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        設而不求巧解題

        2021-01-07 01:16:52
        小學生學習指導(高年級) 2020年12期
        關鍵詞:半圓直角三角形陰影

        有些題目乍看起來比較復雜,難以入手,這時如果能根據(jù)題目特點,設而不求,往往能達到意想不到的效果。

        例1:計算

        思路分析:這道題目如果按照常規(guī)解法,先通分,然后再算,會比較麻煩,這時如果仔細觀察,會發(fā)現(xiàn)減號前后都出現(xiàn)了我們可以把這兩組分數(shù)分別用字母來表示,這樣就可以簡化算式,巧妙解答。

        例2:已知圖中三角形是一個等腰直角三角形,它的面積是10平方厘米。求圖中陰影部分的面積。

        思路分析:從圖中可以看出,陰影部分的面積就是半圓的面積減去等腰直角三角形的面積。等腰直角三角形的面積已經(jīng)知道,但半圓的面積無法直接求出,因為半徑無法直接求出。但如果能知道“半徑×半徑”的積不是更好嗎?所以我們可以設圓的半徑是a 厘米,等腰直角三角形的底就是2a 厘米,高是a 厘米,其面積是2a×a÷2=10,則a2=10,半圓的面積就是πa2÷2=3.14×10÷2=15.7(平方厘米),這時陰影部分面積就可以求出來了。

        解:設圓的半徑是a厘米。

        2a×a÷2=10……等腰直角三角形面積

        a2=10(平方厘米)

        πa2÷2=3.14×10÷2=15.7(平方厘米)……半圓的面積

        15.7-10=5.7(平方厘米)……陰影部分面積

        答:圖中陰影部分的面積是5.7平方厘米。

        不是所有題目都能采用設而不求的方法,因此要認真審題,結(jié)合題目特點,選擇合適的方法。

        挑戰(zhàn)自我:

        1.下圖正方形的面積是10平方厘米,求陰影部分面積。

        2.計算:

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