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作業(yè)是學(xué)生鞏固知識、內(nèi)化知識的重要途徑，是教學(xué)中不可缺少的一環(huán)。初中數(shù)學(xué)學(xué)科抽象知識多，對邏輯能力要求高，一些數(shù)學(xué)知識學(xué)生在課堂上難以完全理解，還需要在課后通過作業(yè)去理解、記憶與深化數(shù)學(xué)知識，這就要求初中數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真設(shè)計(jì)作業(yè)?；诖?，筆者對初中數(shù)學(xué)發(fā)展性作業(yè)的設(shè)計(jì)思路進(jìn)行了研究。

一、利用現(xiàn)代信息技術(shù)設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)

初中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)發(fā)展性預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)提高學(xué)生課前預(yù)習(xí)的效果。在將現(xiàn)代信息技術(shù)運(yùn)用于發(fā)展性預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)該從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)代化手段收集治療，通過搜索、整理網(wǎng)絡(luò)資源去探究新知、去了解新課內(nèi)容。

例如在“統(tǒng)計(jì)圖的選擇”一課教學(xué)中，本節(jié)課教學(xué)的主要內(nèi)容是讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)以及統(tǒng)計(jì)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖完成數(shù)據(jù)整理，最好聯(lián)系學(xué)生生活中的實(shí)際問題去完成數(shù)據(jù)整理工作，讓學(xué)生體會到同一組數(shù)據(jù)不同統(tǒng)計(jì)圖所展現(xiàn)的效果。在課前，筆者設(shè)計(jì)了以下預(yù)習(xí)作業(yè)。1.根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平、性格以及人際關(guān)系等將學(xué)生分為5～6人為一組，讓各個(gè)小組在課前通過網(wǎng)絡(luò)等其他渠道去收集本市近五年來人口變化情況、男女性別比等數(shù)據(jù)，具體的收集方法由各個(gè)小組自行選擇。2.讓各個(gè)小組將所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后繪制成表格，在課前上傳至班級群內(nèi)，筆者則在班級群內(nèi)查看并給出反饋。在這一份預(yù)習(xí)作業(yè)中，筆者讓學(xué)生以小組合作的方式完成課前預(yù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生在課前收集信息過程中分工合作，并利用網(wǎng)絡(luò)搜索、報(bào)紙等渠道收集數(shù)據(jù)，可以鍛煉學(xué)生利用現(xiàn)代信息技術(shù)收集信息的能力，學(xué)生在完成預(yù)習(xí)任務(wù)過程中還可以通過QQ等平臺實(shí)時(shí)交流，最后將數(shù)據(jù)繪制成表格。在這一過程中，學(xué)生可以結(jié)合已學(xué)習(xí)的條形圖、扇形圖、折線圖等統(tǒng)計(jì)知識初步分析收集與整理的信息，使筆者在課堂上無須花費(fèi)過多時(shí)間導(dǎo)入新課。

二、層次化設(shè)計(jì)發(fā)展性作業(yè)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該堅(jiān)持“因材施教”的理念，而數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)也應(yīng)該兼顧到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使數(shù)學(xué)發(fā)展性作業(yè)符合學(xué)生認(rèn)知水平。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)情況以及考試成績等判斷學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，最好結(jié)合學(xué)生的興趣點(diǎn)去設(shè)計(jì)不同難度的作業(yè)。

筆者在設(shè)計(jì)“一元一次方程”課程作業(yè)時(shí)，設(shè)計(jì)了不同的作業(yè)模塊：基礎(chǔ)模塊主要針對學(xué)困生、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣的學(xué)生，這一模塊題目涉及的知識十分基礎(chǔ)，題型比較基礎(chǔ)也是試卷中常出現(xiàn)的類型，例如“在(1)3x+3y-2；(2)5x-13=5+x；(3)x+2y=3；(4)4+3-1=5+2 中，方程有______個(gè)?！薄胺匠?x+6=0解的相反數(shù)是______?！蓖ㄟ^這類基礎(chǔ)性題目，幫助學(xué)困生掌握一元一次方程的概念、解法等基礎(chǔ)知識。對于中等生，筆者設(shè)計(jì)了發(fā)展應(yīng)用模塊，這一模塊主要是鞏固一元一次方程特點(diǎn)、解法等知識，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決和差問題、相遇問題、追擊問題、航行問題、工程問題等。例如“某水池有兩個(gè)送水管，若兩個(gè)送水管同時(shí)開啟，則可以10小時(shí)將水注滿水池。A管單獨(dú)開15 小時(shí)可以注滿水池，如果兩個(gè)管道同時(shí)開啟，在7 小時(shí)后關(guān)閉A送水管，則單獨(dú)開啟B送水管需要幾小時(shí)注滿水池？”對于優(yōu)等生可以設(shè)計(jì)難度更高的拓展提高模塊，培養(yǎng)其思維能力。例如“鄰居做的某種糕點(diǎn)主要有A、B兩種原料制成，A原料與B原料配比為6∶5，A原料的價(jià)格是50 元/千克，B原料的價(jià)格是40 元/千克。后來A原料價(jià)格上漲了10%，B原料價(jià)格下降。鄰居計(jì)算后發(fā)現(xiàn)制作糕點(diǎn)的成本并沒有發(fā)生變化，則B原料價(jià)格是原來價(jià)格的多少？”

三、設(shè)計(jì)開放式發(fā)展性作業(yè)

優(yōu)秀的開放性作業(yè)，能讓學(xué)生從不同角度對問題進(jìn)行深思熟慮，尋求多樣性的解題方法，給學(xué)生以較大認(rèn)知空間，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

題目回放：已知：點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，以AC、CB為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACM、△CNB，設(shè)△ACM的邊長為a，△CNB的邊長為b，聯(lián)結(jié)AN、BM交于點(diǎn)P，記AN與CM的交點(diǎn)為E，BM與CN的交點(diǎn)為F，連接EF。由上述條件你能推出哪些結(jié)論？把上述條件作為已知，每一個(gè)結(jié)論作為求證，編一道證明題，并給出證明。

這道題創(chuàng)新的地方在于題目有一定的開放性，給了學(xué)生一定的選擇空間，學(xué)生可以選擇自己比較擅長的知識和方法來加以解決。在七年級，學(xué)過“平行線與相交線”后，學(xué)生能夠比較容易畫圖，標(biāo)注字母，并且能得到：△ACM、△CNB是等邊三角形。學(xué)過“三角形”，學(xué)生能夠得到的結(jié)論有：△CAN≌△CMB和△ECN≌△FCB。在八年級，學(xué)過“平移與旋轉(zhuǎn)”學(xué)生能夠得到：△CAN和△CMB；△CAN和△CMB；△ECN和△FCB能夠繞點(diǎn)C通過旋轉(zhuǎn)相互得到。學(xué)過“相似三角形”后學(xué)生能夠得到的結(jié)論有：△AME∽△NCE∽△BCF；△CAE∽△CMF∽△NBF；△AME∽△NCE；△AME∽△NCE；同時(shí)，能得到若干比例式。在九年級，學(xué)過“直角三角函數(shù)”后學(xué)生能夠知道用運(yùn)動的觀點(diǎn)，把點(diǎn)C看作在線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，那么△ACM和△CNB的面積之和保持不變。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視發(fā)展性作業(yè)的研究與設(shè)計(jì)是落實(shí)新課改理念、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的要求，在重視書面作業(yè)的同時(shí)，教師也應(yīng)該重視設(shè)計(jì)一些開放性、實(shí)踐性強(qiáng)的作業(yè)，同時(shí)利用現(xiàn)代信息技術(shù)分層次、差異化設(shè)計(jì)作業(yè)，提高學(xué)生核心素養(yǎng)，最大限度促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展。