潘潤(rùn)超，李志剛，管佳偉

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

彈丸協(xié)調(diào)臂作為彈藥裝填系統(tǒng)中不可或缺的一部分，其主要任務(wù)是接收從彈倉(cāng)中選定的彈丸，從固定的起始位置起，根據(jù)控制器結(jié)合當(dāng)前射角計(jì)算出的理想軌跡，攜帶彈丸快速穩(wěn)定地繞火炮耳軸回轉(zhuǎn)至炮尾的正后方，為后續(xù)的輸彈動(dòng)作提供前提條件。彈丸協(xié)調(diào)臂作為機(jī)械、液壓、控制互相耦合的非線性電液伺服系統(tǒng)，工作過(guò)程中表現(xiàn)為一種高速重載的機(jī)械臂，與一般的機(jī)械產(chǎn)品相比，具有參數(shù)變化范圍大、存在劇烈沖擊振動(dòng)、工作環(huán)境復(fù)雜多變等特點(diǎn)，因此要實(shí)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持較高的動(dòng)態(tài)精度與到位精度極具挑戰(zhàn)性。

傳統(tǒng)電液伺服系統(tǒng)控制方法常為根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)部分和液壓部分推導(dǎo)出系統(tǒng)的狀態(tài)方程，然后基于數(shù)學(xué)模型去設(shè)計(jì)滑?？刂破鳌５@樣很容易忽略掉電液伺服系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定、外界干擾等問(wèn)題。而在普通的滑?？刂浦?，通常選擇一個(gè)線性的滑動(dòng)超平，使系統(tǒng)達(dá)到滑動(dòng)模態(tài)以后，跟蹤誤差漸進(jìn)收斂為0，并且漸進(jìn)收斂速度可以通過(guò)選擇滑模面參數(shù)調(diào)節(jié)矩陣任意調(diào)節(jié)。但無(wú)論怎樣，狀態(tài)和跟蹤誤差都不會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)收斂為0，且因?yàn)榛？刂坡手星袚Q項(xiàng)的存在，抖振問(wèn)題也無(wú)法避免。許多學(xué)者[1-8]做了實(shí)驗(yàn)和研究，有效地解決了上述問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述與動(dòng)力學(xué)模型

1.1 彈丸協(xié)調(diào)臂機(jī)械部分動(dòng)力學(xué)建模

彈丸協(xié)調(diào)臂電液伺服系統(tǒng)模型如圖1所示?；鹂叵到y(tǒng)根據(jù)所需協(xié)調(diào)角度設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)軌跡，并將命令輸入給上位機(jī)，結(jié)合傳感器反饋的油缸兩腔壓力計(jì)算所需控制電壓，控制伺服閥閥芯位移大小來(lái)調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)快慢，使之達(dá)到理想的動(dòng)態(tài)品質(zhì)與穩(wěn)態(tài)精度。彈丸協(xié)調(diào)器的工作原理為從接彈位將彈丸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)到與身管平行的輸彈位。整個(gè)過(guò)程要求平穩(wěn)，無(wú)沖擊，到位誤差控制在±3°以內(nèi)，以保持較高的卡膛一致性，從而保證火炮彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)可靠性，提高火炮射速。

圖1 彈丸協(xié)調(diào)臂電液伺服系統(tǒng)模型

圖1模型中點(diǎn)A和點(diǎn)O為系統(tǒng)的2個(gè)固定支撐點(diǎn)，點(diǎn)B為油缸支撐彈丸協(xié)調(diào)臂運(yùn)動(dòng)支點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為協(xié)調(diào)臂質(zhì)心和彈丸質(zhì)心。具體參數(shù)定義如下：l為固定支點(diǎn)A與運(yùn)動(dòng)支點(diǎn)B之間的距離；l1為油缸支撐彈丸協(xié)調(diào)臂運(yùn)動(dòng)支點(diǎn)B到固定支撐點(diǎn)O的距離；l2和l3分別為協(xié)調(diào)臂架體質(zhì)心和彈丸質(zhì)心到固定支撐點(diǎn)O的距離；l4為固定支撐點(diǎn)A和固定支撐點(diǎn)O之間的距離；α為點(diǎn)O與豎直方向的夾角；θ為協(xié)調(diào)器協(xié)調(diào)角度，變化范圍為0～90°；β為油缸推桿與協(xié)調(diào)臂架體夾角；F為油缸推力；m1g為協(xié)調(diào)器架體所受重力；m2g為彈丸所受重力；p1為油缸無(wú)桿腔壓力；p2為油缸有桿腔壓力；ps和pr分別為供油壓力和回油壓力；u為控制器輸出到伺服閥的電壓信號(hào)。

彈丸協(xié)調(diào)臂運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

1.2 彈丸協(xié)調(diào)臂液壓部分動(dòng)力學(xué)建模

油缸兩腔的流量方程可表示為

(2)

Q1和Q2分別為油缸無(wú)桿腔和有桿腔進(jìn)油量或回油量；Cd為流量系數(shù)；閥芯位移xv=kvu，其中kv為伺服閥和放大器總增益，u為控制器輸出控制電壓；W為閥口面積梯度；ρ為液壓油密度。且0≤pr≤p1≤ps，0≤pr≤p2≤ps；s(xv)為閥芯位移的函數(shù)，定義為

(3)

油缸兩腔的連續(xù)性方程為

(4)

1.3 彈丸協(xié)調(diào)臂狀態(tài)方程推導(dǎo)

油缸兩腔壓力平衡方程為

A1p1-A2p2=F

(5)

結(jié)合式(1)～式(5)可得

(6)

K1、K2、K3和ΔF均為非線性未知可變函數(shù)。

(7)

u為系統(tǒng)的輸入；y為系統(tǒng)的輸出；d表示系統(tǒng)參數(shù)不確定性與外部干擾的總和，且d有界，d≤D。定義未知參數(shù)集X=[x1x2x3]T。

2 指數(shù)收斂干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 指數(shù)收斂觀測(cè)器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)觀測(cè)器的基本思想就是用估計(jì)輸出與實(shí)際輸出的差值對(duì)估計(jì)值進(jìn)行修正。針對(duì)狀態(tài)式(7)中存在外界干擾項(xiàng)的情況，設(shè)計(jì)估計(jì)誤差導(dǎo)數(shù)為

(8)

(9)

定義輔助參數(shù)向量為

(10)

對(duì)式(10)求導(dǎo)得

(11)

將式(9)代入式(11)得

(12)

則干擾觀測(cè)器可設(shè)計(jì)為

(13)

2.2 觀測(cè)器收斂性證明

由式(13)可得

(14)

(15)

將式(10)和式(14)代入式(15)得

(16)

3 Terminal控制器設(shè)計(jì)與分析

3.1 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)方程式(7)，為了控制器設(shè)計(jì)方便，定義f(x)=ax3+bx2，g(x)=c。則式(7)可化簡(jiǎn)為

(17)

由系統(tǒng)狀態(tài)方程可知，系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，n=3。設(shè)位置指令為xd，定義s0表達(dá)式為

(18)

定義一種具有遞歸結(jié)構(gòu)的快速滑動(dòng)模態(tài)表示為

(19)

由式(19)可得

(20)

(21)

則可知當(dāng)l=2時(shí)，有

(22)

將式(22)代入式(20)中，得

(23)

通過(guò)遞推，可得

(24)

將式(17)和式(18)代入式(24)可得

(25)

設(shè)計(jì)控制律為

(26)

(27)

3.2 全局穩(wěn)定性證明和收斂性分析

定義Lyapunov函數(shù)為

(28)

將式(16)和控制律式(27)代入式(28)得

(29)

圖2 彈丸協(xié)調(diào)臂電液伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4 實(shí)驗(yàn)仿真與驗(yàn)證

4.1 彈丸協(xié)調(diào)臂運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)際，系統(tǒng)在MATLAB/Simulink里建立彈丸協(xié)調(diào)臂仿真模型，并設(shè)計(jì)控制器。為了保證整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程平穩(wěn)，特別是在啟停階段沒(méi)有過(guò)大的加速度突變過(guò)程，采用S型速度曲線規(guī)劃算法，0～1 s內(nèi)靜止不動(dòng)，1～2 s彈丸協(xié)調(diào)臂從0°運(yùn)動(dòng)到60°，規(guī)劃軌跡如圖3所示。

圖3 協(xié)調(diào)臂的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

整個(gè)過(guò)程讓加速度處于連續(xù)變化的規(guī)程，沒(méi)有加速度突變的情況，有利于控制量不會(huì)產(chǎn)生突變，減少了協(xié)調(diào)臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因?yàn)榭刂屏客蛔兌鸬亩秳?dòng)，保證了較好的運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

4.2 仿真結(jié)果與分析

通過(guò)不斷調(diào)試，最終獲得的控制器參數(shù)為α0=10，β0=5，α1=80，β1=60，q0=9，p0=8,q1=7,p1=8，p=10，q=8，K=300,γ=30，φ=900。在仿真模型中所加外界干擾為d=120sin(πt)+60。伺服閥的允許輸入電壓范圍為-10～+10 V，Terminal滑?？刂破鬏敵隹刂齐妷喝鐖D4所示。

從圖4可看出，控制器輸出連續(xù)，大小符合伺服閥輸入大小要求，且曲線較為平滑，無(wú)明顯抖動(dòng)。位置、速度、加速度跟蹤誤差分別如圖5、圖6和圖7所示。

圖4 控制電壓

圖5 位置跟蹤誤差

圖6 速度跟蹤誤差

圖7 加速度跟蹤誤差

由圖5～圖7可知，動(dòng)態(tài)位置跟蹤誤差最大為0.575°，到位位置誤差約為0.02°；動(dòng)態(tài)速度跟蹤最大誤差為2.513 (°)/s；動(dòng)態(tài)加速度跟蹤最大誤差為21.73 (°)/s2。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程平穩(wěn)，速度和位置變化較穩(wěn)定，無(wú)明顯抖振，滿足實(shí)際工況要求。干擾觀測(cè)器擾動(dòng)觀測(cè)曲線如圖8所示。

圖8 觀測(cè)擾動(dòng)與實(shí)際擾動(dòng)曲線

由圖8可以看出，基于指數(shù)收斂觀測(cè)器的觀測(cè)精度較高且反應(yīng)速度快，約需0.02 s就可以準(zhǔn)確估計(jì)出擾動(dòng)大小，收斂速度快，并且后續(xù)觀測(cè)誤差最大為1.256 (°)/s3，滿足實(shí)際工況需求。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出的基于干擾觀測(cè)器的彈丸協(xié)調(diào)臂Terminal控制方法，在處理狀態(tài)方程時(shí)，考慮到協(xié)調(diào)臂電液伺服系統(tǒng)存在參數(shù)不確定以及時(shí)變干擾問(wèn)題，統(tǒng)一處理為外界干擾，利用基于指數(shù)收斂的觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)，并在控制律中進(jìn)行補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的魯棒性。同時(shí)為了克服傳統(tǒng)滑模控制在線性滑模面條件下，狀態(tài)漸進(jìn)收斂導(dǎo)致無(wú)法在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡狀態(tài)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種全局快速Terminal滑動(dòng)模態(tài)，使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)迅速收斂到平衡狀態(tài)。

仿真結(jié)果證明，所提出基于干擾觀測(cè)器的彈丸協(xié)調(diào)臂Terminal控制方法能有效提高系統(tǒng)的魯棒性，對(duì)參數(shù)不確定性以及時(shí)變干擾有較好的適應(yīng)性，且能減弱抖振現(xiàn)象，保證彈丸協(xié)調(diào)臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有較好的動(dòng)態(tài)精度和到位精度。