王東輝,陳傳志,陳金寶，宋志成，霍偉航，崔繼云，張 杰

(南京航空航天大學航天學院 深空星表探測機構技術重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

載人深空探測是擴展人類活動領域及開發(fā)利用資源的有效途徑，充氣艙不僅可用于空間站的建設，同時為后續(xù)月球基地的建設奠定基礎[1-2]。充氣艙發(fā)射時體積小、質量輕，可大大降低發(fā)射成本，充氣艙發(fā)射狀態(tài)結構緊湊、防護強度高等優(yōu)點廣泛受到國內外航天局的青睞[3]。

20世紀90年代，美國國家航空航天局啟動了“轉移居住艙”(TransHab)[4]計劃，TransHab由柔性蒙皮和中央剛性芯柱組成，明確蒙皮柔性材料、折疊展開及其鋼化技術，并研制了原理樣機。2016年,Bigelow航天公司對“比奇洛充氣式活動太空艙”(BEAM)[5]開展在軌測試實驗，實現(xiàn)了首次充氣式太空艙在軌展開，充分驗證空間防輻射和空間碎片等相關性能。國內，劉金國等[6]進行了空間充氣可展開艙原理樣機的設計，并進行了實驗論證，完成充氣艙艙門結構、地板展開機構及充氣艙蒙皮原理樣機的設計。陳娜[7]對復合材料充氣艙體進行受力變形及承壓能力分析，王翼晨[8]對空間環(huán)境下充氣囊體進行熱力耦合分析，分析充氣囊體在熱力耦合狀況下的受力特性并計算了振動衰減特性。

在太空環(huán)境下為航天員提供生活環(huán)境，充氣艙內部至少承受1個標準大氣壓[9]，因此，本文對充氣艙蒙皮結構限制層在內外壓差狀況下蒙皮等效應力理論推導，通過ABAQUS軟件有限元數(shù)值仿真分析結果與理論值進行對比，驗證了理論分析方法的有效性。并分析充氣艙在不同壁厚及氣壓下的承壓能力，對比雙層蒙皮不同建模方式狀況下的數(shù)值仿真結果。

1 充氣艙蒙皮單層結構限制層的受力分析

充氣艙蒙皮結構限制層是整個艙體在承受內外壓差作用下的主要承力層，其承壓能力是保障航天員安全的關鍵技術，因此，對充氣艙蒙皮結構限制層進行受力分析至關重要。本文研究充氣艙蒙皮的應力狀態(tài)，假設充氣艙蒙皮材料為各向同性，其中蒙皮厚度為t，厚度值遠小于充氣艙長度，蒙皮受到內部壓強作用，充氣艙蒙皮發(fā)生形變，蒙皮承受平面應力[10]，如圖1所示。為了得到等效應力，首先對充氣艙蒙皮的環(huán)向應力及軸向應力進行推導。

圖1 充氣艙蒙皮平面應力示意

1.1 充氣艙蒙皮環(huán)向應力

沿充氣艙軸向方向取足夠小的長度，充氣艙蒙皮長度為Δl，因為充氣艙整體模型形狀與受力對稱，所以蒙皮直徑將充氣艙體一分為二，取蒙皮一半單元為研究對象[11]，充氣艙環(huán)向受力情況如圖2所示。

圖2 充氣艙蒙皮環(huán)向受力

σH為充氣艙蒙皮截面上的環(huán)向應力，充氣艙蒙皮截面上環(huán)向合力F為

F=σHtΔl

(1)

假設充氣艙蒙皮截面內外壓差為Δp，則充氣艙蒙皮截面微面積上受到的壓力為

ΔFp=ΔpdA=ΔpRHΔldα

(2)

則在微元面積上沿Z方向壓力之和為

(3)

由沿Z軸方向的受力平衡可知

Fp,z=2F

(4)

可得充氣艙蒙皮環(huán)向應力σH為

(5)

1.2 充氣艙蒙皮軸向應力

充氣艙蒙皮在充氣狀態(tài)是具有理想約束的質點系，若充氣艙蒙皮消失，充氣艙內氣體向外膨脹，沿該點法向方向，充氣艙內氣壓處處相等，假設充氣艙內氣體瞬間膨脹，如圖3所示，充氣艙蒙皮的環(huán)向曲率半徑及軸向曲率半徑增加長度為Δr[12-13]。

充氣艙蒙皮沿軸向應變εL及環(huán)向應變εH分別為：

圖3 充氣艙蒙皮膨脹示意

(6)

(7)

KH、KL分別為環(huán)向曲率及軸向曲率；RH、RL分別為環(huán)向曲率半徑及軸向曲率半徑。

由胡克定律得

(8)

可得充氣艙蒙皮軸向應力為

(9)

1.3 Von Mises 應力

根據Mises屈服準則[14]：材料屈服條件為材料在應力狀態(tài)下單向拉伸形狀改變能達到某一數(shù)值時，開始發(fā)生屈服，等效應力值為復雜應力狀態(tài)下等效單向應力值。對充氣艙蒙皮模型進行定量分析，定量地描述和比較充氣艙蒙皮不同的應力狀態(tài)。

Von Mises應力為

(10)

σx、σy、σz分別為充氣艙蒙皮微元體沿x、y、z方向的主應力；τxy、τxz、τyz為充氣艙蒙皮微元體的切應力。將充氣艙的蒙皮微元體視為膜單元，只承受平面2個方向的拉伸應力，故τxy數(shù)值為0，蒙皮表面的微元體不承受沿法向方向的應力，定義Z向為法向方向，故τxz、τyz數(shù)值為0。

(11)

因此充氣艙蒙皮Von Mises應力為

(12)

由式(12)可知，充氣艙蒙皮壓差及蒙皮厚度一定時，蒙皮Von Mises應力只與環(huán)向曲率及軸向曲率有關。

2 充氣艙蒙皮單層結構限制層數(shù)值模擬分析

2.1 充氣艙蒙皮單層結構限制層模型

本文研究的充氣艙體長度為4 m，直徑為3.2 m，壁厚為1 mm，艙門直徑為2 m，壁厚為10 mm。充氣艙蒙皮采用芳綸纖維環(huán)氧復合材料，充氣艙艙門采用鋁合金，充氣艙蒙皮通過壓條壓緊，由O型密封圈密封。其中材料參數(shù)[8]如表1所示。

表1 蒙皮和艙門材料參數(shù)

充氣艙蒙皮厚度遠小于充氣艙的長度，因此可將充氣艙蒙皮單元看作膜單元，膜單元自身不能承受壓力，只有在充氣狀況下，充氣艙蒙皮才能獲得剛度。充氣艙蒙皮充氣膨脹后變形較大，因此，必須考慮膨脹過程中的非線性過程，網格劃分采用低精度單元，如圖4所示，有限元分析更加精確，膜單元迭代收斂條件采用非線性方程組，可對充氣艙蒙皮的褶皺范圍進行判定及處理。

圖4 充氣艙蒙皮有限元分析模型及網格劃分

ABAQUS軟件有限元計算過程中，艙門結構單元類型為殼單元，選擇S4R單元(4節(jié)點曲殼單元，減縮積分)進行模擬，充氣艙蒙皮單元設為M3D4R(4節(jié)點3D膜單元，減縮積分)采用掃略方式劃分網格，設置邊界條件為充氣艙蒙皮兩端與艙門固定連接。

2.2 充氣艙蒙皮單層結構限制層數(shù)值仿真結果與分析

充氣艙蒙皮在充氣狀態(tài)下具有大變形、粘彈性、非均質特點，對充氣艙蒙皮進行受力變形分析，充氣艙蒙皮和艙門內表面承受0.1 MPa的充氣壓力下的Von Mises應力分布云圖如圖5所示。

圖5 充氣艙蒙皮Von Mises應力分布云圖

由于充氣艙蒙皮沿圓周方向應力值相同，故選取沿充氣艙蒙皮母線一系列單元進行分析，如圖6所示。

圖6 選取單元上的應力值

由圖6可知，充氣艙蒙皮中間部位Von Mises應力值達到極大值141.90 MPa，充氣艙蒙皮自由端與固定端的應力值為78 MPa。實線為充氣艙蒙皮理論計算值，充氣艙蒙皮中間部位理論值為138.60 MPa，自由端與固定端兩側為80 MPa。對比仿真結果與理論計算值可得：充氣艙蒙皮中間部位理論值與仿真值相差3.30 MPa，最大誤差為2.38%。充氣艙蒙皮上下兩端與艙門固定，產生艙門與蒙皮的拉力，導致仿真數(shù)值小于理論值；在過度區(qū)域縫合處兩側軸向應力相互作用，導致圓形蒙皮等效應力增大，圓柱區(qū)域等效應力減小。但從整體區(qū)域看，充氣艙蒙皮Von Mises應力理論計算值與仿真值沿著充氣艙母線上的變化趨勢相吻合。

3 充氣艙蒙皮承壓能力分析

3.1 壁厚對充氣艙蒙皮承壓能力的影響

對于充氣艙體來說，其充氣壓力主要由結構限制層承擔，結構限制層的承壓能力是指結構限制層能夠承受最大充氣壓力的能力。由于充氣艙蒙皮結構限制層為非球形艙體，在充氣壓力作用下，需根據結構限制層最大Von Mises應力處的強度校核情況確定結構限制層的最大承壓能力。在充氣艙尺寸確定的狀況下，其承壓能力與結構限制層壁厚密切相關。

充氣艙在尺寸確定、0.1 MPa氣壓狀況下，分析不同壁厚的受力狀況，取壁厚0.75～2.50 mm，以0.25 mm為增量，得到如圖7所示數(shù)值仿真結果。由圖7可知，充氣艙結構限制層中間區(qū)域Von Mises應力分布均勻，應力較大。選取結構限制層Von Mises應力最大單元，得到如圖8所示最大Von Mises應力值隨壁厚變化曲線。

圖7 不同壁厚下選取節(jié)點上的應力值

圖8 最大Von Mises應力值隨壁厚變化曲線

由圖8可知，結構限制層在充氣壓力的作用下，壁厚越大，結構限制層最大Von Mises應力值越小，最大應力值與壁厚值成反比關系。0.75 mm壁厚時，最大應力仿真值為190.52 MPa，理論值為184.80 MPa，誤差最大為3.09%，整體平均誤差為1.67%，說明數(shù)值仿真結果與理論計算結果變化趨勢基本一致。

3.2 內壓對充氣艙蒙皮承壓能力的影響

為研究充氣艙內壓對蒙皮受力特性的影響規(guī)律，分析充氣艙在直徑和壁厚相同情況下不同內壓的受力情況。選取充氣艙蒙皮結構限制層壁厚為1 mm ，內壓取值范圍為0.05～0.35 MPa，內壓增量為0.05 MPa的條件下，進行充氣艙蒙皮的受力特性研究。選取單元在不同內壓下的Von Mises應力值情況如圖9所示。最大Von Mises應力值隨內壓變化曲線如圖10所示。

圖9 不同內壓下選取單元上的Von Mises應力值

圖10 最大Von Mises應力值隨內壓變化曲線

由圖10可以看出，結構限制層在充氣壓力的作用下，內壓越大，結構限制層最大Von Mises應力值越大，最大Von Mises應力值與內壓值成正比，0.35 MPa內壓時，最大應力仿真值為517.65 MPa，理論值為485.00 MPa，此時誤差最大為6.73%，其中整體平均誤差為4.00%，說明數(shù)值仿真結果與理論計算結果變化趨勢基本一致。結構限制層材料為芳綸纖維環(huán)氧復合材料，該材料的斷裂強度為 417.60 MPa[8]，當充氣艙充氣達到2.5個大氣壓時最大應力值為364.50 MPa，充氣艙結構限制層符合材料強度的要求。由此說明，充氣艙的安全系數(shù)可達到2.5，當內壓達到2.5個大氣壓時，可滿足充氣艙蒙皮的強度要求。

4 充氣艙蒙皮雙層結構限制層受力仿真分析

隨著航天任務的越加繁重，充氣艙的負荷也會隨之增大，蒙皮單層結構限制層顯然不足以滿足任務需求，那么充氣艙蒙皮多層結構限制層成為未來航天任務的必要，在此，特意做了雙層結構限制層的分析，但是雙層結構限制層的理論建模困難，難以模擬接觸時力學分析，數(shù)學模型如何建立尚未有研究。

在此，通過ABAQUS軟件分析，借以指導工程實際應用，本文基于層合板及摩擦接觸2個模型模擬了充氣艙蒙皮雙層結構限制層的受力狀況，對工程應用具有實際意義。

4.1 充氣艙蒙皮雙層結構限制層層合板模型

為加強充氣艙結構限制層的強度，設置充氣艙蒙皮為雙層，以層合板的方式建立雙層結構限制層蒙皮模型，充氣艙蒙皮雙層限制層層合板模型采用單層纖維薄片正交疊層鋪設[15]，2層蒙皮厚度均為1 mm，第1層鋪層角為45°，第2層鋪層角為-45°，2個單層對的材料都采用芳綸纖維環(huán)氧復合材料。

ABAQUS軟件有限元計算過程中，艙門結構單元類型為殼單元，選擇S4R單元(4節(jié)點曲殼單元，減縮積分)進行模擬，蒙皮采用的是常規(guī)殼單元(conventional shell composite layups)，一個單元可模擬多層不同材料，指定厚度為真實厚度。采用掃略劃分網格對蒙皮進行網格劃分，邊界條件設置為充氣艙蒙皮兩端與艙門固定連接。蒙皮和艙門內表面承受0.1 MPa的充氣壓力，圖11為充氣艙內外層蒙皮的Von Mises應力云圖。

圖11 充氣艙內外層蒙皮應力云圖

充氣艙蒙皮結構限制層雙層狀況時采用復合材料層合板。由于充氣艙蒙皮沿圓周方向應力值相同，故選取沿充氣艙蒙皮母線一系列單元進行分析，如圖12所示，內層蒙皮數(shù)值仿真為中間部位Von Mises應力值最大，數(shù)值為70.37 MPa，外層蒙皮數(shù)值仿真最大Von Mises應力值為70.48 MPa，內外層蒙皮等效應力數(shù)值大小基本相同。由此可得，充氣艙結構限制層為雙層蒙皮時，中間部位應力值較大，數(shù)值為70.43 MPa左右，芳綸纖維環(huán)氧復合材料的斷裂強度為417.60 MPa[13]，因此，雙層結構限制層蒙皮承受0.1 MPa氣壓時不易損壞。與單層結構限制層蒙皮相比，單層結構限制層蒙皮中間部位Von Mises應力值為141.90 MPa，雙層蒙皮每層結構限制層Von Mises應力減小了50%左右，說明雙層承壓能力更好。

圖12 充氣艙內外層蒙皮應力

4.2 充氣艙蒙皮雙層結構限制層摩擦接觸模型

建立充氣艙蒙皮雙層結構限制層摩擦接觸模型，充氣艙蒙皮為雙層建立3組接觸對：內層蒙皮外側與外層蒙皮內側接觸；內層蒙皮自接觸；外層蒙皮自接觸。其中雙層蒙皮內外面接觸分為切向及法向作用[16]，切向作用由摩擦系數(shù)決定，摩擦系數(shù)設置為0.2，法向作用設置為硬接觸。邊界條件設置為兩端蒙皮與艙門完全固定，對充氣艙內側施加0.1 MPa的壓力，得到充氣艙內外側蒙皮的Von Mises應力云圖如圖13所示。

充氣艙蒙皮結構限制層雙層狀況時采用雙層蒙皮接觸摩擦方式。建立充氣艙蒙皮雙層結構限制層摩擦接觸模型，對充氣艙施加內部氣壓后，內層蒙皮內表面承受壓力傳遞至外層蒙皮，內外層蒙皮壓力產生摩擦。選取沿充氣艙蒙皮母線一系列單元進行分析，由圖13可知，內層蒙皮最大Von Mises應力為71.67 MPa，外層蒙皮最大Von Mises應力為70.92 MPa。

圖13 充氣艙內側及外側蒙皮應力云圖

充氣艙蒙皮中間部位環(huán)形方向選取一系列單元的應力如圖14所示。由圖14可知，內外層蒙皮中間部位應力變化趨勢相同，但環(huán)形方向應力值不相同，內層蒙皮應力相差2.62 MPa，外層蒙皮相差2.50 MPa。

圖14 中間部位Von Mises應力

通過對比充氣艙蒙皮雙層結構限制層復合材料層合板模型及摩擦接觸模型，得出雙層蒙皮復合材料層合板模型仿真效果更加準確，每層蒙皮沿環(huán)形方向Von Mises應力相同，更能展現(xiàn)充氣狀況下充氣艙蒙皮的受力狀態(tài)，對分析充氣艙雙層蒙皮承壓能力提供可靠數(shù)值仿真效果。

5 結束語

本文首先對充氣艙蒙皮進行受力分析，推導在承受壓差狀況下充氣艙蒙皮環(huán)向應力及軸向應力并得到Von Mises應力。

a.采用Von Mises應力描述充氣艙蒙皮整體受力狀況，建立充氣艙的有限元分析模型并對其進行有限元仿真，通過有限元仿真結果與理論數(shù)值對比，從而驗證了理論推導的正確性及可行性，為充氣艙蒙皮各點受力分析提供了有效的理論依據。

b.對充氣艙蒙皮不同壁厚及不同氣壓對比發(fā)現(xiàn)：結構限制層在一定充氣壓力的作用下，壁厚越大，充氣艙蒙皮結構限制層最大Von Mises應力值越小，最大Von Mises應力值與壁厚值成反比關系；當結構限制層壁厚一定時，內壓越大，充氣艙蒙皮結構限制層最大Von Mises應力值越大，最大應力值與內壓值成正比關系；充氣艙結構限制層蒙皮強度的安全系數(shù)達到2.5，可滿足充氣艙蒙皮的強度要求。

c.通過雙層蒙皮不同建模方式對比仿真發(fā)現(xiàn)，充氣艙蒙皮雙層結構限制層采用composite layups方式建模，每層蒙皮沿環(huán)形方向Von Mises應力相同，更能展現(xiàn)充氣狀況下充氣艙蒙皮的受力狀態(tài)，composite layups方式建模效果較好。