張智明 武賽 潘佳琪 倪玥 章桐

摘 ? 要：針對(duì)大功率燃料電池系統(tǒng)高速空壓機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體離心拉應(yīng)力破壞，采用解析法計(jì)算了額定轉(zhuǎn)速時(shí)護(hù)套與永磁體間過(guò)盈量的大小及應(yīng)力，采用有限元方法建立二維軸對(duì)稱模型，計(jì)算了永磁體和護(hù)套內(nèi)的應(yīng)力分布，對(duì)比解析法與有限元方法的準(zhǔn)確性. 基于有限元法研究了溫升和護(hù)套材料對(duì)永磁體應(yīng)力的影響，結(jié)果表明，解析法和有限元法計(jì)算的各應(yīng)力的相對(duì)誤差不超過(guò)2.5%，而影響因素中轉(zhuǎn)速和溫升均會(huì)造成永磁體應(yīng)力的顯著提升，需要增大過(guò)盈量對(duì)轉(zhuǎn)子永磁體保護(hù). 碳纖維護(hù)套相比合金護(hù)套可以至少降低42.1%的永磁體應(yīng)力，且在高溫工況下的效果更為顯著. 降低轉(zhuǎn)速、增大裝配過(guò)盈量以及改善轉(zhuǎn)子冷卻均能有效優(yōu)化結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，而復(fù)合材料護(hù)套相比鋼護(hù)套更適用于保護(hù)永磁體.

關(guān)鍵詞：燃料電池汽車;空壓機(jī);永磁體;過(guò)盈配合;強(qiáng)度分析

中圖分類號(hào)：U473.4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Study on Mechanical Strength of Permanent Magnet

for Super High-speed Air Compressor in Fuel Cell Vehicle

ZHANG Zhiming?，WU Sai，PAN Jiaqi，NI Yue，ZHANG Tong

（School of Automotive Studies，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Abstract：Aiming at the centrifugal tensile stress failure of permanent magnets on the rotor for super high-speed air compressor in high-power fuel cell system， the magnitude of interference between the sleeve and the permanent magnet as well as the stress at the rated speed are calculated by the analytical method. Then， a two-dimensional axisymmetric model was established by the finite element method to calculate the stress distribution， and the accuracy of the analytical method and the finite element method was compared. Furthermore， the influence of temperature rise and sleeve material on stress is studied based on the finite element method. The results show that the calculations of the two methods differ no more than 2.5%. Among the influencing factors， both the rotational speed and the temperature rise cause a significant increase in the stress of the permanent magnet， and it is necessary to increase the interference in order to provide protection for the permanent magnet. Additionally， the carbon fiber sleeve can reduce the stress of the permanent magnet by at least 42.1% when compared with the alloy sleeve， and the effect is particularly obvious under high temperature conditions. Therefore， reducing the rotating speed， increasing the assembly interference and improving rotor cooling can effectively optimize the structural strength， and the composite material sleeve is more suitable for protecting permanent magnets than the steel sleeve.

Key words：fuel cell vehicle;air compressors;permanent magnet;interference fit;strength analysis

燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)研發(fā)時(shí)工作壓力應(yīng)選擇在2×105 Pa附近[1]，相關(guān)研究也表明電池性能會(huì)隨著工作壓力的增大而提升，但當(dāng)壓力超過(guò)2 × 105 Pa后，電池性能的提升明顯減緩，同時(shí)濃差損失開始增加，目前最常用的燃料電池系統(tǒng)工作壓力在2 × 105 Pa左右[2]. 燃料電池供氣系統(tǒng)中空壓機(jī)的功耗占整個(gè)輔助系統(tǒng)的90%，約為整體輸出功率的13%，成本占系統(tǒng)總體的16%[3]. 空壓機(jī)作為供氣系統(tǒng)的核心部件是燃料電池系統(tǒng)除負(fù)載以外最大的附加能耗，其綜合性能對(duì)整個(gè)燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的輸出功率有著決定性影響. 因此研究可靠且低成本的空氣供應(yīng)部件是當(dāng)前燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)中的一個(gè)重點(diǎn).

在多種空壓機(jī)類型中，離心式空壓機(jī)在功率密度、效率和噪聲等方面具有最佳的綜合表現(xiàn)，又易于與渦輪相匹配以實(shí)現(xiàn)排氣能量的回收，被認(rèn)為是未來(lái)發(fā)展的主流方向[4]. 高速永磁電機(jī)由于其功率密度高、體積小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于安裝空間有限的車用高速空壓機(jī). 目前一般選用高速永磁電機(jī)作為空壓機(jī)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)[5]，其中又以表貼式應(yīng)用最為廣泛. 表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子一般由轉(zhuǎn)軸、永磁體以及保護(hù)套三個(gè)部件裝配而成，電機(jī)的輸出功率在轉(zhuǎn)矩不變的情況下與轉(zhuǎn)速成正比，在保持空壓機(jī)體積不變的情況下，要實(shí)現(xiàn)高壓比、大流量的供氣以增加燃料電池的輸出功率就必須要提高轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，即朝高速化發(fā)展[3]. 目前超高速轉(zhuǎn)子一般在5 × 104 ～ 1.5 × 105 r/min以滿足30～100 kW左右燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣供應(yīng)需求. 例如搭載于本田Clarity氫燃料電池汽車中的兩級(jí)電動(dòng)渦輪增壓空壓機(jī)的最高轉(zhuǎn)速為1 × 105 r/min，能提供103 W的最大輸出功率. 高速永磁電機(jī)主要選用第三代稀土永磁合金釹鐵硼制造永磁體，該材料有優(yōu)異的磁性能且可以承受很大的壓應(yīng)力（約為1 000 MPa），但抗拉性能較差，僅有80 MPa. 如果未采取有效保護(hù)措施，永磁體將無(wú)法承受轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的巨大離心力，從而發(fā)生斷裂破壞[5]，因此轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是車用燃料電池空壓機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中需要解決的關(guān)鍵問題之一.

最常采用的方法是在永磁體外設(shè)置過(guò)盈配合護(hù)套以施加預(yù)壓應(yīng)力與離心拉應(yīng)力相抵消的方式來(lái)保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，護(hù)套的常用材料主要分為非導(dǎo)磁高溫合金[6]和碳纖維復(fù)合材料[7]兩類. 張鳳閣等[8-9]在兩項(xiàng)研究中指出碳纖維護(hù)套在強(qiáng)度要求相同時(shí)所需的厚度更小，且在散熱條件相同時(shí)的溫升更低，有著出色的綜合性能. 吳震宇等[10]的研究也表明碳纖維護(hù)套的機(jī)械強(qiáng)度和電磁性能優(yōu)于其他材料，動(dòng)力學(xué)特性也更佳. 張超等[11]研究了轉(zhuǎn)軸材料熱膨脹系數(shù)在高溫時(shí)對(duì)永磁體應(yīng)力巨大的影響，指出了熱態(tài)強(qiáng)度校核的必要性;并在另一項(xiàng)研究中發(fā)現(xiàn)合金護(hù)套和碳纖維護(hù)套的等效應(yīng)力均隨溫升線性增大，而碳纖維護(hù)套的增長(zhǎng)率更高[12]. 馬振杰[13]分別研究了轉(zhuǎn)速和溫升對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明溫升對(duì)應(yīng)力的影響遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)速，是最需要重視的影響因素.

從保證空壓機(jī)正常工作、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性和運(yùn)行穩(wěn)定性的角度出發(fā)，對(duì)高速空壓機(jī)轉(zhuǎn)子各部件應(yīng)力及其分布的研究是十分必要的. 本文分別計(jì)算了轉(zhuǎn)子在靜止和額定工作轉(zhuǎn)速兩種工況時(shí)不同半徑位置的應(yīng)力，校驗(yàn)了永磁體和護(hù)套所受應(yīng)力的極值是否在安全范圍內(nèi)，以達(dá)成設(shè)計(jì)的強(qiáng)度要求. 由于永磁體抗壓能力很強(qiáng)但抗拉能力較差，永磁體和保護(hù)套之間可以采用過(guò)盈量較大的配合，使永磁體在靜態(tài)就承受一定的預(yù)壓應(yīng)力[14]，以部分或完全抵消高速離心力造成的拉應(yīng)力影響. 除上述研究中提及的過(guò)盈量大小和護(hù)套材料外，離心力與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的平方成正比，與轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有著密切關(guān)聯(lián)，因此本文也將在其后的章節(jié)中分析該因素的影響.

1 ? 過(guò)盈量的確定

永磁體和護(hù)套之間可以采用過(guò)盈量較大的配合，使永磁體在靜態(tài)時(shí)能承受一定的預(yù)壓應(yīng)力，過(guò)盈量的大小可通過(guò)解析計(jì)算來(lái)確定. 根據(jù)材料力學(xué)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的護(hù)套與永磁體間存在過(guò)盈量時(shí)，其配合表面會(huì)產(chǎn)生使護(hù)套內(nèi)徑向外膨脹、永磁體外徑向內(nèi)收縮的壓應(yīng)力. 在過(guò)盈量初值的理論計(jì)算方法中，忽略護(hù)套和永磁體在軸向的長(zhǎng)度和應(yīng)變，把結(jié)構(gòu)視為兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)厚壁圓筒間的過(guò)盈配合，并采用拉美方程進(jìn)行分析. 轉(zhuǎn)子的永磁體與護(hù)套結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示.

圖1中，a為永磁體內(nèi)半徑，b為護(hù)套的內(nèi)半徑，也是永磁體的外半徑，c為護(hù)套外半徑.

該燃料電池空壓機(jī)電機(jī)的設(shè)計(jì)額定轉(zhuǎn)速為8×104 r /min，其轉(zhuǎn)子的護(hù)套和永磁體的尺寸參數(shù)分別為a = 11.5 mm，b = 17.5 mm，c = 19.0 mm，長(zhǎng)度l = 0.06 m. 護(hù)套和永磁體的材料屬性如表1所示.

1.1 ? 過(guò)盈量的計(jì)算方法分析

工程材料通常可分為塑性材料和脆性材料兩大類. 前者以屈服為主要失效形式，極限應(yīng)力為屈服極限;后者的主要失效形式是斷裂，以強(qiáng)度極限為極限應(yīng)力. 釹鐵硼永磁體為脆性材料，應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論進(jìn)行校核;碳纖維護(hù)套屬于塑性材料，應(yīng)采用最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論進(jìn)行校核. 對(duì)永磁體主要分析徑向和切向應(yīng)力，對(duì)護(hù)套主要分析等效應(yīng)力[15].

對(duì)于繞軸線旋轉(zhuǎn)的圓柱體，其應(yīng)力分量σθ、σr、σz依次為切向、徑向和軸向這3個(gè)方向的主應(yīng)力. 在高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體的過(guò)盈量的計(jì)算中，應(yīng)該首先考慮滿足的條件是永磁體的切向應(yīng)力σθ小于其抗拉強(qiáng)度，在σθ滿足條件的情況下求出過(guò)盈配合量的值，然后根據(jù)過(guò)盈量值進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)時(shí)永磁體內(nèi)應(yīng)力的計(jì)算和分析. 轉(zhuǎn)子護(hù)套中的等效應(yīng)力可在永磁體強(qiáng)度校核完成后進(jìn)行驗(yàn)證. 護(hù)套與永磁體的理論法計(jì)算流程如圖2所示[16-17].

圖2中，Δδ為過(guò)盈量的減少量，δs為靜態(tài)過(guò)盈量，δd為動(dòng)態(tài)過(guò)盈量，σ′?θm和σ″?θm為永磁體靜態(tài)和動(dòng)態(tài)時(shí)的切向應(yīng)力，p為接觸面壓應(yīng)力，σm為切向應(yīng)力極值，[σ]為強(qiáng)度極限.

1.2 ? 過(guò)盈量的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)丁鴻昌等[17]提出的理論計(jì)算方法、表1和圖2，可以得出過(guò)盈配合面半徑r = b 處轉(zhuǎn)子護(hù)套的徑向位移分量u″

e = 3.492 48 × 10-3 mm;永磁體的徑向位移分量u″

m ?= 8.790 26 × 10-3 mm;以及兩者間的差值，即過(guò)盈量的減小量Δδ = -5.3 × 10-3 mm.

然后計(jì)算半徑r = a處旋轉(zhuǎn)的永磁體的最大切向應(yīng)力分量，其值為：σ″

θm max = 145.54 MPa.

由于永磁體抗拉強(qiáng)度[σ]為80 MPa，要保證永磁體在高速工況時(shí)不損壞就需要滿足σθ ≤[σ]/k. 其中k為安全系數(shù)，取值1.2，r = a處的靜態(tài)切向應(yīng)力分量σ′

θm = -78.87 MPa，取整-80 MPa.

根據(jù)靜態(tài)切向應(yīng)力分量σ′

θm可以求出相應(yīng)的靜態(tài)過(guò)盈裝配壓力ps = 22.73 MPa. 再通過(guò)ps求出靜態(tài)過(guò)盈量，其值為δs = 2.915 × 10-2 mm. 考慮到加工精度的要求，取靜態(tài)過(guò)盈量δs = 3 × 10-2 mm，此時(shí)靜態(tài)過(guò)盈裝配壓力為ps = 23.39 MPa.

將靜態(tài)過(guò)盈量與過(guò)盈量的減少量相減計(jì)算動(dòng)態(tài)過(guò)盈量δd = 3.53 × 10-2 mm. 再由δd計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)盈壓力pd = 27.52 MPa.

綜上，解析計(jì)算所得的結(jié)果為：護(hù)套與永磁體的靜態(tài)過(guò)盈量為0.03 mm，靜態(tài)過(guò)盈裝配壓力約為23.39 MPa，而動(dòng)態(tài)過(guò)盈壓力會(huì)提升至27.52 MPa. 根據(jù)初步計(jì)算結(jié)果可以求出高速旋轉(zhuǎn)時(shí)永磁體內(nèi)不同半徑位置的應(yīng)力，在工作轉(zhuǎn)速時(shí)永磁體內(nèi)徑向應(yīng)力為-27.52 ～ 0 MPa，永磁體內(nèi)切向應(yīng)力為15.92 ～ 48.66 MPa.

2 ? 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度有限元分析

2.1 ? 建立有限元接觸力學(xué)模型

永磁體和護(hù)套的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，永磁體和護(hù)套的結(jié)構(gòu)均為空心圓柱體，因此可作為軸對(duì)稱問題使用彈性力學(xué)中的厚壁圓筒理論進(jìn)行解析法計(jì)算，但是在采用解析法計(jì)算時(shí)忽略了永磁體和護(hù)套長(zhǎng)度這一屬性，未考慮兩者的軸向應(yīng)變，簡(jiǎn)化該模型就會(huì)導(dǎo)致一定的誤差. 本節(jié)應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行有限元法分析，有限元模型包含了結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度，考慮永磁體和護(hù)套在軸向的應(yīng)變，因此應(yīng)力計(jì)算結(jié)果會(huì)更加精確.

永磁體與護(hù)套的尺寸參數(shù)及材料屬性都與解析法計(jì)算時(shí)相同，另設(shè)兩者的長(zhǎng)度均為60 mm. 建立的y軸對(duì)稱模型如圖3所示.

永磁體和護(hù)套選用PLANE 183單元來(lái)建模，此次建模為二維軸對(duì)稱模型，在定義單元時(shí)需要將Element behavior設(shè)置為Axisymmetric. 而永磁體和護(hù)套間的過(guò)盈配合可按照有限元的接觸理論設(shè)置一對(duì)線-線接觸單元來(lái)模擬，通常是成對(duì)使用CONTA 172單元和TARGE 169單元. 故轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體之間的過(guò)盈配合是通過(guò)在配合面對(duì)應(yīng)的線上生成CONTA 172單元和TARGE 169單元來(lái)定義的，該方法可以較為準(zhǔn)確地模擬軸對(duì)稱模型中的過(guò)盈配合[18]. ?設(shè)置過(guò)盈量值為前文中理論計(jì)算所得的0.03 mm，分配各截面對(duì)應(yīng)的材料屬性并選用映射網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行劃分.

劃分網(wǎng)格之后，對(duì)整個(gè)模型建立約束. 先約束永磁體內(nèi)表面和護(hù)套外表面上所有節(jié)點(diǎn)在徑向上的位移，再固定兩邊中間節(jié)點(diǎn)在軸向上的位移，設(shè)置約束后的模型如圖4所示. 最后設(shè)置轉(zhuǎn)子繞y軸的轉(zhuǎn)速為8×104 r/min

2.2 ? ANSYS仿真結(jié)果分析

為了分析轉(zhuǎn)子在靜態(tài)和工作轉(zhuǎn)速工況下永磁體和護(hù)套內(nèi)部應(yīng)力以及接觸面接觸壓力的變化，設(shè)置過(guò)盈量為0.03 mm，對(duì)轉(zhuǎn)速為8×104 ?r/min和0 r/min時(shí)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)工況進(jìn)行仿真. 所得各應(yīng)力云圖如圖5和圖6所示，整理數(shù)據(jù)結(jié)果匯總于表2中.

在轉(zhuǎn)速為8 × 104 r/min時(shí)，從接觸應(yīng)力以及永磁體徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的數(shù)值可知，仿真結(jié)果與前文中解析法計(jì)算所得到的結(jié)果相近，相對(duì)誤差不大于2.5%，證明了該有限元仿真模型和計(jì)算方法的正確性. 在轉(zhuǎn)子以8 × 104 r/min的高轉(zhuǎn)速工作時(shí)，永磁體中的最大切向應(yīng)力為48.2 MPa，最大徑向應(yīng)力為1.5 MPa，均遠(yuǎn)低于永磁體的抗拉強(qiáng)度80 MPa，故永磁體不會(huì)出現(xiàn)破壞;護(hù)套中的最大等效應(yīng)力為395 MPa，而制造護(hù)套的碳纖維材料其抗拉強(qiáng)度一般超過(guò)3 500 MPa，所以護(hù)套在工作時(shí)也能滿足其強(qiáng)度要求.

對(duì)比0 r/min和8 × 104 r/min轉(zhuǎn)速下兩種工況的應(yīng)力可以看出：在轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)接觸面上的最大接觸應(yīng)力由23.2 MPa提升至27.9 MPa，接觸應(yīng)力增大;最大徑向應(yīng)力由0.0 MPa變?yōu)?.5 MPa，最大切向應(yīng)力由-58.2 MPa變?yōu)?8.2 MPa，切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力也同樣增大，切向應(yīng)力由壓應(yīng)力變?yōu)榱死瓚?yīng)力. 根據(jù)前文理論計(jì)算時(shí)所得，在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)永磁體與其碳纖維護(hù)套間的過(guò)盈量較靜態(tài)時(shí)有所增加，這也是導(dǎo)致接觸面上接觸壓力增大的原因. 雖然接觸面上接觸壓力的增大有助于維持過(guò)盈配合的狀態(tài)，即有利于使永磁體受壓應(yīng)力的作用，但仍然無(wú)法與高速離心力引起的拉應(yīng)力相抵消，最終永磁體在切向方向從原來(lái)的受壓轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺芤欢ǖ睦瓚?yīng)力. 鑒于永磁體的抗拉強(qiáng)度很小，所以設(shè)置的過(guò)盈量既不宜過(guò)小也不宜過(guò)大，存在一個(gè)適中的取值范圍.

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)受到很大離心力時(shí)，接觸面應(yīng)該有分離的趨勢(shì)，會(huì)引起接觸面上的接觸應(yīng)力有所減小，但表2中的數(shù)據(jù)顯示永磁體與其碳纖維護(hù)套間的接觸應(yīng)力反而有所增加，這是由于碳纖維材料的低密度使得護(hù)套所受的離心力較小，而高彈性模量又使其抗變形能力較強(qiáng). 由此可以看出，護(hù)套材料對(duì)護(hù)套和永磁體之間的接觸有很大影響，進(jìn)而對(duì)永磁體的強(qiáng)度造成影響. 除了護(hù)套的材料之外，在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不改變的情況下，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、裝配過(guò)盈量以及溫升等參數(shù)影響還需要進(jìn)一步分析.

2.3 ? 永磁體強(qiáng)度的關(guān)鍵因素分析

分別設(shè)置轉(zhuǎn)速為6 × 104 r/min，過(guò)盈量為0.05 mm，護(hù)套材料為合金鋼，重新進(jìn)行仿真分析. 鋼護(hù)套和碳纖維護(hù)套的材料屬性如表3所示，仿真結(jié)果如表4所示.

對(duì)比轉(zhuǎn)速為6 × 104 r/min與8 × 104 r/min兩種工況下的應(yīng)力可以發(fā)現(xiàn)，永磁體內(nèi)的最大切向應(yīng)力、最大徑向應(yīng)力，護(hù)套內(nèi)的等效應(yīng)力以及接觸面的接觸應(yīng)力均隨轉(zhuǎn)速的降低而有所減小，有利于永磁體和護(hù)套的保護(hù)，使其遠(yuǎn)離各材料的強(qiáng)度極限. 但考慮到空壓機(jī)的工作方式是電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)葉輪對(duì)外做功，將自然空氣壓縮成高壓空氣并提供給燃料電池系統(tǒng)，所以，對(duì)于空壓機(jī)，轉(zhuǎn)速對(duì)外的輸出性能有著至關(guān)重要的影響. 由上可知，降低轉(zhuǎn)速，理論上的確是降低永磁體所受拉應(yīng)力的有效方式，但在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)降低輸出功率，故不宜采用.

在轉(zhuǎn)速為8 × 104 r/min，對(duì)比過(guò)盈量分別為0.03 mm和0.05 mm兩種情況下的應(yīng)力可以看到，隨著過(guò)盈量的增加，接觸面上的最大接觸應(yīng)力也隨之增加，由27.9 MPa增加到43.2 MPa，由此所能提供的預(yù)壓應(yīng)力也就增加了. 在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，永磁體的最大切向應(yīng)力由原來(lái)的48.2 MPa拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)?.93 MPa壓應(yīng)力，即在轉(zhuǎn)速為8 × 104 r/min時(shí)，永磁體在切向方向依然承受的是壓應(yīng)力;而在徑向方向雖然永磁體的最大徑向應(yīng)力基本保持不變，但永磁體在整體上承受了更大的壓應(yīng)力，這對(duì)于保護(hù)永磁體來(lái)說(shuō)是有利的. 護(hù)套的最大等效應(yīng)力也隨著過(guò)盈量的增加而呈現(xiàn)顯著提升，從原來(lái)的395 MPa增長(zhǎng)為591 MPa，提高約49.62%.

雖然護(hù)套的最大等效應(yīng)力依然沒有超過(guò)它的抗拉強(qiáng)度，但可以看出護(hù)套的最大等效應(yīng)力會(huì)隨著過(guò)盈量的增加而迅速增大. 由此可知，雖然增加過(guò)盈量對(duì)保護(hù)永磁體免受拉應(yīng)力的影響很有幫助，但考慮到過(guò)盈量的增加會(huì)同時(shí)增加護(hù)套的最大等效應(yīng)力，而且太大的過(guò)盈量也會(huì)使裝配流程更為困難，所以一味地增加過(guò)盈量的值也是不可取的. 對(duì)于過(guò)盈量，仍然需要通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算來(lái)選取最合適的值，這樣才能使整個(gè)轉(zhuǎn)子最安全有效地工作.

對(duì)比0 r/min與8 × 104 r/min兩種工況時(shí)的應(yīng)力可以看出，在使用鋼護(hù)套且轉(zhuǎn)速為8 × 104 r/min時(shí)，接觸面上的接觸應(yīng)力要小于0 r/min時(shí)的情況，即永磁體和護(hù)套間的過(guò)盈配合有分離的趨勢(shì)，造成這個(gè)結(jié)果的原因是過(guò)盈量的減小，其值是由旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體在徑向位移量的差值所決定的. 在永磁體位移量相同的情況下，護(hù)套的位移量就會(huì)決定過(guò)盈量是減小還是增大，即接觸面間是有分離趨勢(shì)還是壓緊趨勢(shì). 當(dāng)護(hù)套的位移量大于永磁體的位移量時(shí)，接觸面就會(huì)有分離的趨勢(shì)，反之則有壓緊的趨勢(shì).

從護(hù)套位移量的計(jì)算式中可以看到，泊松比對(duì)位移量的影響相對(duì)較小，護(hù)套材料的密度越大、彈性模量越小，護(hù)套的徑向位移量也就越大. 鋼護(hù)套的彈性模量值與碳纖維護(hù)套的彈性模量值很接近，而密度卻遠(yuǎn)大于碳纖維護(hù)套，因此在護(hù)套材料為鋼時(shí)，在離心力作用下的位移量更大，也就造成了接觸面有分離的趨勢(shì)，接觸面上的接觸應(yīng)力也相應(yīng)減小.

此外，由于鋼護(hù)套和碳纖維護(hù)套的彈性模量相差不大，因此在使用鋼護(hù)套時(shí)，永磁體的預(yù)壓應(yīng)力比使用碳纖維護(hù)套時(shí)只是略有減小. 對(duì)比轉(zhuǎn)速同為8×104 r/min時(shí)鋼護(hù)套和碳纖維護(hù)套下永磁體的應(yīng)力可以看出，由于在使用鋼護(hù)套時(shí)接觸面間有分離的趨勢(shì)，加之轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的巨大離心力作用，才會(huì)造成永磁體的切向應(yīng)力與使用碳纖維護(hù)套時(shí)的巨大差別;永磁體切向的拉應(yīng)力大幅增加，甚至已經(jīng)超過(guò)了永磁體的抗拉極限，導(dǎo)致永磁體出現(xiàn)強(qiáng)度破壞.

由此可見，在同等條件下，只要改變護(hù)套的材料就會(huì)對(duì)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的永磁體內(nèi)部應(yīng)力帶來(lái)顯著的變化. 正因?yàn)樽o(hù)套材料的影響如此之大，所以在選擇護(hù)套材料后必須重新進(jìn)行校核，以免無(wú)法在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)有效保護(hù)永磁體. 理論上，選擇密度更小、彈性模量更大的材料更有利于保護(hù)永磁體免受拉應(yīng)力的影響，但在實(shí)際選擇護(hù)套材料時(shí)還需考慮實(shí)際的情況選擇最合適的護(hù)套.

2.4 ? 溫升對(duì)永磁體強(qiáng)度的影響

除了過(guò)盈量、轉(zhuǎn)速和護(hù)套材料這三項(xiàng)因素外，溫升也會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度產(chǎn)生影響[19]. ?轉(zhuǎn)子在高速運(yùn)行一段時(shí)間后，機(jī)械和電磁損耗均會(huì)使轉(zhuǎn)子的溫度升高. 由于護(hù)套和永磁體材料熱膨脹系數(shù)不同，接觸面間的過(guò)盈量有所減小，從而導(dǎo)致接觸壓力的減小，造成護(hù)套的等效應(yīng)力和永磁體的拉應(yīng)力均相應(yīng)增大，最終可能由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，甚至拉應(yīng)力的極值超過(guò)永磁體的抗拉強(qiáng)度. 因此，在設(shè)置過(guò)盈量時(shí)，需考慮是否適當(dāng)增加過(guò)盈量的大小以抵消溫度上升對(duì)過(guò)盈量和永磁體強(qiáng)度帶來(lái)的影響. 釹鐵硼的熱膨脹系數(shù)為6.5 × 10-6 ℃-1，碳纖維的熱膨脹系數(shù)為8.8 × 10-6 ℃-1，鋼的熱膨脹系數(shù)為10.5 × 10-6 ℃-1 . 對(duì)2.1節(jié)中的模型施加不同的溫度載荷，并設(shè)置參考溫度為20 ℃，過(guò)盈量為0.03 mm，轉(zhuǎn)速為8 × 104 r/min，護(hù)套材料分別選用碳纖維和鋼. 部分仿真結(jié)果如圖7和圖8所示，數(shù)據(jù)匯總于表5中. 將表5中永磁體最大拉應(yīng)力和溫升的關(guān)系進(jìn)行數(shù)值擬合，所得關(guān)系曲線如圖9所示.

由表5可知，隨著溫升的提高，護(hù)套和永磁體間的接觸應(yīng)力逐漸降低，這表明了裝配過(guò)盈量會(huì)因熱變形而減小. 由于過(guò)盈配合對(duì)永磁體的保護(hù)作用削弱，永磁體所受的最大拉應(yīng)力逐漸增大. 溫升100 ℃時(shí)，永磁體搭配碳纖維護(hù)套和鋼護(hù)套所受的最大拉應(yīng)力相比室溫時(shí)分別提升了30.0%和39.1%. 尤其是鋼護(hù)套保護(hù)的永磁體在溫度升高20 ℃時(shí)就已超過(guò)了材料的強(qiáng)度極限. 這是由于鋼材料的熱膨脹系數(shù)高于碳纖維和永磁體，所以裝配過(guò)盈量隨溫升的減小會(huì)更顯著. 溫升從0 ℃升至100 ℃時(shí)，改用碳纖維護(hù)套使永磁體應(yīng)力的降幅從42.1%增至45.9%.

溫升所引起的裝配過(guò)盈量減小值同樣可使用彈性力學(xué)理論計(jì)算：

Δδt = （αst - αpm）rΔT ? ? ? ?（1）

式中：αst為護(hù)套的熱膨脹系數(shù)（℃-1）;αpm為永磁體的熱膨脹系數(shù)（℃-1）;r為配合面半徑（m）;ΔT為溫度升高量（℃）.

由式（1）可以計(jì)算出鋼護(hù)套由溫升導(dǎo)致的過(guò)盈量減小量為7×10-3 mm，相比碳纖維護(hù)套增長(zhǎng)約73.91%. 因此，在護(hù)套材料的選取上應(yīng)盡量選擇熱膨脹系數(shù)較低且與永磁體相近的材料，這樣可以有效抑制溫升對(duì)過(guò)盈量的影響，從而提升轉(zhuǎn)子的最高工作溫度.

從圖9的關(guān)系曲線可以看出，兩種護(hù)套材料的永磁體最大拉應(yīng)力均隨溫升呈近似線性增大，兩者間的數(shù)值關(guān)系為：

σcf，t max = 0.29ΔT + 75.48 ? ? ? （2）

σst，t max = 0.13ΔT + 43.90 ? ? ? （3）

式中：σcf，t max和σst，t max為搭配碳纖維護(hù)套和鋼護(hù)套時(shí)的永磁體最大拉應(yīng)力（MPa）.

從式（2）和式（3）中ΔT的斜率可以看出，搭配鋼護(hù)套時(shí)拉應(yīng)力極值隨溫度的增長(zhǎng)率是碳纖維護(hù)套時(shí)的2.23倍，這表明在使用鋼護(hù)套時(shí)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度受溫升的影響更大. 通過(guò)此數(shù)值關(guān)系也可以推算出在安全系數(shù)為1.2時(shí)，安裝碳纖維護(hù)套的轉(zhuǎn)子最高工作溫度可達(dá)176.5 ℃，遠(yuǎn)高于電機(jī)轉(zhuǎn)子的正常工作溫度. 結(jié)果表明碳纖維護(hù)套材料在高溫工況時(shí)具有顯著優(yōu)勢(shì)，不僅在工作溫度范圍內(nèi)無(wú)需進(jìn)一步增大過(guò)盈量來(lái)加強(qiáng)保護(hù)作用，而且受熱變形的影響也更小.

3 ? 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)驅(qū)動(dòng)燃料電池車用空壓機(jī)所使用的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子分別進(jìn)行解析法和有限元法強(qiáng)度計(jì)算后，可得出以下主要結(jié)論：

1）過(guò)盈量的初值可通過(guò)護(hù)套與永磁體間的接觸壓力確定，接觸應(yīng)力的最小值為永磁體抗拉強(qiáng)度與安全系數(shù)相除所得;過(guò)盈量的減小量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的平方成正比，且受護(hù)套材料密度和彈性模量的影響.

2）解析計(jì)算方法和有限元模型仿真方法的計(jì)算結(jié)果十分相符，各應(yīng)力的相對(duì)誤差小于2.5%. 這是由于解析計(jì)算方法忽略了軸向應(yīng)變的影響，而在有限元分析中考慮了軸向應(yīng)變的影響. 鑒于2種方法計(jì)算的相對(duì)誤差較小，故可認(rèn)為解析計(jì)算方法具有足夠的計(jì)算精度.

3）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、過(guò)盈量大小以及護(hù)套材料等都是永磁體和護(hù)套結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的重要影響因素，降低轉(zhuǎn)速或增加過(guò)盈量都能有效減小永磁體所受拉應(yīng)力. 分析結(jié)果表明，選用密度更小、彈性模量更大的護(hù)套材料可有助于抑制工作轉(zhuǎn)速時(shí)實(shí)際過(guò)盈量的減小. 但在實(shí)際選擇護(hù)套材料時(shí)還需綜合考慮加工工藝、制造成本和裝配方式等多方面的因素.

4）溫升對(duì)過(guò)盈量的減小有顯著影響，會(huì)使接觸面壓力降低，永磁體所受拉應(yīng)力的極值隨溫升近似線性增大. 因此需要對(duì)轉(zhuǎn)子的熱態(tài)工況進(jìn)行計(jì)算以驗(yàn)證是否應(yīng)適當(dāng)增加靜態(tài)過(guò)盈量以抵消熱變形的影響. 此外，選擇熱膨脹系數(shù)與永磁體相近的護(hù)套材料更有助于抑制溫升對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的削弱作用. 結(jié)果表明碳纖維護(hù)套在高溫工況時(shí)對(duì)永磁體的保護(hù)效果優(yōu)于鋼護(hù)套.

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收稿日期：2020-10-05

基金項(xiàng)目：上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（19ZR1460000），Natural Science Foundation of Shanghai（19ZR1460000）

作者簡(jiǎn)介：張智明（1979—），男，遼寧遼陽(yáng)人，同濟(jì)大學(xué)講師，博士

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