王 波，許寶田，劉海波

南京大學 地球科學與工程學院，南京 210023

山前緩坡發(fā)生滑動是近些年寧鎮(zhèn)地區(qū)新的一類滑坡，其滑動機理與一般滑坡有所不同。此類滑坡一般發(fā)生在山前緩坡地帶，其地貌表現(xiàn)為崗地特征。從傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法出發(fā)，此類山前緩坡滑面傾角較小（大多小于15°），整體上有利于山體的穩(wěn)定性，發(fā)生滑坡地質(zhì)災害的可能性較?。ㄍ踔稳A等，2012；閻長虹等，2019）。但寧鎮(zhèn)地區(qū)2015～2016年出現(xiàn)的極端強降雨天氣導致多個山前緩坡在坡腳附近出現(xiàn)隆起，在緩坡后緣表層巖土體下錯形成滑坡陡坎。閻長虹等（2019）就寧鎮(zhèn)地區(qū)發(fā)生的江寧牛首山、方山和鎮(zhèn)江云臺山、跑馬山等滑坡進行監(jiān)測研究發(fā)現(xiàn)此類滑坡每次發(fā)生滑移前都伴隨著強降雨以及地下水位的快速抬升，并從滑坡變形破壞過程與降雨之間的相關(guān)性出發(fā)，對此類山前緩坡的滑動過程及滑動機理做出了新的闡述，提出暫時性承壓水作用下山前緩坡發(fā)生變形破壞的新的概念模型。該模型雖對此類型滑坡發(fā)生的機理做出了合理的解釋，但對于暫時性承壓水具體的分布特征及作用效果并沒有進行說明，故而此模型還需進行更深一步的研究。

張倬元等（1994）最早注意到承壓水作用是緩傾角滑坡形成的關(guān)鍵因素，并首次提出平推式滑坡的概念，認為承壓水產(chǎn)生的上揚力是滑坡發(fā)生的重要力學機制。趙權(quán)利等（2012）根據(jù)河渠間地下水穩(wěn)定運動時的基本原理構(gòu)建了滑面傾角為零時的承壓—潛水流模型，得到了該模型下承壓水—潛水水頭計算公式以及承壓水作用范圍的確定方法。該模型假設透水層水平，模型右端潛水從透水層最底部滲出，即滲出高度為零，且透水層中滲透流量保持不變，通過對潛水段水頭線進行描述反推出承壓水作用范圍，因而沒有對模型左邊界處壓力水頭的重要性做出討論。李偉等（2017）針對趙權(quán)利模型中滑面傾角這一重要因素作了敏感性分析，建立了透水層傾斜時的承壓水運移模型，提出了滑面敏感傾角的概念，重點分析了透水層傾角對承壓水分布特征的影響，同時認為在模型右端潛水的滲出是發(fā)生在透水層底部某厚度巖土層中，因此給出了潛水滲出高度的概念。李偉模型的求解亦是采用通過潛水段水頭線反推承壓水的作用范圍。涂園（2018）在趙權(quán)利、李偉等模型基礎之上作了優(yōu)化改進，重點研究了右端潛水滲出面傾斜時潛水滲流的形式與流量特征。當給定地質(zhì)參數(shù)、尺寸參數(shù)及初始水力參數(shù)時，該模型能夠同時求解透水層中承壓水的作用范圍、滲透流量及潛水滲出高度三項指標。同時通過對各因素進行敏感性的分析，彌補了傳統(tǒng)模型中各項指標之間關(guān)系不明、相互獨立的不足。

Jiao 等（2005）研究了香港地區(qū)風化火成巖中承壓水的形成機制，并提出了一種承壓水補給和排泄方式的水文地質(zhì)概念模型。山體上部裸露基巖由于受到強烈風化剝蝕作用發(fā)育了大量的節(jié)理裂隙，形成了良好的降雨入滲通道（郭曉光等，2013；Zhang et al., 2017），在強降雨時成為承壓水的主要補給區(qū)。坡體表層滲透性極弱的粘性土則構(gòu)成隔水層，由坡頂裂隙滲入透水層中的降水無法快速有效地排泄（Zhang et al.，2015），便會在坡腳附近形成暫時性承壓水。當汛期降雨頻率過高時，坡體中承壓水便會長期存在，降低邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)，造成安全隱患（許強等，2010；Kim et al.，2012）。

鑒于承壓水在緩傾滑坡形成中的重要作用，本文選取南京江寧方山石龍路邊坡為研究對象，綜合考慮趙權(quán)利（2012）、李偉（2017）、涂園（2018）等提出的承壓水分布模型，引入簡支梁模型計算近地表隔水層受彎破壞時地面隆起導致的拉應力分布特征?？紤]裂隙以下土體發(fā)生隆起拉裂型破壞，建立了近地表隔水層破壞的數(shù)學模型，進而討論了透水層中承壓水分布情況及隔水層厚度等因素對近地表隔水層破壞特征的影響。研究結(jié)果對寧鎮(zhèn)地區(qū)降雨引起的山前緩坡的破壞機制分析及滑坡預警、防治等具有較大的實際意義。

1 南京江寧方山石龍路滑坡概況

1.1 滑坡場地工程地質(zhì)水文地質(zhì)特征

石龍路滑坡場地及周邊地層屬于下?lián)P子地層分區(qū)，組成坡體的基巖為玄武巖，上覆碎石土或礫石土，近地表為第四系沉積物。根據(jù)鉆孔資料，將場地地層從上到下劃分為3大層（圖1）：① 粉質(zhì)黏土，灰黃色，可塑—硬塑狀態(tài)，含鐵錳質(zhì)結(jié)核及高嶺土團塊，夾少量塊石，層厚3.3～12.5 m，平均厚度為11.6 m；② 碎石土，黃褐色，密實，碎石以風化玄武巖為主，粒徑2～10 cm，局部為塊石，含少量黏土，層厚0.7～14.8 m，平均厚度6.66 m；③ 中風化玄武巖，灰黑色，具有氣孔狀構(gòu)造，巖芯較完整，為較堅硬巖。

根據(jù)圖1所示的滑坡剖面圖，該邊坡前緣地表及可能形成滑動面的碎石土和粉質(zhì)粘土界面傾角偏緩，表現(xiàn)為寧鎮(zhèn)地區(qū)山前緩坡的典型的上細下粗的二元地質(zhì)結(jié)構(gòu)特征。石龍路滑坡相關(guān)地層巖土體的水文地質(zhì)參數(shù)見表1，可以看出上部粉質(zhì)黏土層透水性較差，其下為透水性較強的碎石土層。

1.2 滑坡現(xiàn)場調(diào)查及監(jiān)測

圖1 石龍路滑坡工程地質(zhì)剖面圖Fig.1 Engineering geological profile of Shilong Road landslide

表1 巖土體的滲透系數(shù)Table 1 Permeability coefficient of rock and soil

南京地區(qū)2016年7月初出現(xiàn)了強降雨天氣，根據(jù)江寧東山水文站監(jiān)測數(shù)據(jù)，6月30日～7月7日七天的累計降雨量達450 mm，最大單日降雨量達到140 mm。石龍路邊坡于2016年7月初的強降雨后發(fā)生了局部變形，山體中上部出現(xiàn)拉張裂縫，裂縫錯距約2～5 cm，山體下部道路路面發(fā)生隆起、開裂。后續(xù)9月份和10月份的兩次強降雨使得其變形加速，山體中上部裂縫進一步加深發(fā)育，最終局部裂縫深達2～4 m，同時坡體后緣形成高差達約0.5～3 m的滑坡陡坎?；虑熬壨馏w中形成多條裂隙，并發(fā)生隆起（圖2），但滑坡剪出口在坡腳附近。現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)降雨后坡體前緣地表橫向凹槽下限深度達1.2 m，路面被抬高約20 cm，且伴隨坡體前緣土體隆起的同時表層粉質(zhì)黏土層發(fā)生短距離蠕動滑移。現(xiàn)場監(jiān)測發(fā)現(xiàn)降雨后滑坡體內(nèi)水位抬升，滑坡后地下水位大幅下降，伴隨大量地下水從坡體前緣裂隙中溢出地表（圖3）。

圖4為2016年11月10日至2017年2月13日約三個月滑坡監(jiān)測點JC1位移隨降雨量的變化關(guān)系圖，監(jiān)測點JC1位于滑坡后緣（圖1）。根據(jù)圖4可以得出，該監(jiān)測點累計水平位移與垂直位移隨時間不斷加大，說明該滑坡處于不斷活動中?；卤O(jiān)測位移在12月下旬與1月中上旬增加較快，推測與該時段較大的降雨量密切相關(guān)。

圖2 滑坡前緣隆起及拉張裂隙Fig.2 Front uplift and tension crack of landslide

圖3 地下水從滑坡前緣裂隙中溢出Fig.3 Groundwater spillover from cracks of landslide front

圖4 降雨與滑坡變形監(jiān)測曲線圖Fig.4 Curve diagram of rainfall and landslide deformation monitoring

根據(jù)圖1所示的滑坡剖面圖中鉆孔水位，石龍路滑坡坡中及坡腳部位地下水位埋深較淺，正常情況下大多保持在地表以下2～4 m。在未降雨時坡腳處的鉆孔（SJK12）水位埋深為2.3 m，而暴雨后該處的地下水位會短時期內(nèi)高出地表，現(xiàn)場監(jiān)測發(fā)現(xiàn)某次暴雨后坡腳處的水頭高于地表約2.92 m。且降雨時坡體前緣發(fā)生了隆起、拉裂破壞的特征，坡中及坡腳部位局部地段地下水從巖土體裂縫帶中溢出地表，這些證據(jù)均表明降雨后在坡體中下部尤其是坡腳附近出現(xiàn)了暫時性承壓水。

分析坡底隆起的原因有3種可能：（1）滑坡下滑對坡腳外側(cè)土體的側(cè)向擠壓作用；（2）降雨入滲導致下部含水層中形成承壓水造成對上部隔水層的揚壓力；（3）上述兩種原因共同作用?？紤]到粘土層強度低，受側(cè)向擠壓后隆起范圍有限，且石龍路滑坡剪出口在坡腳附近，分析認為擠壓導致地表隆起的可能性較小。限于篇幅，本文僅討論承壓水對坡前地表隆起和破壞的影響。

2 隔水層破壞的數(shù)學模型分析

2.1 承壓水作用范圍的確定

圖5 滑坡剖面簡化計算模型Fig.5 Simplified calculation model of landslide profile

為了分析暫時性承壓水在邊坡前緣平緩地段的作用機制，建立如圖5所示的簡化模型?？紤]到粘土層厚度在坡腳處厚度變小，且該處易發(fā)生地下水富集，該模型以坡腳處為左邊界。假設坡腳前各土層水平分布，承壓含水層均質(zhì)各向同性，承壓水流的左右邊界互相平行，承壓水流是漸變流并趨于穩(wěn)定。降雨時雨水沿坡頂上部裂隙進入透水層并滲流至坡腳附近，在坡體前緣地段形成承壓水，使得坡腳處的水頭H1高出地表，且不考慮豎向入滲對承壓含水層的補給作用?；谝陨霞僭O條件，從O點向右，地下水在水平土層中的運動可視為一維穩(wěn)定流向河渠的運動來研究（吳吉春等，2009）。

根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查，降雨后坡體地下水位會上升到高于地表，假設隔水層基本處于飽和狀態(tài)，其底板受到靜水壓力作用。地下水從右側(cè)以恒定流量流出，根據(jù)趙權(quán)利等（2012，2013）、李偉等（2017）、涂園（2018）的研究，透水層中地下水在右側(cè)邊界的測管水頭等于其位置水頭，表現(xiàn)為潛水的滲流特征。因此在坡體前緣地段透水層中地下水運動有承壓水和潛水兩種形式，左邊起始段為承壓水，之后段為潛水，則中間必存在一點B作為承壓水與潛水的轉(zhuǎn)換點。由于只有承壓水能夠產(chǎn)生對隔水層底板的上揚力，則B點的位置決定了承壓水的作用范圍L0。

假設降雨后左邊界A處水頭H1恒定，地下水滲流僅發(fā)生在透水層中，則AB段地下水滲流描述可采用承壓水向河渠的一維穩(wěn)定流運動方程：

式中，H1、H2分別為A、B兩處的水頭；L0為承壓區(qū)AB總長度；由此可知，沿滲流路徑方向任意一點的水頭高度H與x關(guān)系為一段直線，也即承壓水頭沿x方向呈線性分布。

根據(jù)Darcy定律，河渠間任意橫斷面承壓水流的單寬流量為：

上式中，K為透水層滲透系數(shù)，T2為透水層厚度，qx為x斷面處滲流單寬流量。

由于H與x呈線性關(guān)系，則為一常數(shù)。在滲流過程中根據(jù)水流連續(xù)性原理，任意x斷面的單寬流量qx保持不變，統(tǒng)一記作q，則有：

將式（4）代入（2）中，可得：

圖5中B點為承壓水與潛水的轉(zhuǎn)換點，該點的壓力水頭為零，其總水頭與其位置水頭相等，即H2=T2。再令hA=H1-T2，則（6）式可變?yōu)椋?/p>

式中，hA為A點的壓力水頭。

由（7）式可知，承壓水的作用范圍L0與透水層的尺寸參數(shù)T2，滲透系數(shù)K，單寬流量q及A點壓力水頭hA有關(guān)。但在本文所考慮的模型中僅討論hA對L0的影響，故將滲透系數(shù)K、透水層厚度T2以及單寬流量q均視為常數(shù)。涂園（2018）分析了各個參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，指出hA的增大也會引起單寬流量q的增大，即不同的hA對應不同的q。本文為了所建模型計算方便，忽略了單寬流量q隨壓力水頭hA的變化。根據(jù)已有研究成果，在起始點壓力水頭hA較小時，承壓水作用范圍L0與hA之間大致呈線性關(guān)系（涂園，2018）。因此本文假設hA小幅度變化時單寬流量q不變，可以利用（7）式計算A點壓力水頭較小時的承壓水作用范圍L0。

2.2 地表隔水層隆起—拉裂模型計算

由前文分析可知，透水層中承壓水對上部隔水層粉質(zhì)黏土具有上揚力作用，并且揚壓力在x方向上表現(xiàn)為呈三角形分布荷載。由于降雨后地下水位上升，坡體前緣平緩地段粉質(zhì)黏土層亦基本處于飽和狀態(tài)，因此在計算承壓水對隔水層的作用力時應減去隔水層底板處相應的靜水壓力。若隔水層厚度為T1，則圖5模型左邊界A處的揚壓力水頭大小為hc=hA-T1，揚壓力作用范圍。

圖6為計算揚壓力對隔水層隆起—拉裂模型簡圖。本文對隔水層做出以下假設：（1） 隔水層（粉質(zhì)黏土）材料滿足各向同性、均勻連續(xù)性及小變形的基本假定；（2） 承壓水揚壓力對隔水層底板作用力豎直向上；（3） 通過現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)坡腳及揚壓力為零處隔水層隆起變形很小，假定揚壓力左右邊界處隔水層隆起變形為零?；谝陨霞僭O，將隔水層可近似視為簡支梁模型，簡支梁左端位于坡腳，右端為揚壓力為零處，隔水層下部底板受三角形分布荷載作用。同時假定視為簡支梁的隔水層發(fā)生的隆起變形表現(xiàn)為平面彎曲，且為彈性范圍內(nèi)的小變形，則可應用材料力學中簡支梁受力發(fā)生平面彎曲時彎曲強度和剛度問題求解方法（范欽珊等，2012）研究圖6所建模型隔水層頂板隆起及拉裂破壞問題。

以模型左端A點作為起始點，此處揚壓力大小為三角形分布荷載的最大值γwhc，當圖6所示簡支梁模型受三角形分布荷載作用時梁上各點x處的彎矩方程為（郭仁俊，2007）：

當簡支梁發(fā)生彎曲作用時會在橫截面上產(chǎn)生彎曲正應力，由上述分析可知，隔水層發(fā)生彎曲變形時會在土體橫截面中性軸以上部分產(chǎn)生拉應力，中性軸以下部分產(chǎn)生壓應力。圖6中y代表x處截面上某一點到地面的距離，則該點的彎曲拉應力計算公式為：

圖6 簡支梁模型計算簡圖Fig.6 Calculation sketch of simple-supported beam model

式中，Iz為慣性矩。本文模型中梁的截面為矩形截面，取單位寬度，則有：

在中性軸以上受到彎曲拉應力，且沿深度方向拉應力逐漸減小，在梁的上邊緣達到最大；地表以下土體內(nèi)任一點水平方向受到初始水平側(cè)向壓應力σh的作用，且水平向側(cè)壓力沿深度方向由零開始逐漸增大（圖7）。因此必然存在距離地表某深度D處彎曲拉應力與水平向側(cè)壓力相等，即：

式中，γ1為粉質(zhì)黏土的浮重度，K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)。將（8）、（9）、（10）式代入（11）式中，反解出D與x的關(guān)系式如下：

式（12）給出了x截面處彎曲拉應力所能作用的最深位置，假定隔水層土體的抗拉強度為零，因此該深度即為x截面處拉張裂隙下陷深度。分析上式不難得出，理論上隔水層任意水平方向位置處都可能會產(chǎn)生拉張裂縫，但裂隙深度在中間某位置處達到最大，在左、右邊界A、C處裂隙深度理論上為零，圖6中OGN代表了D隨x的關(guān)系曲線。對（12）式求導，令其一階導數(shù)求得裂隙深度D最大位置處為最大裂隙深度為：

圖7 隔水層x截面處水平向受力分析圖Fig.7 Analysis chart of horizontal force atx section of impervious layer

上述分析過程初步建立了地表隔水層的拉裂破壞計算模型，下面將進行隔水層簡支梁模型彎曲剛度分析，通過建立撓曲線方程求解隔水層隆起高度計算模型。梁的撓度ω(x)滿足撓曲微分方程：

式中，E為粉質(zhì)黏土彈性模量，將（8）、（10）式代入（14）中，對x作累次積分，通過引入邊界條件求解得到撓曲線方程：

根據(jù)上式即可求出任意位置x處的撓度，進而得知該處隔水層被頂起高度。同理對（15）式進行微分，令其一階導數(shù)為零，便可計算出撓度最大處為x'' =0.48Ls及最大撓度數(shù)值ωmax。

2.3 地表隔水層破壞區(qū)域的確定

根據(jù)公式（12）可以確定上揚力作用區(qū)域內(nèi)裂隙深度的發(fā)育特征，考慮到土體受拉裂隙處為隔水層薄弱位置，可能導致粘性土在上揚力作用下頂出地面，發(fā)生隆起破壞。下面將考慮不同位置處上揚力與裂隙以下土體自重應力的大小關(guān)系，判定該位置處隔水層是否發(fā)生隆起破壞，進而確定出隔水層的破壞區(qū)域Xmax（見圖6）。引入目標函數(shù)f，定義為裂隙發(fā)育處承壓水上揚力與裂隙以下的土體自重應力的比值，即：

式中，h(x)為x位置處的揚壓力水頭大小，由于揚壓力沿x方向線性減小，則

將（12）、（17）式代入（16）中，化簡整理可得：

根據(jù)2.1節(jié)中對承壓水作用模型的計算過程得知，上式中W為已知常數(shù)，因此目標函數(shù)f為A點揚壓力水頭hc、隔水層厚度T1及裂隙位置x的三元函數(shù)。隔水層在某裂隙處是否被承壓水上揚力頂出地面發(fā)生隆起—拉裂型破壞，便可根據(jù)f的大小進行判據(jù)，顯然f越大，則隔水層越容易發(fā)生破壞。

當給定hc和T1時，研究目標函數(shù)f(x)隨裂隙位置x的變化關(guān)系?？梢酝ㄟ^設定臨界條件[f]求解隔水層發(fā)生破壞的位置，根據(jù)所給hc和T1的不同，臨界條件[f]對應的破壞位置x可能會有零個、一個或多個，即代表了隔水層是否會在裂隙處發(fā)生隆起破壞及破壞范圍。上述三元目標函數(shù)f(x,hc,T1)的求解可通過微積分相關(guān)理論分析其極值及變化關(guān)系，本文為了直觀表達其過程，通過計算機作圖方法研究該目標函數(shù)的變化特征。

3 坡體前緣隔水層破壞特征分析

3.1 hc和T1對隔水層破壞特征的影響分析

以石龍路滑坡為例，該滑坡表現(xiàn)為典型的降雨誘發(fā)的間歇性滑坡，暫時性承壓水在滑坡發(fā)育過程中發(fā)揮了關(guān)鍵性作用。暫時性承壓水引起的上揚力對坡體前緣平緩地段的頂起破壞使得邊坡首先在坡腳前較遠處出現(xiàn)局部失穩(wěn)現(xiàn)象，因此圖6中A點揚壓力水頭hc及隔水層厚度T1的取值對于該模型條件下邊坡安全性評價意義重大。根據(jù)2.3節(jié)的分析，hc和T1是坡體前緣水平隔水層是否發(fā)生隆起—拉裂型破壞的主要判據(jù)，故先討論石龍路滑坡中hc和T1的大小對水平隔水層的破壞特征的影響，再進行坡體前緣水平隔水層發(fā)生破壞的臨界值研究。依據(jù)石龍路滑坡勘查報告，結(jié)合趙權(quán)利（2013）等模型所選取的單寬流量參數(shù)q，確定本文模型的相關(guān)計算參數(shù)見表2。

目標函數(shù)f隨裂隙位置x的變化關(guān)系可以確定隔水層最容易發(fā)生破壞的位置，根據(jù)f定義，隔水層最可能發(fā)生破壞的位置為f(x)最大處。f(x)曲線形態(tài)與hc和T1有關(guān)，為了研究不同hc取值對f(x)曲線的影響，先設定T1=4 m，利用Origin軟件繪制的hc=2、2.73、3、4四個不同數(shù)值時f(x)的函數(shù)曲線如圖8所示。隔水層破壞臨界條件為f(x)≥[f]，由于粉質(zhì)黏土存在摩擦力和凝聚力作用，因此隔水層實際破壞時一般有[f]＞1，本文綜合前人相關(guān)研究（殷宗澤，2007）及現(xiàn)場工程經(jīng)驗，擬選取[f]=1.2作為臨界條件。

在上述給定條件下，由圖8得知：當hc=2＜2.73時，f(x)與f(x)=[f]在0≤x≤Ls范圍內(nèi)沒有交點，則此時隔水層中裂隙以下粘性土不會發(fā)生隆起—拉裂破壞；當hc=2.73時，f(x)與f(x)=[f]在0≤x≤Ls范圍內(nèi)僅有一個交點x0，此時理論上隔水層僅在x0點可能會發(fā)生破壞；當hc=3、4＞2.73時，f(x)與f(x)=[f]在0≤x≤Ls范圍內(nèi)有兩個交點x1和x2，則在[x1,x2]范圍內(nèi)任意一點均可能發(fā)生隆起—拉裂型破壞，此時隔水層最大破壞區(qū)域為Xmax=x2-x1。由此可知，隔水層最大破壞區(qū)域Xmax與A點揚壓力水頭大小呈正相關(guān)，隨著降雨過程中hc的逐漸增大，則隔水層破壞區(qū)域由初始的一點x0逐漸向兩邊擴大。當隔水層厚度T1=4 m時，隔水層發(fā)生破壞所對應的臨界揚壓力水頭[hc]=2.73 m。

表2 滑坡模型地質(zhì)參數(shù)Table 2 Geological parameters of landslide model

圖8 不同hc時f(x)函數(shù)曲線圖Fig.8 Graph of f(x) function at different hc

圖9 不同T1時f(x)函數(shù)曲線圖Fig.9 Graph of f(x) function at different T1

同理分析隔水層厚度T1對f(x)曲線影響結(jié)果見圖9，此時通過設定hc=3 m所確定的臨界隔水層厚度[T1]=4.40 m。根據(jù)圖9可得，隔水層最大破壞區(qū)范圍Xmax與其厚度T1呈負相關(guān)，因此隔水層可能會在其厚度較薄位置發(fā)生隆起-拉裂破壞。

3.2 隔水層破壞時hc和T1臨界值研究

根據(jù)前文分析，隔水層發(fā)生臨界破壞（即f(x)曲線與f(x)=[f]僅有一個交點）時A點揚壓力水頭hc和隔水層厚度T1有著一定的對應關(guān)系，因此對隔水層破壞時hc和T1的臨界值研究可以用來判斷隔水層是否發(fā)生破壞。圖10為八組不同組合下hc和T1取值時f(x)的關(guān)系曲線圖，此八種組合均使隔水層處于臨界破壞狀態(tài)。以圖10中所給定的八種組合的臨界值數(shù)據(jù)為統(tǒng)計點，分析所得hc和T1臨界值的關(guān)系如圖11所示。

分析圖10和圖11可以得到：（1）隔水層最易發(fā)生隆起 —拉裂破壞的位置基本位于坡腳附近5 m以內(nèi)，而并非發(fā)育裂隙深度最大位置處；（2）隔水層破壞時hc和T1臨界值呈正相關(guān)，且擬合曲線近乎條過原點的直線，[hc]隨[T1]線性關(guān)系明顯；（3）臨界破壞點所擬合曲線可作為隔水層是否發(fā)生破壞的判據(jù)，臨界曲線將圖11所示坐標區(qū)域分為兩部分，該線以上組合使得隔水層可能發(fā)生破壞，而該線以下組合則基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖10 八種不同hc和T1組合下f(x)曲線圖Fig.10 f(x)curves of eight different combinations of hcand T1

圖11 隔水層臨界破壞時hc和T1關(guān)系圖Fig.11 Relation diagram of hc and T1in critical failure of impervious layer

3.3 石龍路滑坡破壞特征案例分析

根據(jù)石龍路滑坡降雨過程中的實測數(shù)據(jù)，降雨后A點處的壓力水頭hA=6.92 m，坡體前緣水平地段隔水層厚度約為4 m。假設降雨后短時間內(nèi)A點壓力水頭保持不變，求解上述數(shù)學模型。首先將T1=4 m、hc=2.92 m投影到圖11所示坐標系中，此時(T1,hc)組合點落入臨界破壞線以上部分，表明水平隔水層可能發(fā)生隆起—拉裂型破壞。再將T1=4 m、hc=2.92 m分別代入（13）式、（15）式和（18）式，計算所得邊坡前緣地段水平隔水層最大裂隙深度、最大隆起高度及最大破壞區(qū)域見表3。

本文數(shù)學模型計算結(jié)果表明降雨后在承壓水揚壓力作用下地表水平隔水層內(nèi)可能發(fā)育的最大裂隙深度為1.935 m，最大隆起高度為39.3 cm，且可能發(fā)生隆起—拉裂型破壞的區(qū)域為距坡腳0.50～4.54 m范圍，其中在1.56 m處最易發(fā)生破壞。強降雨引起的暫時性承壓水使得坡腳前緣地段首先發(fā)生局部失穩(wěn)，使坡腳失去支撐后產(chǎn)生小規(guī)?；瑒?，隨后破壞區(qū)逐漸向坡頂方向傳遞，在力學機制上表現(xiàn)為牽引式滑坡。上述分析結(jié)果與前文現(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)有著較大的一致性，說明該計算模型有一定的合理性。

表3 數(shù)學模型計算結(jié)果匯總表（m）able 3 Results summary of Mathematical Model Calculations

4 結(jié)論

降雨引起的暫時性承壓水是寧鎮(zhèn)地區(qū)山前緩坡發(fā)生間歇性滑動的主要誘因，本文分析了暫時性承壓水的分布情況，建立了承壓水導致邊坡破壞的數(shù)學模型，得到以下結(jié)論。

（1）基于承壓水向河渠的一維穩(wěn)定流基本假設，推導了坡體前緣水平地段透水層中的承壓水分布及作用范圍的計算公式。將坡體前緣水平隔水層受力視為簡支梁模型，研究了隔水層在揚壓力作用下的彎曲強度和剛度問題?？紤]隔水層近地表區(qū)域受彎曲拉應力和初始水平側(cè)向壓應力共同作用下拉裂破壞特征，推導了隆起—拉裂模型中不同位置處隆起高度和裂隙深度的計算公式。

（2）通過引入目標函數(shù)f研究了裂隙以下土體受揚壓力作用發(fā)生隆起型破壞的可能性，推導了隔水層可能發(fā)生隆起—拉裂型破壞的最大區(qū)域計算方法。通過計算機作圖法研究了揚壓力水頭和隔水層厚度對隔水層土體破壞特征的影響，確定了坡體前緣水平隔水層發(fā)生破壞的臨界值。

（3）研究了坡體前緣水平隔水層發(fā)生臨界破壞時坡腳處揚壓力水頭hc和隔水層厚度T1的關(guān)系，通過八組參數(shù)組合，得到了水平隔水層臨界破壞關(guān)系曲線。給出了可以通過實測數(shù)據(jù)判據(jù)隔水層是否發(fā)生隆起—拉裂型破壞的方法，并結(jié)合石龍路滑坡驗證了本文所建數(shù)學模型。