王笛 應嘉杰 趙洋 鄢立強

摘 要：本文探究問題真菌不同類型之間的相互作用，本文采取多生物種群模型，即兩物種相互競爭的模型和具共生形式的種群數(shù)學模型.得出青霉對共頭霉木霉起競爭關(guān)系;共頭霉和木霉具有共生關(guān)系.并且根據(jù)相應的曲線圖得出了短期和長期趨勢。

關(guān)鍵詞：多生物種群模型，兩物種相互競爭的模型，具共生形式的種群數(shù)學模型

一、問題重述

提供模型分析，并描述不同類型真菌之間的相互作用。相互作用的動態(tài)特征和描述應包括短期和長期趨勢。

二、模型假設(shè)

1.假設(shè)實驗恒溫，濕度相同空氣含氧量相同切不會變化

2.假設(shè)耐濕性模型中除濕度外，其他變量保持一致

3.環(huán)境適宜所有真菌生長，環(huán)境不會對真菌生長產(chǎn)生負面影響

4.影響真菌生長的只有其他真菌

三、符號說明

四、問題分析

運用兩物種競爭的數(shù)學模型分析，并描述不同類型真菌之間的相互作用。選用青霉，共頭霉，木霉作為不用類型的真菌進行，本分析其相互作用的動態(tài)特征和短期和長期趨勢的描述。

五、模型建立與求解

兩物種相互競爭的數(shù)學模型

設(shè)兩種群在同一環(huán)境下依賴同一有限資源生存，種群獲得的資源與其增長率呈現(xiàn)正相關(guān)，如生長在同一塊草原上的羊和兔子。設(shè)時刻 時兩物種群體數(shù)分別為 和 ，種群的增長均受到自身規(guī)律的制約，自然增長率分別為 和 ，當對方滅絕時生存數(shù)分別 和 。

設(shè)定初始時刻兩種群數(shù)量均較小。由于開始時資源豐富，第二種群對第一種影響不大，可以認為第一種群以自然增長率增長。但隨著兩種群繁衍增多，資源減少，第一種增長減緩，當資源消耗到一定程度，第一種群不再增長，增長率變?yōu)?。若第二種群個體消耗資源是第一種群個體消耗 倍，則第一物種群體的增長率為：

短期從圖 1中看出在食物充沛，其他資源豐富的情況下，青霉、共頭霉、木霉都一起增長。

長期從圖中看出青霉的紅色曲線快速增長到頂點，代表共頭霉和木霉的藍色曲線先增長到某一位置然后快速下降到底部，青霉對共頭霉和木霉的生長起到了抑制的作用，即從圖中可以看出青霉和共頭霉木霉有種群競爭關(guān)系。

具共生形式的種群數(shù)學模型

兩個種群共生的現(xiàn)象也是很常見的。如植物與昆蟲，昆蟲以植物花粉為食，昆蟲授粉能加快植物的生長速度，昆蟲在沒有植物的情況下是無法單獨生存的。共生現(xiàn)象可以描述如下：設(shè)甲種群能夠獨立存在并按照Logistic模型的規(guī)律發(fā)展，乙種群能夠為甲種群提供食物，促進甲的增長。

類似于方程（5），可以寫出種群數(shù)量演化規(guī)律：

其中 表示單位數(shù)量的種群乙可為單位數(shù)量的種群甲提供所需要的食物的倍數(shù)，上式隱含著種群甲的消失會導致種群乙的滅亡。

設(shè)種群乙的死亡率為 ，則其單獨自然生存滿足

當種群甲可為種群乙提供食物時，上式右端應加上種群甲對種群乙的增長促進作用，這時有

由于同時種群乙的增長還受到自身繁衍增長的阻滯作用，所以（9）式右端還應添加Logistic抑制項，這樣，方程最終定格為

表達式（8）和（9）共同構(gòu)成共生生物系統(tǒng)的數(shù)學模型。

在圖 2中，我們可以看出短期從圖中看出在食物充沛，其他資源豐富的情況下，共頭霉、木霉都一起快速增長，長期從圖中看出兩種霉的線共同增長后趨于某一個區(qū)間且區(qū)間相近，即可以看出共頭霉和木霉有著種群相互依存的關(guān)系。

因為真菌間的相互作用相當于種群競爭關(guān)系，基本分為競爭關(guān)系 和依存關(guān)系 （真菌間的相互作用影響真菌本身的，所以將此看為一個系數(shù)，即當圖一藍線為零時，該真菌數(shù)量為零，此值為零，那么 總分解速率也應該為零;）

表示總分解速率

六、模型評價

6.1模型的優(yōu)點

1.本模型假設(shè)合理，因此模型建立準確，可以較好的符合實際情況，有較強的應用能力，可以與實際緊密聯(lián)系，結(jié)合實際情況解決問題。

2.模型的可靠性高，可推廣性強?？蓱玫綄嶋H生活中。

6.2模型的缺點

1.本模型的缺點在于運用的方法較為單一，沒有運用其他方法對求得的結(jié)果進行驗證，如果時間充裕的話，可以考慮運用更深層次的科學知識和方法等對問題進行驗證求解。

參考文獻

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