李雪巖,李學(xué)偉,李 靜

(1.北京聯(lián)合大學(xué) 管理學(xué)院,北京 100101; 2.北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100044)

0 引言

1982年，波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak發(fā)表了經(jīng)典論文Rough Sets，標(biāo)志著粗糙集理論的誕生[1]。自該理論誕生，粗糙集已在數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域與其他方法進(jìn)行了廣泛的結(jié)合，日益成為這些領(lǐng)域的重要方法；在應(yīng)用方面，粗糙集在故障診斷[2]、生物醫(yī)學(xué)[3]、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[4]等領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。近年來，隨著大數(shù)據(jù)與智能計(jì)算技術(shù)的不斷發(fā)展，粗糙集的知識(shí)提取、特征選擇等功能更加具有重要的理論及實(shí)踐意義。

屬性約減是粗糙集的重要計(jì)算模式，對(duì)于一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，屬性約減就是在保持系統(tǒng)分辨能力不變的情況下，刪去冗余數(shù)據(jù)，挖掘出關(guān)鍵屬性。大數(shù)據(jù)背景下，各行業(yè)的管理活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)價(jià)值密度也隨之降低，因此，通過屬性約減技術(shù)刪去冗余數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵特征，保持知識(shí)(數(shù)據(jù))系統(tǒng)的分辨能力尤為重要[5]。

從優(yōu)化問題的角度而言，搜索數(shù)據(jù)集的最優(yōu)屬性組合是典型的NP-Hard問題，智能優(yōu)化算法常被用來求解此類問題，如傳統(tǒng)的遺傳算法[6]等。然而，知識(shí)系統(tǒng)之間具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)量、屬性特征的差異，不同的算法也會(huì)產(chǎn)生尋優(yōu)性能的差異，對(duì)于由復(fù)雜數(shù)據(jù)集構(gòu)成的NP-Hard問題，智能算法的引入有效提升了屬性約減的精確程度。

就管理實(shí)踐中的問題而言，粗糙集中的決策屬性體現(xiàn)了論域內(nèi)研究對(duì)象在條件屬性的作用下形成的產(chǎn)出或決策結(jié)果，大數(shù)據(jù)背景下，數(shù)據(jù)來源眾多，相同的條件屬性往往會(huì)在不同的決策情境下對(duì)應(yīng)于不同的決策屬性，這些在不同決策情景下形成的決策屬性集合之間會(huì)產(chǎn)生差異甚至矛盾，對(duì)于相同的研究對(duì)象、不同的決策層次、決策場景也會(huì)產(chǎn)生不同的決策方案。在拓展粗糙集的決策屬性分析維度方面，文獻(xiàn)[7]基于區(qū)間值粗糙集理論，針對(duì)多個(gè)決策表設(shè)計(jì)了可以有效減小網(wǎng)絡(luò)通信量的全局約減算法；文獻(xiàn)[8]將測試成本和決策成本作為約簡目標(biāo)，提出基于特定類的多目標(biāo)啟發(fā)式屬性約簡算法；既有文獻(xiàn)較多集中于求解高維數(shù)據(jù)條件下的全局屬性約減問題，但對(duì)不同決策屬性集之間的差異協(xié)調(diào)問題討論較少。

由于單一決策屬性的粗糙集約減問題可以轉(zhuǎn)化為以屬性重要程度為目標(biāo)函數(shù)、以條件屬性組合為變量的優(yōu)化問題[9]，因此本文對(duì)這一思想進(jìn)行延伸，對(duì)多決策屬性約減問題進(jìn)行方法創(chuàng)新，將帕累托最優(yōu)思想與多決策屬性粗糙集約減問題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，利用帕累托前沿描述不同決策屬性之間的協(xié)調(diào)機(jī)制，形成離散多目標(biāo)優(yōu)化問題。對(duì)于離散多目標(biāo)優(yōu)化問題，在變量數(shù)目較多的情況下，一些傳統(tǒng)的求解算法容易陷入局部最優(yōu)或無法搜索到完整的帕累托前沿，因此需要引入合適的算法并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)[10,1]。近年來，隨著多目標(biāo)優(yōu)化算法的不斷成熟，越來越多的研究表明：具有群體交互機(jī)制的集群智能算法往往可以取得更好的優(yōu)化效果[12,13]；有效平衡算法的全局收斂性與種群多樣性已成為提升計(jì)算性能的重要手段[14]；在既有的嘗試中，混沌算子的使用已被廣泛證明可以用較小的計(jì)算代價(jià)換取算法搜索空間的增加，進(jìn)而提升算法性能[15]。

綜上，本文的工作可分為以下兩步，首先依據(jù)管理實(shí)踐及數(shù)據(jù)處理中的實(shí)際需求，將多決策屬性粗糙集約減問題轉(zhuǎn)化為離散多目標(biāo)優(yōu)化問題；第二，針對(duì)該問題的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基于集群智能優(yōu)化的求解算法及有效平衡全局收斂性與種群多樣性的算子；最后，通過實(shí)際數(shù)據(jù)約減問題驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 多決策屬性粗糙集模型

1.1 粗糙集屬性約減問題

依據(jù)粗糙集的基本原理，數(shù)據(jù)集合可以表示為一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)：S=，其中，論域U={x1,x2,…,xK}表示對(duì)象集合；A=C∪D,C為條件屬性集合，D為決策屬性集合；V表示條件屬性與決策屬性的取值范圍；f是一個(gè)信息函數(shù)，為論域U中的每一個(gè)對(duì)象的每個(gè)屬性賦值。

定義1論域U中元素a等價(jià)的所有元素構(gòu)成的集合[a]R={b∈U│aRb}稱為a關(guān)于等價(jià)關(guān)系R的等價(jià)類。其中，R為論域乘積U×U={(a,b)│a,b∈U}的子集，aRb也可寫為(a,b)∈R。

定義2K=(U,R)表示知識(shí)庫，其中，R為U上的一族等價(jià)關(guān)系，如果P?R，且P≠?，則P中所有等價(jià)關(guān)系的交∩P也是U上的等價(jià)關(guān)系，這個(gè)關(guān)系叫做由P給出的不可區(qū)分關(guān)系，記作IND(P)，對(duì)于知識(shí)庫K，記IND(K)={IND(P)│?≠P?R}。

定義3給定知識(shí)庫K=(U,R),則對(duì)于?X?U和論域U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系R∈IND(K)，子集X的下近似集與上近似集可分別表示為:

(1)

(2)

定義4知識(shí)的約減。設(shè)K=(U,R)為知識(shí)庫，Q?P?R，R∈P。

(1)如果IND(P)=IND(P/{R} )，則稱R在P中是不必要的；否則，稱R在P中是必要的，P中所有必要的等價(jià)關(guān)系組成的集合稱為P的核，記作CORE(P)。

(2)如果P中的每個(gè)等價(jià)關(guān)系在P中都是必要的，則P是獨(dú)立的。

(3)如果Q是獨(dú)立的，并且IND(Q)=IND(P)，則Q為P的一個(gè)約減，P的所有約減組成的集合記作RED(P)。

對(duì)于由知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)S=構(gòu)成的決策表，不同的條件屬性對(duì)于決策屬性具有不同的重要性，屬性約減則是通過從決策表中刪除某些條件屬性，然后考察刪除這些條件屬性后決策表產(chǎn)生的信息處理能力變化來判斷條件屬性的重要程度。這種信息處理能力的變化由知識(shí)的依賴度以及屬性的重要性程度來表示：

(3)

(3)式表示決策屬性對(duì)條件屬性的依賴度；條件屬性c相對(duì)于決策屬性D的重要性程度可表示為:

SIGc=γC(D)-γC-c(D)

(4)

進(jìn)一步，構(gòu)成各個(gè)條件屬性與決策屬性的數(shù)據(jù)集可能會(huì)來源于多個(gè)領(lǐng)域，不同的條件屬性與決策屬性對(duì)論域中的對(duì)象都會(huì)形成基于等價(jià)關(guān)系的劃分，而在同一個(gè)決策表中，僅基于等價(jià)關(guān)系的劃分未必能夠?qū)Σ煌臈l件屬性或決策屬性產(chǎn)生有效識(shí)別，例如，令U={a,b,c,d,e,f,g}，X={a,b,d,e,g}，令R1與R2分別表示兩種定義在U上的等價(jià)關(guān)系(R1與R2為條件屬性或決策屬性)，假設(shè)R1與R2所產(chǎn)生的等價(jià)劃分分別為U/R1={{a,b,d},{e,c,f,g} }，U/R2={{a,b},0os02ia,{e,c,f,g} }，則X關(guān)于R1與R2的下近似集均為{a,b,d}，依據(jù)(3)式可得R1與R2對(duì)應(yīng)的屬性重要性程度均為card[POSR1(X)]/card(U)=card[POSR2(X)]/card(U)=3/7。因此，(3)式的計(jì)算方式會(huì)產(chǎn)生屬性重要性程度的計(jì)算誤差。針對(duì)這一問題，本文引入知識(shí)分辨度的概念描述不同的等價(jià)關(guān)系[16]：

定義5令R為知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)S中的等價(jià)關(guān)系，U/R={X1,X2,…,Xn}，X1,X2,…,Xn表示等價(jià)類，則基于等價(jià)關(guān)系R的知識(shí)粒度可以表示為:

(5)

定義6令Reso(R)表示由等價(jià)關(guān)系R確定的知識(shí)分辨度，則有:

Reso(R)=1-Gran(R)

(6)

(7)

基于(4)式，條件屬性c的重要性程度表示為:

(8)

可見，(7)式在(3)式的屬性依賴度基礎(chǔ)上同時(shí)考慮了等價(jià)類劃分的差異，從而能夠使等價(jià)關(guān)系對(duì)不同的條件屬性產(chǎn)生有效識(shí)別。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化思想的引入

屬性約減的目標(biāo)是要找到約減后的條件屬性組合{ci,cj,ck,…}，使決策表在保持原有分類能力不變的前提下, 去除數(shù)據(jù)中的冗余信息。該問題可以表示為一個(gè)以知識(shí)依賴度為目標(biāo)函數(shù)，以條件屬性組合方式為變量的優(yōu)化問題:

maxSIG{x1,…,xm},xi=0,1

(9)

其中，m為條件屬性總數(shù)；xi為0-1變量，表示第i個(gè)條件屬性是否為重要屬性，SIG表示條件屬性相對(duì)于決策屬性的重要性程度。傳統(tǒng)粗糙集決策表中，決策屬性的設(shè)計(jì)大多較為單一，在現(xiàn)實(shí)的管理實(shí)踐活動(dòng)中，論域中的研究對(duì)象往往也會(huì)具有來自不同角度的多種決策輸出(如不同部門的處理意見等)，多種決策輸出之間可能具有一定差異性，而這些決策輸出又往往難以獲得基于先驗(yàn)知識(shí)的數(shù)據(jù)支持，可見，具有多決策屬性的粗糙集顯然更加符合實(shí)際決策情景。因此，本文將多目標(biāo)優(yōu)化思想引入粗糙集屬性約減方法，研究多決策屬性條件下，關(guān)鍵條件屬性挖掘的權(quán)衡問題。

多決策屬性條件下，知識(shí)系統(tǒng)的決策表可以表示為:

表1 多決策屬性知識(shí)系統(tǒng)

可見，針對(duì)每一個(gè)決策屬性(d1…dn)，都可以找到最優(yōu)條件屬性約減，將表1“拆分”為n個(gè)決策表，形成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題：

(10)

多目標(biāo)優(yōu)化問題存在一組由眾多最優(yōu)解組成的集合，稱為帕累托前沿。將(10)式轉(zhuǎn)化為 (11)式，則關(guān)于粗糙集屬性組合的帕累托前沿有以下定義:

定義6非支配條件屬性組合。如果屬性組合XC∈S并且XC不被其他任何屬性組合支配，則稱XC為非支配條件屬性組合。

定義7屬性約減的帕累托前沿。由所有非支配條件屬性組合計(jì)算得出的目標(biāo)函數(shù)值集合在解空間中的表示稱為屬性約減的帕累托前沿(表示為PF)。

(12)

2 混沌集群智能屬性約減算法設(shè)計(jì)

式(10)表示的屬性約減問題是一個(gè)離散多變量多目標(biāo)優(yōu)化問題，相對(duì)于變量連續(xù)的優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的求解算法容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)等缺陷。近年來，基于群體交互機(jī)制的進(jìn)化算法被廣泛證明具有較高的尋優(yōu)效率，元胞遺傳算法(Cellular Genetic Algorithm, CGA)在單目標(biāo)優(yōu)化及多目標(biāo)優(yōu)化中均展現(xiàn)出良好的性能[18]。針對(duì)上述屬性約減問題的結(jié)構(gòu)，本文對(duì)傳統(tǒng)的元胞多目標(biāo)優(yōu)化算法(Cellular Genetic Algorithm for multi objective problems, MO-Cell)進(jìn)行兩方面的改進(jìn)：(1)對(duì)每個(gè)種群中的個(gè)體建立非支配解集，平衡局部最優(yōu)與全局最優(yōu)的關(guān)系；(2)引入混沌算子生成初始種群、改進(jìn)變異操作，提升種群多樣性，形成新的多目標(biāo)混沌元胞屬性約減算法(Multi Objective Chaotic Cellular Attribute Reduction Algorithm, MOCCARA)。

算法步驟如下：

Step1種群初始化。本文采用三維元胞空間(N×N×N)進(jìn)行種群初始化。三維元胞空間中，每個(gè)個(gè)體代表一組條件屬性組合，每個(gè)個(gè)體具有上、下、左、右、前、后六個(gè)“鄰居”(圖1)。對(duì)于本文粗糙集中的m個(gè)條件屬性、n個(gè)決策屬性的約減問題，元胞空間內(nèi)個(gè)體(i,j,k)的解可以表示為：

Xi,j,k=(xi,j,k,1,xi,j,k,2,…,xi,j,k,m)，

其中，X∈{0,1}。

圖1 三維元胞空間

其中，Xi,j,k中xi,j,k,l(l=1,2…m)取0或1的概率由混沌序列生成，本文采用遍歷性較好的Cat混沌映射:

(13)

其中，xmod1=x-?x」。

Step2建立每個(gè)個(gè)體的非支配條件屬性組合解集。令NDi,j,k表示種群中的每個(gè)個(gè)體(i,j,k)的非支配條件屬性組合解集，依次將個(gè)體(i,j,k)每個(gè)“鄰居”的條件屬性組合及目標(biāo)函數(shù)值加入NDi,j,k。加入規(guī)則如下：如果NDi,j,k中已有的條件屬性組合被“鄰居”的條件屬性組合支配，則刪去NDi,j,k中被支配的條件屬性組合；如果“鄰居”的條件屬性組合不被任何NDi,j,k中已有的條件屬性組合支配，則確認(rèn)加入“鄰居”的條件屬性組合。

Step3建立全局非支配條件屬性組合解集。令NDg表示全局非支配條件屬性組合解集，將種群中所有個(gè)體的條件屬性組合及目標(biāo)函數(shù)值依次加入NDg。加入規(guī)則與Step2中向NDi,j,k中加入條件屬性組合的規(guī)則相同，不再贅述。

Step4遺傳操作。

(3)交叉。設(shè)置交叉概率pc，依次對(duì)于Xi,j,k=(xi,j,k,1,xi,j,k,2,…,xi,j,k,m)中的每一個(gè)0-1變量xi,j,k,l(l=1,2…m)，以概率pc變換為xi′,j′,k′,l，然后以概率pc變換為xi″,j″,k″,l。

(4)變異。設(shè)置個(gè)體變異概率pm，種群中依概率pm對(duì)交叉操作后的個(gè)體(i,j,k)進(jìn)行變異操作，對(duì)于參加變異操作的Xi,j,k=(xi,j,k,1,xi,j,k,2,…,xi,j,k,m)中的每一個(gè)0-1變量xi,j,k,l(l=1,2…m)，利用Cat混沌映射生成變異概率進(jìn)行變異(0變?yōu)?，1變?yōu)?)。

經(jīng)過上述遺傳操作，元胞空間內(nèi)每個(gè)個(gè)體的條件屬性組合得到更新。

Step5返回Step 2。

Step6運(yùn)行算法直到滿足終止條件。

算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程示意圖

3 實(shí)際問題計(jì)算

測試案例：為了驗(yàn)證本文所提出約減方法的有效性，選取著名的UC Irvine Machine Learning Repository(http://archive.ics.uci.edu/ml/index.php)中的Turkiye Student Evaluation Data Set測試數(shù)據(jù)集作為測試案例對(duì)本文約減方法進(jìn)行測試(選取前300個(gè)樣本)，該數(shù)據(jù)集中具有多個(gè)分類標(biāo)簽(如instr，class，attendance等)，本文首先使用隨機(jī)森林在不同的標(biāo)簽下對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，選取識(shí)別率最高的兩個(gè)屬性(標(biāo)簽)作為測試案例中的決策屬性，構(gòu)成兩個(gè)不同的決策子系統(tǒng)。

此外，本文通過長期實(shí)地調(diào)研收集了若干鐵路領(lǐng)域安全風(fēng)險(xiǎn)案例及處置方案的實(shí)際數(shù)據(jù)，并依據(jù)案例特點(diǎn)及實(shí)際操作對(duì)其進(jìn)行編碼，構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)，形成本文計(jì)算案例。

實(shí)際計(jì)算案例1采用收集于某鐵路局2013～2015年的設(shè)備安全風(fēng)險(xiǎn)處理數(shù)據(jù)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)處置決策表，條件屬性為風(fēng)險(xiǎn)處置中所涉及的故障特征(共11種)，選取兩種重要的處理方案作為決策屬性。

實(shí)際計(jì)算案例2采用收集于某鐵路局2015年的設(shè)備安全風(fēng)險(xiǎn)處理數(shù)據(jù)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)處置決策表，條件屬性為風(fēng)險(xiǎn)處置中所涉及的故障特征(共16種)，選取兩種重要的處理方案作為決策屬性。

此外，算法參數(shù)設(shè)置如下：交叉概率pc=0.5；變異概率pm=0.05；元胞空間長度N=7。為了說明本文提出方法的可行性與有效性，本文同時(shí)引入傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-II與MO-cell進(jìn)行屬性約減，兩種算法的種群數(shù)量均與本文算法相同，獨(dú)立實(shí)驗(yàn)30次。

3.1 計(jì)算案例決策表

表2和表3給出了本文兩個(gè)實(shí)際計(jì)算案例所構(gòu)成決策表的字段簡稱。

表2 案例1安全風(fēng)險(xiǎn)處理決策表字段

表3 案例2安全風(fēng)險(xiǎn)處理決策表字段

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化中常用的經(jīng)典測試函數(shù)，帕累托前沿的理論值往往比較容易獲取，而對(duì)于基于實(shí)際問題的離散多目標(biāo)優(yōu)化問題，帕累托前沿的理論值往往無法獲得，近年來，“支配率”與“超體積”(Hyper-volume，簡寫為HV)[15]常被很多學(xué)者用來衡量無法獲取帕累托前沿理論值的多目標(biāo)優(yōu)化問題的優(yōu)化結(jié)果，本文沿用這些指標(biāo)。支配率與超體積的表達(dá)式分別用式(14)(15)表示:

(14)

(15)

其中，SCAB表示條件屬性組合解集B中被解集A中的條件屬性組合支配的百分比；Q表示帕累托前沿上最優(yōu)解的個(gè)數(shù)，vi表示由前沿上第i個(gè)點(diǎn)與參照點(diǎn)形成的超體積，HV表示算法所獲得的帕累托最優(yōu)解集在目標(biāo)域所覆蓋的體積，HV值越大，帕累托最優(yōu)解的質(zhì)量越好。

圖3 計(jì)算案例1條件屬性重要性帕累托前沿

圖4 計(jì)算案例2條件屬性重要性帕累托前沿

圖5 UCI測試案例條件屬性重要性帕累托前沿

圖6 計(jì)算案例1所得解HV值統(tǒng)計(jì)

圖7 計(jì)算案例2所得解HV值統(tǒng)計(jì)

圖8 UCI測試案例所得解HV值統(tǒng)計(jì)

表4 不同方法約減效果對(duì)比(計(jì)算案例1)

表5 不同方法約減效果對(duì)比(計(jì)算案例2)

表6 不同方法約減效果對(duì)比(UCI數(shù)據(jù)庫測試案例)

圖3、4、5給出了三種算法在兩個(gè)計(jì)算案例及一個(gè)測試案例中得到的具有代表性的粗糙集屬性約減帕累托前沿，圖6、7、8給出了不同算法所得到的最優(yōu)解HV值的箱線圖，由圖6、7、8可見，對(duì)于計(jì)算案例1，MOCCARA與MO-cell算法獲取了質(zhì)量更好且更穩(wěn)定的帕累托前沿；對(duì)于計(jì)算案例2，MOCCARA與NSGA-II算法獲取了質(zhì)量更好且更穩(wěn)定的帕累托前沿。表4、5、6給出了三種算法在兩個(gè)計(jì)算案例中的性能指標(biāo)，對(duì)于計(jì)算案例1，由圖3及表4可知，NSGA-II算法產(chǎn)生的帕累托最優(yōu)解有13%被MO-cell算法及本文的MOCCARA算法支配且收斂時(shí)間更長，這說明本文的MOCCARA算法及MO-cell算法獲取了更加理想的屬性約減帕累托前沿；此外，雖然相對(duì)于MO-cell算法，本文的MOCCARA算法消耗了更多的運(yùn)行時(shí)間，但也獲取了更多的帕累托最優(yōu)解。對(duì)于計(jì)算案例2，結(jié)合圖4及表5可知，傳統(tǒng)算法MO-cell產(chǎn)生的帕累托最優(yōu)解中高達(dá)47%被NSGA-II算法及本文的MOCCARA算法支配，這說明本文的MOCCARA算法及NSGA-II算法獲取了更加理想的屬性約減帕累托前沿，雖然MO-cell算法的運(yùn)行時(shí)間最短且獲取的帕累托最優(yōu)解個(gè)數(shù)相對(duì)較多，但得到的帕累托最優(yōu)解以較大概率落入局部最優(yōu)。此外，結(jié)合圖5及表6可知，對(duì)于測試數(shù)據(jù)集，本文的MOCCARA算法雖然獲取的帕累托最優(yōu)解數(shù)量與其他兩種算法相同，但最優(yōu)解被支配的比例較少。比較圖6、7、8可以發(fā)現(xiàn)本文的MOCCARA算法同時(shí)具有較好的穩(wěn)定性。綜上可知，MOCCARA算法取得了優(yōu)異的屬性約減性能。

表7 屬性約減帕累托最優(yōu)解集(計(jì)算案例1)

表8 屬性約減帕累托最優(yōu)解集(UCI計(jì)算案例2)

表9 屬性約減帕累托最優(yōu)解集(UCI數(shù)據(jù)庫測試案例)

表7、8、9分別給出了兩個(gè)計(jì)算案例獲得的帕累托最優(yōu)解集以及與每個(gè)最優(yōu)解相對(duì)應(yīng)的非支配條件屬性組合?？梢?，隨著最優(yōu)條件屬性組合在帕累托前沿上的位置變化(例如表7中的帕累托最優(yōu)解(0.0411,0.0904)是傾向于決策屬性2的約減)，約減出的關(guān)鍵條件屬性組合也發(fā)生了相應(yīng)變化。這種現(xiàn)象在管理實(shí)踐中有著較為重要的意義，以本文的計(jì)算案例為例，對(duì)于知識(shí)系統(tǒng)中的風(fēng)險(xiǎn)處置論域U={x1,x2,…,xK}，不同的主管部門、領(lǐng)導(dǎo)層級(jí)、專業(yè)人員都會(huì)在決策過程中形成不同的處置方案(決策屬性)，即便是相同的風(fēng)險(xiǎn)，也會(huì)由于風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生時(shí)的決策情境不同而產(chǎn)生不同的處置方案，這些方案之間難免會(huì)有矛盾之處，尤其是在大數(shù)據(jù)背景下，數(shù)據(jù)的屬性、維度、層次眾多，基于帕累托最優(yōu)思想的引入為各個(gè)維度數(shù)據(jù)之間的全域聯(lián)動(dòng)與協(xié)調(diào)提供了一種新的處理機(jī)制，便于管理者挖掘不同維度數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)不同數(shù)據(jù)維度下的科學(xué)決策，例如對(duì)于本文的安全風(fēng)險(xiǎn)處理知識(shí)系統(tǒng)，管理者可依據(jù)不同屬性組合在不同處置方案條件下的重要性程度判別關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因素，提高風(fēng)險(xiǎn)因素挖掘的準(zhǔn)確性。

進(jìn)一步分析表7、8、9可知，現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)條件下，雖然一組條件屬性對(duì)一個(gè)決策屬性的重要程度上升會(huì)使其對(duì)另一個(gè)決策屬性的重要程度降低，但帕累托前沿在不同決策屬性(目標(biāo)函數(shù))之間的分布(傾向性)并非均勻。例如表7中，條件屬性對(duì)決策屬性2的重要程度區(qū)間為[0.0702,0.0904]，條件屬性對(duì)決策屬性1的重要程度區(qū)間為[0.0411,0.0702]，小于前者。這一結(jié)果有助于管理者在缺乏先驗(yàn)知識(shí)的情況下首先判斷決策方案變化所產(chǎn)生的條件屬性組合重要性變化，進(jìn)而為判別不同決策方案的差異提供了量化依據(jù)，然后以此為基礎(chǔ)，依據(jù)條件屬性對(duì)決策屬性的重要程度區(qū)間挖掘關(guān)鍵條件屬性。

4 結(jié)論

針對(duì)管理實(shí)踐及大數(shù)據(jù)處理中的多維決策屬性問題，本文將帕累托最優(yōu)思想引入多決策屬性粗糙集的約減問題中，將傳統(tǒng)的粗糙集屬性約減計(jì)算轉(zhuǎn)化為離散多目標(biāo)優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)了條件屬性的約減在不同決策屬性之間的協(xié)調(diào)。針對(duì)轉(zhuǎn)化后的離散多目標(biāo)優(yōu)化問題，設(shè)計(jì)了基于元胞自動(dòng)機(jī)的混沌集群智能算法并與傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。從方法設(shè)計(jì)的角度而言，本文針對(duì)所研究的問題獲取了更為精確的帕累托最優(yōu)解；從管理實(shí)踐的角度而言，帕累托前沿思想的引入有效解決了如何在缺乏先驗(yàn)知識(shí)(概率)的條件下定量挖掘影響不同決策的關(guān)鍵條件屬性(因素)問題，本研究的結(jié)果一方面可以幫助管理者增加屬性約減的維度，實(shí)現(xiàn)不同數(shù)據(jù)維度下的科學(xué)決策及關(guān)鍵特征識(shí)別，同時(shí)也可以幫助其在屬性約減過程中定量地實(shí)現(xiàn)不同決策角度之間的取舍與權(quán)衡。

本文采用的測試案例及計(jì)算案例均為確定性數(shù)據(jù)構(gòu)成，而在現(xiàn)實(shí)中一些特定的決策場景中，用于特征提取的數(shù)據(jù)集會(huì)包含不確定性數(shù)據(jù)。因此，模糊集的引入則可以更好的解決本文模型引入不確定性計(jì)算的問題，此外，本文的研究沒有考慮數(shù)據(jù)粒度、離散化程度等因素對(duì)決策結(jié)果的影響，這些都將在未來的研究中繼續(xù)討論。