郭 強(qiáng)，楊 雙，聶佳佳

（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

人們的生活和工作中已逐漸離不開信息產(chǎn)品，例如最常見的Office辦公軟件、工程制圖CAD軟件以及游戲軟件等。信息產(chǎn)品具有很低的邊際成本甚至成本為零［1］（只需要簡單的復(fù)制操作即可）和傳播速度快的特點(diǎn)，因此正版廠商通常選擇生產(chǎn)功能不全的版本供消費(fèi)者免費(fèi)使用的策略（限制性銷售策略）［2］來提高該類信息產(chǎn)品的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)的。此外，向特定的消費(fèi)群體免費(fèi)提供正版產(chǎn)品也是正版廠商擴(kuò)大銷售的方式之一（培育式銷售策略），F(xiàn)rasery和Arcuri［3］研究發(fā)現(xiàn)正版廠商選擇適當(dāng)?shù)呐嘤士梢赃M(jìn)一步提高軟件的實用價值。因此，正版廠商向特定消費(fèi)者群體提供免費(fèi)的商業(yè)版本，同樣可以增加使用該類信息產(chǎn)品的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)，從而提高該類信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性。例如：人們?nèi)粘９ぷ骱蛯W(xué)習(xí)上使用的Adobe Acrobat軟件，它有三個不同版本面向消費(fèi)者，分別為Adobe Acrobat Reader、Adobe Acrobat Standard以及Adobe Acrobat Professional，其中Adobe Acrobat Reader為限制性版本，Adobe Acrobat Professional為正版產(chǎn)品。然而，Oracle軟件的收費(fèi)則是一種培育式銷售策略，即個人用戶可以免費(fèi)使用，但企業(yè)用戶需要購買正版產(chǎn)品才能使用該軟件，若企業(yè)不購買正版Oracle軟件而私自使用，則可能被追究法律責(zé)任。此外，互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展很大程度上降低了信息產(chǎn)品的傳播成本和邊際成本，促使了市場中大量盜版信息產(chǎn)品的出現(xiàn)，消費(fèi)者只需要支付相對較低的價格就能夠使用功能齊全的盜版信息產(chǎn)品，從而盜版信息產(chǎn)品的存在影響了正版產(chǎn)品的銷售量。與此同時，盜版產(chǎn)品的存在也對正版信息產(chǎn)品產(chǎn)生一定的正面影響，能夠增大該類信息產(chǎn)品的用戶基數(shù)，致使信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性增大。例如：由于正版Office軟件價格相對較高，導(dǎo)致購買該軟件的消費(fèi)者數(shù)量較少，而盜版Office軟件價格相對很低，購買盜版產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量相對較多，故盜版Office軟件的存在間接地增大了該類Office軟件的網(wǎng)絡(luò)外部性。

基于盜版產(chǎn)品對正版產(chǎn)品既存在正向影響又存在負(fù)向影響，很多學(xué)者展開了有關(guān)盜版產(chǎn)品對正版廠商影響的相關(guān)研究。Liebowitz［4，5］、Besen［6］、Varian［7］、Gopal和Sanders［8］、Bakos［9］等研究發(fā)現(xiàn)隨著消費(fèi)者之間盜版產(chǎn)品復(fù)制與分享的增加，正版產(chǎn)品的需求量也會隨之增加。潘小軍［10］等建立了一個兩階段的動態(tài)模型，正版廠商在第二階段將升級產(chǎn)品推向市場，分析了信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性對正版廠商定價策略和產(chǎn)品升級策略的影響，研究結(jié)果表明均衡價格與網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)弱有關(guān)。同時，鄧流生和張旭梅［11］的研究表明正版廠商和政府在打擊盜版的力度上存在此消彼長的博弈關(guān)系，當(dāng)一方采取一定措施打擊盜版時，另一方就會選擇搭便車，放松對盜版的打擊力度；張旭梅［12］等研究了市場中盜版產(chǎn)品的存在和政府監(jiān)管力度對正版廠商質(zhì)量決策的影響。另外，Baird［13］認(rèn)為引入優(yōu)質(zhì)或免費(fèi)的產(chǎn)品對盜版進(jìn)行控制時，可能會降低盜版信息產(chǎn)品使用率，但是同時也影響消費(fèi)者對商業(yè)版本的購買意愿。由此可得出，關(guān)于盜版信息產(chǎn)品對正版廠商影響的研究大多都與打擊盜版、政府監(jiān)管以及正版廠商質(zhì)量決策等方面相關(guān)，較少研究盜版對正版廠商銷售策略的影響。

許多學(xué)者對信息產(chǎn)品的免費(fèi)版本銷售策略進(jìn)行了相關(guān)研究。例如：李新明和廖貅武［14］將采用免費(fèi)試用策略的績效與傳統(tǒng)的風(fēng)險共擔(dān)策略績效進(jìn)行比較，得到了供應(yīng)鏈視角下免費(fèi)試用策略的適用條件；Niculescu和Wu［15］研究了限制性銷售策略和培育式銷售策略，認(rèn)為在消費(fèi)者對信息產(chǎn)品估值較低的情況下，選擇培育式銷售策略最優(yōu)，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量較高或較低，選擇限制性銷售策略最優(yōu)。Cheng和Liu［16］在考慮網(wǎng)絡(luò)外部性和消費(fèi)者不確定性的條件下，研究了正版廠商選擇限時銷售策略和限制性銷售策略時信息產(chǎn)品定價問題；而Cheng［17］等通過對比限時銷售、限制性銷售以及混合銷售三種策略，發(fā)現(xiàn)正版廠商最優(yōu)銷售策略與信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性有關(guān)；Li［18］等基于產(chǎn)品的質(zhì)量水平和價格來制定最優(yōu)銷售策略，指出高低質(zhì)量版本組合銷售策略最優(yōu)。Debabrata［19］等考慮消費(fèi)者的學(xué)習(xí)能力，發(fā)現(xiàn)正版廠商選擇限時銷售策略最優(yōu)。此外，周勤和季敏［20］研究了在考慮信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性時，正版廠商會選擇限制性銷售策略吸引更多的消費(fèi)者使用該類信息產(chǎn)品，研究結(jié)果表明限制性銷售策略與正版廠商達(dá)到收益最大的產(chǎn)品策略相一致。王海平等［21］在考慮消費(fèi)者異質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究了雙頭壟斷企業(yè)對免費(fèi)試用銷售策略的選擇問題，結(jié)果表明若兩家企業(yè)的產(chǎn)品消費(fèi)者體驗都比較好，則都提供免費(fèi)試用版本，若兩家企業(yè)的產(chǎn)品消費(fèi)者體驗都比較差，則都不提供免費(fèi)試用版本。

綜上可知，在現(xiàn)有研究中有關(guān)盜版產(chǎn)品對正版廠商的影響主要是從打擊盜版、政府監(jiān)管以及正版廠商質(zhì)量決策等方面進(jìn)行研究，以及有關(guān)信息產(chǎn)品銷售策略選擇性問題的研究較多地集中在限時、限功能以及混合型版本銷售策略等方面。然而，大部分學(xué)者忽視了信息產(chǎn)品市場中盜版產(chǎn)品的存在對正版廠商選擇銷售策略的影響。基于此，本文針對信息產(chǎn)品市場中存在盜版的情況下，對不同銷售策略下正版產(chǎn)品的定價問題以及正版廠商如何選擇銷售策略（限制性銷售策略和培育式銷售策略）使得利益達(dá)到最優(yōu)展開研究。本文首先通過建立無盜版限制性、無盜版培育式銷售策略數(shù)學(xué)模型和有盜版限制性、有盜版培育式銷售策略數(shù)學(xué)模型；然后，對不同銷售策略的優(yōu)劣選擇和正版產(chǎn)品的最優(yōu)定價問題進(jìn)行分析；最后，分別在信息產(chǎn)品市場中存在盜版和不存在盜版的情況下，對銷售策略的優(yōu)劣進(jìn)行數(shù)值模型研究。希望本研究所得結(jié)論能夠為相關(guān)企業(yè)的策略選擇提供一定的理論指導(dǎo)。

1 問題描述

在信息產(chǎn)品市場中存在盜版的情況下，本文研究了一個生產(chǎn)正版信息產(chǎn)品的壟斷廠商對限制性銷售策略和培育式銷售策略的選擇問題。限制性銷售策略指正版廠商向消費(fèi)者提供兩個版本的信息產(chǎn)品，包括限制性免費(fèi)版本（只包含正版產(chǎn)品部分功能）以及正版信息產(chǎn)品；培育式銷售策略指正版廠商向特定消費(fèi)者群體提供免費(fèi)正版產(chǎn)品，除此之外的其他消費(fèi)者則需購買正版產(chǎn)品才可使用此類信息產(chǎn)品。首先，以信息產(chǎn)品市場中不存在盜版產(chǎn)品為背景，基于限制性銷售策略和培育式銷售策略建立了兩個模型，分別記為LN、SN模型。其次，以信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品為背景，基于限制性銷售策略和培育式銷售策略建立了另外兩個模型，分別記為LY、SY模型。

圖1 存在盜版下正版廠商的銷售策略選擇

在信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品的情況下，若正版廠商選擇限制性銷售策略，消費(fèi)者有四種選擇，分別可以購買正版產(chǎn)品、盜版產(chǎn)品和使用限制性的免費(fèi)正版產(chǎn)品以及不購買此類信息產(chǎn)品；若正版廠商選擇培育式銷售策略，消費(fèi)者有三種選擇，分別可以購買正版產(chǎn)品、盜版產(chǎn)品以及不購買此類信息產(chǎn)品（如圖1所示）。

1.1 符號說明

模型所涉及的相關(guān)符號與變量：

v：正版信息產(chǎn)品的價值，服從（0，1）上的均勻分布；

a：消費(fèi)者對信息產(chǎn)品的滿意程度，且a∈（0，1）；

pc：盜版信息產(chǎn)品的價格；

dci：在i策略下，盜版產(chǎn)品的市場占有。其中i∈（L，S），L表示限制性銷售策略，S表示培育式銷售策略。

1.2 模型假設(shè)

本研究對模型做出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

1）所有的消費(fèi)者都只購買一次產(chǎn)品或者選擇不購買該類產(chǎn)品；

2）r值越大，表明網(wǎng)絡(luò)外部性為消費(fèi)者帶來的效用越高，反之，則表明網(wǎng)絡(luò)外部性為消費(fèi)者帶來的效用越低；

3）盜版產(chǎn)品也具有網(wǎng)絡(luò)外部性［22］。使用盜版軟件消費(fèi)者和正版軟件消費(fèi)者可以打開對方發(fā)送的相關(guān)文件，具有一定的兼容性，故盜版產(chǎn)品能夠增加使用該信息產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量，由此本文假設(shè)盜版產(chǎn)品同樣具有網(wǎng)絡(luò)外部性。

2 不存在盜版產(chǎn)品下銷售策略模型

2.1 限制性銷售策略模型（LN）

正版廠商F選擇限制性銷售策略時，向消費(fèi)者提供兩種不同版本的產(chǎn)品，一種是免費(fèi)的限制性版本（部分功能可使用），另一種是全功能的商業(yè)版本（稱為正版）。消費(fèi)者選擇使用限制性版本，由于只能使用信息產(chǎn)品的部分功能而產(chǎn)生負(fù)效用w，同時由于限制性版本與正版產(chǎn)品在質(zhì)量上存在一定的差別，假設(shè)其質(zhì)量折扣系數(shù)為δ∈（0，1），則有消費(fèi)者選擇限制性版本的效用估值為δav，消費(fèi)者也可以選擇不使用此類信息產(chǎn)品。消費(fèi)者不同的選擇對應(yīng)不同的效用，消費(fèi)者選擇購買正版產(chǎn)品時的效用為；消費(fèi)者選擇使用限制性版本時的效用為；消費(fèi)者選擇不購買的效用值為0。

圖2 不同產(chǎn)品定價下消費(fèi)者的選擇

表1 四個模型中的定價、正版產(chǎn)品市場占有、盜版市場占有、消費(fèi)者總?cè)藬?shù)以及正版廠商利潤

由圖2可知，信息產(chǎn)品價值越高，消費(fèi)者對信息產(chǎn)品滿意度越高，此時購買正版信息產(chǎn)品的消費(fèi)者也隨之越多。由于只有購買正版信息產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量影響正版廠商的利潤，因此可得正版廠商的利潤函數(shù)表達(dá)式為：

正版廠商的最優(yōu)定價、最大利潤以及市場占有計算結(jié)果見表1。

2.2 培育式銷售策略模型（SN）

正版廠商F選擇培育式銷售策略時，免費(fèi)向特定消費(fèi)者群體提供正版信息產(chǎn)品，其他消費(fèi)群體需要購買正版產(chǎn)品才能使用此類信息產(chǎn)品［23］。被選中可以免費(fèi)使用正版產(chǎn)品的消費(fèi)者群體占總消費(fèi)者人數(shù)的比例為α，即培育率為α，該部分消費(fèi)者不需要支付任何成本就可使用正版信息產(chǎn)品，其獲得的信息產(chǎn)品效用為。對于其他類型的消費(fèi)者，當(dāng)選擇購買正版產(chǎn)品時的效用為，當(dāng)選擇不購買此類信息產(chǎn)品的效用值為0。

正版廠商的最優(yōu)定價、最優(yōu)利潤以及市場占有計算結(jié)果見表1。

圖3 不同產(chǎn)品定價下消費(fèi)者的選擇

命題1

1）當(dāng)δ＞α且0＜w＜w2時，若0＜r＜r2，正版廠商選擇培育式銷售策略優(yōu)于限制性銷售策略，若r≥r2，限制性銷售策略優(yōu)于培育式銷售策略；

2）當(dāng)δ＞α且w≥w2時，若r1＜r＜r2，培育式銷售策略優(yōu)于限制性銷售策略，若r≥r2或r≤r1限制性銷售策略更優(yōu)；

3）當(dāng)δ≤α?xí)r，若r1＜r＜r2，培育式銷售策略優(yōu)于限制性銷售策略，若r≥r2或r≤r1，限制性銷售策略更優(yōu)。

命題1指出在信息產(chǎn)品市場中無盜版產(chǎn)品情況下，當(dāng)正版廠商選擇限制性銷售策略提供的限制性版本質(zhì)量折扣δ高于選擇培育式銷售策略的培育率α，且限制性版本負(fù)效用w和網(wǎng)絡(luò)外部性r較小時，正版廠商選擇限制性銷售策略優(yōu)于培育式銷售策略；反之，正版廠商在選擇限制性銷售策略情況下，當(dāng)限制性版本負(fù)效用w較小且網(wǎng)絡(luò)外部性r較大時，選擇培育式銷售策略優(yōu)于限制性銷售策略。其次，當(dāng)限制性版本負(fù)效用w較大、網(wǎng)絡(luò)外部性r適中時，正版廠商選擇限制性銷售策略優(yōu)于培育式銷售策略；而當(dāng)限制性版本負(fù)效用w較大、網(wǎng)絡(luò)外部性r較小或較大時，正版廠商選擇培育式銷售策略更優(yōu)。最后，正版廠商在選擇限制性銷售策略的情況下，當(dāng)其提供的限制性版本價值效用折扣δ低于選擇培育式銷售策略的培育率α?xí)r，對于任意的限制性版本負(fù)效用w，若信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性r適中，正版廠商選擇限制性銷售策略優(yōu)于培育式銷售策略；若信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性r較小或較大時，正版廠商選擇培育式銷售策略則更優(yōu)。

消費(fèi)者在未接觸過此類信息產(chǎn)品時，對于購買該信息產(chǎn)品的傾向非常小甚至為零。消費(fèi)者在無需付出任何成本就可以免費(fèi)使用此類信息產(chǎn)品或者是從某種途徑了解到此類信息產(chǎn)品的情況下，均可能激發(fā)其購買的欲望。當(dāng)正版廠商給消費(fèi)者提供的限制性版本可使用的功能較多，即負(fù)效用較小，且網(wǎng)絡(luò)外部性較大時，正版廠商提供給消費(fèi)者使用功能較多的限制性版本能夠間接得提高使用正版產(chǎn)品消費(fèi)者的效用值，則正版廠商選擇培育式銷售策略更優(yōu)。然而，當(dāng)限制性版本負(fù)效用、網(wǎng)絡(luò)外部性較小時，正版廠商提供給消費(fèi)者功能較多的限制性版本對提高正版廠商信息產(chǎn)品用戶基數(shù)效果不明顯，該舉措能夠增加正版廠商的成本，因此，在這種情況下，選擇限制性銷售策略要優(yōu)于培育式銷售策略。

3 存在盜版產(chǎn)品下銷售策略模型

在信息產(chǎn)品市場中存在盜版的情況下，盜版產(chǎn)品能夠占有一部分的市場。對于信息產(chǎn)品來說，盜版產(chǎn)品通常是通過破解之后的產(chǎn)品，破解產(chǎn)品是在商業(yè)正版產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進(jìn)行非法修改得到的，二者的質(zhì)量存在一定的關(guān)系，盜版產(chǎn)品的質(zhì)量一般低于正版產(chǎn)品的質(zhì)量［22］。

3.1 限制性銷售策略模型（LY）

正版廠商F選擇限制性銷售策略時，消費(fèi)者有四種選擇，分別為購買正版產(chǎn)品、購買盜版產(chǎn)品和使用限制性版本以及不使用此類信息產(chǎn)品。正版廠商向消費(fèi)者提供兩種不同版本的產(chǎn)品，一種是限制性版本，另一種是正版。選擇使用限制性版本的消費(fèi)者會產(chǎn)生負(fù)效用w，同時，限制性版本與正版產(chǎn)品在質(zhì)量上存在一定差別，假設(shè)限制性版本質(zhì)量折扣系數(shù)為δ，則消費(fèi)者選擇限制性版本的價值估值為δav。盜版廠商通過非法手段獲得盜版產(chǎn)品，并通過信息產(chǎn)品市場售賣給消費(fèi)者，故盜版產(chǎn)品的質(zhì)量低于正版產(chǎn)品，假設(shè)盜版信息產(chǎn)品的質(zhì)量折扣系數(shù)為μ∈（0，1），則消費(fèi)者對盜版產(chǎn)品的價值估值為μav。消費(fèi)者購買商業(yè)正版產(chǎn)品獲得的效用為，選擇使用限制性版本獲得的效用為，選擇購買盜版產(chǎn)品獲得的效用為，消費(fèi)者不使用此類信息產(chǎn)品的效用值為0。

正版廠商的最優(yōu)定價、最優(yōu)利潤以及市場占有計算結(jié)果見表1。

圖4 不同產(chǎn)品定價下消費(fèi)者的選擇

3.2 培育式銷售策略模型（SY）

正版廠商F選擇培育式銷售策略時，消費(fèi)者有三種不同的選擇，分別為購買正版產(chǎn)品、購買盜版產(chǎn)品以及不購買此類信息產(chǎn)品。正版廠商免費(fèi)向特定消費(fèi)者群體提供正版產(chǎn)品，其他消費(fèi)群體則需要購買正版產(chǎn)品才能使用該類信息產(chǎn)品。被選中可以免費(fèi)使用正版產(chǎn)品的消費(fèi)者群體占總消費(fèi)者人數(shù)的比例為α，即培育率為α，該部分消費(fèi)者不需要支付任何成本就可使用正版信息產(chǎn)品。信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品時，盜版產(chǎn)品會占有一部分的市場，盜版產(chǎn)品的質(zhì)量折扣依然為μ，則消費(fèi)者對盜版產(chǎn)品的價值估值為μav。因此，消費(fèi)者選擇購買正版產(chǎn)品獲得的效用為，消費(fèi)者選擇購買盜版產(chǎn)品獲得的效用為

正版廠商的最優(yōu)定價、最優(yōu)利潤以及市場占有計算結(jié)果見表1。

圖5 不同產(chǎn)品定價下消費(fèi)者的選擇

4 模型比較分析

這部分分析存在盜版產(chǎn)品的情況下，限制性銷售策略和培育式銷售策略對正版廠商的定價和利潤，以及兩種銷售策略中盜版產(chǎn)品的市場占有大小的影響。

命題2

1）當(dāng)正版廠商選擇限制性銷售策略時，若pc＜a（δ+μ）+w，則；若pc＞a（δ+μ）+w，則

2）當(dāng)正版廠商選擇培育式銷售策略時，若pc＜αr+μa，則；若pc＜αr+μa，則

命題2表明在信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品的情況下，當(dāng)盜版產(chǎn)品的價格較低時，無論正版廠商選擇限制性銷售策略還是培育式銷售策略，消費(fèi)者都會傾向于購買盜版產(chǎn)品，此時，若正版廠商降低正版產(chǎn)品的價格，消費(fèi)者更傾向于購買高價值正版信息產(chǎn)品，因此，正版廠商通過降低信息產(chǎn)品價格的方式不僅能夠達(dá)到打擊盜版產(chǎn)品的效果，而且能夠占有更大的信息產(chǎn)品市場。然而，當(dāng)盜版產(chǎn)品價格較高時，正版廠商選擇降低價格的方式打擊盜版產(chǎn)品的效果不明顯，正版廠商的利潤降低，在這種情況下，盜版產(chǎn)品和正版產(chǎn)品價格均較高，但正版產(chǎn)品的價值高于盜版產(chǎn)品的價值，消費(fèi)者更傾向于購買價值較高的正版信息產(chǎn)品，因此，正版廠商通過提升信息產(chǎn)品價格的方式不僅能夠達(dá)到打擊盜版產(chǎn)品的效果，而且也能夠你獲得更高的利潤。

命題3當(dāng)信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品時，正版廠商選擇限制性銷售策略最優(yōu)。

命題3表明在信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品時的信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性高于市場中不存在盜版產(chǎn)品時的信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性的情況下，正版廠商選擇培育式銷售策略最優(yōu)，此時，正版廠商向消費(fèi)者提供高價值、功能較多的限制性版本對正版廠商不利。當(dāng)信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品時，正版廠商選擇限制性銷售策略，即正版廠商向信息產(chǎn)品市場中的消費(fèi)者提供限制性版本，則限制性版本和信息產(chǎn)品市場中的盜版產(chǎn)品形成對比，無論消費(fèi)者使用限制性版本還是盜版產(chǎn)品，當(dāng)盜版和限制性版本不能滿足消費(fèi)者生活或者工作上的需求時，消費(fèi)者傾向于購買高價值的正版信息產(chǎn)品。因此，在信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品的情況下，正版廠商選擇限制性銷售策略優(yōu)于培育式銷售策略。

命題4

1）當(dāng)μ＜μ0時，若0＜r＜r1，培育式銷售策略下盜版產(chǎn)品的市場占有高于限制性銷售策略下盜版產(chǎn)品的市場占有，即dcL＜dcS；若r＞r1，限制性銷售策略下盜版產(chǎn)品市場占有較高，即dcL＞dcS；

2）當(dāng)μ0＜μ＜δ時，若0＜r＜r1，則dcL＞dcS；若r＞r1，則dcL＜dcS；

3）當(dāng)μ＞δ時，則dcL＞dcS。

其中μ0＝（wα+δa+pc-w+pcα）／a，r1＝（a（δpc-μw））／（αw-δa-μa+pc-w-αpc）。

命題4表明在選擇限制性銷售策略的情況下，當(dāng)盜版產(chǎn)品的價值和該類信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性均較小時，正版廠商向消費(fèi)者提供的限制性版本價值高于盜版產(chǎn)品的價值，消費(fèi)者更傾向于選擇正版廠商提供的限制性版本；在選擇培育式銷售策略的情況下，消費(fèi)者使用此類信息產(chǎn)品的唯一途徑是購買正版產(chǎn)品，此時，消費(fèi)者購買盜版產(chǎn)品的傾向比購買正版信息產(chǎn)品的傾向大。當(dāng)盜版產(chǎn)品價值較小且該類信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大時，消費(fèi)者在正版廠商選擇限制性銷售策略時購買盜版產(chǎn)品的傾向更大。最后，在選擇限制性銷售策略的情況下，當(dāng)盜版產(chǎn)品高于正版廠商限制性版本的價值時，消費(fèi)者傾向于選擇購買價值相對較高的盜版產(chǎn)品，由此可得，在信息產(chǎn)品市場中選擇培育式銷售策略下的盜版產(chǎn)品多于選擇限制性銷售策略下的盜版產(chǎn)品。

命題5正版廠商在選擇限制性銷售策略的情形下，當(dāng)信息產(chǎn)品市場中不存在盜版產(chǎn)品時，正版廠商的利潤與限制性版本負(fù)效用w成正比；當(dāng)信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品時，正版廠商的利潤與限制性版本負(fù)效用w無關(guān)。

命題5表明當(dāng)信息產(chǎn)品市場中不存在盜版產(chǎn)品時，使用限制性版本消費(fèi)者的效用與限制性版本負(fù)效用w有關(guān)。消費(fèi)者在未接觸該類信息產(chǎn)品的情況下，購買該信息產(chǎn)品的傾向非常小甚至為零。若消費(fèi)者無需付出任何成本就可免費(fèi)使用此類信息產(chǎn)品，且當(dāng)正版廠商免費(fèi)為消費(fèi)者提供限制性版本的可使用功能較多（即限制性版本負(fù)效用w很?。?，使得消費(fèi)者獲得較高的效用，從而消費(fèi)者更傾向于購買正版產(chǎn)品?；谏鲜銮闆r，正版廠商的市場占有也隨之增加。當(dāng)限制性版本負(fù)效用w較小，即免費(fèi)版本中消費(fèi)者可以使用的功能較少時，限制性版本不能夠滿足消費(fèi)者在生活或工作上的需求，此時，消費(fèi)者更傾向于購買正版信息產(chǎn)品，因此，正版廠商的利潤隨著限制性版本負(fù)效用w的增加而增加。但是，當(dāng)信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品時，正版廠商可通過調(diào)節(jié)產(chǎn)品價格以獲得更大的市場占有，從而獲得最優(yōu)的利潤。

命題6正版廠商在選擇限制性銷售策略的情況下：

1）當(dāng)信息產(chǎn)品市場中不存在盜版時，若δ＞（a-w）／a，正版廠商的利潤與限制性版本的質(zhì)量折扣系數(shù)成正比；若δ＜（a-w）／a，正版廠商的利潤與限制性版本的質(zhì)量折扣系數(shù)δ成反比；

2）當(dāng)信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品時，正版廠商利潤與限制性版本質(zhì)量折扣系數(shù)δ無關(guān)。

命題6表明在信息產(chǎn)品市場中不存在盜版產(chǎn)品的情況下，當(dāng)限制性版本的質(zhì)量較高時，且消費(fèi)者使用限制性版本有較強(qiáng)的正向網(wǎng)絡(luò)外部性，進(jìn)而促使越來越多的消費(fèi)者使用此類信息產(chǎn)品，從而產(chǎn)生更強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)外部性，在上述情況下，當(dāng)限制性版本不能滿足消費(fèi)者的需求時，消費(fèi)者也可能存在購買正版信息產(chǎn)品的傾向；反之，當(dāng)限制性版本的質(zhì)量較低時，且消費(fèi)者使用限制性版本既有負(fù)向的又有正向的網(wǎng)絡(luò)外部性，但是，由于限制性版本質(zhì)量較低，信息產(chǎn)品負(fù)向的網(wǎng)絡(luò)外部性高于正向的網(wǎng)絡(luò)外部性，導(dǎo)致未曾使用過此類信息產(chǎn)品的消費(fèi)者不會再選擇使用此類信息產(chǎn)品，進(jìn)而產(chǎn)生更強(qiáng)的負(fù)向網(wǎng)絡(luò)外部性，最終導(dǎo)致正版產(chǎn)品的市場占有減少，正版廠商的利潤也隨之降低。當(dāng)信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品時，正版廠商更傾向于采用通過調(diào)節(jié)產(chǎn)品價格的方式，以獲取更大的市場占有，最終獲得更大的利潤。

5 算例分析

在正版廠商選擇培育式銷售策略模式的情況下，當(dāng)市場中存在盜版產(chǎn)品和不存在盜版產(chǎn)品時，對正版廠商的利潤隨著培育率的變化規(guī)律進(jìn)行數(shù)值對比分析（如圖6所示）；并且在選擇限制性銷售策略和培育式銷售策略的情況下，當(dāng)信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品時，對正版廠商的利潤隨著消費(fèi)者購買信息產(chǎn)品的滿意程度的變化規(guī)律進(jìn)行數(shù)值對比分析（如圖7所示）。

圖6 培育率大小對正版廠商利潤的影響

圖7 消費(fèi)者滿意度對正版廠商利潤的影響

由圖6可知，當(dāng)參數(shù)分別設(shè)置為μ＝0.8，r＝0.8，pc＝1，a∈（0.8，1），正版廠商選擇培育式銷售策略時，正版廠商的利潤隨著培育率的增加而減少。當(dāng)正版廠商培育率為0時，即正版廠商選擇傳統(tǒng)模式售賣信息產(chǎn)品，不對任何消費(fèi)者群體提供免費(fèi)版本產(chǎn)品，因而正版廠商的每份信息產(chǎn)品都得到了相應(yīng)收入，故正版廠商的利潤較大；當(dāng)正版廠商培育率為1時，即正版廠商所有的信息產(chǎn)品都為消費(fèi)者免費(fèi)提供，則消費(fèi)者無需付出任何成本，這也代表著正版廠商毫無收入，即正版廠商的利潤為零。另外，當(dāng)消費(fèi)者滿意程度越高時，正版廠商的利潤越低。由此可得，當(dāng)正版產(chǎn)品的價值越高時，消費(fèi)者的滿意程度越高，并且正版廠商需要付出的成本也隨之更高，最終將導(dǎo)致正版廠商的凈利潤越小。

由圖7可知，當(dāng)參數(shù)分別設(shè)置為pc＝0.5，μ∈（0.5，0.8），時，在信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品的情況下，限制性銷售策略始終優(yōu)于培育式銷售策略，該結(jié)果與命題3相符，進(jìn)而驗證了命題3的正確性；正版廠商當(dāng)選擇培育式銷售策略和限制性銷售策略時，正版廠商的利潤均隨著消費(fèi)者滿意程度的增大而下降，表明當(dāng)正版廠商向消費(fèi)者提供高價值的正版信息產(chǎn)品時，將使得其自身成本的增加，最終導(dǎo)致正版廠商的凈利潤減少；隨著盜版產(chǎn)品價值的折扣系數(shù)增大，即消費(fèi)者對盜版產(chǎn)品的效用估值增大，將導(dǎo)致正版廠商的利潤增加；當(dāng)盜版產(chǎn)品的價值較高時，正版廠商采取降價或者提高信息產(chǎn)品質(zhì)量（升級）策略，使其占有更大的信息產(chǎn)品市場，進(jìn)而實現(xiàn)正版廠商利潤的增加。

6 結(jié)論

在信息產(chǎn)品市場中存在盜版的情況下，研究了一個壟斷正版廠商對銷售策略的選擇及其正版產(chǎn)品的定價問題。依據(jù)消費(fèi)者激勵相容約束理論，基于限制性和培育式兩種銷售策略，分別在信息產(chǎn)品市場中不存在盜版和存在盜版的情況下，建立了LN、SN、LY、SY四個數(shù)學(xué)模型，通過對比分析正版廠商的最優(yōu)銷售策略和正版產(chǎn)品的最優(yōu)定價。

研究結(jié)果表明：1）在信息產(chǎn)品市場中不存在盜版產(chǎn)品的情況下，當(dāng)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大時，則正版廠商選擇限制性銷售策略更優(yōu)；當(dāng)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性適中時，則正版廠商選擇培育式銷售策略更優(yōu)；然而，當(dāng)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較小時，正版產(chǎn)品的培育率及免費(fèi)版本的價值折扣系數(shù)決定了兩種銷售策略的優(yōu)劣；在信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品的情況下，正版廠商選擇限制性銷售策略優(yōu)于培育式銷售策略。2）在信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品的情況下，正版廠商選擇限制性銷售策略和培育式銷售策略的定價規(guī)律相類似，即當(dāng)盜版產(chǎn)品價格較低時，正版廠商通過選擇降低價格的方式達(dá)到打擊盜版信息產(chǎn)品的效果，從而使正版廠商獲得最大收益；當(dāng)盜版產(chǎn)品價格較高時，正版廠商通過選擇提高價格的方式以獲得最大收益。3）在信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品的情況下，當(dāng)盜版產(chǎn)品的價值和該類信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性均較小時，正版廠商選擇限制性銷售策略的盜版率低于選擇培育式銷售策略的盜版率；當(dāng)盜版產(chǎn)品價值較小、信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大時，正版廠商選擇限制性銷售策略的盜版率高于選擇培育式銷售策略的盜版率；當(dāng)盜版產(chǎn)品的價值高于限制性版本產(chǎn)品的價值時，正版廠商選擇限制性銷售策略的盜版率低于選擇培育式銷售策略的盜版率。4）在正版廠商選擇限制性銷售策略的情況下，當(dāng)信息產(chǎn)品市場中不存在盜版產(chǎn)品時，正版廠商的利潤與限制性版本的效用折扣系數(shù)呈正相關(guān)；當(dāng)信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品時，正版廠商的利潤與限制性版本的效用折扣系數(shù)無關(guān)。5）在正版廠商選擇培育式銷售策略的情況下，無論信息產(chǎn)品市場中是否存在盜版產(chǎn)品，正版廠商的利潤均與正版產(chǎn)品的培育率呈負(fù)相關(guān)。

綜上所述，在信息產(chǎn)品市場中存在盜版的情況下，正版廠商通過調(diào)節(jié)正版產(chǎn)品的價格能夠起到打擊盜版產(chǎn)品的作用，同時，正版廠商依據(jù)該類信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性和限制性版本價值的變化規(guī)律，可以對銷售策略進(jìn)行優(yōu)化選擇，從而使其獲得較高的收益。

后續(xù)的研究可以從以下幾個方面進(jìn)行：1）在信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品的情況下，研究雙頭壟斷正版廠商對不同銷售策略的優(yōu)化選擇問題。2）在信息產(chǎn)品市場中存在盜版產(chǎn)品的情況下，研究壟斷正版廠商對限時性和培育式銷售策略的優(yōu)化選擇問題，再進(jìn)一步探討將壟斷正版廠商延伸為雙頭壟斷正版廠商的情況。