胡鵬飛，周擁軍

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

智慧城市、數(shù)字地球等概念的提出和應(yīng)用，使既有建筑物的高精度三維重建成為研究人員關(guān)注的重點問題[1]。三維激光掃描技術(shù)(LiDAR)通過發(fā)射激光并收集從目標(biāo)反射信息，得到大量三維點云，LiDAR技術(shù)因采集速度快、精度高、信息損失少，成為了既有建筑數(shù)據(jù)采集的主要手段[2]。建筑中存在大量的門、窗、梁、柱等重復(fù)模式，這些結(jié)構(gòu)具有共同的幾何形狀和物理參數(shù)，隨著BIM技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對這些重復(fù)模式進行精確重建對BIM建模和分析具有重要意義。本文選擇某建筑物的立面，將窗戶作為重復(fù)模式，研究原始點云提取建筑立面后重復(fù)模式的提取和高精度重建方法，旨在提高目標(biāo)提取的速度和精度，為快速構(gòu)建既有建筑的BIM模型提供理論和方法。

目前，提取建筑物點云輪廓的思路主要有兩種：一種是通過將點云數(shù)據(jù)根據(jù)深度或者強度等信息轉(zhuǎn)換成二維圖像，然后運用圖像識別的方法來進行輪廓線的提取。趙泉華[3]等人將點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成深度圖像，構(gòu)建一種以非規(guī)則圖形為標(biāo)識隨機模型，對任意形狀的點云外形進行提取。程效軍[4]將三維點云進行切片，分成不同層的平面點云，將每一層點云轉(zhuǎn)換成圖像，運用圖像處理中的形態(tài)學(xué)算子提取輪廓，并反求得到點云邊緣特征點。另一種思路則是直接對點云進行輪廓提取，目前使用較為廣泛的方法有凸包算法[5-7]、三角網(wǎng)法[8-10]、AlphaShape算法[11-15]等。此外，一些學(xué)者還提出了一些新方法：樊晶晶[16]通過萬向切片得到包含輪廓點的點云數(shù)據(jù)，定義基于法向量夾角的模式向量，在與模式向量歐氏距離最小的組內(nèi)提取輪廓。童禮華[17]提出一種改進的輪廓密度估計方法，通過自動計算格網(wǎng)密度閾值，精確提取建筑物輪廓。

雖然目前對于建筑物點云輪廓的研究很多，但是還有不足之處?；谏疃葓D像的算法雖然利用了成熟的圖像處理技術(shù)，但同時也存在以下問題[18]：首先，三維點云轉(zhuǎn)換成二維圖像的過程必然會丟失一部分空間信息，造成提取精度的降低；其次，由于轉(zhuǎn)換過程中需要人工對格網(wǎng)進行劃分，不同的劃分方式會導(dǎo)致圖像的分辨率發(fā)生變化，影響分割效果；最后，如何將三維點云和二維圖像進行配準(zhǔn)也是一個難題。AlphaShape算法和凸包算法比較適用于點云密度比較均勻的情況，對于密度不均勻的情況和某些點云缺失部位容易造成輪廓的誤提取[19]。三角網(wǎng)法得到的結(jié)果比較穩(wěn)定，但是得到的輪廓線邊緣會存在一些狹長的三角形部分，不能準(zhǔn)確反映出目標(biāo)的現(xiàn)實輪廓，從而無法精確提取邊緣點[20]。針對上述問題，并考慮到大多數(shù)建筑物由大量的重復(fù)幾何構(gòu)件組成的特點，提出了一種基于投影點云特征直方圖的算法，由于直接使用了目標(biāo)的幾何特性，該算法簡單、無需進行點云變換、抗噪能力強，且不存在輪廓過度提取現(xiàn)象。

1 基于投影點云特征直方圖的點云語義分割

建筑物主體分為建筑物立面部分和建筑物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，均存在大量的重復(fù)結(jié)構(gòu)，對于建筑物的外立面來說，其主要的重復(fù)結(jié)構(gòu)為窗戶，而對于建筑物內(nèi)部來說，主要重復(fù)結(jié)構(gòu)為墻、門、梁、柱等。

本文針對具有規(guī)則形狀的大量建筑物重復(fù)模式的語義分割問題，提出了一種基于投影點云特征直方圖(Projective Point Feature Histogram, PPFH)的提取方法。該方法考慮了重復(fù)結(jié)構(gòu)和墻體的點云分布特點，利用二者在不同方向上的點云密度差異，通過統(tǒng)計直方圖的方法確定重復(fù)結(jié)構(gòu)的近似邊緣線，最后完成邊緣的規(guī)則化和誤差分析。

本文僅以建筑物立面中的重復(fù)模式—窗戶為例介紹本文的算法，建筑物立面及窗戶的算法流程主要由以下步驟組成：

1)將建筑物點云投影至xoy平面，使用PCA方法分析，確定建筑物主方向。同時將坐標(biāo)軸按照PCA分析結(jié)果進行旋轉(zhuǎn)，完成姿態(tài)調(diào)整；

2)根據(jù)建筑物立面特點，尋找點云密度最大區(qū)域，提取建筑物立面；

3)投影至建筑物立面并繪制立面各方向點云分布直方圖；

4)通過窗體與墻面點云分布差異確定窗戶精細(xì)邊緣線位置；

5)通過合適的閾值確定邊緣線點；

6)利用混合LS-TLS方法進行邊緣重建和誤差分析。

具體流程圖如圖1所示。

圖1 窗戶精細(xì)重建流程圖

1.1 PCA分析確定主方向

由于LiDAR三維掃描時設(shè)置的測站坐標(biāo)系與建筑物立面主方向不一致，因此首先需要確定建筑立面的主方向，即找到建筑物立面與測站平面之間的夾角，采用主成分分析(principal component analysis，PCA)確定其主方向。PCA方法是一種將多個變量降為幾個主要成分并保留原始數(shù)據(jù)大部分主要信息的統(tǒng)計分析方法，在數(shù)據(jù)降維、機器學(xué)習(xí)等方面有重要作用[21]。

本文掃描場景為上海交通大學(xué)閔行校區(qū)行政B樓某面墻體，該墻體上共有50個大小形狀都相同的窗戶，掃描儀器型號為LEICA P40，其距離掃描精度為1.2 mm+10 ppm，掃描間隔為0.02 m，利用cyclone軟件對該建筑物目標(biāo)區(qū)域進行預(yù)處理，粗提取了建筑物的墻面，預(yù)處理后原始點云數(shù)據(jù)的三維視圖如圖2所示。

圖2 原始點云數(shù)據(jù)三維視圖

設(shè)該建筑物點云數(shù)據(jù)總個數(shù)為m，所有數(shù)據(jù)表示為{xiyizi}(i=1,2,…，m)，由于三維點云的z軸方向垂直于水平面，與測站坐標(biāo)系z軸方向一致。因此只需將點云投影至xoy平面，投影點的主方向即可表示建筑物立面的方位，為此，只考慮所有點云的平面坐標(biāo)，將坐標(biāo)中心化：

(1)

(2)

根據(jù)PCA方法原理，散度矩陣S的最大特征值所對應(yīng)的特征向量即為該建筑物在xoy平面內(nèi)的主方向。因此，將散度矩陣進行奇異值分解得到特征向量和特征值，其中最大特征值對應(yīng)的特征向量方向即為建筑物主方向，并計算主方向與原坐標(biāo)軸之間的夾角θ，并將坐標(biāo)軸繞z軸旋轉(zhuǎn)θ，完成建筑坐標(biāo)變換。轉(zhuǎn)換前后該建筑物的投影圖如圖3所示，可以看出，經(jīng)過PCA分析后，點云數(shù)據(jù)的x，y軸與建筑物的主體方向一致，證明用PCA分析方法尋找建筑物主方向是可行的。

圖3 PCA分析前后投影圖

1.2 建筑物立面提取

為得到窗戶輪廓，首先精確獲得建筑物立面的位置。從建筑物的原始三維視圖可以看出，該建筑物由于事先進行過預(yù)處理得到了粗略的建筑物立面，該點云除了建筑物立面外，還包括少量噪聲點以及非立面部分(如窗戶裝飾區(qū)域)，由于建筑物立面部分點云密度遠(yuǎn)大于其余部分點云密度，為此，可以根據(jù)不同部分的點云分布情況精確提取建筑物立面位置。經(jīng)過PCA分析后的建筑物點云數(shù)據(jù)投影至xoy平面，如圖3(b)所示，沿著y軸方向劃分為大小相等的若干區(qū)間，并統(tǒng)計每個區(qū)間內(nèi)點的數(shù)量，繪制點云分布直方圖。直方圖的寬度選擇對于精確提取立面有很大的影響，若選擇較大寬度的直方圖，得到的峰值區(qū)間寬度遠(yuǎn)大于實際立面寬度，會導(dǎo)致檢測結(jié)果不準(zhǔn)確。但是如果使用較小寬度的直方圖，那么屬于某一區(qū)間的邊緣點可能會落在相鄰的區(qū)間內(nèi)，使每一個區(qū)間的觀測值變少，局部極大值在點云分布直方圖中不明顯。因此合理選擇直方圖寬度對提取結(jié)果有很大的影響。根據(jù)相關(guān)規(guī)范，一般的框架結(jié)構(gòu)和磚混結(jié)構(gòu)墻體厚度分別為180 mm和240 mm，因此本文取兩者平均值200 mm作為直方圖寬度對該建筑物進行區(qū)間劃分，并繪制出統(tǒng)計直方圖，如圖4所示。

圖4 點云分布直方圖(y方向)

從點云分布直方圖可以看出該建筑物點云在y方向上共有兩個峰值區(qū)間，二者之間的距離約為0.6 m，且點云數(shù)量遠(yuǎn)大于第二個峰值對應(yīng)的點云數(shù)量，因此根據(jù)點云結(jié)構(gòu)可以判斷，第一個峰值區(qū)間對應(yīng)建筑物的立面，第二個峰值區(qū)間對應(yīng)窗戶裝飾部分，由于本文僅考慮重建窗戶輪廓，不考慮窗戶其余裝飾區(qū)域，因此僅取第一個峰值區(qū)間作為建筑物立面點云。

1.3 投影直方圖確定窗戶邊緣線

測量過程中，受窗戶打開或關(guān)閉狀態(tài)、窗戶和窗簾材質(zhì)、測量誤差、目標(biāo)遮蔽等因素的影響，導(dǎo)致窗戶部分的點云數(shù)據(jù)的空間分布不具備明顯的規(guī)律，且大部分的激光會透過窗戶，反射回掃描儀的點云很少，因此，相較于建筑物立面點云來說，窗戶部分的點云密度很小。而窗戶邊緣線作為窗戶與建筑物立面的交界，在點云分布直方圖上必然會出現(xiàn)顯著變化。為此，先將墻體平面投影至建筑物正立面(見圖5)，并對其第一主方向(x軸)和高度方向(z軸)分別劃分若干等間距的區(qū)間，分別統(tǒng)計每個區(qū)間的點云數(shù)目，得到如圖6所示的點云分布直方圖。

圖5 建筑物正立面投影圖

圖6 x，z方向點云分布圖

結(jié)合實際情況和投影圖中可知，該建筑物立面存在5個×10個重復(fù)結(jié)構(gòu)的窗戶，水平邊緣線共20條，豎直邊緣線10條。這與兩個方向點云分布直方圖所展現(xiàn)的結(jié)果相一致，因此，直方圖中極值點左右兩側(cè)對應(yīng)窗戶的邊緣線。

1.4 窗戶邊緣點云提取

邊緣線坐標(biāo)可以計算得每個窗戶邊緣四個角點的粗略坐標(biāo)，坐標(biāo)附近一定區(qū)域的選擇即可獲得窗戶邊緣的點云數(shù)據(jù)。獲取點云數(shù)據(jù)時，掃描間隔為0.02 m，對于任意一條邊緣線，將邊緣線橫縱方向各偏移0.02 m，得到一個矩形區(qū)間，任意落在該區(qū)間內(nèi)的點，即可視為該邊緣線上的點。為了比較不同閾值對后續(xù)重建精度的影響，隨機選擇某窗戶進行對比試驗，圖7為閾值0.02 m和0.04 m的邊緣點云圖，將左邊緣線標(biāo)記為1號直線，逆時針分別為2、3、4號，對于閾值0.02 m的情況，四條邊點數(shù)目分別為92、61、92、173，對于閾值0.04 m的情況，四條邊點數(shù)目分別為210、183、206、298，根據(jù)后續(xù)的精細(xì)化重建結(jié)果得出兩種取值方法對于精細(xì)重建的結(jié)果影響不大，但是小的閾值選取可能會造成某些邊緣線上的點數(shù)據(jù)過少，而若繼續(xù)擴大閾值，則對重建結(jié)果會產(chǎn)生較大影響。因此，對于規(guī)則形狀的重復(fù)窗戶邊緣線提取，閾值宜取兩倍的掃描間隔。

圖7 不同閾值的邊緣點圖

1.5 輪廓提取效果對比

為了驗證本文提出的PPFH算法輪廓提取效果，將本文方法與基于深度圖像的方法和基于AlphaShape算法對比。對于深度圖像方法，將三維點云整個區(qū)域投影至xoz平面，劃分為500像素×500像素大小的網(wǎng)格，采用(Inverse Distance Weighted，IDW)內(nèi)插方法確定每個網(wǎng)格的特征灰度值，將其轉(zhuǎn)換為二維灰度圖像，隨后使用Canny算子進行邊緣檢測，提取對應(yīng)的邊緣點云。對于Alpha-Shape算法，取α=2.5 cm對該三維點云數(shù)據(jù)進行輪廓提取。圖8展示了本文算法(PPFH)、基于深度圖像的方法和Alpha-Shape算法所提取結(jié)果(本文算法僅提取窗戶邊緣)。

圖8 窗戶提取結(jié)果

通過對比3種算法可以獲得50個窗的基本輪廓，但是基于深度圖像的方法和AlphaShape算法過度提取窗戶邊緣線，AlphaShape算法通過設(shè)置alpha半徑提取輪廓線，在窗戶邊緣部分遮擋的情況下會將缺失區(qū)域確定為邊界，從而影響提取效果，而基于深度圖像的提取算法需要將點云轉(zhuǎn)換為圖像，除容易在點云缺失區(qū)域存在邊緣誤提取之外，相互轉(zhuǎn)換既增加數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度也降低提取精度。而本文提出的PPFH方法直接利用建筑物的常見幾何特性，無需對原始點云進行壓縮和變換，算法原理簡單，輪廓提取準(zhǔn)確，對存在邊界遮蔽的情況下也能準(zhǔn)確提取，具有較好的實用性。

2 邊緣規(guī)則化與誤差分析

成功提取邊緣點后，為實現(xiàn)邊緣輪廓的高精度重建，本文采用文獻[22]中提出基于EIV模型的混合LS-TLS方法來解決二維直角建筑物的邊界重建問題。該方法采用了海森法和正交距離法代替了傳統(tǒng)的斜截式表示直線方程，綜合考慮建筑物的幾何關(guān)系以及測量誤差，構(gòu)造建筑物含誤差模型，并使用混合LS-TLS的解算方法。

窗戶模型共由4條相互正交的邊緣構(gòu)成，假設(shè)θ表示左側(cè)邊緣線的法向?qū)?yīng)的坐標(biāo)方位角，ρi，i=1,2,3,4分別表示坐標(biāo)原點到窗戶四條邊緣線的距離。由于相鄰窗戶邊緣線之間相互垂直，則窗戶的函數(shù)模型表達式為：

(3)

式中：xij，yij分別表示第i(i=1,2,3,4)條邊緣線上第j個點的坐標(biāo)，βx=cosθ，βy=sinθ。利用混合LS-TLS方法可以解出窗戶邊緣線的距離參數(shù)ρ=(ρ1，ρ2，ρ3，ρ4)T和角度參數(shù)β=(βx，βx)T，窗戶的長寬：

l=|ρ1-ρ3|，

d=|ρ2-ρ4|.

(4)

獲得窗戶的幾何參數(shù)后，利用近似的精度估計方法計算得到角度參數(shù)和邊緣線距離參數(shù)的理論協(xié)因數(shù)陣，根據(jù)誤差傳播原理[23]可以得出每個窗戶幾何參數(shù)所對應(yīng)的理論協(xié)因數(shù)陣應(yīng)滿足：

(5)

根據(jù)單個窗戶的幾何參數(shù)和誤差分析結(jié)果可以判斷出這50個窗戶屬于同一類窗戶，隨后將計算所得的50個窗戶的幾何參數(shù)進行統(tǒng)計分析，取50個窗戶的平均值作為此類重復(fù)窗戶的共同參數(shù)，計算對應(yīng)的長度、寬度的均方根。長、寬均方根為：

(6)

所有邊緣線點進行重建和誤差分析，結(jié)果如表1所示，分析數(shù)據(jù)可知：PPFH方法得到的窗戶平均幾何參數(shù)為：長3.029 3 m，寬2.186 7 m。單個窗戶角度平均誤差±0.000 3°，最大誤差±0.000 9°，長度平均誤差±6.6 mm，最大誤差±16.4 mm，寬度平均誤差±5.7 mm，最大誤差±10.6 mm，統(tǒng)計所得長度均方差0.009 4 m，寬度均方差0.008 8 m，所得結(jié)果優(yōu)于AlphaShape算法和基于深度圖像的方法。

表1 3種方法窗戶的幾何參數(shù)及誤差

根據(jù)相關(guān)規(guī)范，結(jié)合統(tǒng)計分析結(jié)果可判斷建筑物窗洞口尺寸為3 m×2.1 m，根據(jù)現(xiàn)場勘查判斷，長寬誤差主要以下原因造成的：首先，在建筑物裝修過程中需要對外墻進行抹灰，通常來說單邊間隙為1.5 cm；其次施工過程中和測量過程均會由于各種原因產(chǎn)生一定的誤差，本文所得的長寬誤差在容許范圍之內(nèi)，因此本文將窗戶的平均值作為窗戶的共同幾何參數(shù)的方法，大大提高精度，反映窗戶的實際情況。

3 多樣重復(fù)模式提取研究

在實際場景之中，建筑物的重復(fù)結(jié)構(gòu)相對比較復(fù)雜。對于多層建筑物，建筑物外立面的重復(fù)模式的大小、位置、類型會隨著樓層的變化而改變，如建筑物底樓的立面往往存在門等結(jié)構(gòu)。為解決這一問題，可先將建筑物逐層分割，將復(fù)雜的三維點云投影或切片變?yōu)槠矫纥c云后，通過本文的方法提取重復(fù)特征。對建筑物原始點云的分層處理不僅可以在保留特征的前提下提高特征提取的準(zhǔn)確度，而且能大幅減少計算的工作量。多層建筑樓板附近的點云密度比其余部分大，因此可以根據(jù)點云在豎直方向的統(tǒng)計直方圖作為分層的依據(jù)。

圖9展示了某一工廠某外立面的提取過程：圖9(a)為該工廠的原始點云三維視圖，該工廠主體共三層，共細(xì)分為7個建筑物立面。其中最左側(cè)立面每一層的重復(fù)模式不同，因此選取該立面為算例，驗證本文算法對不同樓層的重復(fù)模式的提取效果。根據(jù)本文的算法，先確定建筑物的主方向，然后根據(jù)給定閾值對其進行豎向切片，并對得到的切片按高程進行統(tǒng)計分析，得到圖9(b)所示的直方圖，其中各峰值點代表該建筑物各層樓板位置。得到樓板的位置后，將立面點短根據(jù)樓板位置分割，并得到每一層的點云直方圖，圖9(c)、9(d)、9(e)分別為各層的點云直方圖。本算例的重復(fù)模式主要是門窗，從圖中可以看出一、二樓各有4個重復(fù)結(jié)構(gòu)，三樓有2個重復(fù)結(jié)構(gòu)。最后，對各樓層按本文方法對其進行精確提取，得到該工廠立面的重復(fù)模式提取結(jié)果如圖9(f)所示，其中，紅色結(jié)構(gòu)為門，藍色結(jié)構(gòu)為窗。

圖9 工廠立面提取示意圖

建筑物內(nèi)部的重復(fù)模式主要是梁、柱、墻、門等，不同的重復(fù)模式其法向量有不同的特點，如梁的法向量與水平面垂直。柱、墻的法向量都與水平面平行，但由于柱的長寬比一般較小，所以其法向量與x，y主方向的夾角都比較小，而墻體往往只有一個方向夾角較小。對比不同重復(fù)模式的法向量特點，可以初步得到重復(fù)模式的基本類型，并實現(xiàn)重復(fù)模式的粗分割。最后，通過對粗分割結(jié)果的平差計算，可以得到精確的重建結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文針對現(xiàn)代建筑中大規(guī)模存在的形狀規(guī)則的重復(fù)結(jié)構(gòu)，通過PCA方法確定主方向，結(jié)合目標(biāo)物的幾何特性和點云的統(tǒng)計規(guī)律對結(jié)構(gòu)輪廓進行高精度的語義分割，同時利用混合LS-TLS方法實現(xiàn)邊界的規(guī)則化和誤差分析。通過算例分析表明本文的方法在提取形狀規(guī)則的重復(fù)結(jié)構(gòu)目標(biāo)的準(zhǔn)確度和精度都優(yōu)于現(xiàn)有的AlphaShape算法，可以廣泛應(yīng)用于對規(guī)則重復(fù)結(jié)構(gòu)的提取。由于本文的方法利用了重復(fù)模式的正交和平行等幾何特性，因此主要適用于矩形形狀的目標(biāo)提取，之后的研究應(yīng)該針對其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)的提取，以提高算法的適用范圍。