劉巖，劉斌，石澤耀，曹青敏

（北京化工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料電化學(xué)過程與技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029）

材料腐蝕是我國生產(chǎn)生活中常見的現(xiàn)象，給國民經(jīng)濟(jì)造成巨大的損失。據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在2014 年，我國腐蝕成本達(dá)21 278.2 億元人民幣，約占當(dāng)年國內(nèi)生產(chǎn)總值的3.34%。由此可見，材料腐蝕對資源是一種極大的浪費(fèi)。因此，應(yīng)采取必要的腐蝕控制措施和預(yù)防對策，如通過實(shí)施防腐蝕頂層設(shè)計(jì)、加強(qiáng)腐蝕與防護(hù)研究、開發(fā)新型防腐蝕技術(shù)、推行防腐蝕經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)等方式，使我國腐蝕防護(hù)水平得以全面提升[1]。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，數(shù)值仿真技術(shù)也得到了飛速發(fā)展。通過計(jì)算機(jī)模擬，可以準(zhǔn)確預(yù)測出材料在特定腐蝕環(huán)境下的長期腐蝕行為，有助于及時、準(zhǔn)確地提出有效的防腐蝕對策和技術(shù)方案。目前，腐蝕數(shù)值仿真技術(shù)已經(jīng)越來越廣泛地應(yīng)用于腐蝕防護(hù)研究和實(shí)際工程中，為解決腐蝕領(lǐng)域的技術(shù)難題提供了一種有效的技術(shù)手段和技術(shù)途徑。

數(shù)值仿真技術(shù)也稱為數(shù)值模擬技術(shù)，其研究領(lǐng)域?qū)⒍喾N學(xué)科融于一體，包含計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、材料學(xué)、力學(xué)、工程技術(shù)等學(xué)科。在解決工程科學(xué)問題方面，數(shù)值仿真技術(shù)與理論分析和實(shí)驗(yàn)技術(shù)共同被稱為三大支柱。數(shù)值仿真的基本流程包括：首先基于已有的實(shí)驗(yàn)環(huán)境數(shù)據(jù)來設(shè)定初始條件，并建立仿真模型，然后在仿真程序中進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算出模擬結(jié)果，最終通過計(jì)算結(jié)果探尋規(guī)律。相較于傳統(tǒng)的試驗(yàn)操作和理論分析方法，數(shù)值仿真技術(shù)具有實(shí)驗(yàn)周期短、可多因素耦合、輸出結(jié)果直觀等優(yōu)勢。尤其是在材料腐蝕與防護(hù)領(lǐng)域，采用數(shù)值仿真技術(shù)與實(shí)驗(yàn)研究和理論分析相結(jié)合，可以得到更為豐富的信息，在腐蝕防護(hù)設(shè)計(jì)方面上有著非常好的應(yīng)用前景。文中以應(yīng)用最為典型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）、元胞自動機(jī)（Cellular Automata，CA）兩種數(shù)值模擬技術(shù)為核心，綜述了其在腐蝕與防護(hù)領(lǐng)域中的應(yīng)用研究進(jìn)展。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Neural network structure

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種抽象出人腦結(jié)構(gòu)和功能的數(shù)學(xué)模型，其內(nèi)部由大量人工神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)互相連接構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[2]。如圖1 所示，其包括輸入層、隱含層以及輸出層，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能建立從網(wǎng)絡(luò)輸入到網(wǎng)絡(luò)輸出的非線性映射關(guān)系。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可短時間內(nèi)完成數(shù)據(jù)聚類、函數(shù)逼近、模式分類、優(yōu)化計(jì)算等功能。針對腐蝕實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)采集量大、數(shù)據(jù)來源廣泛、存在大量隨機(jī)數(shù)據(jù)等特點(diǎn)，可將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于不同實(shí)際應(yīng)用中的復(fù)雜工程問題，顯著降低了成本和時間。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將腐蝕影響因素和腐蝕結(jié)果的非線性關(guān)系蘊(yùn)含在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之中，成為處理腐蝕實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一個有力工具[3]。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在腐蝕預(yù)測研究領(lǐng)域得到飛速的發(fā)展，其基本思想是：基于材料腐蝕數(shù)據(jù)并建立數(shù)據(jù)庫，為腐蝕數(shù)據(jù)的開發(fā)利用奠定技術(shù)基礎(chǔ)。與此同時，選擇人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型工具，開發(fā)材料腐蝕速率計(jì)算、防腐性能評估等功能，最終實(shí)現(xiàn)對材料腐蝕數(shù)據(jù)的綜合利用。

1.1 在大氣腐蝕方面的應(yīng)用

影響金屬材料在大氣環(huán)境中腐蝕的因素較多，如氣候條件、氣體雜質(zhì)、塵粒含量等，且各個環(huán)境因素之間的作用規(guī)律極為復(fù)雜。暴露腐蝕試驗(yàn)是大氣腐蝕分析中經(jīng)常使用的方法，但其受實(shí)驗(yàn)區(qū)域、實(shí)驗(yàn)周期及大氣環(huán)境變化等因素影響，應(yīng)用往往不具備普適性[4]。因此，在大氣環(huán)境下選擇人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)構(gòu)建腐蝕模型，建立起各個環(huán)境因素之間作用的內(nèi)在聯(lián)系，可對接下來的研究工作發(fā)揮關(guān)鍵作用。

蕭彧星等[5]針對不同種鋼材在我國典型大氣環(huán)境下腐蝕數(shù)據(jù)，并基于貝葉斯正則化算法，建立了四層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對所選鋼材進(jìn)行腐蝕預(yù)測，將所得到的結(jié)果運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行驗(yàn)證。馬小彥等[6]基于收集的碳鋼和低合金鋼材料腐蝕及環(huán)境數(shù)據(jù)，選擇三層BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了不同大氣環(huán)境中金屬腐蝕速率隨暴露時間的對應(yīng)關(guān)系模型，結(jié)果表明，要根據(jù)具體情況合理地選擇BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。李荻等[7]借助于RBF 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起鋁合金在大氣環(huán)境下的腐蝕預(yù)測模型，選擇時間、材料、環(huán)境等作為輸入?yún)?shù)，輸出結(jié)果為腐蝕質(zhì)量增量。與常規(guī)的腐蝕預(yù)測模型相比，RBF 腐蝕預(yù)測模型具有更簡捷、更直觀的特點(diǎn)，且滿足預(yù)測精度，實(shí)際應(yīng)用前景很好。王海濤等[8]選取鋁合金的合金元素和環(huán)境因素作為大氣腐蝕預(yù)測的主要選擇參數(shù)和考察因素，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建7-5-1 模型，最終得出合金元素銅和鎂會推進(jìn)腐蝕的發(fā)生，相對濕度也是不可忽略的因素。

Pintos 等[9]提出一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大氣腐蝕建模方法。該方法包括實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的預(yù)處理和劃分、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型體系結(jié)構(gòu)設(shè)置、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)筑和測試以及運(yùn)用，有望用于預(yù)測在伊比利亞美洲氣候和污染條件下碳鋼的腐蝕速率。Díaz 等[10]提出一種碳鋼損傷函數(shù)模型，設(shè)定腐蝕穿透量（μm）為環(huán)境變量累積值的函數(shù)，設(shè)計(jì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)線性模型來擬合數(shù)據(jù)，提出在不同的氣候和污染條件下，適當(dāng)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能較好地預(yù)測腐蝕損傷。調(diào)整具有不同輸入?yún)?shù)集的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并分析其擬合優(yōu)度的差異，得出濕潤時間、降水、硫酸鹽、氯化物等氣象污染變量對腐蝕值的相關(guān)性。Kenny 等[11]建立具有線性和S 形函數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用從輸電線沿線站點(diǎn)收集的低碳鋼、銅和鋁的腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，定義和分析不同時期三種類型金屬中的幾組環(huán)境和污染物參數(shù)與相應(yīng)的腐蝕值之間的關(guān)系，旨在根據(jù)環(huán)境參數(shù)預(yù)測巴西圣路易斯·馬拉南地區(qū)的金屬腐蝕速率。

1.2 在海水腐蝕方面的應(yīng)用

海水中存在著大量的鹽類、泥沙、有機(jī)化合物等成分，在其環(huán)境中，金屬會發(fā)生腐蝕。一方面受材料成分、表面狀態(tài)、加工過程等因素影響；另一方面與海水鹽度、溫度、氧氣含量、pH 值等海洋環(huán)境因素有關(guān)。而且各個因素彼此之間密切相關(guān)，共同影響金屬在海水中的腐蝕行為。因此，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于海水環(huán)境腐蝕的模型中，可以歸納出金屬材料的腐蝕行為及影響因素，為海水環(huán)境中金屬材料腐蝕的現(xiàn)場勘驗(yàn)提供參考[12]。

李曉峰等[13]構(gòu)建了11-9-1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對鋼材在海水不同區(qū)域的腐蝕行為進(jìn)行了研究，選取具有一定經(jīng)驗(yàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對其開展腐蝕速率預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)緊密相符。蘭志剛等[14]構(gòu)建了三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了海水中的鹽濃度、氧含量、pH 值、溫度等影響因素與腐蝕速率之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，精準(zhǔn)地計(jì)算出了A3 鋼在海水中的腐蝕速率。經(jīng)建芳等[15]基于灰色系統(tǒng)理論，采取不等時距GM(1,1)模型對其進(jìn)行建模，為降低隨機(jī)性，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對鋼材腐蝕速率預(yù)測結(jié)果開展殘差修正，進(jìn)而使海水環(huán)境下金屬腐蝕模型的預(yù)測精度達(dá)到預(yù)期要求。陳艷等[16]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了環(huán)境、材料、流速與腐蝕量之間的關(guān)系預(yù)測模型，并基于FLUENT 平臺，對管道海水流速進(jìn)行了分析, 預(yù)測復(fù)雜形態(tài)管道的易破壞敏感部位及沖刷腐蝕速率。Hu等[17]針對Ni-Cr-Mo-V 鋼在深海環(huán)境下的腐蝕建模，利用“反向傳播”方法構(gòu)建了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無需實(shí)驗(yàn)就可以預(yù)測不同復(fù)雜海洋環(huán)境下的極化曲線。該模型的極化曲線可用于預(yù)測腐蝕電流、腐蝕電位、點(diǎn)蝕電位等關(guān)鍵電化學(xué)參數(shù)，并可作為約束條件應(yīng)用于多金屬復(fù)雜電蝕模擬。Shi 等[18]建立了合金600 裂紋擴(kuò)展率（CGR）數(shù)據(jù)庫，同時開發(fā)一個ANN 模型，并對該數(shù)據(jù)進(jìn)行了訓(xùn)練，以便對合金一次水應(yīng)力腐蝕開裂（PWSCC）進(jìn)行建模。預(yù)測出PWSCC CGR 對系統(tǒng)每個主要自變量的依賴性，并對合金600 裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測。

1.3 在土壤腐蝕方面的應(yīng)用

土壤是一個由氣體、水分、細(xì)小微生物以及多種顆粒狀的礦物質(zhì)等構(gòu)成的多相環(huán)境。金屬在土壤中的腐蝕主要受兩方面的因素影響：一方面是金屬本身的成分、組織、應(yīng)力及表面狀態(tài)的不均勻性造成的；另一方面受土壤的物理化學(xué)不均勻性所影響。土壤的鹽濃度、O2含量、溫度、pH 值、電阻率、水含量、微生物等都對金屬的腐蝕有著一定的影響，且各因素之間存在相互作用。因?yàn)橥寥栏g的影響因素較繁瑣，若采用埋片實(shí)驗(yàn)來獲取土壤腐蝕數(shù)據(jù)會有較長的周期，所以選擇人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建腐蝕預(yù)測模型，將會在土壤腐蝕方面有著很好的應(yīng)用前景。

李麗等[19]運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了碳鋼土壤腐蝕預(yù)測模型，選取土壤的pH 值、電導(dǎo)率、含水量、鹽含量、氯離子、硫酸根離子等6 項(xiàng)環(huán)境參數(shù)作為土壤腐蝕預(yù)測的主要選擇參數(shù)和考察因素，對鋼材的腐蝕速率進(jìn)行了精準(zhǔn)的預(yù)測。王婉等[20]運(yùn)用BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了在役埋地燃?xì)夤芫€的腐蝕剩余壽命預(yù)測模型，并將數(shù)據(jù)中存在的規(guī)律完整地塑造出來，得出的結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)很接近。伍欣等[21]構(gòu)建了三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了土壤含水率、電導(dǎo)率、酸堿度、鹽濃度、硫酸根離子含量、碳酸氫根離子含量、Cl-含量等環(huán)境因子與X70 鋼材腐蝕速率之間的映射關(guān)系，精準(zhǔn)地計(jì)算出了X70 的腐蝕速率。王齊等[22]運(yùn)用BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以土壤的含水量、氧化還原電位、電阻率、pH 值、硫酸根離子含量、Cl-含量為腐蝕影響因素，進(jìn)而來搭建油氣管道的腐蝕預(yù)測模型。向乃瑞等[23]基于灰色關(guān)聯(lián)度算法分析得出，金屬腐蝕速率主要受土壤的電阻率、氧化還原電位以及含水量三個因素影響。同時，應(yīng)用遺傳算法對常用的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，并對金屬腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)的BP 網(wǎng)絡(luò)相比，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差和精度均有所改善。

在大氣、海水、土壤環(huán)境中，金屬的腐蝕受著多種復(fù)雜因素的影響。利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以建立多種參數(shù)與金屬腐蝕行為的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)材料腐蝕速率計(jì)算、防護(hù)性能評估等功能，為金屬腐蝕與防護(hù)研究提供一種實(shí)用的仿真工具。另外，為了提高人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精確度，關(guān)鍵在于腐蝕數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和廣泛性以及選擇合理的模型參數(shù)，同時也可將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他技術(shù)相交融來提高計(jì)算精度，如數(shù)據(jù)庫技術(shù)、專家系統(tǒng)技術(shù)等。同時，也應(yīng)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用范圍進(jìn)行拓展，例如應(yīng)用于腐蝕失效分析、腐蝕圖像識別等領(lǐng)域[24]。

2 元胞自動機(jī)

元胞自動機(jī)（CA）是由John von Neumann 建立的一種離散動力系統(tǒng)，具備著許多連續(xù)動力系統(tǒng)的性質(zhì)。如圖2 所示，元胞自動機(jī)由元胞、鄰居、元胞空間和演變規(guī)則四個基本元素所構(gòu)成[25]。元胞自動機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)是在規(guī)則的網(wǎng)格中散布的每一個元胞在時間和空間上都呈有限離散狀態(tài)的動力學(xué)系統(tǒng)，且每個元胞都遵循著規(guī)則進(jìn)行更新。元胞之間通過相互作用完成動態(tài)系統(tǒng)的一步步演化，由一系列模型通過局部規(guī)則構(gòu)成，區(qū)別于其他的動力學(xué)模型。在腐蝕與防護(hù)研究領(lǐng)域，科研人員運(yùn)用元胞自動機(jī)構(gòu)建微觀模型，定義元胞狀態(tài)，且確立元胞之間作用規(guī)則，最終將元胞自動機(jī)方法成功地應(yīng)用于金屬腐蝕模擬過程。目前，在腐蝕領(lǐng)域的仿真應(yīng)用，主要有二維元胞自動機(jī)和三維元胞自動機(jī)。

圖2 元胞自動機(jī)的構(gòu)成Fig.2 Composition of the cellular automata

2.1 二維元胞自動機(jī)

近年來，科學(xué)問題的深入研究使科研人員所掌握的計(jì)算機(jī)能力越來越成熟。元胞自動機(jī)方法已經(jīng)在物理、生物以及材料科學(xué)眾多領(lǐng)域飛速發(fā)展，也包括在腐蝕科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。很多復(fù)雜的問題都可以通過二維元胞進(jìn)行模擬，使得該仿真技術(shù)得到日益廣泛的應(yīng)用。

王宇君等[26]利用2D 元胞自動機(jī)模擬了飛機(jī)蒙皮發(fā)生點(diǎn)蝕的過程，將運(yùn)用元胞自動機(jī)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測得點(diǎn)蝕質(zhì)量損失結(jié)果相比較，模擬結(jié)果與點(diǎn)蝕深度變化情況相吻合。陳夢成等[27]采用概率型二維元胞自動機(jī)模擬了鋼材在酸雨環(huán)境下的腐蝕過程，呈現(xiàn)出鋼材表面的坑蝕和深度腐蝕形貌的產(chǎn)生過程，通過CA模擬得到的結(jié)果與Komp 計(jì)算結(jié)果相比較，擬合程度非常高。蘆星等[28]基于二維元胞自動機(jī)模擬了在含硫的高溫腐蝕氣氛中銅鎳合金的氧化性腐蝕，以反應(yīng)時間、反應(yīng)概率和腐蝕層厚度作為模擬變量，最終結(jié)果表明，在氧化和硫化條件下，金屬得到的腐蝕層厚度滿足Wagner 拋物線規(guī)律。崔艷雨等[29]利用二維元胞自動機(jī)模擬了鋁合金點(diǎn)蝕過程、腐蝕產(chǎn)物生成及離子擴(kuò)展，并通過改變參數(shù)λ 和ε 可以觀測到不同的腐蝕行為和腐蝕結(jié)果。何樂儒等[30]基于二維元胞自動機(jī)理論建立了金屬表面局部腐蝕模擬模型框架，運(yùn)用局部規(guī)則對金屬腐蝕的轉(zhuǎn)化、滲透、擴(kuò)散等進(jìn)行定義，并建立了φ、λ 和ε 參數(shù)腐蝕速率模型。運(yùn)用MATLAB對在有無防護(hù)層條件下的金屬表面腐蝕模擬進(jìn)行了編程，得出元胞自動機(jī)方法適用于金屬表面局部腐蝕模擬。

Caprio 等[31]使用介觀元胞自動機(jī)研究腐蝕表面形態(tài)，已被證明是研究粗糙金屬-電解質(zhì)界面的有力工具。該模型考慮了兩種腐蝕動力學(xué)及其相對空間局域化。結(jié)果表明，這兩種腐蝕動力學(xué)形式之間的競爭再現(xiàn)了幾種類型的腐蝕形態(tài)。通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，闡明了動力學(xué)和腐蝕形貌間的規(guī)律。Wang 等[32]基于元胞自動機(jī)/有限元模型研究了機(jī)械化學(xué)作用下不銹鋼表面亞穩(wěn)態(tài)腐蝕坑的相互作用，亞穩(wěn)雙坑在坑內(nèi)聚結(jié)后的瞬態(tài)電流比亞穩(wěn)單坑增大得快。隨著深坑深度的增加，機(jī)械化學(xué)效應(yīng)更加顯著。對于亞穩(wěn)雙凹坑，靠近加載側(cè)的腐蝕坑比遠(yuǎn)離加載側(cè)的腐蝕坑增長更快，且腐蝕坑的增長方向趨于加載側(cè)。蝕坑表面被破壞后，腐蝕坑之間的相互作用使亞穩(wěn)坑更容易進(jìn)入穩(wěn)定的生長狀態(tài)。O.O.Fatoba 等[33]采用元胞自動機(jī)（CA）對局部腐蝕構(gòu)件進(jìn)行了建模，并采用有限元方法（FEA）對應(yīng)力集中效應(yīng)引起的機(jī)械構(gòu)件的腐蝕缺陷進(jìn)行了分析。同步執(zhí)行CA 和FEA，兩者之間的反饋提供近似應(yīng)力輔助坑的發(fā)展過程，得出機(jī)械效應(yīng)特別是塑性應(yīng)變會加速局部腐蝕的發(fā)展速度。Chen等[34]建立了不銹鋼表面生長和內(nèi)部氧化的元胞自動機(jī)模型，探討了不銹鋼在腐蝕性液態(tài)金屬環(huán)境下的氧化機(jī)理和表面動力學(xué)，模擬了鐵在氧化層中的腐蝕、擴(kuò)散和析出三個主要過程。Núbia Rosa da Silva 等[35]研究了合成紋理圖像和自然紋理圖像的分類問題，將腐蝕的基本機(jī)理與元胞自動機(jī)的過渡函數(shù)相結(jié)合，確定了金屬點(diǎn)蝕的核心過程，并將其應(yīng)用于紋理圖像，利用元胞自動機(jī)的過渡函數(shù)對圖像的表面形貌進(jìn)行分析。Chen 等[36]基于元胞自動機(jī)理論建立了金屬表面均勻腐蝕損傷演化模型，考慮初始溶液濃度、腐蝕時間、溶解概率等因素，分析了腐蝕損傷的演化過程，將得到的演化結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，證明了模型的可靠性。

2.2 三維元胞自動機(jī)

通過對二維元胞自動機(jī)模型的使用，并不能將腐蝕微觀形貌及萌生過程完美地呈現(xiàn)出來。因此科研人員為了使腐蝕微觀形貌及腐蝕過程更加直觀地顯示出來，在模擬金屬腐蝕過程中引用了三維元胞自動機(jī)模型。隨著計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的越來越完善，直觀清晰的三維元胞自動機(jī)被應(yīng)用于模擬工程問題。大量的科研工作者將元胞自動機(jī)方法應(yīng)用于模擬腐蝕現(xiàn)象，定義腐蝕過程中的空間交互作用和擴(kuò)散作用的局部規(guī)則，并進(jìn)行微觀建模。

王慧等[37]基于三維元胞自動機(jī)模型，模擬了金屬點(diǎn)蝕生長過程及坑蝕形貌瞬像。結(jié)果表明，蝕坑的仿真形貌會在一定程度上達(dá)到平穩(wěn)，對估算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和研究點(diǎn)蝕的生長機(jī)理有極大幫助。郭東旭等[38]借助元胞自動機(jī)理論構(gòu)建了點(diǎn)蝕生長的三維模型，研究了結(jié)構(gòu)表面在不同的溫度和濃度溶液中點(diǎn)蝕坑隨時間的轉(zhuǎn)變規(guī)律，為評估材料的壽命提供參照。馮麗等[39]運(yùn)用正向建模和MATLAB 軟件編程方法生成了三維分層表面，同時基于3D 元胞自動機(jī)理論構(gòu)建了材料的腐蝕微觀模型，仿真分析了在海洋環(huán)境下分形粗糙表面的腐蝕損傷流程，探尋了腐蝕樣貌隨分形參數(shù)的變化規(guī)律。

Qiao 等[40]建立了一種基于實(shí)時電化學(xué)噪聲分析（ENA）的定量三維元胞自動機(jī)預(yù)測算法，用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的點(diǎn)蝕監(jiān)測。利用小波能量譜（WES）能量分布比驅(qū)動三維CA 模型，對腐蝕坑的發(fā)展進(jìn)行了定性預(yù)測。Cui 等[41]采用鹽霧腐蝕試驗(yàn)探尋了Q345鋼點(diǎn)蝕的演變規(guī)律，計(jì)算出了腐蝕坑的數(shù)量及最大深度，采用3D 元胞自動機(jī)再現(xiàn)了腐蝕坑的起始和生長過程。結(jié)果表明，在元胞自動機(jī)模型中，最大深度主要由腐蝕反應(yīng)概率和向下運(yùn)動概率控制，而點(diǎn)蝕形狀由鈍化反應(yīng)概率控制。S.V.Lishchuk 等[42]將3D 元胞自動機(jī)應(yīng)用于晶間腐蝕研究，生成了適當(dāng)?shù)腃A 規(guī)則，且該模型與AA2024 鋁合金在氯化物溶液中的晶間腐蝕實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有定性和定量的一致性。Yu 等[43]通過元胞自動機(jī)模擬了富Cr 碳化物的析出演變和鉻濃度分布，清楚地顯示固溶和敏化處理對晶間腐蝕（IGC）的影響。Caprio 等[44]提出了研究幾何形狀對晶間腐蝕的影響以及晶間和晶內(nèi)腐蝕的綜合影響的模型。與2D 幾何模型相比，模型的3D 擴(kuò)展顯示更多種類的顆粒幾何形狀以及顆粒分離的情景。一般來說，預(yù)測的腐蝕速度比2D 模型更快。

元胞自動機(jī)是研究復(fù)雜的金屬腐蝕系統(tǒng)非常重要的一種數(shù)值仿真技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)模擬點(diǎn)蝕的演變規(guī)律、金屬鈍化膜的形成和溶解等復(fù)雜微觀過程，二維元胞模型和三維元胞模型對于金屬腐蝕的微觀機(jī)理研究有著很好的應(yīng)用前景。另外，在腐蝕過程的模擬時，采用自動元胞機(jī)方法存在著局限性，考慮到腐蝕過程中的復(fù)雜性，在元胞自動機(jī)中限制因素制約了模擬真實(shí)腐蝕過程的能力，主要表現(xiàn)為元胞轉(zhuǎn)化規(guī)則、元胞狀態(tài)的局限性[45]。

3 結(jié)語

綜述了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、元胞自動機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，敘述了其在金屬腐蝕與防護(hù)領(lǐng)域的應(yīng)用研究進(jìn)展。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬大氣、海水、土壤環(huán)境下多種條件因素對腐蝕行為影響的有力工具，通過建立多種參數(shù)與腐蝕行為的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)材料腐蝕速率計(jì)算、防腐蝕性能評估等功能。元胞自動機(jī)是探尋點(diǎn)蝕的演變規(guī)律、金屬鈍化膜的形成和溶解等復(fù)雜微觀過程的高效技術(shù)，并可對金屬腐蝕的微觀機(jī)理研究提供良好的可視化效果。在實(shí)際應(yīng)用中，依據(jù)所處的腐蝕環(huán)境、發(fā)生的腐蝕類型、探究的腐蝕方向等，來選擇適合的數(shù)值模擬技術(shù)。盡管計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)理論水平發(fā)展日益完善，但由于腐蝕影響因素眾多，且存在相互間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)，使得腐蝕仿真結(jié)果與實(shí)際腐蝕實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間仍存在一定的偏差。作為一種新興的腐蝕與防護(hù)研究技術(shù)方法，腐蝕數(shù)值仿真技術(shù)展示出了強(qiáng)大的發(fā)展動力，未來的腐蝕數(shù)值仿真技術(shù)應(yīng)朝著建模網(wǎng)絡(luò)化、功能智能化、系統(tǒng)集成化方向發(fā)展。隨著數(shù)值仿真技術(shù)的不斷發(fā)展完善，數(shù)值模擬精度的不斷提高，相信其在腐蝕與防護(hù)領(lǐng)域的應(yīng)用將會日益廣泛和成熟，必將為腐蝕難題的解決和腐蝕綜合控制提供更有力的技術(shù)支撐。