陳溥 楊貺

摘要：本文根據(jù)2020年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E題中提供的某校區(qū)用水?dāng)?shù)據(jù)，首先，對(duì)每組具有層級(jí)關(guān)系的水表數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立研究，利用MATLAB軟件對(duì)四季度用水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行篩選和統(tǒng)計(jì)，得到了各個(gè)水表每月的以及每天中各個(gè)時(shí)刻一年的用水總量，隨后對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行了刪減和整理。其次，從整理好的數(shù)據(jù)中選取了三組具有層級(jí)關(guān)系的水表數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，利用SPSS軟件對(duì)水表數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，得到了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。最后，計(jì)算得到了各個(gè)模型的平均相對(duì)誤差。

關(guān)鍵詞：層級(jí)關(guān)系;MATLAB;SPSS;回歸擬合;平均相對(duì)誤差

一、前言

校園供水系統(tǒng)是校園公用設(shè)施的重要組成部分，學(xué)校為了保障校園供水系統(tǒng)的正常運(yùn)行需要投入大量的人力、物力和財(cái)力。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，校園內(nèi)已經(jīng)普遍使用了智能水表，從而可以獲得大量的實(shí)時(shí)供水系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)[1]。后勤部門希望基于這些數(shù)據(jù)，結(jié)合校區(qū)水表層級(jí)關(guān)系，建立水表數(shù)據(jù)之間的關(guān)系模型，有助于及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決供水系統(tǒng)中存在的問題，從而來提高校園的服務(wù)和管理水平。

二、模型的建立

根據(jù)水表層級(jí)關(guān)系，利用MATLAB[2，3]軟件對(duì)各季度用水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行篩選和統(tǒng)計(jì)，得到具有層級(jí)關(guān)系的各水表之間的每月用水量及每天各個(gè)時(shí)刻一年的用水量。

隨后對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究發(fā)現(xiàn)，存在不少異常數(shù)據(jù)，例如二級(jí)（三級(jí)）表用水量總和大于一級(jí)（二級(jí)）表用量、一級(jí)（二級(jí)）表用水量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于二級(jí)（三級(jí)）表等，如下圖所示，應(yīng)該是附件中所給各級(jí)表信息不完整所致，對(duì)這些異常數(shù)據(jù)進(jìn)行刪減和整理。

從整理好的數(shù)據(jù)中選取了三組具有層級(jí)關(guān)系的水表數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，分別為：

（1）一級(jí)表計(jì)編碼401X及其下所有二級(jí)表，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖：

（2）二級(jí)表計(jì)編碼40335X及其下所有三級(jí)表，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖：

（3）二級(jí)表計(jì)編碼40511X及其下所有三級(jí)表，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖：

為了研究上述三組具有層級(jí)關(guān)系的水表數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，我們利用SPSS[4，5]軟件對(duì)其做線性回歸擬合，得到的第一組的模型如下：

SPSS軟件擬合結(jié)果如下：

從結(jié)果中可知，模型的顯著性概率為0.00，小于0.01，因此，該線性回歸模型有效。又因?yàn)槟Ｐ椭谐Ａ?、所?級(jí)的顯著性概率均小于0.05，則該模型通過檢驗(yàn)。

第二組的模型如下：

SPSS軟件擬合結(jié)果如下：

從結(jié)果中可知，模型的顯著性概率為0.00，小于0.01，因此，該線性回歸模型有效。又因?yàn)槟Ｐ椭谐Ａ俊⑺?級(jí)的顯著性概率為0.00均小于0.01，則該模型通過檢驗(yàn)。

第三組的模型如下：

SPSS軟件擬合結(jié)果如下：

從結(jié)果中可知，模型的顯著性概率為0.00，小于0.01，因此，該線性回歸模型有效。又因?yàn)槟Ｐ椭谐Ａ俊⑺?級(jí)的顯著性概率為0.00均小于0.01，則該模型通過檢驗(yàn)。

若各層級(jí)水表信息完整，其它各組具有層級(jí)關(guān)系的兩水表數(shù)據(jù)之間的模型也可用同樣的方法建立。

三、模型的平均相對(duì)誤差

根據(jù)上述建立的模型，將具有層級(jí)關(guān)系的下級(jí)水表數(shù)據(jù)代入模型，得到上級(jí)水表的值，稱之為模型值，然后代入下列公式：

計(jì)算得到三個(gè)模型的平均相對(duì)誤差如下表所示：

模型 （1） （2） （3）

平均相對(duì)誤差 2.6623755% 8.3345578% 3.2085764%

模型（1）、（3）的平均相對(duì)誤差均小于5%，較好，模型（2）的平均相對(duì)誤差大于5%小于10%，也在可以接受的范圍內(nèi)。

四、結(jié)束語

本文利用MATLAB和SPSS軟件，結(jié)合校區(qū)水表層級(jí)關(guān)系，建立了水表數(shù)據(jù)之間的關(guān)系模型，有助于后勤部門及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決供水系統(tǒng)中存在的問題，從而來提高校園的服務(wù)和管理水平。

參考文獻(xiàn)

[1]中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì).2020年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題E題[EB/OL].（2020-09-08）.

[2]李伯德，李振東等.MATLAB與數(shù)學(xué)建模[M].北京：科學(xué)出版社，2017.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4]張文彤.SPSS統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)教程[M].北京：高等教育出版社，2017.

[5]武松，潘發(fā)明.SPSS統(tǒng)計(jì)分析大全[M].北京：清華大學(xué)出版社，2014.

作者簡(jiǎn)介

姓名：陳溥，性別：男，出生年月：1988.12，籍貫：湖南岳陽，學(xué)歷：碩士，職稱：講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

基金項(xiàng)目：柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級(jí)項(xiàng)目（2021-JGB01）