方差的關(guān)系。從圖3可以看出：隨著迭代次數(shù)的增加，均方差迅速降低。模型迭代至62次時(shí)，驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)均方差達(dá)到最小值，模型驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的均方差不再減小。雖然在第25次和第50次迭代過程中Cu-Ag合金驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的均方差出現(xiàn)增大現(xiàn)象，但隨著迭代過程的繼續(xù)進(jìn)行，Cu-Ag合金驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的均方差繼續(xù)下降，直至迭代次數(shù)為68次時(shí)，驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的均方差趨于穩(wěn)定，說明Cu-Ag合金樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練過程中并沒有出現(xiàn)過多的局部最優(yōu)現(xiàn)象，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較為合理穩(wěn)定。

圖4為對樣本數(shù)據(jù)抗拉強(qiáng)度目標(biāo)值和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出值的相關(guān)性分析，散點(diǎn)數(shù)據(jù)為拉拔試驗(yàn)數(shù)據(jù)，直線為擬合數(shù)據(jù)。分別對訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本、測試樣本和總樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得相關(guān)系數(shù)R(即擬合線斜率)分別為0.782、0.804、0.832、0.794，如圖4a～圖4d所示。相關(guān)系數(shù)R都較高，說明抗拉強(qiáng)度目標(biāo)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)之間具有較好的相關(guān)性。表2為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測試樣本數(shù)據(jù)中提取的6組樣本實(shí)測數(shù)據(jù)和模型計(jì)算的抗拉強(qiáng)度相對誤差。從表2中可以看出：抗拉強(qiáng)度最大相對誤差絕對值為9.8%，最小相對誤差絕對值為1.1%，相對誤差絕對值均在10%以內(nèi)。因此，建立的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型穩(wěn)健，能夠預(yù)測抗拉強(qiáng)度的變化。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的抗拉強(qiáng)度和實(shí)測抗拉強(qiáng)度相對誤差

3 Cu-Ag合金PSO-BP模型

3.1 PSO-BP算法流程

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)是粒子群算法，速度更新式與位置更新式[21]分別如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

其中：v為速度；x為位置；w為慣性因子；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；pbset為個(gè)體最優(yōu)位置；gbset為全局最優(yōu)位置。

3.2 Cu-Ag合金PSO-BP模型的建立

用于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)為Cu-Ag合金抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)得到的285組樣本數(shù)據(jù)，輸入?yún)?shù)為Cu-Ag合金的絲線材直徑和銀質(zhì)量分?jǐn)?shù)，輸出參數(shù)為抗拉強(qiáng)度。PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練前，對粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)設(shè)定[22]：在種群初始化的過程中，種群粒子數(shù)目通常選取20～40，本文種群粒子數(shù)目選取30。學(xué)習(xí)因子(加速常數(shù))則表示種群中的粒子個(gè)體向著自身和全局最優(yōu)極值點(diǎn)靠近的加速度的權(quán)值，通常兩個(gè)學(xué)習(xí)因子的數(shù)值設(shè)置一樣，取值為c1=c2=2；最大迭代次數(shù)設(shè)置為500次，最小的訓(xùn)練停止誤差為10-5；結(jié)構(gòu)依然采用之前優(yōu)選出的2-10-1的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。輸入層到中間隱含層的激活函數(shù)選用tansig(n)函數(shù)，中間隱含層到輸出層的激活函數(shù)選用purelin(n)函數(shù)。種群粒子的最大速度與最小速度決定種群粒子每次的移動(dòng)距離和向周圍區(qū)域擴(kuò)展的能力。種群粒子飛行速度要控制在[-1，1]，初始學(xué)習(xí)速度設(shè)置為0.1，種群粒子位置控制在[-1.5，1.5]。根據(jù)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程和參數(shù)設(shè)置，利用MALLAB軟件編程，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬訓(xùn)練。

3.3 Cu-Ag合金PSO-BP模型結(jié)果分析

圖5 抗拉強(qiáng)度目標(biāo)值與PSO-BP神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)輸出值相關(guān)性

圖5為對抗拉強(qiáng)度目標(biāo)值與PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出值的相關(guān)性分析結(jié)果。散點(diǎn)數(shù)據(jù)為拉拔試驗(yàn)數(shù)據(jù)，直線為采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出進(jìn)行擬合的數(shù)據(jù)。得到PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抗拉強(qiáng)度訓(xùn)練的相關(guān)系數(shù)R(即擬合線斜率)為0.907，明顯高于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)(0.794)。

表3為基于 PSO-BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測試樣本數(shù)據(jù)中提取的6個(gè)線徑所對應(yīng)的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)和模型計(jì)算得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)的相對誤差。從表3可以看出：實(shí)測與模型計(jì)算抗拉強(qiáng)度的最大相對誤差絕對值為3.3%，最小相對誤差絕對值為0%，相對誤差都在5%以內(nèi)。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大相對誤差絕對值為9.8%，最小相對誤差絕對值為1.1%。兩模型相比較，得出基于 PSO-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗拉強(qiáng)度模型預(yù)測的Cu-Ag合金抗拉強(qiáng)度更為準(zhǔn)確。

表3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的抗拉強(qiáng)度和實(shí)測抗拉強(qiáng)度相對誤差

4 結(jié)論

(1)在Cu-Ag合金微細(xì)絲的拉拔過程中，不同線徑的Cu-Ag合金絲線材抗拉強(qiáng)度在不同階段差異較大，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。

(2)Cu-4Ag合金鑄態(tài)桿坯組織由共晶樹枝晶和共晶群體組成，小共晶團(tuán)均勻分散在枝晶臂間；初期拉拔階段，保留了大量鑄態(tài)枝晶組織；當(dāng)總變形量達(dá)98.06%時(shí)，枝晶組織基本消失，以變形態(tài)的細(xì)小等軸晶組織為主，且整體組織均勻致密。

(3)確定Cu-Ag合金絲抗拉強(qiáng)度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為2-10-1。

(4)建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對Cu-Ag合金絲抗拉強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，兩種模型的樣本數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)R分別為 0.794和0.907，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更為穩(wěn)健。PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測試樣本數(shù)據(jù)最大相對誤差絕對值僅為3.3%，能準(zhǔn)確預(yù)測Cu-Ag合金的抗拉強(qiáng)度。