廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院(541006) 林素安 劉存華 周 瑩

1 問題提出

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》明確指出“在數(shù)學課堂中要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力,將學生思維能力的培養(yǎng)貫徹于整個教學過程中”[1]. 可見高中數(shù)學是關注“過程”的教學,注重學生思維能力的培養(yǎng),傳統(tǒng)課堂提問的問題層次太低,過于注重知識的記憶,缺少思維性[2]. 許多一線教師在教授新授課時往往會忽略學生的最近發(fā)展區(qū),在課堂中的提問超出了學生的能力范圍,體現(xiàn)不出學生思考的過程,導致學生學習新授課時思路不清晰,難以理解新知的本質. 因此,如何在新授課中使學生明晰知識的本質,由淺入深的培養(yǎng)學生的思維能力是一個亟待解決的問題. 本文嘗試在新授課中以“六何”認知鏈指導先行組織者的應用,構建以先行組織者為載體,培養(yǎng)學生思維能力為主線的課堂教學模式,并給出教學設計過程,以期為幫助學生明晰新知的本質、培養(yǎng)思維能力提供新的方法路徑.

2 “六何”認知鏈與先行組織者的整合

2.1 “六何”認知鏈理論

“六何”認知鏈是周瑩教授基于如何在新授課中培養(yǎng)學生思維提出的一種教學過程理論.“六何”認知鏈以問題情境出發(fā),從問題意識的角度進行教學設計,展現(xiàn)了知識的來龍去脈,具有問題性、可操作性、層序性以及完整性,具體內容如下[3]:

“從何”: 新知從哪里而來;“是何”: 新知的本質屬性和特征是什么;“與何”: 新知與舊知有何區(qū)別及聯(lián)系;“如何”: 所學新知如何學以致用;“變何”: 對新知或問題的條件、結論、方法進行螺旋上升的變式;“有何”: 總結歸納本節(jié)課在知識、情感、方法上有何收獲[3].

2.2 先行組織者理論

先行組織者由美國的奧蘇貝爾于上個世紀60年代提出.“先行組織者”指先于數(shù)學知識前,呈現(xiàn)給學習者的一種引導性材料,可幫助學習者建立新舊知識間的聯(lián)系,進而加強新知識的學習[4].“先行”二字指知識建構過程的先行,引導材料可在學習過程中的任意階段呈現(xiàn). 因此,先行組織者的功能是為新知識提供觀念上的固著點,通過對學習者原有的知識結構進行加強,從而達到促進學習者的有意義學習和記憶保持的目的. 根據學習者對新知識學習的熟悉程度,先行組織者可分為陳述型組織者和比較型組織者;根據組織者和新的學習內容之間的包容層次和抽象程度可分為上位組織者、下位組織者和并列組織者[5].

2.3 “六何”認知鏈與先行組織者整合的教學模式

“六何”認知鏈做為一種理論指導需要應用于具體的教學實踐中,而先行組織者作為一種應用型材料則需要系統(tǒng)的理論指導. 將先行組織者進行分類后的“陳述型組織者、比較型組織者、下位組織者、并列組織者”與“六何”認知鏈有著互通點,都注重知識的來龍去脈、構建認知過程的手腳架. 因此,將“六何”認知鏈與先行組織者進行有機的整合,并凝結于教學設計當中,可幫助學生搭建認知的手腳架,做好知識間的過渡,明晰新知的本質,逐步培養(yǎng)學生的思維能力[6]. 將分類后的先行組織者與“六何”認知鏈整合成教學模型(如圖1),并依此進行新授課的教學設計.

圖1 教學模型

3 先行組織者在“六何認知”指導下的教學設計

先行組織者是為開啟學生思維提供的教學材料,在課堂上得到很好的實施需要一定的理論指導. 本文在中國知網近幾年與“對數(shù)函數(shù)”相關文獻的研究基礎上,嘗試運用上述教學模型整合、優(yōu)化“對數(shù)函數(shù)及其性質”一節(jié)內容,并將教學過程設計如下:

3.1 課例背景

“對數(shù)函數(shù)及其性質”選自《高中數(shù)學人教A 版》(必修一)2.2.2 節(jié),繼指數(shù)函數(shù)的圖形與性質的學習之后,是對函數(shù)圖像的深入認識,也是研究基本初等函數(shù)圖像及性質的基礎,在本章中具有銜接的作用. 本節(jié)課的主要內容是通過對比指數(shù)函數(shù)性質的探究學習方式,進而探究得出對數(shù)函數(shù)的圖像及性質,并將其運用于解決實際問題中. 學生在本節(jié)課的學習之前已具有一定的探究函數(shù)圖像能力. 以“六何”認知鏈指導先行組織者在各教學環(huán)節(jié)中的運用,培養(yǎng)學生的思維能力.

3.2 教學過程

(1)追溯從何,引入新知

基于“對數(shù)函數(shù)從哪里來? ”的思考,通過引入生活中的例子創(chuàng)設問題情境,提出“先行組織者”,在觀察具體函數(shù)例子的過程中,得出對數(shù)函數(shù)的定義.

問題1考古學家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡生物體的殘留物,利用估算出土文物或古遺址的年代. 根據問題的實際意義可知,對于每一個碳14 含量p,通過對應關系都有唯一確定的年代t與它對應,那么t和p有什么函數(shù)關系?

問題2大西洋鮭魚每年都要逆流而上, 游回產地產卵. 研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)單位是m/s,其中o表示魚的耗氧的單位數(shù),那么v和o有什么函數(shù)關系?

設計意圖巴金說:“方向比努力更重要”. 故以“從何”為教學的起點,對“對數(shù)函數(shù)從何而來”進行思考,創(chuàng)設生活中的“問題情境”這個先行組織者,使學生找準本節(jié)課的學習目標,激發(fā)學生濃厚的學習熱情,從觀察具體函數(shù)中完成對對數(shù)函數(shù)的首次感知,形成對數(shù)函數(shù)模型,為探究對數(shù)函數(shù)的性質做鋪墊.

(2)探究是何,把握本質

基于“對數(shù)函數(shù)的性質有哪些? ”的思考,在學生探究的過程中引出“陳述組織者”,把握對數(shù)函數(shù)性質的本質.

問題3在數(shù)學中如何定義上述問題中形如y= logax的函數(shù)? 其值域和定義域的取值范圍是什么?

問題4為什么在對數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)= logax中,a ＞0,且a ?=0,x ＞0?

問題5如何利用函數(shù)的性質研究y= log2x和的圖像? 繪制并觀察這兩個函數(shù)圖像, 可以得到哪些結論?

設計意圖“是何”目的是明晰知識點,把握所學知識的本質屬性. 從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),使用問題導向法提出問題3、4,使學生明晰對數(shù)函數(shù)的本質屬性,理解每個字母及取值范圍的含義. 再基于學生已有的探究能力,引導學生繪制出兩個最基本的對數(shù)函數(shù)圖像. 在學生對比觀察的過程中引出“陳述組織者”,把握對數(shù)函數(shù)圖像的本質內容,完成對對數(shù)函數(shù)的二次感知,從中滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生的思維能力.

(3)關聯(lián)與何,拓展概念

基于“對數(shù)函數(shù)的性質與哪些知識有關? ”的思考,引導學生對比探究“比較組織者”,設計如下問題:

問題6回憶上節(jié)課所學習的內容,有哪些知識點與對數(shù)函數(shù)有聯(lián)系?

問題7用類似探究指數(shù)函數(shù)的方法,小組內進行合作探究,選取底數(shù)a的若干個不同的值,觀察不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)在同一直角坐標系內的圖像,你們有什么發(fā)現(xiàn)?

問題8能不能把你們的發(fā)現(xiàn)整理成表格?

表2:對數(shù)函數(shù)的性質

設計意圖“與何”目的在于聯(lián)系相關知識,完善知識體系. 教師再次充分利用學生的最近發(fā)展區(qū),在學生的能力范圍內引導學生進行小組合作,探究“比較組織者”. 通過比較底數(shù)在0＜a ＜1、a ＞1 范圍內不同對數(shù)函數(shù)的圖像,將抽象的對數(shù)函數(shù)直觀化,體會不同底數(shù)對對數(shù)函數(shù)性質的影響,從而培養(yǎng)學生的直觀感知能力及數(shù)形結合思想,完成對對數(shù)函數(shù)的第三次感知,拓展對數(shù)函數(shù)的概念. 在問題8 整理歸納中,使學生形成系統(tǒng)的知識框架(如表2),為“如何”打下堅實的知識基礎.

(4)操作如何,學以致用

學生探究出對數(shù)函數(shù)的性質后,掌握的效果如何? 對學生進行當堂檢測:

問題9求下列函數(shù)的定義域

(1)y=logax2;(2)y=loga(4-x)

問題10比較下列各組中兩個值的大小

(1)y=log23.4,y=log28.5

(2)y=log0.31.8,y=log0.32.7

(3)y=loga5.1,y=loga5.9(a ＞0,且a ?=1)

(4)如圖3 所示,有四個對數(shù)函數(shù)

①y=logax, ②y=logbx, ③y=logcx, ④y=logdx

試比較a,b,c,d的大小

圖3

設計意圖“如何”是本節(jié)課的關鍵點. 教師通過強化“并列組織者”,對學生提出了兩道簡單的求定義域問題和比較大小問題. 目的在于考查學生是否掌握了對數(shù)函數(shù)的定義域為x ＞0,以及如何應用圖像比較對數(shù)值的大小. 在學生的實際操作過程中,體會如何應用對數(shù)函數(shù)的性質解決簡單的問題,再次深化學生數(shù)形結合的思想,培養(yǎng)學生的思維,加深對對數(shù)函數(shù)的理解,完成對對數(shù)函數(shù)的第四次感知.

(5)拓展變何,深化概念

基于“拓展對數(shù)函數(shù)的性質”,引導學生拓展“下位組織者”,設計如下問題:

問題11在指數(shù)函數(shù)y= logax中,x為自變量,y為因變量. 如果把y當成自變量,x當成因變量,那么x是y的函數(shù)嗎?

問題12運用對指互化公式,繪制y= log2x與y= 2x的圖像,你們有什么新的發(fā)現(xiàn)?

問題13通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)關于y=x對稱,如何給這樣的函數(shù)下定義? 還可以繪制出其他類似的函數(shù)嗎?

設計意圖“變何”是本節(jié)課的高潮部分.“變式拓展”可以幫助學生多角度地理解知識本質,生長出對對數(shù)函數(shù)性質新的認識. 教師通過拓展“下位組織者”,學生可發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的新性質: 與同底的指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). 通過問題13 讓學生自己給函數(shù)下定義,體驗數(shù)學的嚴謹性,深化對數(shù)函數(shù)的性質,發(fā)散數(shù)學思維,完成對對數(shù)函數(shù)的第五次感知.

(6)反思有何,構建體系

基于“學習本節(jié)課后有什么收獲”,師生共同進行小結:

問題14今天的課堂即將接近尾聲,讓我們共同梳理本節(jié)課學習的流程有哪些?

問題15有哪位同學可以將今天的收獲用思維導圖呈現(xiàn)出來嗎? (師生共同完成)

設計意圖“有何”在一堂課中起到了畫龍點睛的作用.先通過梳理本節(jié)課的學習思路,加深學生對所學內容的印象.再通過充分運用先行組織者策略關聯(lián)相關知識,師生用思維導圖共同繪制本節(jié)課的框架體系(如圖4),將所學知識納入已有認知體系,形成“組織者”整體,完善學生的知識結構,培養(yǎng)學生的系統(tǒng)思維[7].

圖4 指數(shù)函數(shù)思維導圖

4 教學反思

4.1 在教學目標的設計上,選擇組織者

一堂好課離不開教師精心的設計. 要在一堂課中由淺入深的培養(yǎng)學生的思維,教師在教學目標的確定時就要充分考慮學生的最近發(fā)展區(qū),利用學生已有的知識經驗來設計教學過程. 在哪個教學過程中應用哪個組織者來引導學生進行學習? 怎樣通過組織者來培養(yǎng)學生的思維? 都要在教學設計中有所體現(xiàn),體現(xiàn)出先行組織者的可操作性. 將“六何”認知鏈與先行組織者進行整合,形成教學模型,使得每個教學過程都有理論指導,幫助教師梳理教學思路,選擇合適的組織者進行教學.

4.2 在六何認知的指導中,應用組織者

依據學生的最近發(fā)展區(qū),開展教學活動,應用先行組織者: 在“從何”中提出“先行組織者”;在“是何”中引出“陳述組織者”;在“與何”中探究“比較組織者”;在“如何”中強化“并列組織者”;在“變何”中拓展“下位組織者”;在“有何”中形成“組織者”整體. 以指數(shù)函數(shù)的教學為例,在課堂導入環(huán)節(jié)以具體的例子呈現(xiàn)“先行組織者”,降低學生的理解難度,并在接下來的學習中依次應用不同的組織者,發(fā)揮各自不同的優(yōu)勢,逐步培養(yǎng)學生的思維.

4.3 在教學問題的設計下,培養(yǎng)思維力

在“六何”認知指導下的問題設計由淺入深,逐步帶領學生由潛意識的思維進入到深層次的思維,調動學生學習的積極性,并給予學生學習的成就感. 如在“與何”環(huán)節(jié)的合作探究,由三個由淺入深的引導性問題,引領學生進入數(shù)學探究的世界,在探究中發(fā)現(xiàn)成就并培養(yǎng)思維. 學生思維的培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在一節(jié)課中,還需要在整個教學中不斷的滲透. 教師對學生思維的培養(yǎng)任重而道遠,需要教師不斷地進行教學反思,嘗試將該教學模型應用于其他類型課程,嘗試新的教學方法,探究出一條發(fā)展學生系統(tǒng)思維的道路.