羅建宇

(江蘇省張家港市沙洲中學(xué) 215600)

1 幾個問題

問題1：聽了不少高三復(fù)習(xí)課，大多數(shù)課的知識點呈現(xiàn)方式不一，主要有：課前填寫“導(dǎo)學(xué)案”中的有關(guān)概念、公式等；或通過一些基礎(chǔ)題讓學(xué)生進行課前熱身，以點帶面復(fù)習(xí)相關(guān)知識；或直接給出知識的框圖或思維導(dǎo)圖在PPT或黑板上呈現(xiàn).那么，這些呈現(xiàn)方式能真正起到知識回顧的作用嗎？

問題2：調(diào)研發(fā)現(xiàn)，之前講過的原題過一段時間將其進行簡單改編甚至就是原題，讓學(xué)生重新訓(xùn)練，錯誤率依舊非常高，這到底是教師講解不到位還是學(xué)生理解不到位？教師在解題教學(xué)中的有效性如何保證？

問題3：在一輪復(fù)習(xí)期間，有些教師就以“專題”的形式組織高三復(fù)習(xí)，在“專題”的選編上以“題型”為串聯(lián)路線，學(xué)生在這樣的組織方式下有沒有起到一輪復(fù)習(xí)的作用？一輪復(fù)習(xí)的有效性究竟如何？

問題4：在試卷講評時，很多老師是一講到底，講解過程中沒有主次輕重，也沒有錯因分析，更沒有變式和拓展，只是簡單的就題講題，導(dǎo)致會的學(xué)生不愿意聽，不會的學(xué)生被牽著鼻子走，學(xué)生的解題經(jīng)驗始終維持在原有水平，解題能力在這樣的試卷講評課中能得到多少教益？

問題5：每年高考結(jié)束之后，總有師生感慨：平時講(練)了那么多題，花了那么多時間，感覺都白復(fù)習(xí)了.為何會出現(xiàn)這樣的境況？

這五個問題都共同指向于高三復(fù)習(xí)的有效性，在高三復(fù)習(xí)中還普遍存在高耗低效的現(xiàn)象，因此分析其中的問題很有必要.

2 現(xiàn)狀與分析

根據(jù)以上問題，通過調(diào)研與分析，可得出當前高三數(shù)學(xué)有效性偏低的現(xiàn)狀：

(1)重視知識梳理，忽視邏輯關(guān)聯(lián)

在復(fù)習(xí)時有些教師沒有重視知識間的邏輯關(guān)聯(lián)，在知識點梳理時采取一個一個地羅列知識點的做法.由于學(xué)生在高一高二習(xí)得的知識更多的是“碎片化”狀態(tài)，沒有系統(tǒng)性和邏輯性.沒有整體系統(tǒng)的知識是容易丟失的，沒有邏輯關(guān)聯(lián)的知識是容易偏離的，導(dǎo)致學(xué)生在解題時完全游離在整體的知識框架之外，導(dǎo)致知識點梳理與解題行為成了“兩張皮”.只有熟知數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，理解知識的本質(zhì)內(nèi)涵，通曉知識的邏輯關(guān)系，才能在高三復(fù)習(xí)解題時真正“識貨”、“有貨”.

(2)重視題型教學(xué)，忽視思維暴露

上面的問題還反映了當前復(fù)習(xí)中急功近利的心態(tài)，為了追求教學(xué)的短期成績，有些老師在高三復(fù)習(xí)中以題型教學(xué)為主要的教學(xué)組織方式，忽視教學(xué)中的思維過程(思維起點的表征、思維方向的選擇以及思維節(jié)點的監(jiān)控等)的暴露.學(xué)生的學(xué)習(xí)基本是機械模仿、生搬硬套，這樣的教學(xué)效果自然不高，對提高他們的解題能力和思維品質(zhì)幾乎無益，不難解釋為何講過的問題過一段時間后還會出現(xiàn)問題.張乃達老師倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要充分暴露數(shù)學(xué)的思維過程，這當然也包括高三復(fù)習(xí)在內(nèi)，暴露數(shù)學(xué)思維過程是促使學(xué)生知識結(jié)構(gòu)形成與發(fā)展的保證.

(3)重視技巧方法，忽視數(shù)學(xué)思想

有些教師特別重視解題技巧的教學(xué)，誤以為高考高分的獲得靠難題、綜合題，更誤認為難題、綜合題的解決靠所謂的“技巧”.通常情況下，技巧性越強，適用的范圍就越小，“特技”在新情境或新問題中不適用或失效，更何況在現(xiàn)今以能力、素養(yǎng)為立意的命題導(dǎo)向的高考形勢下，更無可能命制那種靠“技巧”的試題，高考命題一直秉持突出考查學(xué)科知識本質(zhì)和通性通法的原則，只有體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的方法才能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方法往往就是思想觀念層面的方法，這才具有基本性和普適性[1].

(4)重視教學(xué)進度，忽視認知基礎(chǔ)

分數(shù)的壓力往往促使師生在教學(xué)中或多或少存在急于求成的心態(tài)，特別是在一輪復(fù)習(xí)時很容易產(chǎn)生一步到位的激進做法.眾所周知，高三復(fù)習(xí)一般分一輪、二輪和三輪三個復(fù)習(xí)階段進行，遵循“點—塊—面”的復(fù)習(xí)路徑.但是，很多教師在一輪復(fù)習(xí)中不重視基礎(chǔ)知識、基本方法的梳理以及知識體系的建構(gòu)，為此便出現(xiàn)了如前所述的以“專題”形式組織教學(xué)的現(xiàn)象，這是脫離學(xué)情和違背認知規(guī)律的做法，這就導(dǎo)致學(xué)生在沒有形成穩(wěn)定的知識體系的情況下就進行解題活動，整個高三復(fù)習(xí)毫無側(cè)重，沒有主次，學(xué)生的學(xué)習(xí)似乎就在“題?！敝新o目的地折騰，這樣復(fù)習(xí)效率自然低下.

上述種種現(xiàn)狀都是導(dǎo)致高三復(fù)習(xí)效率低下的根本原因，不僅使得學(xué)生失去了寶貴的復(fù)習(xí)時間，更別談發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力了. 對現(xiàn)狀的分析有助于我們更好地開展理性的反思與重構(gòu)，以期更好地開展有效的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí).

3 對策與建議

3.1 要制定適宜的復(fù)習(xí)目標

目標定位是教學(xué)實施的第一要素，高三復(fù)習(xí)同樣離不開目標定位，制定合理的復(fù)習(xí)目標就需要研究課程目標、高考導(dǎo)向以及學(xué)生的學(xué)情.為了把握好復(fù)習(xí)目標，復(fù)習(xí)時要根據(jù)課程標準、考試說明的要求與變化，將高考的所有考點列出來，對每個考點的命題方向作一個回顧梳理，從中找到命題規(guī)律，確定切實可行的復(fù)習(xí)目標[2].

首先，知識與技能的目標達成是教學(xué)的基本要求，特別是一輪復(fù)習(xí)，更要將基本知識與技能的復(fù)習(xí)與訓(xùn)練放在首要地位，比如集合表示法、對象與集合關(guān)系等試題高考可能不會考，但學(xué)生在這些地方卻有可能因不能規(guī)范書寫而被扣分(如填空題的結(jié)果表示).再如運算技能也是需要特別重視，不僅課堂上要對運算技能進行示范，讓學(xué)生掌握算理，提高運算中的思維能力，還要強化對運算技術(shù)的訓(xùn)練(常規(guī)的、常用的運算技巧要強化訓(xùn)練，如變形中的組合技巧、整體觀點、減元策略、轉(zhuǎn)化策略等等，包括分解因式的技巧).除此之外，還應(yīng)在學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力、對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、對數(shù)學(xué)思想的感悟以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情操體驗等方面有應(yīng)然目標，特別要在教學(xué)中充分關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的訓(xùn)練和核心素養(yǎng)的提升.

其次，目標定位應(yīng)該是基于整個單元(主題)下的課時體現(xiàn)，在某些邏輯相關(guān)、前后關(guān)聯(lián)較大的知識復(fù)習(xí)時，應(yīng)保持建構(gòu)方式的一致性，將教學(xué)活動的每一步、每一個環(huán)節(jié)都置于整個單元的大系統(tǒng)中去復(fù)習(xí)，從更高的角度來審視復(fù)習(xí)內(nèi)容，以單元知識塊進行教學(xué)組織，突出教學(xué)目標和內(nèi)容的整體性，體現(xiàn)教學(xué)過程和方法的一致性，使得單元知識的教學(xué)是統(tǒng)一的生成系統(tǒng).如“函數(shù)的性質(zhì)”的復(fù)習(xí)，函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性等性質(zhì)在建構(gòu)的過程上、語言表述風(fēng)格上以及思想方法和數(shù)學(xué)觀念上均保持著前后一致性，從整體的角度明確這些知識的前后邏輯的一致性，使復(fù)習(xí)是相同目標主線下的同構(gòu)活動，確保學(xué)生認知觀念和知識體系形成的邏輯連貫性.

本題的信息主要有：

信息1：奇函數(shù)?f(0)=0,f(-x)=-f(x)；

信息2：x1≤x2時，f(x1)≤f(x2)?f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增；

信息4：f(x)=1-f(1-x).

由于平時教學(xué)中對函數(shù)單調(diào)性、奇偶性概念抽象的表征講得很多，學(xué)生頭腦中已經(jīng)建立了相關(guān)的經(jīng)驗去處理此類信息，因此，絕大多數(shù)學(xué)生的信息表征過程并無太大問題.但信息3和信息4則出現(xiàn)表征受阻現(xiàn)象，問題出自此類信息的抽象性過強，加之課堂教學(xué)的表征訓(xùn)練不到位，導(dǎo)致學(xué)生認知中并未形成相關(guān)的表征經(jīng)驗，當遇到陌生的抽象表達便缺乏合適的形式加以表征，從而影響了問題的解決.為了形成有效認知經(jīng)驗的積累，在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中可采用“同構(gòu)”的方式加以表征訓(xùn)練.初次接觸“函數(shù)單調(diào)性”，可按照“具體驗證(進行歸納)→直觀感知(抽象)→形成概念(概括)→二次驗證(理性認識)”的程式來進行，再在“函數(shù)奇偶性”的教學(xué)中加以應(yīng)用，讓學(xué)生充分感受如何將抽象形式具體化的表征訓(xùn)練，形成從特殊到一般的思維方式.以“奇函數(shù)”為例的表征訓(xùn)練的具體行為如下：

3.2 要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

在進入高三之初要通過適當方式(期初測試等)，了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力基礎(chǔ)和認知基礎(chǔ)，要根據(jù)學(xué)生的實際情況，合理設(shè)計層次漸進的發(fā)展過程[3].

一方面，要考慮義務(wù)教育階段教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的脫節(jié)帶來的學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的缺漏.如高考解析幾何題對二元二次方程組側(cè)重考查的基礎(chǔ)知識，初中幾乎沒有學(xué)習(xí)，高中教學(xué)內(nèi)容中也沒有涉及；繁分式在近幾年高考試題解答過程中也會出現(xiàn)(至少部分學(xué)生的解題過程中會出現(xiàn))，但初中與高中都不講，這樣的知識內(nèi)容還較多.在技能與能力方面落差同樣很大，如高考對運算能力要求較高，而初中教學(xué)要求卻很低，高中教師又認為這是學(xué)生應(yīng)該具備的.更值得重視的是，對于初、高中銜接內(nèi)容，如果我們認為用到時補充一下就行了，將會是災(zāi)難性的后果，因為技能是需要訓(xùn)練的，沒有足夠的訓(xùn)練和多角度的訓(xùn)練，不可能形成熟練的技能.

另一方面，高一、高二的學(xué)習(xí)狀況也是必須重視的方面.過難或過易地教學(xué)定位都是低效甚至是無效教學(xué)，全面、準確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，并將教學(xué)的起點基于學(xué)生的認知起點、教學(xué)的定位基于學(xué)生的能力基礎(chǔ)，使學(xué)生得到其能夠達到的發(fā)展水平是教學(xué)中非常值得重視的一個問題，比如實施“課前預(yù)習(xí)案、課上教學(xué)案、課后鞏固案”有著較強的實用性，對學(xué)生把握教材基礎(chǔ)知識、基本技能，做好上課準備，對教師了解學(xué)習(xí)狀況，進行有針對性的教學(xué)都很有利.

3.3 要暴露學(xué)生思維訓(xùn)練的指向

經(jīng)常看到有些老師在組織解題教學(xué)時，并不能從學(xué)生認知的實際情況出發(fā)，講解中有些方法已經(jīng)超過了學(xué)生的認知基礎(chǔ)與能力范疇，學(xué)生聽起來非常吃力.究其原因，就是缺少對思維訓(xùn)練的指向進行合理定位，沒有分析訓(xùn)練過程中哪些符合當前學(xué)生的認知需求(包括知識技能以及思想方法)，哪些是能促進或改善學(xué)生的認知水平和思維品質(zhì)的.

案例22017年江蘇卷20(2)：已知函數(shù)f(x)=x3+ax3+bx+1(a>0,b∈R)有極值，記導(dǎo)函數(shù)f′(x)的極值點是f(x)的零點.證明：b2>3a.

實踐表明，解題教學(xué)的有效性體現(xiàn)在講評中思維訓(xùn)練指向的目標達成，應(yīng)根據(jù)不同思維基礎(chǔ)的學(xué)生的實際情況(思維起點，認知需求，知識結(jié)構(gòu)等)設(shè)定思維訓(xùn)練所要達成的目標.具體操作時，可通過對思維對象的分析、思維過程的解剖以及思維活動的暴露[4]，將思維訓(xùn)練的目標指向更加清晰化，訓(xùn)練的側(cè)重點更有針對性，這樣才能確保學(xué)生在解題活動中真正地進行有效的活動體驗，從而形成有效的活動經(jīng)驗.

3.4 要構(gòu)建適合校情的復(fù)習(xí)模式

高三復(fù)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過相關(guān)知識的基礎(chǔ)上的教學(xué)，因此，充分運用好學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，在此基礎(chǔ)上建構(gòu)一套適合學(xué)校的相對穩(wěn)定的課堂教學(xué)模式，能夠促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí).比如，對于中等的學(xué)?？蓢L試一下復(fù)習(xí)的基本步驟(程序)：課前練習(xí)——課上檢查——建構(gòu)體系——拓展延伸——總結(jié)提煉——鞏固發(fā)展.具體而言，就是布置預(yù)習(xí)任務(wù)，通過閱讀教材復(fù)習(xí)相關(guān)知識內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上解決幾個最基本的問題.上課時，讓學(xué)生分組交流、相互檢驗課前練習(xí)，并互相釋疑.然后讓學(xué)生報告各個練習(xí)的解決過程與所得結(jié)果，在匯報的過程中不斷地將相關(guān)的知識、方法提煉出來.當練習(xí)都解決后，一張知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖就形成了(這要求設(shè)計練習(xí)題時要精心，題目不能難，要讓所有學(xué)生通過閱讀教材都能解決；題目還要全面覆蓋本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識和方法).接著通過幾個具有綜合性、拓展性的變式問題發(fā)展學(xué)生對知識、方法的認識，促使其更加深刻地理解和認識、更加熟練和靈活地運用相應(yīng)的知識與方法.再通過對前面內(nèi)容的總結(jié)、概括，提煉出本節(jié)課的知識要點、思想方法，最后適當鞏固(也可以課后進行).

當然，教學(xué)模式的選擇與教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生狀況有著密切關(guān)系，教無定法，沒有一種萬能通適的教學(xué)模式直接套用，只有適合自己學(xué)校和班級的教學(xué)模式才是最好的.

總之，筆者認為有效的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要制定適宜的復(fù)習(xí)目標，要充分研究學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，要在課中充分暴露學(xué)生思維訓(xùn)練的指向，逐步的構(gòu)建適合校情的復(fù)習(xí)模式. 高三復(fù)習(xí)是關(guān)鍵階段，我們必須不斷加強研究、加強思考，努力提高高三復(fù)習(xí)課的有效性，以期更好地促進學(xué)生知識結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的完善與發(fā)展，進一步地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力，為學(xué)生高三復(fù)習(xí)與高考助力.