李 偉,江獻(xiàn)玉,周喜軍,劉 仁,田 侃,楊 柳,徐三敏,趙曉琳
(國網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心,北京市 100161)
在電力系統(tǒng)研究中,時域波形和相量圖都是常用的分析工具,經(jīng)常需要將兩者結(jié)合應(yīng)用。故障錄波器可以顯示時域波形,并同步顯示指定時刻的相量圖,但故障錄波器無法應(yīng)用于Matlab環(huán)境。Matlab的圖形化仿真工具包Simulink的示波器(Scope)功能強(qiáng)大,但只能顯示時域波形,沒有諧波分析功能。在Simulink環(huán)境下用相量法(Phasor)進(jìn)行仿真時,可直接在示波器中觀察各種電氣量的相量值,但示波器顯示的只是分別反映相量幅值和相角的兩條水平線,不能直觀地顯示出與相量對應(yīng)的矢量圖,而且采用相量法分析時無法同步顯示時域波形。因此,目前尚無手段能在Matlab環(huán)境中對時域波形與相量進(jìn)行同步顯示,這對繼電保護(hù)研究工作造成了一定的不便。
針對此問題,本文研究開發(fā)了基于Matlab的時域波形和相量圖同步顯示示波器軟件,任意指定某一時刻,軟件將立即對該時刻的電氣量進(jìn)行計算,顯示相量位置,并給出該時刻的基波序分量和諧波分量計算結(jié)果,極大地方便了研究分析。
要實現(xiàn)從電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)或暫態(tài)電氣量波形中正確地算出基波和諧波相量,需要解決一系列的問題,這里主要包括:如何提取相量,如何克服故障暫態(tài)電流所包含的衰減直流分量,如何應(yīng)對Yd11接線變壓器兩側(cè)電流相位差,以及Matlab界面開發(fā)等。
實現(xiàn)同步顯示示波器的關(guān)鍵是計算出時域波形任意時刻基波序分量和諧波分量,可采用傅氏(傅里葉)算法來完成[1,2]。根據(jù)所需數(shù)據(jù)窗長度的不同,傅氏算法可分為全周和半周傅氏算法,兩者在電力系統(tǒng)信號處理中都有廣泛應(yīng)用。本文的示波器采用全周傅氏算法。
設(shè)待分析的電流信號為i(t),該信號一般為周期信號,可將其分解為傅氏級數(shù)如下:
式中i0——i(t)含有的直流分量;
ω1——基波分量的角頻率,rad/s;
k、Ak、φk——第k次諧波相量的幅值和相角;
Aks、Akc——第k次諧波的正弦系數(shù)和余弦系數(shù)。
因此,第k次諧波相量的幅值和相角可以計算如下:
將波形按每周波N點采樣進(jìn)行離散化采樣,根據(jù)傅氏算法的結(jié)論,可知正弦系數(shù)Aks和余弦系數(shù)Akc可按如下公式計算:
式中m——采樣點編號,從1到N;
i(m)——第m個采樣點。
因此,在某個指定的時刻,只要采集該時刻及其此前的全部N個采樣點,即可根據(jù)式(3)和式(2)計算出基波和任意第k次諧波的相量幅值和相角。
電力系統(tǒng)的短路電流除了有基波及各次諧波分量之外,還含有衰減直流分量[2],因此故障電流i(t)改寫為如下式所示:
式中I0、τ——衰減直流分量的初始值和時間常數(shù)。
若不對衰減直流分量進(jìn)行處理,直接利用i(t)的采樣值進(jìn)行傅氏計算,將會造成較大的誤差,當(dāng)τ≈0.44時的誤差可達(dá)15%,這對于繼電保護(hù)裝置來說是不可接受的[3,4]。因此,必須采取措施濾除衰減直流分量。
目前主要采用兩種方法濾除衰減直流分量,其一是直接用采樣值進(jìn)行傅氏計算然后再進(jìn)行修正,其二是先對采樣值利用差分濾波器進(jìn)行處理,然后才進(jìn)行傅氏計算。差分濾波器原理簡單,計算量也小,本文的示波器采取第二種方法。因為差分濾波器總能濾除直流分量,所以選擇對采樣值數(shù)據(jù)量要求最少的一階差分濾波器。
設(shè)采樣值序列為i(n),按下式進(jìn)行一階差分計算:
因為采樣時間很短,可以近似認(rèn)為在相鄰兩個采樣時刻的衰減直流變化不大,因此計算結(jié)果中就濾除了衰減直流。
但也正是因為差分,即使i(n)是純交流量,差分結(jié)果y(n)也必定和i(n)不同,導(dǎo)致y(n)和i(n)的傅氏計算結(jié)果不同,因此需要根據(jù)差分濾波器的響應(yīng)特性進(jìn)行修正。對式(5)進(jìn)行z變換,求得轉(zhuǎn)移函數(shù)為:
式中ω——信號所含基波或諧波的角頻率,ω=kω1;
Ts——采樣時間間隔,
據(jù)此進(jìn)一步得到一階差分濾波器的幅頻特性和相頻特性如下:
式中f——電流所含基波或諧波的頻率f=kf1,f1為基波頻率。
根據(jù)式(8)可得一階差分濾波后的幅值修正和相位修正公式如下:
現(xiàn)以一個算例來具體說明差分濾除衰減直流和恢復(fù)出原始的純交流分量。設(shè)待分析電流僅含有衰減直流分量和基波分量,基波在0s、0.02s和0.04s時的相量為1∠0°,直流的衰減時間常數(shù)為0.07s,即i(t)表達(dá)式如下:
設(shè)每基波周期20ms采樣20點,Ts=1ms,N=20。在matlab中作出該電流的衰減直流、交流及合成電流,分別如圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)所示。圖1的各子圖橫軸坐標(biāo)均為時間t,單位為s。
對i(t)按式(5)進(jìn)行差分,結(jié)果波形如圖1(d)所示,可見差分結(jié)果不含直流分量,但幅值和相位都與待分析電流所含的交流分量有較大不同。
在式(10)中代入ω=100π,Ts=1ms,得幅值修正系數(shù)為0.3129,相位修正值81°,將差分結(jié)果按式(9)進(jìn)行修正,依次得到圖1(e)和圖1(f)所示的波形。在進(jìn)行相位修正時,因每個采樣周期對應(yīng)相移360/N=360/20=18°,所以相位修正值81°對應(yīng)于4.5個采樣點,取整為4個采樣點,即將幅值修正后的波形整體向右移動4個采樣點,得到圖1(f),與圖1(b)波形非常近似。
對圖1(f)波形進(jìn)行傅氏計算,得0.04s時的相量為0.9972∠9.044°。若將圖1(e)的波形整體向右移動5個采樣點,算得相量為 0.9972∠-9.0076°。因此,修正后波形的相量幅值得到幾乎精確的恢復(fù),但相角仍有較大偏差,該偏差是由于相位修正角度對應(yīng)到采樣點時的舍入誤差導(dǎo)致的。因此,本文后續(xù)改為對圖1(d)差分結(jié)果進(jìn)行傅氏計算,然后對相量進(jìn)行幅值和相位修正,從而避免這種舍入誤差帶來的問題。
圖1 一階差分濾除衰減直流分量Figure 1 Example: First order differential filter to remove decaying DC component
對于接線組別為Yd11的變壓器,其兩側(cè)電流相位差30°,不便于直接觀察兩側(cè)電流的關(guān)系,有必要進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整,這也是變壓器差動保護(hù)中必有的一個信號處理過程[5]。在微機(jī)保護(hù)中,變壓器各側(cè)電流互感器(簡稱“TA”)二次側(cè)一般都按Y接線,由軟件進(jìn)行相位和幅值調(diào)整[6]。
變壓器兩側(cè)線電流相量如圖2所示。
圖2 Yd11接線變壓器兩側(cè)的線電流相量Figure 2 Current phasors on both sides of transformer with Yd11connection
設(shè)Y側(cè)TA二次三相電流的采樣值為iYA、iYB、iYC,按式(11)向d側(cè)調(diào)整。
從圖2可知,進(jìn)行以上調(diào)整后的Y側(cè)電流與d側(cè)同相位,但電流幅值將擴(kuò)大倍,因此將的大小除以,即可抵消相量加減運算帶來的幅值放大。將d側(cè)電流向Y側(cè)調(diào)整的方法類似。
由于變壓器兩側(cè)額定電流不相等,以及兩側(cè)TA變比不等,導(dǎo)致兩側(cè)電流幅值不同,必須進(jìn)行幅值調(diào)整。幅值調(diào)整的基本原理是:設(shè)Y側(cè)和d側(cè)幅值調(diào)整系數(shù)分別為KY和Kd,則進(jìn)行幅值調(diào)整后,應(yīng)滿足如下關(guān)系式:
式中IYN、IdN——Y側(cè)和d側(cè)線電流額定值;
TAY、TAd——Y側(cè)和d側(cè)TA變比。
選定按某側(cè)進(jìn)行調(diào)整時,取該側(cè)調(diào)整系數(shù)為1,計算出另一側(cè)調(diào)整系數(shù)。
1.4.1 程序總體流程
程序完成界面初始化后,等待用戶操作。程序從界面上獲取要分析的時刻,然后對每一個通道的三相電量依次進(jìn)行Y/d幅值調(diào)整和相位調(diào)整、差分濾波、傅氏計算(包括基波和諧波),然后根據(jù)三相基波相量算出正序、負(fù)序和零序相量,最后根據(jù)計算結(jié)果修改界面上的相關(guān)對象。
為便于同時觀察兩個電氣量,比如差動保護(hù)、電壓閉鎖電流保護(hù)等,界面上設(shè)置了兩個通道,每通道用于一組三相電氣量。此外,程序還開發(fā)了若干便捷操作,比如隱藏或顯示某相曲線從而簡化界面、當(dāng)前時刻的縱向指示線等。
1.4.2 采樣點號是程序的關(guān)鍵
本程序需要提取當(dāng)前采樣時刻及此前一周波內(nèi)的采樣值,因此當(dāng)前時刻所對應(yīng)的采樣點號是聯(lián)系多個子程序及界面相關(guān)元素的關(guān)鍵。
本程序提供了多種途徑修改當(dāng)前采樣點,包括:直接指定采樣點號,直接指定采樣時刻,當(dāng)前采樣點的下一點、當(dāng)前采樣點的上一點、直接在某個通道的時域波形上單擊鼠標(biāo),這些操作都會導(dǎo)致立刻更新當(dāng)前采樣點并保存,然后進(jìn)行該時刻的相關(guān)計算。
1.4.3 通過結(jié)構(gòu)體handles傳遞對象句柄和變量
Matlab界面編輯環(huán)境guide創(chuàng)建并管理一個名為handles的結(jié)構(gòu)體,該結(jié)構(gòu)體包含有界面上所有對象的句柄值[7]。因此,將handles作為實參傳入到各個相關(guān)子程序,即可在任一個子程序內(nèi)操作界面上的任何對象[8]。
本程序還利用handles這一特點來存放需要在多處使用的變量,例如當(dāng)前采樣點號的變量nNow。以界面按鈕“下一個采樣點”為例,在其回調(diào)函數(shù)中編寫如下語句:
handles.nNow=nNew
將會在handles中新建一個域nNow,將新采樣點號nNew存入到該域中,在其他子程序中通過handles.nNow即可獲知當(dāng)前采樣點號。
本文以某抽水蓄能電站(以下簡稱“抽蓄電站”)主變壓器為研究對象,以兩個例子說明同步顯示示波器在繼電保護(hù)分析中的應(yīng)用。
該抽水蓄能電站主變壓器的主要參數(shù)如下:額定容量Sn=360MVA,YNd11接線組,額定電壓525/18kV,額定電流395.9/11547A,高壓側(cè)TA變比為1250/1A,低壓側(cè)TA變比為15000/1A。
為抓住研究重點,設(shè)計該實驗系統(tǒng)的模型為無窮大電源經(jīng)主變對負(fù)荷供電的簡化系統(tǒng),如圖3所示。通過設(shè)置主變壓器兩側(cè)斷路器QF1和QF2控制主變壓器的投切,設(shè)置故障發(fā)生器Internal(模擬保護(hù)區(qū)內(nèi)短路)和External(模擬保護(hù)區(qū)外短路),可在主變壓器保護(hù)區(qū)內(nèi)和區(qū)外制造各種相間短路故障。
圖3 主變壓器保護(hù)仿真模型Figure 3 Simulink model for transformer relay protection
根據(jù)該主變壓器出廠試驗報告的空載試驗結(jié)果和短路試驗結(jié)果,計算并設(shè)置主變壓器仿真模塊的漏抗參數(shù)和勵磁支路參數(shù)。
以主變壓器保護(hù)區(qū)內(nèi)低壓側(cè)發(fā)生BC兩相接地為例進(jìn)行分析。設(shè)置斷路器QF1和QF2閉合,故障發(fā)生器Internal在0.04s時產(chǎn)生BC兩相接地,啟動仿真,通過三相電流電壓測量模塊Y和D將主變壓器兩側(cè)電流波形數(shù)據(jù)保存到Matlab工作空間。同步示波器程序讀取數(shù)據(jù),顯示結(jié)果如圖4所示。
任意指定一個時刻,都可以從界面最右邊觀察到主變壓器兩側(cè)線電流的各種信息,包括采樣值、各序分量的相量、諧波的相量,還可以在界面左邊觀察到同步顯示的基波序分量相量的矢量圖,可以利用這些信息快速判斷主變壓器當(dāng)前狀態(tài),并進(jìn)行簡單的分析和計算。
當(dāng)t=30ms時,系統(tǒng)正常運行,電流二次值的有效值如表1所示。
從表1數(shù)據(jù)可見,低壓側(cè)線電流超前于高壓側(cè)對應(yīng)相別線電流約30°,這正是YNd11接線變壓器的特點。將電流二次值轉(zhuǎn)換為一次值,高低壓側(cè)電流分別為312.5A/9150A,電流比約為0.0342,而兩側(cè)額定電流比約為0.0343。因此,同步示波器對穩(wěn)態(tài)時的波形分析正確。
圖4 主變壓器低壓側(cè)保護(hù)區(qū)內(nèi)BC兩相接地短路故障波形Figure 4 Waveforms for phase B and phase C earthing fault in the protected domain
表1 正常運行時主變壓器高低壓側(cè)三相的線電流二次值(有效值)Table 1 Secondary current(RMS) on both sides of normal transformer
在故障發(fā)生后某一時刻,比如t=65ms,主變壓器兩側(cè)電流數(shù)據(jù)如表2所示。為了便于觀察,將低壓側(cè)電流向高壓側(cè)進(jìn)行相位和幅值調(diào)整。
表2 故障時主變壓器高低壓側(cè)三相線電流數(shù)據(jù)分析(有效值)Table 2 Analysis for secondary current(RMS)on both sides of fault transformer
該抽水蓄能電站的主變壓器保護(hù)裝置為PCS-985TW,根據(jù)該保護(hù)裝置的說明書,差動電流和制動電流的計算公式為:
式中Icd、Ires——差動電流和制動電流,A;
、——Y側(cè)和d側(cè)線電流相量,A。
按式(13)計算各相差動電流分別為0.2361A、1.1548A、1.3A,各相制動電流分別為0.29A、0.58A、0.65A,B相和C相差動電流遠(yuǎn)大于制動電流,且此時二次諧波幾乎為零,沒有閉鎖差動,則主變差動保護(hù)將會動作。
主變壓器空載合閘時,主變壓器鐵芯磁通劇增,導(dǎo)致鐵芯勵磁電流劇增且畸變,此即為空投變壓器的勵磁涌流。2019年6月,該抽水蓄能電站實施電力系統(tǒng)倒送電,1號主變壓器進(jìn)行了5次沖擊合閘。該操作的原理接線仍可引用圖3的仿真模型,但是要清除故障發(fā)生器Internal和External的設(shè)置,斷開斷路器QF2,即主變壓器低壓側(cè)空載,然后設(shè)置斷路器QF1在某時刻合閘。
用本文開發(fā)的同步顯示示波器對涌流波形進(jìn)行分析,讓軟件讀取該主變壓器沖擊操作時產(chǎn)生的故障錄波器數(shù)據(jù)文件,在本示波器上顯示如圖5所示。為了清晰地觀察涌流細(xì)節(jié),本次分析只截取了前5個涌流波幅,而且因為主變壓器低壓側(cè)空載,可以認(rèn)為其電流為零,因此無需顯示和分析低壓側(cè)電流。
從同步示波器可見,由于磁通劇增,導(dǎo)致勵磁電流畸變?yōu)榧忭敳ǎ矣虚g斷角出現(xiàn),這是勵磁涌流的典型特征。任取一個時刻,比如第85ms時,示波器顯示此時相關(guān)分析結(jié)果如表3所示。
圖5 變壓器空載合閘時的涌流波形Figure 5 Inrush current of no-load transformer switched to grid
因主變壓器低壓側(cè)無電流,而且高壓側(cè)電流值足夠大,差動保護(hù)將會動作,但三相的二次諧波電流比達(dá)分別達(dá)到了26.09%、58.06%、65.3%,遠(yuǎn)超保護(hù)裝置二次諧波制動系數(shù)整定值15%,因此,二次諧波將會可靠地閉鎖差動保護(hù)。
表3 空投主變壓器時的勵磁涌流(有效值)Table 3 Inrush current(RMS) of noload transformer switched to grid
在應(yīng)用Matlab/Simulink開展研究時,無法同步觀察時域波形和相量圖,也不能分析任意時刻的電流電壓波形的序分量和諧波分量。針對這兩個問題,本文綜合運用相關(guān)信號處理技術(shù),自主開發(fā)了同步顯示示波器,徹底解決以上問題,為開展研究工作提供了分析和觀察手段。本文研究成果可應(yīng)用于繼電保護(hù)仿真研究,也可應(yīng)用于生產(chǎn)運行中的故障錄波數(shù)據(jù)分析,具有一定的實際意義。