李丹,劉冠芳,吉永紅,叢嘯桀,張曉強(qiáng)

(中車永濟(jì)電機(jī)廠，陜西 西安 710000)*

脈寬調(diào)制(PWM)技術(shù)在電力機(jī)車組牽引系統(tǒng)及風(fēng)電控制系統(tǒng)得到普遍應(yīng)用，PWM脈沖波會(huì)在變頻電機(jī)端子上引起過(guò)電壓，加重繞組絕緣的損壞，為了分析電機(jī)絕緣損壞的具體位置，開展PWM脈沖電壓在電機(jī)繞組上的分布特性研究是必要的[1-4].本文從電機(jī)本身參數(shù)特性出發(fā)，研究自身電容、電感參數(shù)對(duì)自身過(guò)電壓的影響，并給出了相應(yīng)的仿真結(jié)果，具有一定的參考價(jià)值.

1 定子繞組電路參數(shù)模型

變頻電機(jī)輸入PWM脈沖電壓對(duì)應(yīng)的等效上限頻率達(dá)到 MHz 數(shù)量級(jí)，此時(shí)脈沖電壓對(duì)應(yīng)陡上升沿時(shí)間內(nèi)含有的高頻分量.為了分析陡上升沿電壓作用下繞組匝間的暫態(tài)電壓分布，定子繞組的等效電路需要考慮高頻效應(yīng).單支線圈等效電路模型如圖1所示.

電機(jī)繞組內(nèi)部集中參數(shù)主要有：匝電阻R、匝自感L、各匝間互感M、匝間電容C(n-1)-n和匝對(duì)地電容Cn等參數(shù).

圖1 單支線圈等效電路模型

不同線圈在不同的鐵芯槽中，可以忽略相鄰槽中導(dǎo)體間及各線圈之間的耦合.同時(shí)，同一定子鐵芯槽中，不同層間的鄰近導(dǎo)體匝間存在相互耦合.另外，集膚效應(yīng)作用使得線圈導(dǎo)體的損耗增加，等效電阻值增大到不容忽視的程度.繞組電阻在考慮集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的條件下，利用下列解析公式計(jì)算獲得[5-7]：

(1)

式中,R為繞組導(dǎo)體電阻,ld為導(dǎo)體長(zhǎng)度，α為導(dǎo)體截面周長(zhǎng),σ為銅的電導(dǎo)率,δ為集膚深度,定義為：

(2)

式中,μ0和μr為真空磁導(dǎo)率和導(dǎo)體相對(duì)磁導(dǎo)率，頻率f為對(duì)應(yīng)頻率.

在高頻脈沖波作用下，磁通的透深為微米數(shù)量級(jí)，渦流效應(yīng)使得定子鐵芯對(duì)磁通具有良好的屏蔽作用，因此可忽略相鄰槽中各線圈之間的耦合[11-13].本文同一支線圈內(nèi)部每匝的自感和互感，以每匝對(duì)地電容和匝間電容.

(3)

式中，C為電容參數(shù)，ε為極板間介電常數(shù)，S為極板正對(duì)面積，k是靜電力常量，d為極板間距離.

(4)

式中，L為電感參數(shù)，μ為磁導(dǎo)率，κ為長(zhǎng)岡系數(shù)，N為繞線匝數(shù)，S為線圈的橫截面積，I為線圈的軸長(zhǎng).

由式(3)、(4)可知，電感和電容和線圈本身的一些參數(shù)有關(guān)，可以通過(guò)有限元分析靜態(tài)磁場(chǎng)和靜態(tài)電場(chǎng)得出電感和電容分布參數(shù)，從而可進(jìn)行電路計(jì)算得出容抗與感抗在電路中產(chǎn)生電磁振蕩響應(yīng).

2 定子繞組電壓分布理論分析

假設(shè)脈沖電壓在線圈上的傳輸看做無(wú)損傳播.L0、C0為單位長(zhǎng)度上的電容、電感.u為距離線端x處的電壓值.根據(jù)電壓、電流公式可得[8-9]：

(5)

(6)

由式(5) 、(6)得出：

(7)

(8)

將上式寫成微積分形式：

u(x,t)?U(x,p)，i(x,t)?I(x,p)

(9)

方程(9)的通解為：

U(x,p)=Aeλx+Be-λx

(10)

目前多數(shù)電機(jī)繞組為星型連接，且繞組阻抗比電纜大很多，因此可以將繞組的中心點(diǎn)作為電壓參考點(diǎn)進(jìn)行電壓分布分析.假設(shè)作用于電機(jī)端的脈沖波幅值為U0長(zhǎng)直角波，單相繞組長(zhǎng)為l0.邊界條件為：x=0，u=U0x=l，i=0

將邊界條件帶入式(9)及其導(dǎo)數(shù)式可得：

(11)

式(11)的原函數(shù)為：

(12)

式中，wk為振蕩角頻率，μk為空間諧波幅值.從式(12)中可以看出，電機(jī)繞組電壓與該點(diǎn)位置、輸入波形幅值以及時(shí)間有關(guān).電壓分布是一個(gè)振蕩過(guò)程，且振蕩過(guò)程與繞組中的脈沖上升沿有直接關(guān)系，上升沿越陡，振蕩越劇烈，電壓分布越不均勻.

3 定子繞組電壓分布仿真分析

以某種500 kW電機(jī)為例，通過(guò)有限元分析得出以下等效參數(shù):R=0.022 Ω，C1=142 pF，L=197 μH，C(n-1)-n=1 706 pF，C=68 pF.

3.1 電壓分布測(cè)試與仿真分析

對(duì)500 kW該型電機(jī)波形測(cè)試得出電源電壓幅值為2 700 V，電壓幅值變化上升沿時(shí)間約3～5 μs.圖2為試驗(yàn)測(cè)試相對(duì)地最大電壓分布曲線圖，其中最大電壓值為3 120 V.

圖2 試驗(yàn)測(cè)試相對(duì)地最大電壓分布曲線

圖3 仿真分析相對(duì)地最大電壓分布曲線

由于電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)受各種損耗與外部環(huán)境的影響，實(shí)際測(cè)試電壓振蕩過(guò)程與仿真有一定差異，但對(duì)振蕩幅值的影響相對(duì)較小.根據(jù)試驗(yàn)條件進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖3所示，仿真結(jié)果顯示相對(duì)地最大電壓值為3280kV，仿真分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本吻合.

3.2 三相電源輸入電壓分布

以往對(duì)電機(jī)內(nèi)部電壓分布分析時(shí)，只考慮一相繞組內(nèi)部電壓分布，普遍采用梯形或者直角脈沖波形作為輸入載荷，以此分析脈沖上升沿各項(xiàng)參數(shù)對(duì)電壓分布的影響.本文根據(jù)實(shí)際測(cè)量電機(jī)波形，并同時(shí)對(duì)三相繞組輸入一定相位差的三相波形，以考察每相之間的相互影響.表1為兩種輸入方式和試驗(yàn)檢測(cè)得出的最大電壓值數(shù)據(jù).

表1 仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果 V

由表1可知，三相輸入產(chǎn)生的對(duì)地電壓幅值最大達(dá)到3 280 V，匝間最大電壓值為85.8V.仿真結(jié)果顯示，三相繞組中最大電壓峰值在W相脈沖上升至峰值電壓時(shí)產(chǎn)生的.每相脈沖上升沿的到來(lái)都會(huì)對(duì)另外兩項(xiàng)繞組電壓產(chǎn)生一個(gè)沖擊，且三相繞組都會(huì)在某一項(xiàng)上升沿到來(lái)后產(chǎn)生高頻過(guò)電壓.通過(guò)對(duì)單相繞組仿真分析得出，最大對(duì)地電壓峰值達(dá)到4.64kV，超出脈沖給定電壓的80%，顯然跟實(shí)際工況不符，因此在對(duì)電壓分布仿真分析時(shí)盡量考慮三相繞組之間的影響.

每相上升沿對(duì)其他兩項(xiàng)都有一定沖擊，同時(shí)也會(huì)對(duì)其他兩相上升沿有一定鉗制作用.每相最大對(duì)地電壓幅值發(fā)生在脈沖波的第三次沖擊處，即W相脈沖波上升沿在W相產(chǎn)生脈沖幅值.脈沖波繞組中波形不盡相同，U和V相基本一致，W相由于沖擊波的輸入而區(qū)別較大，最大電壓幅值在W相第6支線圈上.

3.3 繞組電容對(duì)內(nèi)部電壓分布影響

電機(jī)分布電容對(duì)包括對(duì)地電容和匝間電容兩部分，其中對(duì)地電容對(duì)電壓分布影響稍大，不利于電壓均勻分布，匝間電容則有利于電壓均勻分布，因此對(duì)電壓分布影響相對(duì)較小，本文通過(guò)輸入不同首匝對(duì)地電容和中間各匝對(duì)地電容來(lái)分析繞組內(nèi)部電壓分析.匝對(duì)地電容越小越有利于匝間電壓的均勻分布，隨著匝對(duì)地電容減小，匝間電壓幅值也會(huì)相應(yīng)減小，同時(shí)隨著脈沖上升沿時(shí)間增加，匝間電壓分布越均勻.由于第一二匝線圈匝間承受相對(duì)較大的電壓，其余各匝間電壓分布相對(duì)均勻，因此本文只對(duì)最大匝間電壓與對(duì)地電壓分布情況進(jìn)行分析.

圖4 首匝電容不同時(shí)最大電壓變化趨勢(shì)圖

圖4為首匝電容不同時(shí)最大電壓變化趨勢(shì)圖，分析擬合圖中變化趨勢(shì)得出，匝間最大電壓峰值隨著電容的增加呈線性增加，三相對(duì)應(yīng)的線性方程式分別如下：

U相：y=0.073 5x+89.207

V相：y=0.086 5x+68.41

W相：y=0.061 1x+68.168

隨著首匝對(duì)地電容增大，匝間最大電壓呈線性增加.因?yàn)樵验g最大電壓一般分布在首末匝匝間，首匝對(duì)地電容增大，首匝阻抗增大，首匝在整支線圈的阻抗比例增加，因此首匝壓降增大.但隨著電容的增大，V相匝間電壓峰值增速較快，其次是U相，最后是W相；但是在電容允許范圍內(nèi)，三相首匝匝間電壓大小是U>V>W.

在C1～10C1(C1為某電機(jī)繞組首匝對(duì)地電容值)范圍內(nèi)，對(duì)地電壓峰值隨著電容的增加呈冪函數(shù)趨勢(shì)增加：

U相：y=2.657 5x0.0392

V相：y=2.680 7x0.0375

W相：y=2.736x0.0345

首匝電容較小時(shí)，W相起始對(duì)地電壓較大，U和V對(duì)地電壓相當(dāng)，隨著首匝電容的增加，三相對(duì)地電壓增加趨勢(shì)基本一致.匝間最大電壓一般分布在首匝匝間，三相對(duì)地最大電壓值一般分布在4～7號(hào)線圈之間，其中70%分布都分布在在6號(hào)線圈，其次是5號(hào)、7號(hào)、4號(hào)線圈.

考察除首匝外其余各匝電容對(duì)電壓分布影響時(shí)，假設(shè)首匝電容不變，以便分析其余各匝對(duì)地電

容對(duì)繞組電壓分布特性影響，圖5為各匝對(duì)地電容對(duì)最大電壓分布趨勢(shì)圖.

圖5 各匝對(duì)地電容不同時(shí)最大電壓變化趨勢(shì)圖

為區(qū)分于首匝對(duì)電壓分布的影響，假設(shè)首匝電容不變.隨著除首匝外的其余各匝對(duì)地線圈的電容值的增加，匝間電壓的增加幅度較大，呈冪函數(shù)增加：

U相：y=18.194x0.482 7

V相：y=13.373x0.508 5

W相：y=15.396x0.482 2

在各匝電容在C～20C(C為某電機(jī)繞組匝間電容值)變化范圍內(nèi)，匝間最大電壓分布仍是U>V>W；但隨著電容增加，V相匝間電壓峰值增速稍快，U相與W相增速相當(dāng)，因此在電容增加的過(guò)程中，W相匝間電壓最小.

在對(duì)地電容增加時(shí)，對(duì)地電壓值呈波動(dòng)式增加，變化的波動(dòng)點(diǎn)處基本都存在線圈號(hào)的跳變，且最大值線圈分散性較大，3～8號(hào)線圈都存在最大電壓分布，其中發(fā)生5號(hào)線圈處占38%，4號(hào)、7號(hào)、8號(hào)各占17%.電容為設(shè)計(jì)值時(shí)，W相6號(hào)線圈對(duì)地最大電壓最大，U和V大小相基當(dāng)；隨著電容的增至7C，W相增速最快，其次是U、V；電容繼續(xù)增至15C時(shí)，W相峰值電壓不增反降，U、V對(duì)地電壓峰值繼續(xù)增加，V相增速較U相更快.

3.4 繞組電感對(duì)內(nèi)部電壓分布影響

繞組線圈自感使得脈沖上升沿電流有抑制作用，造成脈沖很難往后傳播，使得第一匝承受較大壓降，互感會(huì)將一部分電流耦合在后面各匝上，有利于后面各匝電壓的建立，互感更有利于繞組內(nèi)電壓的均勻分布，為便于分析，每匝電感值設(shè)為相同，不考慮互感作用，從而得出圖6電感對(duì)電壓影響分布趨勢(shì)圖.

圖6 電感不同時(shí)最大電壓變化趨勢(shì)圖

通過(guò)圖6可知，每匝線圈電感在0.5L～5L(L為某電機(jī)繞組電感值)的范圍內(nèi)變化時(shí)，可以得出匝間電壓隨著電感增大呈冪函數(shù)增加，擬合度都達(dá)到0.998，具體函數(shù)式如下所示：

U相：y=10.299x0.4922

V相：y=6.9128x0.5413

W相：y=4.5946x0.5939

由冪函數(shù)性質(zhì)可知，隨著自變量增加，函數(shù)導(dǎo)數(shù)逐漸趨于0；隨著電感的增加，匝間最大電壓三相繞組保持U>V>W，三相匝間電壓增幅越小，電感越小三相匝間最大電壓差值越小.電感對(duì)地電壓影響不明顯，其中U相平均對(duì)地最大電壓值為3.396 kV，V相平均對(duì)地電壓值為3.398 kV，W相平均最大對(duì)地電壓為4 kV；在電感增加過(guò)程中，對(duì)地電壓變化在1.3%～1.6%之間，幅值分布較為集中，主要在5號(hào)～7號(hào)線圈.電感的特性是在電壓變化時(shí)產(chǎn)生反向電動(dòng)勢(shì)，以此阻止變化的電流通過(guò)，因此電感越大，越不以利于上升沿波形往后傳播，首匝承受的壓差越大，匝間電壓分布越不均勻；電感越小，匝間電壓分布越均勻；電感越大，產(chǎn)生的方向電動(dòng)勢(shì)越大，上升沿電壓波形振蕩越困難，越有利于對(duì)地電壓的分布，每支線圈上對(duì)地電壓分布越均勻，波形振蕩越緩和.

4 結(jié)論

該變頻電機(jī)內(nèi)部三相繞組最大對(duì)地電壓位于W相，三相繞組相互作用直接影響對(duì)地電壓幅值；只考慮一相或兩相電源輸入顯然已不能滿足實(shí)際需求.電容對(duì)電壓幅值影響較大，其中首匝電容對(duì)匝間電壓影響呈線性增加，對(duì)地電壓影響相對(duì)較小；其余各匝電容對(duì)匝間電壓影響較為明顯，呈冪函數(shù)增加，相比首匝電容增速較快，對(duì)地電壓波動(dòng)式增加，對(duì)地電壓負(fù)載分布較為分散； 電感對(duì)匝間電壓影響同樣呈冪函數(shù)增加，對(duì)地電壓幅值集中分布在5～7號(hào)線圈，幅值上下浮動(dòng)1.3%～1.6%.