王 霂，王洪波

（海軍士官學(xué)校 六系，安徽 蚌埠233012）

目前對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射聲場(chǎng)的研究中，研究者們習(xí)慣將動(dòng)力信息作為數(shù)值模擬計(jì)算的輸入載荷[1-3]。然而，在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)所受到的激振力往往很難測(cè)得。雖然理論上在激振力的傳遞路徑上安裝力傳感器可以測(cè)得相當(dāng)精度的激振力，但實(shí)際中，機(jī)器設(shè)備的動(dòng)力傳遞路徑上一般并沒(méi)有足夠的空間去安裝力傳感器。而且，力傳感器一般不能承受較大的橫載，如將其安裝在機(jī)器設(shè)備的動(dòng)力傳遞路徑上，總會(huì)降低軸系的各項(xiàng)性能，從而難以獲得準(zhǔn)確的激振力數(shù)據(jù)。因此，通常情況下，機(jī)器設(shè)備所受的激振力難以通過(guò)力傳感器直接進(jìn)行測(cè)量。

對(duì)于這一問(wèn)題，通常的解決辦法是在激振力作用點(diǎn)或附近安裝加速度傳感器采集振動(dòng)加速度信號(hào)，經(jīng)過(guò)處理后作為輸入載荷。由于加速度傳感器的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于力傳感器，且不需要侵入機(jī)器設(shè)備的動(dòng)力傳遞路徑進(jìn)行安裝，這種方法應(yīng)用相當(dāng)普遍。采集到加速度信息后，采用大質(zhì)量法[4-5]進(jìn)行信息處理并作為載荷輸入，已被證明是一種相當(dāng)有效的方法[6-8]。然而，這種方法并不能解決所有問(wèn)題[9]。以某型水泵為例，其軸力作用在一個(gè)內(nèi)部的充水空間中，激振力作用點(diǎn)及附近連加速度傳感器的安裝都十分困難。此外，在實(shí)際操作中，由于各種因素影響，也很難保證加速度傳感器安裝位置恰好就是激振力作用點(diǎn)。針對(duì)類(lèi)似情況，彭旭、駱東平提出根據(jù)設(shè)備基座振動(dòng)加速度測(cè)試數(shù)據(jù)頻譜曲線，求出不同頻率下的加速度，再由設(shè)備的質(zhì)量求出等效的慣性力作為輸入載荷效的慣性力作為輸入載荷[10]，并據(jù)此進(jìn)行了水下振動(dòng)和噪聲預(yù)報(bào)。紀(jì)剛、周其斗等對(duì)此方法進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹，在已知激振點(diǎn)的情況下，采用大阻抗法，以基座振動(dòng)數(shù)據(jù)作為輸入，準(zhǔn)確預(yù)報(bào)了水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲輻射[11]。

然而，實(shí)際工程測(cè)量中，不僅激振數(shù)據(jù)較難獲取，精確測(cè)定激振點(diǎn)位置也十分困難。通常，只能確定激振作用的一小片區(qū)域。因此，能否通過(guò)選取激振力作用點(diǎn)附近乃至較遠(yuǎn)處測(cè)點(diǎn)作為激振點(diǎn)，使用所測(cè)得的加速度信息作為輸入載荷，進(jìn)而給出準(zhǔn)確的數(shù)值模擬結(jié)果是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。目前，關(guān)于輸入載荷測(cè)點(diǎn)選取誤差對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)及聲輻射預(yù)報(bào)的影響，國(guó)內(nèi)外均未見(jiàn)研究。

本文首先利用艙段模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)大質(zhì)量法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。之后將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的距離真實(shí)激振點(diǎn)位置不同的測(cè)點(diǎn)處加速度信息分別作為輸入載荷，利用大質(zhì)量法對(duì)模型的振動(dòng)及輻射聲場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)所測(cè)的振動(dòng)與輻射聲場(chǎng)信息進(jìn)行了對(duì)比。最后，在此基礎(chǔ)上，對(duì)激振加速度測(cè)點(diǎn)選取對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)及輻射聲場(chǎng)影響的規(guī)律進(jìn)行了定性研究，給出了輸入載荷測(cè)點(diǎn)誤差的工程允許范圍。

1 大質(zhì)量法的驗(yàn)證

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蜏y(cè)點(diǎn)分布

實(shí)驗(yàn)所使用的艙段模型為內(nèi)部有激振平臺(tái)基座的加肋帶蓋圓柱殼，其外形如圖1 所示，激振機(jī)安裝在模型內(nèi)部的激振平臺(tái)基座上，通過(guò)激振基座面板來(lái)激起整個(gè)艙段模型的振動(dòng)。

模型的相關(guān)幾何參數(shù)如表1 所列。

圖1 實(shí)驗(yàn)艙段模型

實(shí)驗(yàn)中模型表面測(cè)點(diǎn)如圖1 所示，測(cè)點(diǎn)A-I 分別為1-9 號(hào)肋骨位在模型表面的對(duì)應(yīng)位置。測(cè)點(diǎn)J、K、L 為圖1 下方安裝傳感器的測(cè)點(diǎn)，是模型內(nèi)部基座支腳在表面上的對(duì)應(yīng)位置。除圖1 中已標(biāo)出的測(cè)點(diǎn)外，測(cè)點(diǎn)O 位于模型端蓋中心處。

內(nèi)部測(cè)點(diǎn)N1-N8 分布在以激振點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為100mm 的正方形上，如圖2 所示。測(cè)點(diǎn)0 恰好位于激振點(diǎn)處。

圖2 激振機(jī)基座上加速度測(cè)點(diǎn)分布示意圖（俯視）

1.2 計(jì)算模型和方法概述

根據(jù)實(shí)驗(yàn)艙段模型的幾何參數(shù)和實(shí)際狀態(tài)，在PATRAN 中建立有限元計(jì)算模型。采用Tria3 三角形單元對(duì)模型表面進(jìn)行劃分，Quad4 四邊形單元對(duì)基座進(jìn)行劃分，單元尺度為50mm。模型共劃分為7194 個(gè)節(jié)點(diǎn)，13247 個(gè)單元，如圖3 所示。

圖3 計(jì)算使用模型及單元?jiǎng)澐?/p>

邊界元的劃分與模型濕表面的有限元?jiǎng)澐窒嗤?/p>

以激振點(diǎn)處實(shí)測(cè)加速度作為計(jì)算模型的輸入載荷，約束狀態(tài)選取為自由狀態(tài)。聲學(xué)邊界條件方面，以地面作為聲學(xué)硬反射邊界條件，模型中心距離地面高度與實(shí)測(cè)值相同，為1420mm。

使用大質(zhì)量法計(jì)算時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[4]的建議，在模型上激振力作用點(diǎn)處附加1×106t 的大質(zhì)量（模型自重約為1t），以實(shí)測(cè)加速度時(shí)域信號(hào)傅氏分解在該激振頻率下的幅值乘以大質(zhì)量作為載荷輸入，采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元（FEM/BEM）計(jì)算方法[12-14]，計(jì)算模型結(jié)構(gòu)流固耦合振動(dòng)及空氣輻射聲場(chǎng)。

圖4 測(cè)點(diǎn)D 計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)照

圖5 測(cè)點(diǎn)E 計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)照

1.3 大質(zhì)量法計(jì)算艙段模型受激振動(dòng)

以艙段外表面上測(cè)點(diǎn)D、E 的法向?qū)崪y(cè)振動(dòng)加速度級(jí)作為參考，大質(zhì)量法數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4、圖5。

計(jì)算結(jié)果表明，在已知激振點(diǎn)位置的情況下，采用激振力信息輸入和激振加速度信息輸入均能取得較好的計(jì)算結(jié)果，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相差均不超過(guò)6dB。除個(gè)別頻率外，絕大多數(shù)頻率上數(shù)值模擬的誤差不超過(guò)3dB。在工程范圍上，可以認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果是相當(dāng)準(zhǔn)確的。由此可以得知，在已知激振點(diǎn)位置的情況下，使用激振加速度信息，采用大質(zhì)量法能夠近似準(zhǔn)確預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)受激振動(dòng)情況。

1.4 大質(zhì)量法計(jì)算艙段模型空氣輻射聲場(chǎng)

在激振機(jī)有效工作頻率內(nèi)，對(duì)空氣中艙段模型輻射聲場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。以距離地面1200mm、距離模型中心2500mm 的聲場(chǎng)點(diǎn)為例，模型端蓋外側(cè)和艙壁中心外側(cè)聲場(chǎng)點(diǎn)輻射聲壓隨激振頻率的變化數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖6、圖7。

圖6 端蓋外側(cè)聲場(chǎng)點(diǎn)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（距地面1200mm）

圖7 艙壁外側(cè)聲場(chǎng)點(diǎn)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（距地面1200mm）

可以看到，大質(zhì)量法數(shù)值模擬結(jié)果與給定實(shí)測(cè)激振力的數(shù)值模擬結(jié)果基本相同，并且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的變化規(guī)律基本一致。在數(shù)值上，兩種數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近。大部分情況下三者之間的誤差小于3dB，最大誤差也不超過(guò)7dB。

近場(chǎng)聲指向性方面，60Hz 時(shí)，在距離地面高度1200mm 的平面內(nèi)，聲場(chǎng)指向性的兩種數(shù)值方法模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖8 所示。

從圖8 中可以看出，在聲指向性上，利用激振點(diǎn)加速度信息采用大質(zhì)量法進(jìn)行數(shù)值模擬的結(jié)果與直接給定激振力數(shù)值模擬結(jié)果基本相同，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有相似的規(guī)律，絕大多數(shù)測(cè)點(diǎn)聲壓級(jí)數(shù)值誤差在3dB 以下，最大誤差不超過(guò)7dB。這說(shuō)明，大質(zhì)量法數(shù)值模擬能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)空氣中結(jié)構(gòu)受激振動(dòng)輻射聲場(chǎng)指向性。

本節(jié)的計(jì)算比較說(shuō)明，大質(zhì)量法數(shù)值模擬結(jié)果能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)空氣中含有硬反射邊界條件的結(jié)構(gòu)流固耦合振動(dòng)及其輻射聲場(chǎng)，誤差范圍一般不超過(guò)3dB，最大不超過(guò)7dB。這一精度在工程上是完全可以被接受的。

圖8 60Hz 時(shí)空氣聲場(chǎng)指向性數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（距地面1200mm）

圖9 使用非激振點(diǎn)加速度作為輸入載荷對(duì)結(jié)構(gòu)受激振動(dòng)的影響（D 點(diǎn)）

圖10 使用非激振點(diǎn)加速度作為輸入載荷對(duì)結(jié)構(gòu)受激振動(dòng)的影響（E 點(diǎn)）

2 輸入載荷選取對(duì)振動(dòng)計(jì)算的影響

按照測(cè)點(diǎn)與激振點(diǎn)之間的距離變化，分別在模型內(nèi)部基座上N2、N1 點(diǎn)和表面K、E、O 點(diǎn)處附加大質(zhì)量，使用大質(zhì)量法進(jìn)行數(shù)值模擬。使用不同測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)加速度作為載荷，應(yīng)用大質(zhì)量法得到表面D、E 點(diǎn)處的振動(dòng)加速度幅值與實(shí)測(cè)值的比較見(jiàn)圖9、圖10。

所選取的五個(gè)測(cè)點(diǎn)中，測(cè)點(diǎn)N2 和N1 點(diǎn)與激振點(diǎn)的距離較近，分別為基座面板上振動(dòng)波長(zhǎng)的9%和12.7%；測(cè)點(diǎn)K、E、O 與激振點(diǎn)較遠(yuǎn)，均超過(guò)了一個(gè)振動(dòng)波波長(zhǎng)。

當(dāng)使用距離激振點(diǎn)較近的N2 點(diǎn)或N1 點(diǎn)的實(shí)測(cè)加速度作為輸入載荷時(shí)，計(jì)算誤差處于可以接受的范圍，最大不超過(guò)7dB。使用距離激振點(diǎn)更近的N2 點(diǎn)的實(shí)測(cè)加速度作為輸入載荷，其計(jì)算誤差相比使用N1 點(diǎn)實(shí)測(cè)加速度作為輸入載荷要小大約3dB。

使用距離激振點(diǎn)較遠(yuǎn)處的K 點(diǎn)或O 點(diǎn)的實(shí)測(cè)加速度作為輸入載荷時(shí)，數(shù)值計(jì)算無(wú)法得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，甚至無(wú)法預(yù)報(bào)振動(dòng)變化趨勢(shì)。此外，注意到采用E 點(diǎn)的實(shí)測(cè)加速度作為輸入載荷時(shí)，在E 點(diǎn)自身能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)其振動(dòng)，但是，在與其距離并不遠(yuǎn)的D 點(diǎn)處，所預(yù)報(bào)的振動(dòng)最大誤差超過(guò)20dB。實(shí)際上，采用E 點(diǎn)的實(shí)測(cè)加速度作為輸入載荷時(shí)，并不能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)的受激振動(dòng)。使用非激振點(diǎn)實(shí)測(cè)加速度作為輸入載荷時(shí)，能算準(zhǔn)該點(diǎn)自身的振動(dòng)情況，是因?yàn)槠渥陨淼恼駝?dòng)信息實(shí)際上是作為數(shù)值模擬的邊界條件而被給定，與計(jì)算準(zhǔn)確性無(wú)關(guān)。

這一結(jié)果很好理解，當(dāng)所選取的測(cè)點(diǎn)與激振點(diǎn)越接近時(shí)，數(shù)值模擬越能夠反映真實(shí)情況，從而誤差越?。环粗?，數(shù)值模擬的狀態(tài)與真實(shí)狀態(tài)相差越遠(yuǎn)，誤差越大。

3 輸入載荷選取對(duì)空氣輻射聲場(chǎng)計(jì)算的影響

3.1 聲場(chǎng)傳遞函數(shù)分析

隨著選取的測(cè)點(diǎn)變化，距離地面1200mm、距離模型中心2500mm 的聲場(chǎng)點(diǎn)處，模型端蓋外側(cè)和艙壁中心外側(cè)聲場(chǎng)點(diǎn)輻射聲壓隨激振頻率的變化數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖11、圖12。

圖11 端蓋外側(cè)聲場(chǎng)點(diǎn)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（距地面1200mm）

圖12 艙壁外側(cè)聲場(chǎng)點(diǎn)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（距地面1200mm）

計(jì)算結(jié)果表明，使用距離激振點(diǎn)較近的N2 點(diǎn)或N1點(diǎn)的實(shí)測(cè)加速度作為輸入載荷時(shí)，對(duì)空氣中結(jié)構(gòu)受激振動(dòng)輻射聲場(chǎng)的數(shù)值預(yù)報(bào)誤差不超過(guò)8dB。使用距離激振點(diǎn)更近的N2 點(diǎn)的實(shí)測(cè)加速度作為輸入載荷，其計(jì)算誤差相比使用N1 點(diǎn)實(shí)測(cè)加速度作為輸入載荷要小大約2dB。

當(dāng)加速度測(cè)點(diǎn)偏移較大時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，無(wú)法預(yù)報(bào)空氣中結(jié)構(gòu)受激振動(dòng)輻射聲場(chǎng)。

3.2 聲場(chǎng)指向性分析

仍在N2、N1、K、E、O 點(diǎn)處附加大質(zhì)量，使用大質(zhì)量法進(jìn)行數(shù)值模擬。隨著測(cè)點(diǎn)改變，距離地面1200mm、距離模型中心2500mm 的聲場(chǎng)指向性數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖13 所示。

與聲場(chǎng)傳遞函數(shù)結(jié)論相同，當(dāng)加速度測(cè)點(diǎn)與激振力作用點(diǎn)較近時(shí)，數(shù)值模擬的聲場(chǎng)指向性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符較好，誤差隨加速度測(cè)點(diǎn)偏移量增加而增大；當(dāng)加速度測(cè)點(diǎn)與激振力作用點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，數(shù)值模擬的聲場(chǎng)指向性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差超過(guò)20dB，指向性趨勢(shì)也不盡相同，無(wú)法預(yù)報(bào)空氣中輻射聲場(chǎng)指向性。

4 分析和討論

本文的工作表明，當(dāng)加速度測(cè)點(diǎn)與激振力作用點(diǎn)相距不太遠(yuǎn)時(shí)，采集的加速度信息可以作為輸入載荷用以近似預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)受激振動(dòng)及其空氣中輻射聲場(chǎng)，計(jì)算誤差隨加速度測(cè)點(diǎn)偏移量增加而增大；當(dāng)加速度測(cè)點(diǎn)與激振力作用點(diǎn)相距較遠(yuǎn)時(shí)，其所采集的加速度信息作為輸入載荷時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)受激振動(dòng)及其空氣中輻射聲場(chǎng)。

對(duì)工程應(yīng)用而言，需要振動(dòng)加速度級(jí)和空氣輻射聲場(chǎng)的數(shù)值預(yù)報(bào)誤差不超過(guò)5-8dB。本實(shí)驗(yàn)中，使用測(cè)點(diǎn)N1 處的實(shí)測(cè)加速度作為輸入載荷進(jìn)行數(shù)值模擬，所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)量測(cè)結(jié)果的誤差恰為工程允許誤差的上限。不失一般性，并考慮到一定的工程裕量要求，當(dāng)無(wú)法準(zhǔn)確獲得激振力信息和實(shí)際激振點(diǎn)位置時(shí)，若實(shí)際加速度測(cè)點(diǎn)位置與激振點(diǎn)位置相差不超過(guò)振動(dòng)波長(zhǎng)的10%時(shí)，可直接采用該測(cè)點(diǎn)測(cè)得的加速度信息作為輸入載荷，通過(guò)大質(zhì)量法進(jìn)行數(shù)值模擬，得到工程范圍內(nèi)誤差允許的結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度和空氣輻射聲場(chǎng)信息。

如上所述，如采用大質(zhì)量法進(jìn)行數(shù)值模擬，在無(wú)法獲取較小的激振力作用點(diǎn)范圍時(shí)，將很難得到準(zhǔn)確的振動(dòng)與輻射聲場(chǎng)預(yù)報(bào)結(jié)果。一種可能可行的方法是，根據(jù)實(shí)測(cè)的多點(diǎn)加速度信息與預(yù)估位置單位力激振下的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行擬合，近似求得激振力信息，并以此作為數(shù)值模擬的輸入載荷，從而近似預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)受激振動(dòng)及其空氣中輻射聲場(chǎng)。

圖13 60Hz 時(shí)空氣聲場(chǎng)指向性數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（距地面1200mm）