肖 瑤，杜明哲，徐 鵬

(1.中國氣象局河南省農業(yè)氣象保障與應用技術重點實驗室，河南 鄭州 450003;2.河南省氣象服務中心，河南 鄭州 450003)

引 言

隨著經濟社會的快速發(fā)展和交通需求的不斷增大，以公路為代表的交通基礎設施迅猛發(fā)展，與此同時各類氣象條件對交通的影響也日趨明顯[1-3]。惡劣天氣極易造成高速公路通行受阻、交通管制和交通事故頻發(fā)[4-6]。高溫時很容易發(fā)生車輛爆胎，同時由于路面軟化導致承載能力降低，還可能出現(xiàn)路面變形等情況；低溫使路面產生裂縫，影響路面壽命和行車舒適度[7-8]，同時低溫嚴寒還常與降雪、道路結冰相伴，引發(fā)交通事故[9]。

河南省是全國承東啟西、連貫南北的重要高速公路樞紐，路網密集，車流量大，然而目前交通氣象要素預報的精細度、預報準確率以及預報時效還不能滿足各行各業(yè)的需求[10-12]，發(fā)展一套高精度、高預報準確率的交通沿線氣溫精細化預報產品尤為重要。2017年中國氣象局公共氣象服務中心研發(fā)一套逐3 h的全國公路交通精細化指導預報產品，該預報產品精細到高速公路沿線每個鄉(xiāng)(鎮(zhèn))，但該預報產品中河南高速公路沿線氣象要素的預報準確率和適用性有待檢驗和提高。目前，應用經驗性后處理方法對數(shù)值產品進行訂正，是改進模式預報效果和提高預報準確率的重要方向之一。丑紀范[13]論證了數(shù)值預報中引入歷史資料的可行性和重要性，提出了統(tǒng)計-動力相結合的相似誤差訂正方法。此后有研究開始嘗試使用統(tǒng)計性的預報后處理方法[14-16]來減小模式誤差。如應用四種誤差訂正方法對ECMWF溫度預報進行訂正[17]；用滑動平均、滑動雙權重平均等幾種方法對GRAPES-RAFS系統(tǒng)2 m溫度預報產品進行偏差訂正，訂正后的平均誤差和均方根誤差均明顯減小[18]。CUI等[19]應用類卡爾曼濾波遞減平均方法對北美集合預報系統(tǒng)(North American ensemble forecast system)的輸出結果進行訂正，訂正效果理想且較為穩(wěn)定，已經在NCEP全球集合預報系統(tǒng)中運行。類卡爾曼濾波遞減平均方法用于對多種數(shù)值模式預報結果和省級氣溫預報產品進行訂正處理[20-22]，訂正后的預報水平得到一定程度提高。肖瑤等[23]在集合產品訂正的研究中應用了該方法并嘗試對其進行了改進。為提高精細化產品預報質量，本研究采用滑動平均法、類卡爾曼濾波遞減平均法以及兩種訂正方案的集成，對河南公路交通逐3 h最高、最低氣溫精細化指導預報產品進行誤差訂正，檢驗其訂正效果，選取更適于實際業(yè)務應用的訂正方法，以期得到預報效果較為理想且適用于河南的公路交通氣溫精細化預報產品。

1 資料與方法

1.1 資 料

預報資料是由中國氣象局公共氣象服務中心提供的08:00(北京時，下同)起報逐3 h公路交通最高、最低氣溫精細化指導預報產品。該預報產品精細到河南高速公路沿線每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，空間分辨率為2～3 km。預報資料選取時間長度為2017年12月1日至2018年1月31日，預報時效為24 h。需要說明的是3 h預報時效的最高、最低氣溫預報有一定的缺報情況，很難反映訂正效果，因此本文從6 h預報時效的預報產品開始訂正，分別檢驗訂正前后的預報效果。

觀測資料選取2017年12月1日至2018年1月31日河南省119個國家級自動站的逐3 h最高、最低氣溫觀測數(shù)據(jù)。由于觀測站點較為稀疏，為保證觀測資料與預報資料在空間上一致，采用雙線性插值方法，將高速公路沿線10 km以內的站點觀測資料插值到指導預報中鄉(xiāng)(鎮(zhèn))站(圖1)的位置，使得插值后的觀測資料與需要訂正的精細化預報指導產品在空間上一一對應，插值后的數(shù)值作為檢驗本文訂正效果的實況分析值。

1.2 方 法

1.2.1 滑動平均法

滑動平均法用確定時間序列的平滑值來顯示變化趨勢，相當于低通濾波器[24]。計算公式如下：

(1)

式中：t為當前預報時刻，B(t)為t時刻的偏差訂正值；k為滑動窗長度；F(i)和A(i)分別為第i日最高(最低)氣溫的預報值和實況分析值。本文采用5 d滑動平均和7 d滑動平均。

圖1 河南省高速公路沿線鄉(xiāng)(鎮(zhèn))站點分布Fig.1 The spatial distribution of observation stations in villages and towns along the Henan expressway

1.2.2 類卡爾曼濾波法

類卡爾曼濾波法為遞減平均偏差訂正法，目前已經用于NCEP全球集合預報業(yè)務之中。該方法通過對不同時段預報偏差的加權平均和迭代更新來估計訂正時刻的遞減平均偏差，利用權重平均得到的狀態(tài)估計更加接近真實數(shù)值。具體計算公式如下：

式中：t為當前預報時刻，B(t)為t時刻的偏差訂正值；B(t-1)為前一個時次的偏差訂正值；w為遞減平均權重系數(shù)，反映前期不同時刻的偏差值對于預報時刻偏差的貢獻大小；F(t)和A(t)分別為t時刻的預報值和實況分析值。當t=1時，采用冷啟動，即B(t-1)=0。類卡爾曼濾波遞減平均法不斷將前一時次計算的偏差和當前預報時刻的偏差做加權平均，得到當前時次的系統(tǒng)預報偏差。

在應用類卡爾曼濾波遞減平均法時，當預報值F(t)和分析值A(t)確定后，權重系數(shù)w將直接影響預報偏差B(t)的值，從而影響最終的訂正結果，因此w的取值十分重要。首先參考原始方案將w取為全預報場統(tǒng)一的常值參數(shù)，w的取值范圍為0～1，以0.01步長遞增，應用前15 d的滯后平均進行訓練，得到的誤差已經趨于穩(wěn)定，并能在一定程度上表征系統(tǒng)誤差；此時計算得到w=0.28，即當w=0.28時河南地區(qū)全場的預報誤差最小，下文將w取常值(w=0.28)的遞減平均方案稱為常值(w=0.28)遞減平均方案。進一步從w的物理意義出發(fā)，由于各站點地形、海拔高度等地理因素以及局地的中小尺度系統(tǒng)影響不同，因此各站點選取不同長度的歷史資料對于訂正結果的影響也存在差異[25]，因此全預報場常值(w=0.28)的精細度不夠，考慮將其改進為含有空間信息的函數(shù)w(i)，其中i代表站點信息。當模式預報的系統(tǒng)誤差達到收斂后，以每個站點的預報偏差最小為標準確定權重系數(shù)w(i)，得到權重系數(shù)組。下文將這種遞減平均方案簡稱為w(i)遞減平均方案。

2 預報效果檢驗

2.1 預報準確率

參照城鎮(zhèn)氣溫預報質量檢驗方法檢驗訂正前后預報準確率(預報絕對誤差≤2 ℃的預報次數(shù)占總預報次數(shù)的百分比)。

圖2為2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿線最高、最低氣溫預報準確率隨預報時效的變化。可以看出，訂正前后最高氣溫預報準確率隨預報時效變化趨勢相近，15、18和21 h預報時效的最高氣溫預報準確率高于其他預報時效，即夜間最高氣溫預報準確率高于白天。經過幾種方案訂正后各預報時效最高氣溫的預報準確率均明顯提高，由64.2%提高到71.8%～75.6 %，均表現(xiàn)為正的訂正效果，尤其是12 h的預報時效，幾種訂正方案均表現(xiàn)出較強的訂正能力，預報準確率由55.2%提高到70.9%～73.1%。具體來看類卡爾曼濾波遞減平均訂正法在各預報時效的訂正能力均好于滑動平均訂正法，7 d滑動平均訂正效果整體好于5 d滑動平均，w(i)遞減平均方案訂正效果好于常值(w=0.28)遞減平均方案，4種方案中w(i)遞減平均方案訂正后的預報準確率在各預報時效訂正效果均為最優(yōu)，平均預報準確率提高11.4%，且訂正能力穩(wěn)定。

相對于最高氣溫，訂正前最低氣溫預報準確率偏低，但訂正效果更為顯著，預報準確率由訂正前的47.2%提高到訂正后的58.7%～61.6%，最大提高了14.4%。幾種方案訂正的最低氣溫預報準確率隨預報時效的變化趨勢大體相同，沒有明顯的晝夜變化，其中兩種滑動平均方案的訂正能力相差不大，與之相比遞減平均法的訂正效果表現(xiàn)更好。從預報時效來看，訂正前15 h、18 h、21 h和24 h預報時效的最低氣溫預報準確率不夠理想，經w(i)遞減平均方案訂正后預報準確率提高了14.3%～17.7%，訂正效果較為顯著。

綜上所述，從預報準確率來看w(i)遞減平均方案是幾種方案中訂正效果最好的；4種訂正方案對于原始預報中表現(xiàn)不夠理想的預報時效的訂正效果更為明顯。

圖2 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿線最高氣溫(a)、最低氣溫(b)預報準確率隨預報時效的變化Fig.2 The change of forecast accuracy of maximum temperature (a) and minimum temperature (b) with forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018

2.2 預報均方根誤差和誤差相對訂正量

預報均方根誤差是衡量預報效果的重要指標之一，結合誤差相對訂正量(訂正后與訂正前的均方根誤差的差值和訂正前均方根誤差的比值)進行綜合分析， 圖3和表1分別為2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿線最高氣溫預報均方根誤差和誤差相對訂正量隨預報時效的變化?？梢钥闯觯瑤追N方案訂正后各預報時效最高氣溫預報均方根誤差均呈現(xiàn)不同程度的減小，其中5 d滑動平均方案誤差改進最小，24 h預報時效內訂正后較訂正前均方根誤差減小0.15～0.52 ℃，平均均方根誤差由訂正前的2.22 ℃減小到訂正后的1.96 ℃，平均誤差相對訂正量為11.43%；7 d滑動平均方案的訂正效果好于5 d滑動平均方案，訂正后24 h預報時效內的最高氣溫預報均方根誤差較訂正前減小0.18～0.55 ℃，誤差相對訂正量為8.33%～21.76%；常值(w=0.28)遞減平均方案訂正效果較兩種滑動平均訂正方案有進一步提高，平均均方根誤差減小為1.87 ℃，平均誤差相對訂正量達15.37%；w(i)遞減平均方案是4種方案中最好的，訂正后的均方根誤差在各預報時效減小幅度最大，24 h預報時效內訂正后的均方根誤差減小0.29～0.61 ℃，誤差相對訂正量為12.07%～24.43%，平均預報均方根誤差進一步減小到1.84 ℃，基本符合業(yè)務需求，訂正效果比較理想。

圖3 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿線的最高氣溫預報均方根誤差隨預報時效變化Fig.3 The change of root mean square error of maximum temperature with forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018

圖4為2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿線最低氣溫預報均方根誤差隨預報時效的變化?？梢钥闯觯饔喺桨妇憩F(xiàn)出較好的訂正能力，且訂正效果更為顯著，最低氣溫平均均方根誤差減小0.61～0.79 ℃，平均誤差相對訂正量為19.42%～25.41%(表2)，其中7 d滑動平均方案優(yōu)于5 d滑動平均方案，24 h內各預報時效最低氣溫均方根誤差較訂正前減小0.51～0.69 ℃，平均均方根誤差由訂正前3.13 ℃減小到訂正后的2.49 ℃，誤差相對訂正量為20.36%；w(i)遞減平均方案優(yōu)于常值(w=0.28)遞減平均方案，24h內各預報時效最低氣溫的均方根誤差減小0.70～0.84 ℃，平均均方根誤差進一步減小到2.33 ℃，誤差相對訂正量達25.41%，誤差訂正幅度明顯。綜上所述，w(i)遞減平均方案訂正后的最低氣溫預報效果在各預報時效都是最優(yōu)的。值得注意的是幾種訂正方案的9 h預報時效的誤差相對訂正量均呈現(xiàn)一個低值，這可能是由于每天14:00—17:00天空狀況、云量等因素的差異明顯[26]，氣溫變化的規(guī)律性不強，統(tǒng)計類的訂正方法適用效果可能不夠理想。

圖4 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿線最低氣溫預報均方根誤差隨預報時效的變化Fig.4 The change of root mean square error of minimum temperature with forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31of 2018

表1 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿線不同預報時效最高氣溫誤差相對訂正量Tab.1 The relative correction amount of maximum temperature error with different forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018 單位：%

表2 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿線不同預報時效最低氣溫誤差相對訂正量Tab.2 The relative correction amount of minimum temperature error with different forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018 單位：%

2.3 預報均方根誤差空間分布

以6 h預報時效為例，分析訂正后與訂正前最高(最低)氣溫預報均方根誤差差值的空間分布特征。經過幾種方案訂正后絕大部分站點6 h預報時效的最高氣溫預報均方根誤差均顯著減小，大部分站點減小的幅度為1～1.5 ℃；幾種方案最高氣溫均方根誤差減小的大值區(qū)域主要集中在大廣高速、京港澳高速、二廣高速的南部以及寧洛高速和滬陜高速的東南部，較好地對應了訂正前均方根誤差的大值區(qū)，明顯地改善了預報的地理差異。4種訂正方案中w(i)遞減平均方案呈現(xiàn) “正”訂正效果的站點最多，且訂正幅度也最為明顯。訂正前最低氣溫預報均方根誤差較大的長濟高速、連霍高速和寧洛高速的西部以及大廣高速、京港澳高速的北部，經過訂正均方根誤差平均減小2 ℃以上，部分均方根誤差的高值中心明顯減小甚至消失(圖5)。

2.4 集成訂正預報結果

選取訂正效果較好的7d滑動平均與w(i)遞減平均方案并賦予其不同的權重系數(shù)進行集成訂正試驗，并對訂正后逐3 h最高、最低氣溫進行檢驗。根據(jù)近年來國內統(tǒng)計方法檢驗結果[27]和預報員實際業(yè)務經驗，其中預報準確高且性能穩(wěn)定的訂正方案考慮給予更大的權重系數(shù)，共給出4種權重系數(shù)分配方案(表3)。

表4列出2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿線在7 d滑動平均、w(i)遞減平均方案4種權重系數(shù)分配下的最高、最低氣溫的預報準確率?？梢钥闯?，4種權重系數(shù)分配的預報準確率相差不大，第4種權重系數(shù)分配的最高、最低氣溫平均預報準確率分別達75.56%和61.5%，是當前4種權重系數(shù)分配中效果最好的；與單一的訂正方案相比，第4種權重系數(shù)分配各預報時效預報準確率都要高于7 d滑動平均， 6 h、9 h、12 h和15 h預報時效預報準確率稍高于w(i)遞減平均方案，1821 h和24 h預報時效的訂正效果稍差于w(i)遞減平均方案。而對于最低氣溫，第4種權重系數(shù)分配仍是幾種權重系數(shù)分配中訂正效果最好的；第4種權重系數(shù)分配效果好于單一的7 d滑動平均，與w(i)遞減平均方案相比，僅在6 h和18 h預報時效的預報準確率稍高。

表3 7 d滑動平均與w(i)遞減平均訂正方案4種權重系數(shù)分配Tab.3 The distribution of four kinds of weight coefficients for 7-day moving average and w(i) decaying average correction schemes

表4 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿線在7 d滑動平均、w(i)遞減平均兩種訂正方案4種權重系數(shù)分配下的最高、最低氣溫的預報準確率Tab.4 The forecast accuracy of maximum and minimun temperature under the distribution of four weight coefficients for 7-day moving average and w(i) decaying average correction schemes along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018 單位：%

圖5 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿線6 h預報時效的最高(a、c、e、g)、最低(b、d、f、h)氣溫5 d(a、b)及7 d(c、d)滑動平均、常值(w=0.28)(e、f)、w(i)(g、h)遞減平均方案訂正后均方根誤差與訂正前均方根誤差的差值空間分布(單位：℃)Fig.5 The difference spatial distribution of root mean square error of maximum temperature (a, c, e, g) and minimum temperature (b, d, f, h) with 6 h forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018 before and after correction by using 5-day (a, b), 7-day (c, d) moving average, constant value (w=0.28) (e, f) and w(i) (g, h) decaying schemes (Unit: ℃)

4種權重系數(shù)分配中w(i)遞減平均方案權重系數(shù)越高，最高、最低氣溫預報準確率越高，與單一的訂正方案相比，4種權重系數(shù)分配整體上好于7 d滑動平均方案，但與w(i)遞減平均方案的訂正效果相差不大，個別時段w(i)遞減平均方案表現(xiàn)出更好的訂正能力，且訂正效果較為穩(wěn)定，計算量較小，更適于實際業(yè)務應用。

3 結 論

(1)對中國氣象局公共氣象服務中心提供的河南高速公路交通沿線逐3 h最高、最低氣溫精細化指導預報產品，采用滑動平均和類卡爾曼濾波法遞減平均法進行誤差訂正，其中遞減平均訂正法的訂正效果好于滑動平均訂正法；經w(i)遞減平均方案訂正后的預報準確率在各預報時效均最優(yōu)，最高氣溫平均預報準確率較訂正前提高11.4%；最低氣溫平均提高14.4%。

(2)幾種方案訂正后的均方根誤差在各預報時效上均顯著減小；其中w(i)遞減平均方案訂正后的最高氣溫平均均方根誤差較訂正前減小0.38 ℃，平均誤差相對訂正量達16.87%；最低氣溫平均均方根誤差減小0.8 ℃，誤差相對訂正量達25.4%。訂正方案很好地改善了訂正前空間上均方根誤差的大值中心。

(3)賦予7 d滑動平均與w(i)遞減平均方案不同的權重系數(shù)進行集成訂正試驗，4種權重系數(shù)分配中w(i)遞減平均權重系數(shù)越高其準確率越高。與單一的訂正方案相比，集成訂正方案整體好于7 d滑動平均方案，但與w(i)遞減平均方案的訂正效果相差不大，個別時段w(i)遞減平均方案表現(xiàn)出更好的訂正能力，且訂正效果較為穩(wěn)定，計算量較小，更適于實際業(yè)務。