王 建，盧一相，高清維，余 益

(安徽大學(xué) 電氣與自動(dòng)化學(xué)院，安徽 合肥 230601)

0 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)范式的廣泛應(yīng)用，網(wǎng)絡(luò)化多智能體控制技術(shù)在許多實(shí)際系統(tǒng)中都扮演著關(guān)鍵的角色，例如智能電網(wǎng)[1]、衛(wèi)星編隊(duì)、自動(dòng)駕駛系統(tǒng)[2]、飛行編隊(duì)[3]、機(jī)械臂[4]和移動(dòng)機(jī)器人[5]等。因此，通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)連接所有個(gè)體或者子系統(tǒng)形成的分布式控制系統(tǒng)(網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng))成為近年來(lái)的熱門研究領(lǐng)域[6-7]。對(duì)網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)的分析，主要是研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和個(gè)體之間的交互對(duì)系統(tǒng)全局目標(biāo)的影響。一般而言，分布式控制器在使用共享局部信息的情況下，將擁有和使用與全局信息同樣的性能，這也是分布式控制廣受關(guān)注的一大原因。文獻(xiàn)[8]針對(duì)具有不確定性和定向通信拓?fù)涞木W(wǎng)絡(luò)拉格朗日系統(tǒng)的協(xié)調(diào)跟蹤控制，提出了一種自適應(yīng)容錯(cuò)協(xié)同控制方案。文獻(xiàn)[9]研究了具有通信延遲的網(wǎng)絡(luò)化多主體系統(tǒng)的平均一致性，并獲得了用于平均一致性的充分條件，得出在有界通信延遲下系統(tǒng)仍存在平均共識(shí)的結(jié)論。文獻(xiàn)[10]提出了設(shè)計(jì)分布控制律的統(tǒng)一框架，而且證明了后向水平動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)非線性多主體系統(tǒng)的預(yù)測(cè)次優(yōu)共識(shí)。

在分布式系統(tǒng)中，聯(lián)網(wǎng)的多主體之間不可避免地存在通信約束，例如網(wǎng)絡(luò)延遲、數(shù)據(jù)包丟失和數(shù)據(jù)攻擊。顯然，這些通信約束會(huì)降低所設(shè)計(jì)控制器的性能。為了克服這些不利因素，基于網(wǎng)絡(luò)傳輸矢量數(shù)據(jù)流的特性和模型預(yù)測(cè)控制策略，文獻(xiàn)[11]提出了一種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制方案。文獻(xiàn)[12-14]將這些網(wǎng)絡(luò)化的多主體預(yù)測(cè)控制方法應(yīng)用于不同類型的多主體系統(tǒng)。對(duì)于具有不變網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的同構(gòu)網(wǎng)絡(luò)多主體系統(tǒng)，文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種基于網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制的分布式協(xié)議。對(duì)于具有網(wǎng)絡(luò)延遲和狀態(tài)不可測(cè)的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)多主體系統(tǒng)，文獻(xiàn)[13]提出了使用網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制方案的分布式控制協(xié)議，這使得共識(shí)的充分必要條件與網(wǎng)絡(luò)延遲無(wú)關(guān)。文獻(xiàn)[14]通過(guò)引入同時(shí)穩(wěn)定性和共識(shí)性的概念，建立了一種主動(dòng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)延遲和分組數(shù)據(jù)丟失的預(yù)測(cè)性控制器設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)化多主體控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和共識(shí)性。文獻(xiàn)[15]研究了具有可變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞耐ㄐ叛舆t多智能體系統(tǒng)，并提供了共識(shí)機(jī)制。

文獻(xiàn)[16-17]將智能電網(wǎng)系統(tǒng)建模為網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)，然后借助一致性理論設(shè)計(jì)分布式控制器，以解決其電壓、頻率同步及功率分配等問(wèn)題。文獻(xiàn)[18]將物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和混成控制理論引入微電網(wǎng)中, 形成了多目標(biāo)控制問(wèn)題，改進(jìn)了混成控制原有的系統(tǒng)層級(jí)模型，并基于電壓控制約束條件實(shí)現(xiàn)了微電網(wǎng)電能質(zhì)量的實(shí)時(shí)控制。不同于主從和對(duì)等控制[19]，文獻(xiàn)[20]基于多智能體一致性理論提出了一種分布式無(wú)功功率控制策略，應(yīng)用動(dòng)態(tài)一致性算法對(duì)無(wú)功功率的差值進(jìn)行迭代求和，借助積分控制器對(duì)下垂特性曲線的參考電壓幅值進(jìn)行自適應(yīng)地補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)功功率的合理分配。

現(xiàn)有的關(guān)于分布式預(yù)測(cè)控制解決通信約束下系統(tǒng)輸出一致性問(wèn)題的文獻(xiàn)中，基本上都是假設(shè)其系統(tǒng)模型為線性的。而在實(shí)際應(yīng)用中，如智能電網(wǎng)，由于濾波電路和耦合連接器的存在，系統(tǒng)往往是非線性的。這使得已有的分布式預(yù)測(cè)控制算法并不能很好地適應(yīng)于這些場(chǎng)景，因此，如何設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)控制協(xié)議，實(shí)現(xiàn)多智能體之間的協(xié)調(diào)，并主動(dòng)補(bǔ)償通信約束，是一個(gè)重要問(wèn)題。本文將針對(duì)具有異質(zhì)通信約束的非線性網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)，提出一種分布式協(xié)調(diào)預(yù)測(cè)控制算法，實(shí)現(xiàn)多智能體的輸出一致性。在四節(jié)點(diǎn)微電網(wǎng)系統(tǒng)上執(zhí)行了一系列的仿真，用來(lái)驗(yàn)證所提出的控制策略的有效性和魯棒性。

1 預(yù)備知識(shí)和問(wèn)題描述

1.1 圖論知識(shí)

將一個(gè)具有N個(gè)智能體的多智能體系統(tǒng)描述為一個(gè)具有N個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向圖G={V,E,A}。V是圖G的頂點(diǎn)集，滿足V={1,…,N}，1,…,N是頂點(diǎn)的序號(hào)。E是圖G的邊集，滿足E?V×V。圖G的一條邊(i,j)∈E表示一對(duì)頂點(diǎn)i和j互為鄰居，鄰居之間可以彼此接收到對(duì)方發(fā)送的信息。頂點(diǎn)i的鄰居集可表示為Ni={j∈V|(i,j)∈E}。圖G的鄰接矩陣表示為A=(aij)N×N，當(dāng)頂點(diǎn)i與頂點(diǎn)j之間存在連接時(shí)，aij=1，否則，aij=0。假設(shè)圖G沒(méi)有自環(huán)，即(i,i)?E，且令鄰接矩陣A的主對(duì)角元素為aii=0。如果圖G中任意兩個(gè)頂點(diǎn)都互為鄰居，則圖G為完全圖。如果從頂點(diǎn)i到另一個(gè)頂點(diǎn)j有一條路徑，那么頂點(diǎn)i和j是連通的。若圖G中任意一對(duì)頂點(diǎn)都是連通的，則圖G稱為連通圖。對(duì)于非平衡圖，可以定義出度為dout(i)=∑j∈Niaij，入度為din(i)=∑j∈Niaji，當(dāng)出度等于入度時(shí)，稱G為平衡圖，否則，為非平衡圖。d=diag{d(i)}定義為平衡圖G的度矩陣，其中d(i)=∑j∈Niaij。相應(yīng)地，圖G的拉普拉斯矩陣L定義為L(zhǎng)=D-A。

1.2 非線性異質(zhì)時(shí)延系統(tǒng)的跟蹤問(wèn)題

考慮以下具有N個(gè)智能體的非線性網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)[11]：

(1)

其中：xi為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u′i為控制輸入；f′i和g′i為已知的非線性函數(shù)；Di為外部干擾。

在非線性多智能體系統(tǒng)中，存在多個(gè)控制器，并且各個(gè)代理控制器之間必須考慮多智能體之間的交互。在單個(gè)智能體系統(tǒng)中，代理控制器單獨(dú)采用控制策略，例如，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制[14]?，F(xiàn)在，不僅要考慮動(dòng)態(tài)性能和控制目標(biāo)，而且還需考慮智能體通信過(guò)程中的限制。在這種情況下，由于網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)中的所有代理都通過(guò)網(wǎng)絡(luò)與多智能體系統(tǒng)進(jìn)行通信，每個(gè)代理控制器基于自身的信息以及與其他代理控制器共享的信息來(lái)解決控制問(wèn)題，以提高整體性能。隨著系統(tǒng)規(guī)模的增加，非線性多智能體系統(tǒng)所捕獲的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)計(jì)算的密度和大小都將急劇增加。因此，引出了許多挑戰(zhàn)，包括數(shù)據(jù)的捕獲、存儲(chǔ)、可視化、共享、傳輸、搜索和分析，以及計(jì)算任務(wù)的分配和協(xié)調(diào)等。

關(guān)鍵的通信約束是網(wǎng)絡(luò)延遲和數(shù)據(jù)丟失。這些通信約束會(huì)嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)的性能。因此，接下來(lái)將在控制器的設(shè)計(jì)中考慮如何消除這些通信約束對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的不利影響。假設(shè)第i個(gè)代理的網(wǎng)絡(luò)延遲為ρi，數(shù)據(jù)丟包為si，令通信約束τi=ρi+si，i∈{1,2,…,N}。為了解決這些約束，需要開(kāi)發(fā)一種新的網(wǎng)絡(luò)化控制結(jié)構(gòu)。通信網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵特性之一是每次可以傳輸一個(gè)數(shù)據(jù)包，而不是單個(gè)數(shù)據(jù)，這在非網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中是無(wú)法做到的。充分利用這一網(wǎng)絡(luò)特性，為網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)引入網(wǎng)絡(luò)化預(yù)測(cè)控制策略，克服網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)延和數(shù)據(jù)丟失的影響。該策略由控制預(yù)測(cè)發(fā)生器和網(wǎng)絡(luò)約束補(bǔ)償器組成?；趧?dòng)力學(xué)模型和待優(yōu)化的性能函數(shù)，預(yù)測(cè)控制器將利用直到時(shí)間t的所有可用信息生成控制預(yù)測(cè)序列，該信息包含從時(shí)間t開(kāi)始向前幾步的控制預(yù)測(cè)。所生成的預(yù)測(cè)控制序列將被打包并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)奖豢卮矶?。被控代理端的網(wǎng)絡(luò)約束補(bǔ)償器根據(jù)通信約束的類型，從所有可用的控制預(yù)測(cè)序列中選擇時(shí)間t的最新預(yù)測(cè)控制，并將其應(yīng)用于被控智能體的執(zhí)行器。這樣，通信約束，尤其是網(wǎng)絡(luò)延遲和數(shù)據(jù)丟失將被預(yù)測(cè)項(xiàng)主動(dòng)補(bǔ)償，同時(shí)預(yù)測(cè)控制器將提供與沒(méi)有通信約束的網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)相同或漸近的控制性能。對(duì)網(wǎng)絡(luò)化多智能體進(jìn)行以下假設(shè)和約定：

(Ⅰ)控制器與第i個(gè)智能體傳感器之間存在通信約束τi。

(Ⅱ)控制器與第i個(gè)智能體執(zhí)行器之間存在的延遲遠(yuǎn)小于網(wǎng)絡(luò)延遲，此通道延時(shí)將被忽略。

(Ⅲ)通信約束τi是系統(tǒng)采樣周期的整數(shù)倍，為已知整數(shù)。

對(duì)于式(1)中表示的非線性多智能體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)，假設(shè)其輸出和輸入之間的直接關(guān)系可以由輸出的二階導(dǎo)數(shù)生成，則非線性系統(tǒng)(1)可以寫成如下二階系統(tǒng)[21]：

(2)

?(?hi/?xi·f′i)/?xi≠0的假設(shè)成立。

(3)

其中：

為得到離散化系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)(3)施加歐拉離散化，有：

(4)

2 分布式預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

為了設(shè)計(jì)分布式控制器的預(yù)測(cè)項(xiàng)，對(duì)于第i個(gè)代理考慮如下成本函數(shù)Ji(t)：

(5)

其中：Ny,Nu分別為輸出預(yù)測(cè)窗口和輸入預(yù)測(cè)窗口的大??；bi和ci分別為協(xié)同和控制成本增益；gi為牽制增益；

系統(tǒng)的狀態(tài)量可測(cè)，但是在實(shí)際系統(tǒng)中，高頻振蕩及測(cè)量誤差噪聲的存在，往往使得傳感器的測(cè)量值并不準(zhǔn)確。因此，對(duì)于分布式發(fā)電單元i的各狀態(tài)變量值，將采用如下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器的估計(jì)值：

(6)

接下來(lái)，將第i個(gè)分布式單元的狀態(tài)預(yù)測(cè)分為以下3個(gè)階段：

(Ⅰ)狀態(tài)預(yù)測(cè)，從t-τi+2到t：

循環(huán)代入式(6)，有：

其中：k=2,…,τi。

(Ⅱ)狀態(tài)預(yù)測(cè)，從t+1到t+Nu：

(7)

其中：k=1,…,Nu。

(Ⅲ)狀態(tài)預(yù)測(cè)，從t+Nu+1到t+Ny：

其中：k=1,…,Nu+2,…,Ny,…,Ny+τj。

因此，根據(jù)式(6)和式(7)可以得到如下預(yù)測(cè)輸出方程：

(8)

即

將輸出方程(8)代入上式，有:

整理有：

因此，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)發(fā)生器的輸出為：

(9)

其中：

以上完成了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)發(fā)生器部分的設(shè)計(jì)，接下來(lái)網(wǎng)絡(luò)約束補(bǔ)償器將發(fā)揮作用，將在預(yù)測(cè)序列中選擇合適的預(yù)測(cè)量用于實(shí)際系統(tǒng)中。在分布式單元i的控制側(cè)，執(zhí)行器中的網(wǎng)絡(luò)約束補(bǔ)償器會(huì)根據(jù)當(dāng)前的時(shí)延情況選擇需要的控制輸入?；谑?9)，t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)約束補(bǔ)償器輸出的最優(yōu)預(yù)測(cè)控制計(jì)算如下：

其中：Hv,i是第i個(gè)元素為1，其余均為0的N維數(shù)列向量。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)化分布式預(yù)測(cè)控制算法的有效性，將其應(yīng)用于一個(gè)具有4個(gè)分布式發(fā)電單元的交流微電網(wǎng)系統(tǒng)的電壓恢復(fù)問(wèn)題。其大信號(hào)模型如下：

其中：xi(t)=[PiQiiLdiiLqivodivoqiiodiioqi]T；Di=[vbdivbqi]T；fi,ki,gi的具體形式見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。

通過(guò)MATLAB/Simulink仿真軟件搭建微電網(wǎng)仿真模型，其中，濾波電路參數(shù)、下垂系數(shù)和耦合連接器的參數(shù)均參見(jiàn)文獻(xiàn)[21]?？紤]有向拓?fù)?，其中拓?fù)渚仃嚍閍12=1,a23=1,a34=1,a41=1，其余元素為0，且分布式發(fā)電單元之間的時(shí)延為τ1=2,τ2=3,τ3=2,τ4=4。控制器各系數(shù)為Ny=14,Nu=12，對(duì)于i=1,…,4，選擇觀測(cè)器參數(shù)為L(zhǎng)i=[0.3,-2.5], 選擇bi=5,ci=0.2，且g1=0.3，其他元素的牽制增益為g=0。接下來(lái)所有仿真中出現(xiàn)的變量值都采用標(biāo)幺值。特別值得注意的是，仿真圖中的DG表示分布式發(fā)電單元，給定值表示設(shè)定的參考輸入。為驗(yàn)證本文所提出的控制策略在微電網(wǎng)電壓恢復(fù)方面的有效性，設(shè)計(jì)了不同工況，對(duì)所提出的控制策略的性能進(jìn)行分析。一種是使用含有和不含協(xié)調(diào)項(xiàng)的分布式預(yù)測(cè)控制器進(jìn)行電壓控調(diào)節(jié)。不具有協(xié)調(diào)項(xiàng)控制器作用下的微電網(wǎng)電壓輸出幅值如圖1所示，含有協(xié)調(diào)項(xiàng)的電壓輸出幅值如圖2所示。另一種是使用含有協(xié)調(diào)項(xiàng)的分布式預(yù)測(cè)控制器在不同權(quán)重因子下進(jìn)行電壓調(diào)節(jié)，其不同的電壓輸出幅值見(jiàn)圖3。

圖1 控制器中無(wú)協(xié)同控制項(xiàng)的電壓輸出幅值

圖2 控制器中含協(xié)同控制項(xiàng)的電壓輸出幅值

圖3 不同協(xié)調(diào)增益和跟蹤增益的電壓輸出幅值

由圖1可知：由于控制器中沒(méi)有引入?yún)f(xié)調(diào)項(xiàng)，只有牽制節(jié)點(diǎn)，第1個(gè)發(fā)電單元可以完成給定電壓值的跟蹤，而其他發(fā)電單元?jiǎng)t不能完成跟蹤任務(wù)。圖2則顯示了施加協(xié)調(diào)項(xiàng)結(jié)果，從圖2中可以看出：分布式預(yù)測(cè)控制器可以很好地實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)輸出電壓幅值的跟蹤，而且系統(tǒng)能夠很快地恢復(fù)到期望值。綜合比較圖1和圖2可以得出結(jié)論：在牽制控制的框架下，網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)電單元必須直接或間接地獲得參考值，否則將無(wú)法完成跟蹤；對(duì)于并非所有發(fā)電單元均可獲得參考值的情況，預(yù)測(cè)控制器中的協(xié)調(diào)項(xiàng)是不可或缺的。圖3為不同協(xié)調(diào)增益和跟蹤增益的輸出電壓幅值圖，其中增益取bi=9,ci=0.2，且g1=0.2。從圖3中可以看出:控制器可以很好地實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)輸出電壓的跟蹤，從而恢復(fù)到期望值。為進(jìn)一步說(shuō)明協(xié)調(diào)增益、跟蹤增益和控制增益對(duì)控制性能的影響，給出了4組不同控制增益下的控制成本、跟蹤成本和總成本，如表1所示。從表1中可以看出：控制器增益的選取會(huì)影響閉環(huán)系統(tǒng)的性能，具體而言，隨著協(xié)調(diào)增益與控制增益比值的增大，跟蹤效果會(huì)更好。

表1 不同控制增益下的控制成本、跟蹤成本及總成本

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種針對(duì)網(wǎng)絡(luò)化非線性多智能體系統(tǒng)的分布式預(yù)測(cè)控制方法，利用分布式預(yù)測(cè)控制策略解決了一類可輸入、輸出線性化的非線性多智能體系統(tǒng)在遭受通信約束時(shí)的輸出一致性問(wèn)題。該方法能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)一致性和穩(wěn)定性，并能主動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)所遇到的異質(zhì)通信約束，如時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包。介紹了分布式預(yù)測(cè)控制的體系結(jié)構(gòu)，給出了非線性系統(tǒng)的分布式預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程，并在微電網(wǎng)系統(tǒng)的電壓恢復(fù)問(wèn)題上對(duì)所提出的控制器進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。微電網(wǎng)系統(tǒng)上的仿真驗(yàn)證了所提出的針對(duì)非線性多智能體系統(tǒng)的分布式預(yù)測(cè)控制策略的有效性、實(shí)用性及穩(wěn)定性。值得一提的是，在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)過(guò)程中，部分高維的非線性系統(tǒng)并不滿足輸入輸出線性化所需的對(duì)合條件。因此，對(duì)于這樣的高維非線性多智能體系統(tǒng)，如何設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)化預(yù)測(cè)控制器以解決其狀態(tài)、輸出一致性等問(wèn)題將是未來(lái)值得研究的方向。