徐良坤 金永興 薛晗 周世波 潘佐明

摘要：為分析廈門(mén)港主航道浮標(biāo)在外力作用下的漂移規(guī)律，防止由其漂移量過(guò)大引起的船舶導(dǎo)航誤差，根據(jù)浮標(biāo)遙測(cè)位置數(shù)據(jù)，計(jì)算浮標(biāo)在漂移過(guò)程中通過(guò)某一位置點(diǎn)的頻率，建立浮標(biāo)漂移位置的概率密度模型，得到廈門(mén)港主航道浮標(biāo)漂移位置的概率密度分布。在此基礎(chǔ)上分析浮標(biāo)漂移位置熱點(diǎn)區(qū)域和漂移規(guī)律。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，所建立的浮標(biāo)漂移位置概率密度模型可以為浮標(biāo)的漂移分析提供一種新的理論方法，從而為浮標(biāo)的位置維護(hù)提供有益的參考。

關(guān)鍵詞： 浮標(biāo)漂移; 概率密度; 高斯分布

中圖分類(lèi)號(hào)： U644 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract： In order to analyze the drifting rule of buoys in Xiamen Port main channel under external force， and to prevent the ship navigation error caused by excessive deviation， according to the telemetry position data of buoys，the frequency of buoys passing through a position point in the drifting process is calculated， the probability density model of buoy drifting position is established， and the probability density distribution of Buoy drifting position in Xiamen Port main channel is obtained. On this basis， the hotspot area and the drifting rule of buoys are analyzed. The practical application results show that， the probability density model of buoy drifting position can provide a new theoretical method for the deviation analysis of buoys， thus providing useful reference for position maintenance of buoys.

Key words： buoy drifting; probability density; Gaussian distribution

0 引 言

浮標(biāo)為船舶安全航行提供助航服務(wù)，其位置對(duì)船舶通航安全有較大的影響。因此，確保浮標(biāo)位置準(zhǔn)確是航海保障部門(mén)的一項(xiàng)重要工作。水中浮標(biāo)在風(fēng)、浪、流以及船行波等多種外力作用下，其漂移量和漂移方向很難通過(guò)理論計(jì)算。此外，浮標(biāo)在拋設(shè)時(shí)，受人的因素（由人拋投）、設(shè)備因素（衛(wèi)星定位誤差）、浮體姿態(tài)（浮體傾斜角）等的影響，也會(huì)造成對(duì)外發(fā)布的浮標(biāo)位置與航海人員實(shí)際觀測(cè)到的浮標(biāo)位置有一定的偏差。因此，如何有效分析浮標(biāo)的漂移，是相關(guān)航海研究人員持續(xù)關(guān)注的課題。

為分析浮標(biāo)的漂移量，周春輝等[1]利用K均值聚類(lèi)算法和迭代自組織數(shù)據(jù)分析算法（iterative self-organizing data analysis technique algorithm，ISODATA）計(jì)算浮標(biāo)位置數(shù)據(jù)點(diǎn)的中心，以此作為基準(zhǔn)點(diǎn)分析其他位置數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離中心的距離，并構(gòu)建潮流作用下的浮標(biāo)漂移模型，分析浮標(biāo)的漂移特點(diǎn)。周雨萌等[2]利用卡爾曼濾波處理浮標(biāo)的遙測(cè)位置數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，利用K均值聚類(lèi)算法和相關(guān)性分析方法建立內(nèi)河航標(biāo)漂移模型，進(jìn)而研究長(zhǎng)江中游武漢河段水位對(duì)航標(biāo)漂移的影響。甘浪雄等[3]針對(duì)航標(biāo)遙測(cè)遙控系統(tǒng)中航標(biāo)漂移報(bào)警過(guò)多的問(wèn)題，提出了一種融合卡爾曼濾波與ISODATA的方法，分析航標(biāo)的漂移距離。針對(duì)浮標(biāo)位置具有時(shí)間序列的特征，吳志政等[4]采用乘積季節(jié)模型建立了一個(gè)浮標(biāo)漂移位置預(yù)測(cè)模型，實(shí)證效果良好。袁理等[5]介紹了一個(gè)能夠在網(wǎng)頁(yè)端使用的可視化的海上浮標(biāo)漂移跟蹤預(yù)測(cè)分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠自動(dòng)接入海洋環(huán)境數(shù)據(jù)，依據(jù)浮標(biāo)參數(shù)信息，利用設(shè)定的搜救模型進(jìn)行漂移模擬計(jì)算，預(yù)測(cè)浮標(biāo)漂移的軌跡及最優(yōu)搜尋區(qū)域。陳建亭[6]和安海倫等[7]利用浮標(biāo)遙測(cè)遙控系統(tǒng)的遠(yuǎn)程跟蹤功能實(shí)現(xiàn)對(duì)浮標(biāo)的監(jiān)控。BARBARIOL等[8]討論了南大洋系泊平臺(tái)和自由漂流平臺(tái)上的波浪浮標(biāo)。YU等[9]提出了一種基于東海陸架浮標(biāo)數(shù)據(jù)集的漂移因子自適應(yīng)修正機(jī)制。HOSTACHE等[10]研究了裝有導(dǎo)航系統(tǒng)（如全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）的漂流浮標(biāo)，這種導(dǎo)航系統(tǒng)能夠從地球上幾乎任何一個(gè)點(diǎn)對(duì)水面高程進(jìn)行準(zhǔn)連續(xù)測(cè)量。

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，大數(shù)據(jù)分析也應(yīng)運(yùn)而生[11]，URBN等[12]采用大數(shù)據(jù)評(píng)估技術(shù)，將最常用的概率密度函數(shù)擬合到每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的直方圖中，并用其相對(duì)對(duì)數(shù)似然進(jìn)行評(píng)估。FRADI等[13]引入了高斯過(guò)程的概念，以擴(kuò)展Matérn協(xié)方差函數(shù)簇。

浮標(biāo)位置的概率密度分布可以作為分析浮標(biāo)漂移規(guī)律的一種方法。本文根據(jù)浮標(biāo)漂移可達(dá)到的水域范圍，計(jì)算浮標(biāo)在漂移過(guò)程中通過(guò)某一位置點(diǎn)的頻率，建立浮標(biāo)漂移位置的概率密度模型，并用浮標(biāo)位置數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)浮標(biāo)漂移位置概率密度分布進(jìn)行深入研究，得出其概率密度分布服從高斯分布的結(jié)論。根據(jù)此結(jié)論，提出用高斯分布擬合總體的浮標(biāo)漂移位置概率密度分布。

1 浮標(biāo)漂移位置概率密度模型建模

1.1 二維高斯分布

1.4 錨鏈長(zhǎng)度限制

一般情況下，浮標(biāo)漂移位置極限范圍是以沉石為中心、錨鏈長(zhǎng)度為半徑的圓形水域，因此，浮標(biāo)漂移位置的概率密度圖不是分布在整個(gè)從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮的區(qū)間，而是在上述水域范圍內(nèi)。因此，研究浮標(biāo)漂移位置概率密度分布可以從概率論的角度分析浮標(biāo)漂移規(guī)律。

2 浮標(biāo)遙測(cè)位置數(shù)據(jù)及預(yù)處理

浮標(biāo)的遙測(cè)數(shù)據(jù)包含浮標(biāo)的位置、時(shí)間、電壓等各種表征浮標(biāo)運(yùn)行狀態(tài)的重要參數(shù)[15]。浮標(biāo)的漂移軌跡用浮標(biāo)位置序列表示，是一種重要的時(shí)空數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)位置數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得到各浮標(biāo)漂移軌跡的相似特征，發(fā)現(xiàn)其中有意義的漂移模式。

原始的浮標(biāo)遙測(cè)數(shù)據(jù)在人工輸入、信息傳輸、傳感器數(shù)據(jù)采集、存儲(chǔ)等環(huán)節(jié)可能出現(xiàn)誤差或錯(cuò)誤，故須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，獲得高質(zhì)量的數(shù)據(jù)集。對(duì)浮標(biāo)遙測(cè)位置數(shù)據(jù)的處理主要包括兩個(gè)方面：一是異常位置數(shù)據(jù)的刪除，二是浮標(biāo)移位后數(shù)據(jù)的挑選和清理。

2.1 異常位置數(shù)據(jù)的刪除

一般來(lái)說(shuō)，浮標(biāo)漂失是產(chǎn)生異常位置數(shù)據(jù)的主要原因。根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，廈門(mén)港口門(mén)外航段2012—2016年浮標(biāo)漂移和漂失次數(shù)見(jiàn)表1。[16]

浮標(biāo)漂失后，回傳到遙測(cè)遙控系統(tǒng)的位置數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)差異較大。除浮標(biāo)漂失造成數(shù)據(jù)異常外，在遙測(cè)數(shù)據(jù)的傳輸和存儲(chǔ)過(guò)程中也有可能產(chǎn)生浮標(biāo)位置數(shù)據(jù)的異常。浮標(biāo)異常位置數(shù)據(jù)對(duì)分析浮標(biāo)漂移來(lái)說(shuō)是一個(gè)干擾數(shù)據(jù)，因此需要把每個(gè)浮標(biāo)的異常位置數(shù)據(jù)刪除。本文將與沉石距離大于錨鏈長(zhǎng)度的浮標(biāo)位置數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù)予以刪除。

2.2 浮標(biāo)移位后數(shù)據(jù)的挑選和清理

在浮標(biāo)維護(hù)過(guò)程中，由于施工或者其他原因，會(huì)對(duì)一些浮標(biāo)的位置作一些小的調(diào)整。浮標(biāo)位置調(diào)整后，遙測(cè)得到的數(shù)據(jù)就不再是連續(xù)數(shù)據(jù)，因而不能作為該浮標(biāo)的分析數(shù)據(jù)使用。以28號(hào)浮標(biāo)為例，2020年6月該浮標(biāo)由原位置（24°25′46.6″N，118°03′09.3″E）調(diào)整至位置（24°25′47.5″N，118°03′04.1″E），本文采用移位前的浮標(biāo)數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 浮標(biāo)漂移位置概率密度分布

浮標(biāo)的漂移在各個(gè)方向上并不是均等的，在風(fēng)、流及船行波等外力作用下，每個(gè)浮標(biāo)的漂移方向會(huì)有不同的“偏好”。本文對(duì)每個(gè)浮標(biāo)的活動(dòng)都進(jìn)行擬合和檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)均符合二維高斯分布的假設(shè)。

圖4～10為廈門(mén)港主航道典型浮標(biāo)漂移的概率密度分布圖，其中顏色越深表明浮標(biāo)在該位置出現(xiàn)的概率越大。

3.2 基于概率密度的浮標(biāo)漂移熱點(diǎn)區(qū)域位置分析

根據(jù)浮標(biāo)的散點(diǎn)圖能夠分析浮標(biāo)的漂移范圍和風(fēng)、流影響下的浮標(biāo)漂移規(guī)律，但是從散點(diǎn)圖不能看出浮標(biāo)漂移位置的概率密度分布情況，即不能看出浮標(biāo)漂移的熱點(diǎn)水域或者浮標(biāo)在漂移過(guò)程中出現(xiàn)可能性最大的區(qū)域。

對(duì)于均勻分布函數(shù)，概率密度等于一段區(qū)間（事件的取值范圍）的概率除以該段區(qū)間的長(zhǎng)度。單純地講概率密度沒(méi)有實(shí)際的意義，它必須以有確定的有界區(qū)間為前提。可以把概率密度看成縱坐標(biāo)，區(qū)間看成橫坐標(biāo)，概率密度對(duì)區(qū)間的積分就是面積，而這個(gè)面積就是事件在這個(gè)區(qū)間發(fā)生的概率。概率密度函數(shù)法是研究浮標(biāo)漂移特性的一種重要方法，它主要通過(guò)高斯分布函數(shù)模型擬合浮標(biāo)漂移位置的概率分布曲線(xiàn)，進(jìn)而描述浮標(biāo)漂移特性。總體來(lái)說(shuō)，根據(jù)各個(gè)浮標(biāo)位置的概率密度分布可知，浮標(biāo)漂移特征可以分為以下3類(lèi)：

（1）大部分浮標(biāo)漂移的熱點(diǎn)水域是在其活動(dòng)水域的幾何中心位置附近（4號(hào)、5號(hào)、11A號(hào)、11～15號(hào)、19號(hào)、21～24號(hào)、28號(hào)、29號(hào)浮標(biāo)），如圖11所示，這說(shuō)明這些浮標(biāo)的漂移有一定的規(guī)律性，呈現(xiàn)出從中心發(fā)散的特征。

（2）浮標(biāo)漂移的熱點(diǎn)水域偏離其活動(dòng)水域的幾何中心位置（3號(hào)、6～10號(hào)、20號(hào)浮標(biāo)），如圖12所示，這說(shuō)明這些浮標(biāo)的漂移位置不對(duì)稱(chēng)，浮標(biāo)在風(fēng)、流等外力作用下，其活動(dòng)熱點(diǎn)水域偏向于某一區(qū)域。

（3）少部分浮標(biāo)漂移的熱點(diǎn)水域在其活動(dòng)水域內(nèi)有多個(gè)（12A號(hào)、16號(hào)浮標(biāo)），如圖13所示，這說(shuō)明這些浮標(biāo)受外力影響的情況較復(fù)雜，外部環(huán)境作用在浮標(biāo)上的力的方向和持續(xù)時(shí)間多變。

3.3 廈門(mén)港主航道浮標(biāo)漂移特點(diǎn)分析

分析廈門(mén)港主航道各浮標(biāo)遙測(cè)位置數(shù)據(jù)概率密度分布，得出主航道浮標(biāo)的漂移大致有兩種情況：沿主航道軸線(xiàn)的漂移量與垂直于主航道軸線(xiàn)的漂移量基本相同，例如3號(hào)浮標(biāo)和12號(hào)浮標(biāo);沿主航道軸線(xiàn)的漂移量大于垂直于主航道軸線(xiàn)的漂移量，例如12A號(hào)浮標(biāo)和29號(hào)浮標(biāo)。

主航道內(nèi)外航段浮標(biāo)漂移方式的差異與港區(qū)的地理環(huán)境和水流特性密切相關(guān)。外航段水域相對(duì)開(kāi)闊，廈門(mén)灣風(fēng)力多為東北風(fēng)和西南風(fēng)，因此風(fēng)對(duì)外航段浮標(biāo)漂移量的影響基本不受地形條件的影響。對(duì)于內(nèi)航段，12號(hào)浮標(biāo)北側(cè)的廈門(mén)島和東側(cè)金門(mén)島對(duì)東北風(fēng)有一定的阻擋。由于這些島嶼的遮擋，風(fēng)對(duì)內(nèi)航段浮標(biāo)漂移的影響減弱，這使得風(fēng)對(duì)外航段浮標(biāo)漂移的影響明顯大于對(duì)內(nèi)航段浮標(biāo)漂移的影響。

4 結(jié) 論

浮標(biāo)位置的概率密度分布可以作為分析浮標(biāo)漂移規(guī)律的一種方法，但是目前對(duì)浮標(biāo)漂移位置概率密度分布的研究大多停留在定性分析階段，定量研究較少。本文根據(jù)廈門(mén)港主航道浮標(biāo)的遙測(cè)位置數(shù)據(jù)，建立了廈門(mén)港主航道浮標(biāo)漂移位置的概率密度模型。對(duì)遙測(cè)位置數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得出了浮標(biāo)漂移位置概率密度分布圖，基于概率密度分布分析了浮標(biāo)漂移熱點(diǎn)區(qū)域位置，并對(duì)廈門(mén)港主航道浮標(biāo)的漂移特點(diǎn)進(jìn)行了分析總結(jié)。今后會(huì)將本文的研究成果應(yīng)用到浮標(biāo)的智能投放和浮標(biāo)錨鏈配置的優(yōu)化上。

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（編輯 趙勉）