王繼燕，李叢叢

(1.山東交通學院理學院，山東 濟南 250357；2.山東醫(yī)學高等?？茖W校醫(yī)學基礎部，山東 濟南 276000)

引言

旋轉機械在機械領域中應用非常廣泛.特別地，如果旋轉機械振動過大，會導致機器不能滿足工作要求，甚至會造成重大事故.擠壓油膜阻尼器具有體積小、質量輕等優(yōu)點，并且有明顯的減振效果，因此常用于軸承轉子結構中.國內外很多專家學者對帶擠壓油膜阻尼器的軸承轉子系統進行了深入的研究[1-5].研究方向主要集中在兩個方面：一是研究油膜的力學性能，即研究計算各種油膜反力的方法，導出影響油膜剛度和油膜阻尼的因素；二是在引出油膜剛度和油膜阻尼的基礎上，研究轉子的動力特性.研究擠油膜機理的最終目的是研究帶油膜阻尼器的轉子的動力特性.呂曉光等[6]研究了擠壓油膜阻尼器軸承轉子系統的動力學響應，發(fā)現系統由周期運動到混沌的響應變化.王紅瑾等[7]在考慮了盤的轉角變化的情況下，建立了帶擠壓油膜阻尼器的轉子系統模型，討論了轉子轉速、兩盤偏心相位差及質量比對系統響應的影響.趙項偉等[8]建立了靜偏心擠壓油膜阻尼器軸承轉子動力學模型，運用數值積分獲取了系統的非線性響應，研究了靜偏心對轉子軸心軌跡的影響，得到靜偏心時軸心軌跡近似為橢圓的結論.

并非任意的擠壓油膜阻尼器都能提高旋轉機械系統穩(wěn)定性并起到減振作用，參數設計合理與否是一個非常重要的原因.影響轉子動力響應的因素有很多，如質量因素、阻尼因素和剛度因素等，本文主要研究轉速和擠壓油膜阻尼器的彈性剛度對轉子動力響應的影響.本文對擠壓油膜阻尼器滑動軸承軸承轉子系統進行了數學建模，利用Matlab軟件計算轉子系統的動力響應，研究轉速和擠壓油膜阻尼器內彈性支承剛度變化對滑動軸承轉子系統動力響應的影響，為滑動軸承轉子系統的穩(wěn)定性研究提供參考.

1 建模

擠壓油膜阻尼器滑動軸承轉子系統的機構簡圖[9]見圖1(a)，圖1(b)為系統結構側視圖，考慮軸承質量，o為SFD中心，建立坐標系oxy，o1為軸承體中心，建立與軸承體的連體坐標系o1x′y′，o2為轉軸中心，同樣建立與轉軸一起運動的連體坐標系o2x″y″，o3為轉盤中心.建立如下動力學方程：

(1)

(2)

(3)

(a)轉子結構簡圖 (b) 轉子結構側視圖

其中，方程組(1)中m1為軸承體質量，K1為擠壓油膜阻尼器內彈性支承剛度，Fe和Ft為作用在軸承上沿x′和y′上的油膜力，Pe和Pt為作用在轉軸上沿x″和y″上的油膜力，φ1為軸承體連體坐標系o1x′y′轉過的極角，φ2為軸頸連體坐標系o2x″y″轉過的極角.

軸承油膜力的計算采用長軸承理論，阻尼器內油膜力采用段軸承理論，方程表示如下：

(4)

(5)

式(4)、式(5)中，ε1為軸頸中心與軸承體中心的偏心距.ε2為軸承體中心與SFD中心的偏心距.

2 動力響應

Matlab軟件是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數學軟件，用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境.該軟件包含大量計算算法的集合擁有600多個工程中要用到的數學運算函數，可以方便的實現用戶所需的各種計算功能，廣泛應用于科學研究和工程技術的各個領域.

本文采用Runge-Kutta法，通過Matlab編程，計算系統的動力響應，為保證獲得穩(wěn)態(tài)響應，需要選擇合適的步長.算例計算過程中，采用的相關參數見表1.

表1 轉子參數

2.1 轉速對系統響應的影響

系統的基本參數不變，阻尼器內剛度為K1=2.45×108N/m，在轉速改變的情況下，分析計算系統的動力響應，見圖2～圖4.系統在低轉速時期會發(fā)生穩(wěn)定的周期響應，如圖2表示角速度為300 rad/s時轉盤的軌跡圖和龐加萊映射圖.轉速增大，系統運動逐漸從穩(wěn)定的周期響應發(fā)展為準周期運動，圖3顯示，轉速為600 rad/s時轉盤的軌跡圖和龐加萊映射圖，表明響應為準周期運動.轉速繼續(xù)增加，系統響應進入混沌運動狀態(tài).圖4(a)表示轉速為1 000 rad/s時，轉盤的運動軌跡，圖4(b)表示轉盤中心的龐加萊映射圖，很顯然，系統響應進入混沌.

系統動力響應會受轉速的影響，從穩(wěn)定的周期運動進入準周期運動，最終到混沌狀態(tài).

(a)轉盤中心運動軌跡 (b)轉盤中心運動poincare映射

(a)轉盤中心運動軌跡 (b)轉盤中心運動poincare映射

(a)轉盤中心運動軌跡 (b)轉盤中心運動poincare映射

2.2 阻尼器剛度對系統響應的影響

圖5～圖8表示轉速為500 rad/s，阻尼器剛度在一定范圍內變化時轉盤的動力響應軌跡圖.可以看出，在相同轉速下，阻尼器內彈性支承剛度越大，系統響應越小，符合一般彈性支承變化規(guī)律.同時，彈性支承剛度發(fā)生改變時，轉盤運動軌跡也相應發(fā)生變化.當K1=2.45×106N/m，系統發(fā)生擬周期響應(見圖5).K1大于2.45×107N/m時，系統進行周期運動(見圖6～圖8).

(a)轉盤中心運動軌跡 (b)轉盤中心運動poincare映射

(a)轉盤中心運動軌跡 (b)轉盤中心運動poincare映射

(a)轉盤中心運動軌跡 (b)轉盤中心運動poincare映射

(a)轉盤中心運動軌跡 (b)轉盤中心運動poincare映射

3 結論

本文研究了擠壓油膜阻尼器軸承轉子系統的動力響應，通過計算分析得到以下結論：(1)轉盤轉速的變化會影響系統的動力響應，系統經歷了從周期運動到準周期，最終到達混沌的復雜運動；(2)擠壓油膜阻尼器剛度變化會影響系統的動力響應.擠壓油膜阻尼器剛度的增大，會抑制轉子的振動，剛度較小時系統會出現擬周期響應.本研究成果可為擠壓油膜阻尼器轉子系統的研究提供參考.