高 杭 李小易 劉 放 馬海峰 陳 勇

（1.四川宏華石油設(shè)備有限公司，四川 成都 610036；2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500）

0 引言

中國的天然氣水合物分布廣泛，其中南海海域是資源最豐富的地區(qū)之一，但在天然氣水合物開發(fā)的過程中，出現(xiàn)了一系列的新問題。海洋鉆井中，隔水管系統(tǒng)作為連接海洋鉆井平臺(tái)與海底井口之間的重要部件，是非常薄弱的環(huán)節(jié)，也是海洋鉆井開發(fā)的瓶頸［1-3］。當(dāng)隔水管的固有頻率與海流產(chǎn)生的渦激頻率接近時(shí)，將產(chǎn)生渦激振動(dòng)，導(dǎo)致隔水管產(chǎn)生橫向位移，顯著降低隔水管的疲勞壽命。鉆井隔水管除了承受自身重量以外，還承受了嚴(yán)重的機(jī)械載荷，如海流及惡劣的海況等［4］。因此對于隔水管的固有頻率以及動(dòng)力響應(yīng)分析是非常有必要的。

1 研究現(xiàn)狀分析

國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量理論和實(shí)驗(yàn)研究，暢元江［5］等基于能量守恒定律提出了隔水管固有頻率的簡化計(jì)算公式，其計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果比較吻合；Guo Haiyan［6］等利用有限元方法研究了內(nèi)部流體流速和頂張力對隔水管固有頻率的影響，結(jié)果表明內(nèi)部流體流速越大，固有頻率越?。簧坌l(wèi)東［7］等考慮浮體升沉及張緊環(huán)運(yùn)動(dòng)，提出了一種計(jì)算深水中頂張力立管固有頻率的方法。Montoya-Hernandez，D.J［8］等提出了一種計(jì)算多相流狀態(tài)下剛性生產(chǎn)立管振動(dòng)的數(shù)值方法，計(jì)算了垂直立管模型與水動(dòng)力數(shù)值模型的固有頻率。石曉兵［9］等考慮三維載荷對隔水管的作用采用有限元法分析計(jì)算了深水鉆井隔水管的動(dòng)力特性。Wang Yanbin［10］等使用變分法推導(dǎo)出隔水管的微分方程，得到了橫向振動(dòng)的表達(dá)式，并討論了最大橫向振動(dòng)位移隨隔水管尺寸、防噴器重量、波高和波浪周期的變化。S. Lei，X.Y.Zheng，D.Kennedy［11］建立了立管動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的非線性耦合方程，并用中心差分法在時(shí)域進(jìn)行求解，得到隔水管系統(tǒng)平面振動(dòng)、橫向振動(dòng)和軸向振動(dòng)之間的耦合效應(yīng)，進(jìn)行了隔水管系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析。林海花，王言英［12］利用Hermite 插值函數(shù)對隔水管的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行有限元離散，采用New mark 方法求解，得出波浪海流共同作用下的隔水管渦激動(dòng)力響應(yīng)分析。

通過分析和計(jì)算南海某油井的隔水管的固有頻率、力學(xué)特性，進(jìn)而分析隔水管的動(dòng)力響應(yīng)，研究隔水管鉆井液密度、頂張力、截面尺寸、水深、波高以及波浪周期等因素對于隔水管固有頻率和動(dòng)力響應(yīng)的影響，以期給深水鉆井工況下隔水管系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考作用。

2 隔水管固有頻率研究與計(jì)算

隔水管在深水鉆井作業(yè)中，通過豎直狀態(tài)來連接鉆井平臺(tái)和海下，會(huì)受到頂張力和分布載荷的作用影響［13］，力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 隔水管力學(xué)模型圖

在頂張力T的作用下，隔水管是小變形狀態(tài)，隔水管的動(dòng)力響應(yīng)就理解成無數(shù)個(gè)不同振幅和頻率的正弦波的疊加。隔水管固有頻率的簡化公式為：

式中， ω 是隔水管的n 階固有頻率，Hz；EI 為隔水管的彎曲剛度，N·m2；T 是近似隔水管中部的平均張力，T＝（Ttop＋Tbot）／2，N。Ttop和Tbot分別為隔水管頂部和底部的張力，N；M是隔水管產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)的單位尺寸質(zhì)量［14］，包含隔水管自身單位長度質(zhì)量m1、節(jié)流和壓井管線單位長度質(zhì)量m2、隔水管內(nèi)部液體單位質(zhì)量m3、隔水管外部附加水的單位質(zhì)量m4以及鉆柱的單位長度質(zhì)量m5，kg。

選取南海某油井的數(shù)據(jù)，海域水深為1 500 m，海水密度為1 037 kg／m3，隔水管的總長度為1 500 m，隔水管外徑為0.609 6 m，壁厚為0.012 7 m，節(jié)流和壓井管線外徑為0.101 6 m，壁厚為0.0119m；隔水管底部有40%超張力，隔水管的彈性模量為2.06×1011Pa，隔水管密度以及節(jié)流和壓井管線密度均為7 850 kg／m3，隔水管內(nèi)部液體密度為1 300 kg／m3，鉆柱外徑為0.127 m，鉆柱壁厚為0.01 m，密度為7 800 kg／m3。通過計(jì)算可以得出隔水管固有頻率的計(jì)算結(jié)果（表1）。

表1 基本固有頻率計(jì)算數(shù)值表 單位：Hz

3 隔水管固有頻率影響因素分析

影響隔水管固有頻率的因素有外在和內(nèi)在因素，外在因素主要包括內(nèi)部液體密度、張力比和水深，內(nèi)在因素主要是隔水管的壁厚，在進(jìn)行影響因素分析時(shí)主要需要從以下4個(gè)方面進(jìn)行考慮和研究［15］。

3.1 隔水管內(nèi)部液體密度對固有頻率的影響

隔水管其他參數(shù)保持不變時(shí)，分別取隔水管內(nèi)部液體密度為1 200 kg／m3、1 300 kg／m3、1 400 kg／m3以及1 500 kg／m3進(jìn)行測試發(fā)現(xiàn)：隔水管內(nèi)部液體密度改變時(shí)隔水管固有頻率的變化情況（圖2）?？梢钥闯?，在其他參數(shù)都保持不變的情況下，隔水管的固有頻率隨著隔水管內(nèi)部液體的密度的變大而稍有減小，但減小幅度不大。因此隔水管內(nèi)部液體的密度對于固有頻率的影響不大。

圖2 不同內(nèi)部液體密度下的n階固有頻率圖

3.2 隔水管張力對于固有頻率的影響

張力比（TTR）是隔水管頂張力Ttop與隔水管浮重G的比值，用R表示。張力比對于深水隔水管是非常重要的性能指標(biāo)［16］。改變張力比可以改變隔水管的固有頻率，令張力比R分別取1.2、1.4、1.6、1.8 時(shí)，計(jì)算隔水管n階固有頻率的變化（圖3）?？梢钥闯?，隔水管固有頻率隨著隔水管張力比的增加而降低，而且降低幅度比較明顯，說明控制隔水管的張力載荷是改變隔水管固有頻率比較有效的辦法。

圖3 不同隔水管張力下的n階固有頻率圖

3.3 水深對鉆井隔水管固有頻率的影響

隨著世界各地海洋深水鉆井勘探作業(yè)范圍的不斷擴(kuò)大，作業(yè)水深也不斷增加［17］。由于隔水管張力T隨著水深的改變而發(fā)生變化，所以隔水管固有頻率也會(huì)隨著水深的改變而改變，任意水深x處的張力為［18］：

式中，l為海域深度，m；G為隔水管的浮重，N。

計(jì)算不同水深下的隔水管固有頻率，得出水深對隔水管n階固有頻率的影響（圖4）?？梢钥闯?，水深對于隔水管的固有頻率影響較大，所以需要針對水深來進(jìn)行隔水管的設(shè)計(jì)以及配置的優(yōu)化。

圖4 水深不同的隔水管n階固有頻率圖

3.4 隔水管截面尺寸對于固有頻率的影響

隔水管外徑為0.609 6 m 保持不變，規(guī)定隔水管壁厚分別為0.012 7 m、0.015 9 m、0.019 1 m、0.025 4 m，隔水管的浮重和張力T 也隨著隔水管壁厚的變化而發(fā)生改變，則可考察隔水管的固有頻率隨壁厚的變化情況（圖5）?？梢钥闯觯羲芡鈴讲蛔儠r(shí)，隔水管的固有頻率隨隔水管壁厚增加而增加，而且變化幅度相對明顯。因此在進(jìn)行隔水管的設(shè)計(jì)時(shí)也需要根據(jù)實(shí)際工況考慮到隔水管的壁厚。

圖5 不同隔水管截面尺寸的n階固有頻率圖

4 隔水管系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析

隔水管系統(tǒng)在海水中常受到的是波浪力和海流力所產(chǎn)生的橫向負(fù)載，以及由于自重與浮力引起的縱向負(fù)載。鉆井隔水管的受力可以簡化為發(fā)生大應(yīng)變，但對于產(chǎn)生小變形的縱橫彎曲梁，橫向載荷為動(dòng)載荷，就會(huì)導(dǎo)致隔水管發(fā)生振動(dòng)。隔水管的力學(xué)模型如圖6所示。

將隔水管系統(tǒng)看成是上、下邊界約束的簡支梁，其運(yùn)動(dòng)微分控制方程為：

式中，EI 為隔水管的彎曲剛度，N·m2；T 為隔水管的平均張力，N；m 為隔水管的單位長度質(zhì)量，Kg；F（x，t）為隔水管所受的波浪力，N。

波浪力fH由水平拖曳力fD和水平慣性力fl組成的，是由波浪水質(zhì)點(diǎn)的水平速度u 以及水平加速度引起的作用于隔水管的力。

圖6 隔水管力學(xué)模型圖

式中，CD為拖曳力系數(shù)，無因次；V0為單位柱體高度的排水體積，m3；CM為慣性力系數(shù)，無因次。

隔水管系統(tǒng)有四個(gè)邊界條件，上下兩端分別兩個(gè)，由于隔水管下端是球形鉸支座鉸，并且可以轉(zhuǎn)動(dòng)，假定旋轉(zhuǎn)剛度為K；大多數(shù)情況下使用的隔水管上端橫向運(yùn)動(dòng)都是根據(jù)上端連接的浮式鉆井平臺(tái)和鉆井船的橫向移動(dòng)來確定的，通常用浮式鉆井平臺(tái)和鉆井船的橫向移動(dòng)S（t）來描述，同時(shí)隔水管上端與浮式鉆井平臺(tái)和鉆井船連接處也存在著旋轉(zhuǎn)剛度Ku［19］，則邊界條件為：

4.1 隔水管動(dòng)力響應(yīng)

某海域水深為200 m，海浪的最大波高為15 m，振動(dòng)周期為13 s，海水密度為1 037 kg／m3，隔水管總長度為200 m，隔水管外徑為0.609 6 m，壁厚為0.012 7 m，節(jié)流和壓井管線外徑為0.101 6 m，壁厚為0.011 9 m；同時(shí)隔水管底部有40%超張力，隔水管的彈性模量為2.06×1011Pa，隔水管密度為7 850 kg／m3，節(jié)流和壓井管線密度與隔水管密度相同，隔水管內(nèi)部液體密度為1 300 kg／m3，鉆柱外徑為0.127 m，鉆柱壁厚為0.010 m，密度為7 800 kg／m3。通過計(jì)算得出隔水管的動(dòng)力響應(yīng)以及最大位移處的振動(dòng)變化（圖7）。

圖7 隔水管的動(dòng)力響應(yīng)圖

從圖7中可以看出隔水管最大橫向位移出現(xiàn)在隔水管的中部以下，隔水管的最大橫向位移發(fā)生在水深為132 m 處，該處的最大橫向位移為2.941 m，而132 m處的最大振動(dòng)位移發(fā)生在3.21秒，最小振動(dòng)位移發(fā)生在10.1秒，兩者相差大約為6 m，這對于隔水管的耐彎曲能力是極大的考驗(yàn)。

4.2 隔水管動(dòng)力響應(yīng)影響因素分析

4.2.1 張力對隔水管動(dòng)力響應(yīng)的影響

在研究分析中發(fā)現(xiàn)張力T對于隔水管的影響是非常大的。在其他條件保持一致的情況下，分別設(shè)定隔水管張力比為1.1、1.2、1.3 和1.4，可以得到隔水管位移變化以及隔水管同一位置處隨著時(shí)間的振動(dòng)變化（圖8）。

圖8中可以看出隔水管張力對于隔水管橫向振動(dòng)位移的影響較大，隨著張力比的增加，隔水管的橫向振動(dòng)位移快速減小。當(dāng)隔水管張力比為1.1時(shí)，隔水管的橫向振動(dòng)位移最大，大約為3.962 m，而隔水管張力比為1.4 時(shí)，隔水管的最大橫向振動(dòng)位移為2.941 m。132 m 處隔水管最大振動(dòng)位移都發(fā)生在3 s左右，最小振動(dòng)位移發(fā)生在10 s左右。所以在實(shí)際工作中，為了保證隔水管以及鉆井人員的安全，應(yīng)盡量保障隔水管有較大的張力比。

4.2.2 隔水管壁厚對隔水管動(dòng)力響應(yīng)的影響

從圖9可以看出隔水管的壁厚對于隔水管橫向振動(dòng)位移同樣有著很大的影響，隔水管橫向振動(dòng)位移隨壁厚的增加而快速減小。隔水管壁厚為0.0127m時(shí)，隔水管的橫向振動(dòng)位移最大，大約是2.941m，壁厚為0.0254mm 時(shí)，隔水管的最大橫向振動(dòng)位移為1.622m。所以在實(shí)際工作中，設(shè)計(jì)隔水管時(shí)要慎重考慮壁厚。

圖8 隔水管的動(dòng)力響應(yīng)圖

圖9 隔水管的動(dòng)力響應(yīng)圖

4.2.3 波浪周期對隔水管動(dòng)力響應(yīng)的影響

波浪是作用在隔水管上的一個(gè)重要環(huán)境載荷，為了研究波浪周期對于鉆井隔水管橫向位移的影響［20］，取波浪周期分別為13 s、15 s、18 s 和20 s 來研究波浪周期對于隔水管動(dòng)力響應(yīng)的影響，得到隔水管的動(dòng)力響應(yīng)變化，波長也會(huì)隨著波浪周期的變化而變化（圖10）。

圖10 隔水管的動(dòng)力響應(yīng)圖

波浪的周期會(huì)影響波長和波速，從而就會(huì)對隔水管的動(dòng)力響應(yīng)造成影響，可以看出隔水管最大振動(dòng)位移會(huì)隨著波浪周期的增加而增加，在周期為20 s的時(shí)候隔水管最大振動(dòng)位移最大為5.265 m，并且發(fā)生最大橫向振動(dòng)位移的水深會(huì)隨著周期的增加而減小。

4.2.4 波高對隔水管動(dòng)力響應(yīng)的影響

在其他條件參數(shù)都不改變的情況下，改變波浪的高度，波速以及波浪力就會(huì)隨之發(fā)生變化，從而影響到隔水管的動(dòng)力響應(yīng)。因此應(yīng)研究波高對于隔水管動(dòng)力響應(yīng)的影響，取波高分別為10 m、12 m、15 m和17 m，得到的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果（圖11）。

從圖11 可以看出，在其它條件不變的前提下，隔水管橫向位移隨著波高的增加而變大，并且幅度很大。當(dāng)波高為17 m 時(shí)，最大的隔水管橫向振動(dòng)位移約為3.7 m；當(dāng)波浪高度為10 m時(shí)，最大的隔水管橫向振動(dòng)位移只有1.307 m。隔水管最大振動(dòng)位移會(huì)隨著波高的增加而增加。

圖11 隔水管的動(dòng)力響應(yīng)圖

5 結(jié)論

1）通過對隔水管固有頻率的各種影響因素進(jìn)行計(jì)算和分析，確定了鉆柱截面尺寸、隔水管截面尺寸、頂部張力比、隔水管內(nèi)部液體密度和水深等因素均對隔水管n階固有頻率有相應(yīng)的影響。其中隔水管截面尺寸和頂張力對于隔水管的固有頻率影響最大，因此在進(jìn)行隔水管設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際工況考慮兩者的影響。

2）通過對隔水管的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析和計(jì)算，得到200 m 長的隔水管最大橫向位移發(fā)生在水下132 m處，位移為2.941 m。

3）隨著張力比的增加，隔水管的橫向振動(dòng)位移快速減?。桓羲艿谋诤駥τ诟羲軝M向振動(dòng)位移同樣有著很大的影響，隔水管橫向振動(dòng)位移隨壁厚的增加而快速減?。桓羲茏畲笳駝?dòng)位移會(huì)隨著波浪周期的增加而增加，在周期為20 s的時(shí)候隔水管最大振動(dòng)位移最大為5.265 m，并且發(fā)生最大橫向振動(dòng)位移的水深會(huì)隨著周期的增加而減??；隔水管最大振動(dòng)位移會(huì)隨著波高的增加而增加。