孫亞平， 李宗吉， 張寧， 孫強(qiáng)， 孫玉臣， 湯建林

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033； 2.92767部隊， 山東 青島 266000)

0 引言

測試性是指產(chǎn)品能及時、準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)(可工作、不可工作或性能下降)，并隔離其內(nèi)部故障的一種設(shè)計特性[1-2]。文獻(xiàn)[1]指出，裝備的測試性要求應(yīng)與維修性、可靠性和保障性要求相協(xié)調(diào)。

現(xiàn)有測試性需求分析模型主要是信息流模型、多信號流模型和質(zhì)量功能展開(QFD)模型等，但這幾種模型都有一定的使用局限性：1)信息流模型和多信號流模型用元素(0,1)定性地描述系統(tǒng)故障與測試之間的關(guān)系，從而得到相關(guān)性矩陣，但系統(tǒng)內(nèi)部聯(lián)系不能完整表達(dá),主要適用于電子產(chǎn)品[3]；2)QFD模型主要應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計中，其方法和思路在武器裝備測試性需求分析中有一定研究[4-7],但該方法適用于測試性需求定性分析，測試性指標(biāo)的定量計算需要其他建模方法。

廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)(GSPN)作為分布式系統(tǒng)的建模和分析工具，不僅可以刻畫系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而且可以描述系統(tǒng)的狀態(tài)和狀態(tài)變化。文獻(xiàn)[8]基于GSPN原理，將測試看作設(shè)備整個生命周期內(nèi)可靠性、維修性活動的一個有機(jī)組成部分，建立了系統(tǒng)的測試性模型，給出了數(shù)值分析方法；文獻(xiàn)[9]對測試性需求Petri網(wǎng)模型進(jìn)行了完善和優(yōu)化，導(dǎo)出測試性參數(shù)與平均故障修復(fù)時間MTTR之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[3，10]采用GSPN模型分別對導(dǎo)彈系統(tǒng)和飛機(jī)的測試性需求進(jìn)行建模，對測試性參數(shù)確定方法進(jìn)行了理論層面的研究。

針對魚雷武器系統(tǒng)缺乏有效的測試性建模和測試性參數(shù)求解方法，本文結(jié)合部隊魚雷保障實際，提出采用GSPN模型對魚雷武器系統(tǒng)基層級維修保障流程進(jìn)行建模，求解測試性參數(shù)定量指標(biāo)，最后利用Petri網(wǎng)建模工具PIPE4.3.0軟件進(jìn)行仿真分析，驗證該方法的可行性和有效性。

1 魚雷武器系統(tǒng)基層級維修保障流程GSPN模型

魚雷武器系統(tǒng)基層級維修保障流程一般包括故障發(fā)生、故障檢測、故障隔離、故障維修等環(huán)節(jié)，具體過程如圖1所示。

圖1 維修保障流程Fig.1 Maintenance support progress

建模之前，對魚雷武器系統(tǒng)基層級測試性需求影響因素作如下假設(shè)：

1) 魚雷武器系統(tǒng)采用簡單連續(xù)運(yùn)行的任務(wù)模式；

2) 故障檢測時間ηD和故障隔離時間ηI服從指數(shù)分布，其倒數(shù)表示故障檢測率γFD和故障隔離率γFI；

3) 當(dāng)故障發(fā)生時，立即進(jìn)行故障檢測和故障隔離；

4) 裝備是可修的，根據(jù)故障檢測和故障隔離結(jié)果，采用精確維修和模糊維修兩種維修模式，其維修時間分別服從參數(shù)為uP、uF的指數(shù)分布，uP、uF分別表示精確維修與模糊維修模式下的修復(fù)率；

5) 現(xiàn)場有足夠的維修設(shè)備、備件、人員和技術(shù)資料等；

6) 不考慮小修、中修、大修等定期的預(yù)防性維修；

7) 要求系統(tǒng)的使用可用度為A0，平均故障修復(fù)時間為MTTR. 于是，根據(jù)圖1可建立其維修流程的GSPN模型，如圖2所示。圖2模型中庫所和變遷的具體含義如表1、表2所示。

圖2 維修保障GSPN模型Fig.2 GSPN model of maintenance support

魚雷武器系統(tǒng)基層級維修保障GSPN模型有效反映了裝備維修保障過程，其中時間變遷反映了可靠性時間參數(shù)λ、維修性時間參數(shù)ηD、λM、ηI，立即變遷反映了測試性概率參數(shù)γFD、γFI.

表1 圖2中庫所的具體含義Tab.1 Specific meanings of places in Fig.2

表2 圖2中變遷的具體含義Tab.2 Specific meanings of transition in Fig.2

2 GSPN模型求解

2.1 基本理論

設(shè)GSPN的可達(dá)標(biāo)識集為S，按照其特性可分為兩個集合T和V. 其中：T為顯狀態(tài)，是時間變遷集合；V為隱狀態(tài)，是立即變遷集合[11-12]。

根據(jù)GSPN模型和同構(gòu)的馬爾可夫鏈，可以構(gòu)造系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Q，矩陣Q中元素Qij計算公式為

(1)

式中：U′ij為顯狀態(tài)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；i、j、k均為正整數(shù)。

則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率滿足：

(2)

式中：π為系統(tǒng)顯狀態(tài)概率，π=[π1,π2,…,πk,…]。求解(2)式即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率解。

2.2 模型求解

對GSPN模型的求解過程如下：

1) 根據(jù)圖2可得模型的可達(dá)標(biāo)識如表3所示，狀態(tài)可達(dá)圖如圖3所示。其中{M0，M1，M3，M4，M6，M7}為顯狀態(tài)集，{M2，M5}為隱狀態(tài)集。

表3 系統(tǒng)可達(dá)標(biāo)識表Tab.3 Reaching marking form of the system

圖3 狀態(tài)可達(dá)圖Fig.3 Reachable marking graph

2) 根據(jù)圖3可得系統(tǒng)顯狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(3)

3) 由(3)式可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(4)

根據(jù)(2)式建立方程組，求得系統(tǒng)處于狀態(tài)M0的穩(wěn)態(tài)概率為π0，即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)使用可用度A0：

(5)

4)維修性常用的參數(shù)是平均故障修復(fù)時間MTTR. 基于本文第1節(jié)的假設(shè)5、假設(shè)6，僅考慮修復(fù)性維修條件下，可用度A0和平均故障間隔時間MTBF和平均故障修復(fù)時間MTTR之間的關(guān)系為

(6)

由(5)式可得

(7)

比較(6)式、(7)式可知

(8)

3 案例分析

新型魚雷在裝備論證階段需要提出該型魚雷的測試性使用指標(biāo)要求，已知國外某型魚雷在研時的約束參數(shù)指標(biāo)λ=10-4h-1，uP=6 h-1，uF=3 h-1，設(shè)計參數(shù)指標(biāo)A0=0.99，MTTR≤2 h，待求參數(shù)指標(biāo)為γFD、γFI、γFA、λFA、ηD、ηI、λM. 假設(shè)：

1) 該在研型號魚雷基層級測試維修過程符合圖2所構(gòu)建的GSPN模型；

2) 故障檢測速率和故障隔離速率相同，且服從指數(shù)分布；

3) 所有故障模式均可通過機(jī)內(nèi)測試和人工測試進(jìn)行檢測。

該型魚雷的測試性使用指標(biāo)的求解過程如下：

1) 以故障檢測速率ηD為自變量，分別取不同的γFD、γFI、λFA和λM，根據(jù)(5)式得到故障檢測速率ηD和可用度A0之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 ηD和A0之間的關(guān)系圖Fig.4 Relationship between ηD and A0

由圖4可知:

1)γFD、γFI、λM對A0的影響較?。?/p>

2)λFA對A0的影響較大；

3) 當(dāng)ηD≥4 h-1時，穩(wěn)態(tài)可用度A0隨檢測速率ηD的增大變化緩慢，可近似認(rèn)為檢測速率ηD的增大不會使穩(wěn)態(tài)可用度A0繼續(xù)增大，因此可取ηD=ηI=4 h-1.

2) 以人工檢測時間λM為自變量，分別取不同的γFD、γFI、λFA，根據(jù)(5)式得到人工檢測時間λM和可用度A0之間的關(guān)系，如圖5所示。

由圖5可知：λM≥0.04 h-1時，可近似認(rèn)為人工檢測時間λM的增大不會使穩(wěn)態(tài)可用度A0繼續(xù)增大。人工測試時間太長不易保障效率的提高，結(jié)合工程實際，經(jīng)綜合權(quán)衡可選取λM=0.08 h-1.

圖5 λM和A0之間的關(guān)系圖Fig.5 Relationship between λM and A0

3) 以γFD、γFI為自變量，根據(jù)(8)式可得到不同取值λFA時，γFD、γFI和可用度MTTR之間的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 γFD、γFI和MTTR之間的關(guān)系圖Fig.6 Relationship between γFD, γFI and MTTR

綜上可得，在已知λ=10-4h-1，uP=6 h-1，uF=3 h-1前提下，要滿足A0≥0.99，MTTR≤2 h的設(shè)計目標(biāo)，該型魚雷的測試性使用指標(biāo)和維修性指標(biāo)可取值如表4所示。

表4 測試性參數(shù)要求Tab.4 Testability parameter requirements

4 仿真驗證

第3節(jié)通過求解GSPN模型得到了某型在研魚雷在裝備論證階段的測試性使用指標(biāo)要求，本節(jié)通過Petri網(wǎng)建模工具PIPE4.3.0軟件對該GSPN模型的有效性進(jìn)行驗證。PIPE是由倫敦大學(xué)計算機(jī)學(xué)院開發(fā)的一個開源、獨立于操作系統(tǒng)，且功能強(qiáng)大的Petri網(wǎng)建模、分析和仿真工具[13]。它可以模擬GSPN，并且自帶許多高級GSPN的分析模塊，支持的Petri網(wǎng)功能較多，如抑制弧、庫所、變遷等屬性的編輯和仿真[14]。

基于JAVA平臺，用PIPE4.3.0進(jìn)行建模，建模的結(jié)構(gòu)圖界面如圖7所示。由圖8的模型仿真分析結(jié)果可知，該模型是安全、有界、活性、可達(dá)的，說明該魚雷武器系統(tǒng)基層級維修保障過程GSPN模型的建立是可行有效的。

圖7 建模結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Modeling structure drawing

通過仿真得到的GSPN性能指標(biāo)如圖(9)所示，仿真得到的狀態(tài)M0的穩(wěn)態(tài)概率值即為仿真可用度A′0=0.999 8，與系統(tǒng)要求值的誤差為

(9)

由(9)式可見，誤差不超過1%，說明本文所提出的求解魚雷武器系統(tǒng)級測試性參數(shù)GSPN模型方法是可行有效的。

圖9 性能分析Fig.9 Performance analysis

5 結(jié)論

本文依據(jù)GSPN相關(guān)理論，對魚雷系統(tǒng)級測試性參數(shù)的確定方法進(jìn)行了研究，得到主要結(jié)論如下：

1) 通過比較，分析利用GSPN進(jìn)行建模分析的可行性，并構(gòu)建魚雷武器系統(tǒng)基層級維修保障流程的GSPN模型，有效描述了可靠性、維修性、保障性和測試性之間的動態(tài)關(guān)系，更加貼合工程實際。

2) 通過求解GSPN模型，得到可靠性參數(shù)A0、維修性參數(shù)MTTR、λ、ηD、λM、ηI和測試性參數(shù)γFD、γFI、λFA之間的關(guān)系式，為魚雷武器系統(tǒng)測試性定量分析奠定了理論基礎(chǔ)。

3) 通過工程案例，對國外某型魚雷武器系統(tǒng)級測試性參數(shù)進(jìn)行求解，并利用Petri網(wǎng)建模工具PIPE4.3.0軟件進(jìn)行仿真分析，誤差不超過1%，驗證了該模型和求解算法的可行性和有效性。

本文提出的方法，有效地構(gòu)建了魚雷武器裝備可靠性、維修性、保障性和測試性之間的關(guān)系，對魚雷武器裝備論證階段測試性指標(biāo)的權(quán)衡分析與論證具有一定的借鑒意義。