吳興宇,閔富紅,王國寧,王志剛,侯 凱

(1.南京師范大學(xué)南瑞電氣與自動化學(xué)院,江蘇 南京 210023) (2.南瑞集團(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司,江蘇 南京 211106)

隨著分布式能源和直流負荷的快速發(fā)展,直流配電系統(tǒng)受到越來越多的關(guān)注[1]. 在中壓直流配電系統(tǒng)中,直流變壓器(DC transformer,DCT)是實現(xiàn)中壓直流母線和低壓直流母線之間電壓轉(zhuǎn)換和電氣隔離的核心部件[2-3].

雙有源橋(dual active bridge,DAB)變換器結(jié)構(gòu)在低壓、小容量領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用[4-8]. 為了適應(yīng)直流配電網(wǎng)電壓等級,提高DCT的電壓和容量等級,實現(xiàn)中低壓直流母線之間的互聯(lián),模塊化多電平直流變壓器(modular multilevel DC transformer,MDCT)尤其受到關(guān)注[9]. 模塊化多電平結(jié)構(gòu)采用若干個子模塊級聯(lián),減小了功率半導(dǎo)體器件的電壓應(yīng)力,便于冗余化設(shè)計. 文獻[10-16]分析了模塊化多電平直流變壓器的工作原理、移相調(diào)制策略、軟開關(guān)特性和功率損耗等電路特性. 文獻[17-18]采用瞬時功率積分進行功率分析,但是這種分析方法計算量大、過程復(fù)雜.

對此,本文從傅里葉級數(shù)分析入手,分析MDCT的工作原理,推導(dǎo)出有功功率傅里葉級數(shù)求和表達式,并分析其有功功率與功率移相角和電壓平衡角的關(guān)系. 基于傅里葉級數(shù)求和建立MDCT的數(shù)學(xué)模型,設(shè)計了穩(wěn)定輸出電壓的PI控制器,仿真驗證了控制策略的有效性.

1 MDCT單移相控制的工作原理和功率特性

1.1 MDCT工作原理

模塊化多電平直流變壓器的拓撲,如圖1所示,由中壓側(cè)兩相模塊化多電平(modular multilevel converter,MMC)橋臂、交流高頻鏈(AC high frequency link,ACHFL)和低壓側(cè)并聯(lián)全橋構(gòu)成. 與傳統(tǒng)的模塊化多電平變流器類似,MDCT中壓側(cè)每相由上、下兩個橋臂構(gòu)成,橋臂是通過k個半橋子模塊(half-bridge sub-modules,HBSM)串聯(lián)電抗器Ld組成的,因此繼承了其模塊化、可冗余化設(shè)計的優(yōu)點. 低壓側(cè)采用h個全橋并聯(lián)來提高輸出電流等級. 交流高頻鏈由h個高頻隔離變壓器T構(gòu)成.V1和V2分別為中、低壓側(cè)直流電壓;I1和I2分別為中、低壓側(cè)直流電流;Va為兩相模塊化多電平交流側(cè)電壓;iL為交流高頻鏈的漏電感電流;Vb1～Vbh為全橋交流側(cè)的電壓;iDC1～iDCh為全橋直流側(cè)電流;iC1～iCh為全橋直流側(cè)電容電流.

中壓側(cè)采用準方波調(diào)制策略,MMC各子模塊上管的驅(qū)動信號定義為Gij,每個子模塊上管和下管的驅(qū)動信號互補,當Gij=1時,半橋子模塊上管導(dǎo)通,HBSM處于投入工作狀態(tài);當Gij=0時,半橋子模塊上管阻斷,HBSM處于切除工作狀態(tài);其中i表示橋臂標號,i=1,2,3,4;j表示驅(qū)動信號的標號,j=1,2,…k,這些驅(qū)動信號的占空比為0.5且每個子模塊移相角度為θ,因此橋臂i的輸出電壓Vai是一個如圖2(a)所示的準方波. 單移相控制下MMC的子模塊SM1j和SM4j具有相同的開關(guān)狀態(tài),SM1j和SM2j具有互補的開關(guān)狀態(tài),每個子模塊的驅(qū)動信號并非固定不變而是通過均壓算法分配. 中壓側(cè)上管驅(qū)動信號的傅里葉級數(shù)時域表達式為:

(1)

式中,N≥0;ω為直流變壓器開關(guān)角頻率.

低壓側(cè)各全橋模塊調(diào)制策略如圖2(b)所示,Gu1和Gu2表示全橋兩個橋臂上管的驅(qū)動信號,這些驅(qū)動信號的占空比為0.5且相位相差π,每個全橋橋臂下管的門極信號與上管門極信號互補,其中u表示全橋標號,u=1,2…h(huán). 因此全橋u的交流側(cè)電壓Vbu是一個方波,上管驅(qū)動信號的傅里葉級數(shù)時域表達式為:

(2)

式中,δ為直流變壓器的功率移相角.

MDCT在單移相控制下的工作原理與傳統(tǒng)的DAB類似,通過調(diào)節(jié)交流高頻鏈輸入電壓(Va)和輸出電壓(Vb=Vb1+…Vbh)的功率移相角δ來實現(xiàn)輸出功率的調(diào)節(jié),假設(shè)MMC各子模塊電壓相等,忽略器件上的壓降,理論波形如圖3所示.

根據(jù)以上分析的調(diào)制策略和開關(guān)管驅(qū)動信號的傅里葉級數(shù)時域表達式,得到高頻鏈的輸入和輸出電壓傅里葉級數(shù)時域表達式為:

(3)

根據(jù)以上分析,模塊化多電平直流變壓器的MMC交流側(cè)電壓Va為準方波,全橋模塊交流側(cè)電壓Vb為方波,可以將交流高頻鏈等效為圖4(a)所示的等效電路,電感為橋臂電感Ld和全部高頻隔離變壓器漏電感LT的總和(L=Ld+hLT),式(3)將Va和Vb表示為一系列角頻率為直流變壓器開關(guān)角頻率正整數(shù)倍的正弦電壓之和的形式;又由于不同角頻率的正弦電壓之間不傳輸能量,因此圖4(a)的某次諧波分量可以等效為圖4(b)所示的正弦交流電壓源結(jié)構(gòu),Vx1和Vx2分別代表兩個正弦電壓源的有效值.

1.2 移相控制下MDCT的功率特性

電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析理論給出了圖4(b)中有功功率的表達式為:

(4)

從電壓表達式(3)中得到各次諧波的電壓有效值為:

(5)

將式(5)中的各次諧波的電壓有效值代入式(4)的有功功率表達式,來確定各次諧波的傳輸有功功率,疊加得到模塊化多電平直流變壓器的傳輸功率表達式為:

(6)

根據(jù)式(6)建立的模塊化多電平直流變壓器的功率表達式,分析其功率特性. 為了簡化分析,將傳輸有功功率進行標幺化處理,基準值有功功率公式如下:

(7)

根據(jù)式(6)、(7)可以得到單移相控制下有功功率的標幺值為:

Ppu=P/Pb.

(8)

假設(shè)MMC橋臂的子模塊數(shù)目k=4,傅里葉級數(shù)的展開項N=4. 根據(jù)上述表達式可以得到單移相控制下有功功率的三維曲線圖,處理三維曲面圖得到有功功率和θ角的關(guān)系圖,如圖5所示.

由上述功率曲線可知隨著θ角的增大,模塊化多電平直流變壓器的最大傳輸有功功率下降,當θ≥0.05π時,最大傳輸有功功率下降明顯,因此本文選取θ=0.02π.

2 MDCT的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)基爾霍夫電壓定律來描述模塊化多電平直流變壓器的交流高頻鏈,圖4(a)的等效電路動態(tài)方程為:

(9)

式中,RL為高頻隔離變壓器漏感的阻抗,由式(3)、(9)可以得到漏感電流傅里葉級數(shù)時域表達式:

(10)

根據(jù)低壓側(cè)全橋模塊的電路結(jié)構(gòu)和調(diào)制策略,每個全橋電路直流側(cè)電流和電容電流均相等,可得出:

(11)

基于基爾霍夫電流定律得到全橋電路直流側(cè)輸出電流iDC(t)、電容電流iC(t)和低壓側(cè)輸出電流I2(t)滿足:

(12)

假設(shè)全橋直流側(cè)電容為理想電容,則全橋直流側(cè)電容電壓與直流變壓器的輸出電壓相等,那么電容電流可表示為:

(13)

根據(jù)式(12)和(13),并結(jié)合全橋拓撲結(jié)構(gòu)可得出直流變壓器的輸出電壓和漏感電流的狀態(tài)方程為:

(14)

將式(2)和(10)代入上式消去高頻項,得到模塊化多電平直流變壓器穩(wěn)定狀態(tài)下時域的傅里葉級數(shù)表達式:

(15)

在穩(wěn)態(tài)工作點附近引入低頻小信號擾動,即V2(t)=V2+ΔV2(t),δ=δ0+Δδ. 可得出MDCT在單移相控制方式下輸出電壓的動態(tài)小信號模型:

(16)

因此,可以得出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為:

(17)

根據(jù)式(17)的動態(tài)小信號模型可以得出移相角δ和直流輸出電壓Vs的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

(18)

3 MDCT控制器設(shè)計

式(18)建立的模型本質(zhì)上是一階慣性環(huán)節(jié),控制器需要調(diào)節(jié)MDCT的直流輸出電壓,因此使用PI控制器足夠完成高性能的低壓側(cè)輸出電壓調(diào)節(jié). 根據(jù)圖6所示控制框圖,以及直流變壓器的開環(huán)傳遞函數(shù),可以得到前向通道的傳遞函數(shù)為:

(19)

式中,Td為一個開關(guān)周期,e-sTd為數(shù)字控制器的延遲環(huán)節(jié).KP為比例調(diào)節(jié)系數(shù),KI為積分調(diào)節(jié)系數(shù),H(s)為控制器.

為了提高系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性,假設(shè)KI/Kp=-A來消除系統(tǒng)的極點. 根據(jù)經(jīng)典控制理論要求在截止頻率ωc處,開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值增益為1,穩(wěn)定狀態(tài)下相位裕度γ≥40°,來設(shè)計閉環(huán)控制器. 加入PI控制器之后,根據(jù)表1的電路參數(shù),繪制系統(tǒng)的Bode圖如圖7所示,截止頻率為300 Hz,為開關(guān)頻率的1/10,系統(tǒng)在截止頻率處的幅值增益為1,相位裕度為54°,符合控制器設(shè)計要求.

表1 MDCT電路參數(shù)Table 1 Circuit parameters of MDCT

4 仿真分析

為驗證以上理論分析和模型的準確性,本文按照表1中的電路參數(shù),主要采用基于MATLAB/Simulink平臺中的SimPowerSystem工具箱中的電路器件進行仿真驗證. 按照圖1的模塊化多電平直流變壓器的拓撲搭建仿真主電路,并根據(jù)圖6的控制框圖搭建控制器.

圖8為模塊化多電平直流變壓器的交流高頻鏈的穩(wěn)態(tài)輸入、輸出電壓和漏感電流波形,Va的波形為準方波電壓,電壓平衡角為0.02π,Vb為方波電壓,頻率均為3 kHz.Va和Vb之間的移相角產(chǎn)生高頻漏感電流iL,仿真所得的高頻鏈電流波形頻率也為3 kHz. 圖9為MDCT輸出電壓波形,穩(wěn)定運行狀態(tài)下輸出電壓為600 V,完全滿足穩(wěn)壓控制要求,從而驗證了傅里葉級數(shù)模型和控制器的準確性.

5 結(jié)論

本文分析了單移相控制下模塊化多電平直流變壓器的工作原理,通過傅里葉級數(shù)求和將直流變壓器的高頻電壓轉(zhuǎn)化為傅里葉級數(shù)表達式,建立了輸出功率的表達式,分析了輸出功率的特性. 建立了MDCT輸出電壓與移相角的數(shù)學(xué)模型,以此為基礎(chǔ)設(shè)計MDCT的低壓穩(wěn)壓PI控制器,并通過仿真驗證了該數(shù)學(xué)模型的準確性和PI控制器的可靠性.