張皓斌

華陸工程科技有限責任公司 西安 710065

在工程設計中，為處理問題方便通常將整體式圓筒分為厚壁筒和薄壁筒。一般將K=Do/Di≤1.2稱為薄壁筒，將K=Do/Di>1.2稱為厚壁筒。薄壁圓筒強度設計的理論基礎是旋轉薄殼的無力矩理論，因此計算的應力都是沿壁厚均勻分布的薄膜應力，且忽略了垂直于容器壁面的徑向應力。由于薄壁圓筒的計算公式簡單、計算方便，所以在工程中得到了大量的應用。同時為了解決部分厚壁筒體采用薄壁公式時引起的較大誤差，采取增大計算內(nèi)徑，將圓筒計算中的內(nèi)徑修改為中徑，擴大了公式的使用范圍。經(jīng)計算當K=1.5時，由中徑公式計算的應力值與拉美公式環(huán)向最大應力(內(nèi)壁處)的計算值相差僅3.8%，此誤差在工程設計的允許范圍內(nèi)，所以我國的GB/T150.2-2011和JB4732-1995標準中給出的中徑公式范圍都是K小于等于1.5。

厚壁圓筒強度設計的理論基礎是由彈性力學應力分析導出的拉美公式。根據(jù)拉美公式所求得的厚壁圓筒中的應力能夠較好地與實際情況吻合，反應了應力的客觀規(guī)律。我國的JB4732-1995標準對于K>1.5的厚壁圓筒設計則是按照Tresca全屈服壓力準則進行設計。

同時，在壓力容器上總有工藝管口和操作維修需要設置的人、手孔。由于開孔破壞了筒體結構的連續(xù)性，在開孔的邊緣會產(chǎn)生很高的局部應力，為了降低開孔邊緣的應力，必須在開孔的部位進行補強。目前，工程上常用的計算方法有等面積法、應力分類法、極限載荷法等。

下面通過實例對按照拉美公式和Tresca全屈服準則設計的筒體厚度進行分析，并對幾種不同的開孔計算方法進行對比、分析。 (其中，符號說明詳見文末。)

1 厚壁圓筒體的厚度設計

1.1 基于彈性失效準則的厚壁圓筒體厚度

厚壁圓筒體厚度計算的理論設計基礎是由彈性力學分析導出的拉美公式，既適用于厚壁容器，也適用于薄壁容器。

(1)

1.2 基于塑性失效準則的厚壁圓筒體厚度

對于厚壁圓筒體，由于一般壓力容器所用材料的塑性較好，當內(nèi)壁材料屈服時，內(nèi)壁面以外的材料仍處于彈性狀態(tài)，故不會導致整個截面屈服，圓筒仍能繼續(xù)承載。塑性失效準則認為：只有整個圓筒體沿厚度方向全部屈服時，筒體才算失效。

假設材料為理想彈塑性材料，按照Tresca全屈服失效準則，可得出內(nèi)壓圓筒能夠承受的壓力為Pe=[σ]tφlnK，相應的圓筒體厚度計算公式為：

(2)

2 常用的壓力容器開孔補強方法對比、分析

壓力容器的開孔補強是壓力容器設計的重要環(huán)節(jié)。近些年來，隨著石油化工、鍋爐等行業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)的高溫、高壓以及對裝置大型化的要求，對設計提出了越來越苛刻的要求。特別是近些年來，隨著計算機技術的快速發(fā)展，有限元分析技術在工業(yè)設計中得到了廣泛的應用，從而推動了應力分類法以及極限載荷法在壓力容器設計中的使用。通過分析設計方法可以解決很多等面積補強法無法解決的問題，得出更合理、更符合實際的結果。

2.1 等面積補強法

等面積補強法是以受拉伸的無限大平板上開小孔作為計算模型的一種開孔補強方法。以補償開孔局部截面的拉伸強度作為補強準則的，其補強只涉及靜力強度問題。對于孔邊緣的二次應力安定性問題是通過限制開孔直徑、開孔形狀和開孔范圍間接加以考慮的。所以我國的GB/T150.3-2011和JB4732-1995標準都對等面積補強法的使用范圍有嚴格的規(guī)定。同時由于采用等面積補強法無法考慮接管的外載荷，建議采用其他計算方法進行確認。

2.2 應力分類法

應力分類法是基于線彈性分析，一般可通過有限元分析得到結構中的應力分布，此應力為名義應力，而不是結構中的真實應力分布。然后可對計算得到的名義應力進行線性化處理，在接管根部且垂直于殼體、接管壁厚的截面取路徑，同時在過結構最大應力強度點的沿表面法線方向也取一條路徑，進行線性化處理后，區(qū)分出薄膜應力、彎曲用力和峰值應力三類應力。根據(jù)JB4732-1995的規(guī)定，對以上應力按照相對應的許用極限進行評判，其中：SⅡ(PL)≤1.5Sm；SⅢ(PL+Pb)≤1.5Sm；SⅣ(PL+Pb+Q)≤3Sm。

2.3 極限載荷法

極限載荷是構件在外載荷作用下在整體上或某一局部的全厚度上由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)時所對應的載荷。進行極限載荷分析時須嚴格遵守極限載荷的兩個基本假設：理想彈塑性材料和小變形理論。由于極限載荷法不考慮載荷變形過程和加載歷史，只考慮結構在一次加載情況下的承載能力，因此JB4732-1995明確指出“若給定載荷不超過結構塑性極限載荷的2/3，則在結構具體部位上不需要滿足一次總體薄膜應力SI、一次局部薄膜應力強度SII和一次薄膜加一次彎曲應力強度SIII的許用極限”，但還需要考慮二次應力所引起的塑性應變增加和疲勞破壞的影響。因此需要同時滿足給定載荷下的一次加二次應力強度SIV≤3Sm，這樣才能真正保證結構的安全性。

3 算例驗證

3.1 厚壁圓筒體厚度計算算例

算例1：在某工程中，有一臺高壓儲氣罐，設備內(nèi)徑Di=1000 mm，設計壓力Pc=68.8 MPa(G)，設計溫度t=100℃，筒體材料為Q345R，在設計溫度下材料的許用應力 [σ]t=167MPa，腐蝕余量C=0，焊接接頭系數(shù)Ф=1.0。

3.1.1 按拉美公式進行圓筒體的強度計算

當圓筒體的厚度取275 mm時，可以由拉美公式計算出圓筒體內(nèi)、外壁的結構應力值，見表1。

表1 拉美公式計算的圓筒體結構應力

同時采用目前比較流行的ANSYS軟件進行有限元分析，計算出的圓筒體結構應力，見圖1。

算例2：保持上述設備參數(shù)不變，只是將設計壓力修改為Pc=90Mpa。

同樣可以由式(1)計算出的圓筒體厚度為：

當圓筒體的厚度取414 mm時，可以由拉美公式計算出圓筒體內(nèi)、外壁的結構應力值，見表2。

同樣可以采用ANSYS軟件進行有限元分析，計算出當圓筒體厚度為414 mm時，筒體內(nèi)、外壁的結構應力見圖2。

表2 拉美公式計算的圓筒體結構應力

圖1 厚度275 mm圓筒體內(nèi)、外壁結構應力

圖2 厚度414 mm圓筒體內(nèi)、外壁結構應力

3.1.2 按Tresca全屈服準則進行圓筒體的強度計算

(1)保持上述設備參數(shù)不變，設計壓力為Pc=68.8 MPa時：

根據(jù)式(2)可以計算出圓筒體的厚度為：

(2)保持上述設備參數(shù)不變，設計壓力為Pc=90 MPa時：

同樣根據(jù)式(2)可以計算出圓筒體的厚度為：

3.2 算例計算結果分析

兩個算例計算結果匯總見表3。

(1)利用拉美公式計算的圓筒體內(nèi)、外壁的應力與有限元分析得出的徑向應力、環(huán)向應力和軸向應力非常吻合，說明利用拉美公式計算的厚壁圓筒的應力值可以很好地反映應力的分布規(guī)律。

表3 兩個算例計算結果匯總

(2) 利用Tresca屈服準則計算的圓筒體厚度比按照拉美公式的彈性失效準則計算的厚度明顯地減薄，而且隨著K值的增加，兩者的誤差會進一步地增大。

(3)利用拉美公式計算厚壁圓筒的理論基礎是根據(jù)第一強度理論推導出，認為筒體中只要最大主應力超過材料的許用應力，該結構就會失效。對于理想的彈塑性材料，此理論計算的結果未能充分發(fā)揮材料的承載能力，略顯保守。

3.3 厚壁圓筒體開孔補強計算算例

3.3.1 按等面積補強法進行計算

根據(jù)JB4732-1995第10章的規(guī)定，可以計算出當圓筒體厚度為255 mm時，滿足開孔補強所需要的接管最小厚度為t=110 mm。(計算過程從略)

3.3.2 按應力分類法進行計算

應力分析采用ANSYS軟件，結構采用SOLID185實體單元，網(wǎng)格采用6面體，在接管與殼體的相貫處對網(wǎng)格進行細化處理，得到的網(wǎng)格模型見圖3。

圖3 網(wǎng)格劃分圖

位移邊界條件：① 筒體的一端所有的節(jié)點施加位移約束：② 限制軸向位移為0；③ 繞軸向軸線的轉動自由度設置為0。位移邊界約束條件見圖4。

圖4 位移邊界約束條件

載荷邊界條件：

① 圓筒體的另一端施加等效面力：

② 接管的端部施加等效面力：

③ 筒體、接管的內(nèi)表面施加計算內(nèi)壓Pc；

④ 管口端部施加外部等效面力Pt。

模型經(jīng)分析后，計算的結構應力云圖見圖5。

圖5 應力強度云圖(單位：MPa)

將通過應力分析得到的名義應力，分別在接管根部且垂直于殼體(圖6)、接管壁厚的截面(圖7)，過結構最大應力強度點的沿表面法線方向(圖8)各取一條路徑，進行線性化處理。線性化處理后的結果見表4。

圖6 應力線性化路徑一

圖7 應力線性化路徑二

圖8 應力線性化路徑三

表4 算例3應力線性化結果(MPa)

3.3.3 按極限載荷法進行計算

求結構的極限載荷時，需要按比例增大設計載荷，使結構在TIME<1時不再收斂，以施加的載荷乘以TIME值即可求出結構的極限載荷。根據(jù)JB4732-1995的規(guī)定，將此極限載荷乘以2/3，即可求出此結構的許用極限載荷。采用此方法求取結構的極限載荷時，認為材料都是理想彈塑性材料，忽略材料進入屈服狀態(tài)后的應變強化。

根據(jù)上述方法，可以求出此結構的載荷—位移曲線，見圖9。

根據(jù)圖9可以得出此結構的極限載荷為114.7 MPa，將此載荷乘以2/3，即：114.7X2/3=76.5 MPa，此載荷即為此結構的許用極限載荷。

圖9 載荷—位移曲線1

3.3.4 按等面積補強法進行計算

根據(jù)JB4732-1995第10章的規(guī)定，可以計算出當圓筒體厚度為357 mm時，滿足開孔補強所需要的接管最小厚度為t=135 mm。(計算過程從略)

3.3.5 按應力分類法進行計算

根據(jù)3.3.2的計算方法，可以求出此結構的應力線性化處理結果，見表5。

表5 算例4應力線性化結果(MPa)

3.3.6 按極限載荷法進行計算

根據(jù)3.3.3的計算方法，可以求出此結構的應力線性化處理結果，見圖10。

根據(jù)圖10可以得出此結構的極限載荷為151 MPa，將此載荷乘以2/3，即：151×2/3=100.7 MPa，此載荷即為此結構的許用極限載荷。

3.4 算例計算結果分析

(1)通過算例3和算例4可以看出，在圓柱殼開孔同樣的條件下，等面積補強法和極限載荷法計算的結果都為合格，而應力分類法計算的結果為不合格。

(2)對于圓柱殼上開孔的結構，JB4732-1995將SII和SIII以1.5倍的設計應力強度作為許用值略顯保守，建議可以和GB/T150-2011保持一致，以2.2倍的設計應力強度作為許用值。

圖10 載荷—位移曲線2

(3)采用極限載荷法可能會得出和實際情況比較吻合的結果，但是在分析時，一定要充分考慮接管的各種載荷，否則可能會得到比較冒進的結果。

4 結語

(1)通過以上的分析與計算可以得出，當K>1.5時，由于拉美公式是基于彈性失效準則，所以計算出的厚度會略顯保守。而且隨著K值的增加，誤差會更大。建議厚壁圓筒統(tǒng)一采用Tresca全屈服準則進行設計，可以在保證安全的前提下減少投資，控制成本。

(2)等面積補強法是以補償開孔局部截面的拉伸強度作為補強準則的，只涉及靜力強度問題。對于開孔邊緣的二次應力安定性問題是通過限制開孔直徑、開孔形狀和開孔范圍等間接加以考慮的。所以我國的GB/T150.3-2011和JB4732-1995標準都對等面積補強法的使用范圍有嚴格的規(guī)定。同時采用等面積補強法時由于無法考慮接管的外載荷，建議在工程設計時采用其他方法確認。

(3)采用應力分類法時，在內(nèi)壓力作用下，接管中存在的軸向應力的合力將作用在筒體與筒體連接處，在該處將為平衡接管軸向力而產(chǎn)生彎曲應力和膜應力，該部分彎曲應力應是一次彎曲應力。然而，在接管與筒體連接處，壓力作用下接管和筒體的變形協(xié)調(diào)也會產(chǎn)生彎曲用力和膜應力，按應力分類原則，該部分彎曲應力應是二次應力，所以，應力線性化處理后所得到的的彎曲應力既有一次應力的成分，也有二次應力的成分。但是，由于應力線性化時無法區(qū)分一次和二次彎曲應力，而將彎曲應力全部歸屬于一次應力，會導致對一次應力的評定偏保守。

(4)采用極限載荷法分析時，ASME VIII-2中規(guī)定理想彈塑性材料(不考慮材料的應變強化效應)模型中的屈服限取1.5S，S為材料在設計溫度下的應力強度。計算過程中使用Mises屈服條件。同時，JB4732-1995中規(guī)定結構的極限載荷乘以2/3，才能作為許用內(nèi)壓使用，因此，以極限載荷法求出的許用壓力的安全性是可以得到保證的。

符號說明

Di—筒體內(nèi)徑，mm

D0—筒體外徑，mm

K—直徑比

dop—接管開孔直徑，mm

di—接管內(nèi)徑，mm

d0—接管外徑，mm

Pc—計算壓力，MPa

Pe—內(nèi)壓圓筒能承受的壓力，MPa

Ф—焊接接頭系數(shù)

δe—圓筒體計算厚度，mm

[σ]t—設計溫度下材料的許用應力，MPa

σe—等效應力，MPa