朱國成，莊 樂，陳粟宋*

（1.廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學(xué)院 通識(shí)教育學(xué)院，廣東 東莞 523960；2.廣東石油化工學(xué)院 理學(xué)院，廣東 茂名 525000）

解決多屬性群決策問題方法的核心思想是利用從現(xiàn)實(shí)世界獲取的決策信息數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)模型的處理達(dá)到區(qū)分決策方案優(yōu)劣的目的。目前國內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域的研究方向主要從決策獲取的信息數(shù)據(jù)類別、決策信息數(shù)據(jù)的異同程度以及信息數(shù)據(jù)集結(jié)方法等三個(gè)維度出發(fā)。決策信息類別方面，文獻(xiàn)［1］開創(chuàng)性的提出模糊決策以后，不同類別的決策方法相繼被提出，如直覺模糊多屬性決策［2］、語言多屬性決策［3］、猶豫語言多屬性決策［4］、區(qū)間值信息多屬性決策［5］、Pythagorean 模糊多屬性決策［6］、猶豫模糊多屬性決策［7］、概率猶豫模糊多屬性決策［8］等。以上眾多類別決策方法優(yōu)缺點(diǎn)并存：其對(duì)于不同信息特征有針對(duì)性的制定決策規(guī)則，能夠取得科學(xué)決策結(jié)果，但是決策過程或結(jié)果仍然有討論空間。例如，猶豫模糊多屬性決策方法解決了評(píng)價(jià)專家評(píng)價(jià)認(rèn)知猶豫問題，但決策過程中需要先對(duì)猶豫模糊元中的決策數(shù)據(jù)信息進(jìn)行集結(jié)，而后再融合方案的信息數(shù)據(jù)，整個(gè)決策過程牽扯到多次數(shù)據(jù)信息的集結(jié)，每次集結(jié)都無法避免損傷決策信息；概率猶豫模糊多屬性決策方法雖很好兼顧了專家支持強(qiáng)度問題，但目前急需破解決策結(jié)果概率信息隨著元素?cái)?shù)量的增加而快速衰減的難題。同時(shí)以上不同決策方法解決的都是特定決策信息情境下的問題，不同決策方法之間的相互轉(zhuǎn)換很難實(shí)現(xiàn)，這大大限制了各種決策方法的使用范圍。在解決多屬性決策信息的異同程度方面，通常采用信息熵測(cè)度［9］、距離測(cè)度［10］、相似性測(cè)度［11］等。以上三種不同類型信息測(cè)度不僅能夠描述決策因素蘊(yùn)含信息量分布情況，而且還能刻畫不同決策方案之間及決策方案內(nèi)部各因素之間信息量差異特征。例如，TOPSIS 利用貼近度指標(biāo)解決了一類多屬性決策問題；ELECTRE 決策利用距離測(cè)度作為工具構(gòu)造一類多屬性決策方法等，因?yàn)槿惒煌瑴y(cè)度在多屬性決策過程中的應(yīng)用具有一定共性，故三者之間在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。信息測(cè)度由于利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算，擁有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，容易“讓人信服”，但計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜，同時(shí)考慮到整個(gè)決策過程只從數(shù)據(jù)出發(fā)，容易忽略人的感情因素及周圍環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化，造成決策結(jié)果與人的主觀意愿可能有較大出入。在決策信息數(shù)據(jù)集結(jié)方法上主要通過構(gòu)造集結(jié)算子實(shí)現(xiàn)的，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度定義了非常多的集結(jié)算子，比較具有代表性的集結(jié)算子有有序加權(quán)集結(jié)算子［12］、直覺模糊加權(quán)集結(jié)算子［13］、誘導(dǎo)的猶豫模糊集成算子［14］等等。每一種算子都有其適用范圍，未來怎樣構(gòu)建廣義集成算子參數(shù)適用區(qū)間及新算子相關(guān)參數(shù)科學(xué)取值、相關(guān)聯(lián)導(dǎo)出函數(shù)定義、算子的賦權(quán)方法等都有待于進(jìn)一步探索和實(shí)踐。

對(duì)于經(jīng)典多屬性決策問題，文獻(xiàn)［15］、［16］采用模糊化屬性數(shù)據(jù)的模糊干預(yù)方法決策，結(jié)果表明該方法科學(xué)有效。為了盡可能保留決策信息，文獻(xiàn)［17］將屬性確定數(shù)值映射為區(qū)間數(shù)，通過構(gòu)造區(qū)間數(shù)排序準(zhǔn)則對(duì)各方案比對(duì)決策。本文通過把值屬形態(tài)為實(shí)數(shù)的屬性值構(gòu)造成區(qū)間數(shù)形式，利用區(qū)間數(shù)熵值法計(jì)算屬性權(quán)重；采用單目標(biāo)線性規(guī)劃模型求解方案最優(yōu)綜合屬性值，避免了通過集結(jié)算子實(shí)現(xiàn)對(duì)方案信息集結(jié)并排序，從決策結(jié)果來看，得到了理想方案，達(dá)到了科學(xué)決策目的，同時(shí)也豐富了多屬性群決策理論知識(shí)，通過在教師教學(xué)評(píng)價(jià)當(dāng)中應(yīng)用，得出該理論具有一定參考及實(shí)用價(jià)值。

1 確定屬性權(quán)重

定義1［18］設(shè)多屬性決策問題有m個(gè)目標(biāo)G1，G2，…，Gm和n個(gè)決策方案A1，A2，…An，設(shè)方案A1（i=1，2，…，n）在目標(biāo)Gj（j=1，2，…，m）下的屬性值為區(qū)間數(shù)為確數(shù)，且。從而構(gòu)成決策矩陣A=（aij）n×m，最常見的屬性類型有效益型和成本型兩種，設(shè)Ii（i=1，2）分別表示效益型和成本型屬性的下標(biāo)集。稱為目標(biāo)Gj下理想屬性值，若滿足：j∈I1時(shí)等式，：當(dāng)j∈I2時(shí)，

定義2［19］設(shè)a=［a-，a+］，b=［b-，b+］為兩區(qū)間數(shù)，稱D（a，b）為區(qū)間數(shù)a，b的相離度，其中D（a，b）=。顯然D（a，b）越大，則區(qū)間數(shù)a，b相離的程度越大，特別地，當(dāng)D（a，b）=0時(shí)，有a=b，即區(qū)間數(shù)a，b相等。

一般條件下，在多屬性群決策問題中，假如有H個(gè)屬性Gi（i=1，…，H）和K個(gè)決策方案，每個(gè)方案用符號(hào)表示為Pj（j=1，2，…，K），評(píng)價(jià)專家組中有E位專家，每位評(píng)價(jià)專家用符號(hào)表示為Al（l=1，2，…，E），第l位評(píng)價(jià)專家Al給第j個(gè)方案Pj中第i個(gè)屬性Gi分?jǐn)?shù)記為qlji。評(píng)價(jià)專家權(quán)重事先給出，屬性Gi權(quán)重需要計(jì)算，屬性Gi值構(gòu)成的分?jǐn)?shù)區(qū)間為［mi，ni］。屬性分?jǐn)?shù)的專家評(píng)分表形式是［qlji］E×K×H。將評(píng)價(jià)專家給方案評(píng)分表轉(zhuǎn)換為區(qū)間數(shù)矩陣，形式，區(qū)間端點(diǎn)指專家組給第j個(gè)方案Pj中屬性Gi評(píng)分最低值，max{qlji}指專家組給方案Pj中屬性Gi評(píng)分最高值。

2）利用定義1、2 及與理想屬性值之間的相離度，將區(qū)間數(shù)決策矩陣轉(zhuǎn)化為相離度矩陣D=［dji］K×H；

2 多屬性群決策步驟建構(gòu)

設(shè)多屬性群決策問題中有H個(gè)屬性、K個(gè)決策方案，E個(gè)評(píng)價(jià)專家，分別用符號(hào)表示為：Gi（i=1，…，H）、Pj（j=1，2，…，K）和Al（l=1，2，…，E）。第l位專家Al給第個(gè)j方案Pj中第i個(gè)屬性Gi分?jǐn)?shù)記為qlji。專家權(quán)重事先給出，屬性Gi的權(quán)重需要計(jì)算，屬性Gi構(gòu)成的分?jǐn)?shù)取值區(qū)間為［mi，ni］。專家評(píng)分表形式為［qlji］E×K×H。將專家評(píng)分表轉(zhuǎn)換為區(qū)間形式矩陣，其中，分別指加權(quán)的各位專家給方案Pj中第i個(gè)屬性Gi評(píng)分的最低值與最高值。定義方案Pj中的屬性Gi平均分?jǐn)?shù)。

第六步：根據(jù)maxZ（Pj）大小，對(duì)各方案比對(duì)決策；

第七步：結(jié)束。

3 案例分析

以教師教學(xué)評(píng)價(jià)為例進(jìn)行詳細(xì)說明，設(shè)有四位督導(dǎo)構(gòu)成評(píng)價(jià)專家組，每位專家用符號(hào)Al（l=1，2，3，4）表示，五位教師構(gòu)成方案集，用符號(hào)Pj（j=1，2，…，5）表示，四位專家對(duì)五位教師教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)專家權(quán)重=（0.28，0.22，0.24，0.26）T已知，評(píng)教因素用符號(hào)Gi表示，Gi=［mi，ni］（i=1，2，…，14），評(píng)教因素權(quán)重未知，督導(dǎo)專家組從14 個(gè)評(píng)教因素方面對(duì)教師進(jìn)行打分評(píng)比如表1 所示。

表1 專家評(píng)分表

3.1 計(jì)算評(píng)教因素Gi（i=1，2，…，14）權(quán)重

由1）中矩陣可得各評(píng)教因素理想值：

2）利用定義1、2 及與理想評(píng)教因素值相離度，將區(qū)間數(shù)決策矩陣轉(zhuǎn)化為相離度矩陣D=［dji］5×14。

3）采用文獻(xiàn)［18］中的方法計(jì)算各評(píng)教因素權(quán)重：

3.2 構(gòu)造約束條件

1）將表1 轉(zhuǎn)換為加權(quán)專家評(píng)分表如表2。

表2 加權(quán)督導(dǎo)評(píng)分表

以教師P1為例：

以教師P1為例：

4）構(gòu)造每位教師綜合評(píng)教因素值下的單目標(biāo)線性規(guī)劃模型。以教師P1為例：

以此類推，教師P2、P3、P4、P5綜合評(píng)教因素值下的單目標(biāo)線性規(guī)劃模型分別如下：

5）利用MATLAB 計(jì)算得：

maxZ（P1）=1.514 9，maxZ（P2）=1.372 5，

maxZ（P3）=1.465 0，maxZ（P4）=1.514 9，

maxZ（P5）=1.515 0。

顯然有：maxZ（P5）＞maxZ（P1）＞maxZ（P4）＞maxZ（P3）＞maxZ（P2）。

教師教學(xué)質(zhì)量優(yōu)良排序：P5＞P1＞P4＞P3＞P2。

與其它排序方法比較如表3 所示。

表3 排序方法比較

由表3 排序比較結(jié)果可知本文方法是有效的，從決策過程科學(xué)性角度來說，前2 種由于只單方面考慮權(quán)重，雖然結(jié)果一致，但方法有待商榷。文獻(xiàn)［15］提供了一種解決傳統(tǒng)多屬性群決策問題的新方法——模糊干預(yù)法，保留了最優(yōu)教師與最后一名教師的排序結(jié)果，只是對(duì)第一位教師與第四位教師的排序位置有爭(zhēng)議。文獻(xiàn)［17］排序手段雖與本文有較大差異，但結(jié)果完全一致。本文通過區(qū)間數(shù)熵值法計(jì)算屬性權(quán)重，根據(jù)評(píng)教因素在決策中所起作用，有針對(duì)性重新分配權(quán)重。例如，督導(dǎo)專家給所有教師在第三與第六個(gè)評(píng)教因素上分?jǐn)?shù)一樣，這兩個(gè)評(píng)教因素在決策過程中沒有起到排序作用，所以無論其本身重要性程度如何，權(quán)重歸零。

4 結(jié)語

文章將多屬性群決策理論用在教師教學(xué)評(píng)價(jià)當(dāng)中，考慮評(píng)教因素權(quán)重與督導(dǎo)專家權(quán)重，通過線性規(guī)劃模型求解教師綜合評(píng)教因素下極大值，決策過程更加注重教師單項(xiàng)個(gè)人能力，其結(jié)果更有說服力，同時(shí)文中方法為多屬性群決策問題提供了一種新的解決思路，不僅豐富了多屬性群決策理論，更拓展了其使用范圍。