陳紫靜，陳清禮

(1.中國石化西北油田分公司采油一廠，新疆 輪臺 841600； 2.長江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100)

0 引言

瞬變電磁測深法(TEM)是一種時間域電磁法[1]，在多個領(lǐng)域得到應(yīng)用[2-12]。按照觀測方式，常用的有中心回線瞬變電磁法、大定源瞬變電磁法和長偏移距瞬變電磁法。TEM是一種人工場源方法，與天然場源方法相比，優(yōu)點(diǎn)是信噪比高，缺點(diǎn)是理論復(fù)雜，資料處理和反演的難度非常大，因此亟待提高資料處理解釋和反演的水平[13-14]。對于瞬變電磁法的反演而言，主要還是基于視電阻率概念而展開的，以前主要應(yīng)用晚期視電阻率，最近十多年來，許多學(xué)者展開了全區(qū)視電阻率的研究[15-18]。研究人員基本上是沿著3條路線展開反演研究，其一是瞬變電磁法的視電阻率轉(zhuǎn)化成大地電磁測深的等效視電阻率，再利用大地電磁測深的反演理論[19-21]，這條路線是在頻率域中進(jìn)行的；第二條路線是在時間域中進(jìn)行反演[22]，如煙圈反演途徑；第三條路線是在時間域中直接進(jìn)行偏移成像[23-24]。前人提出了瞬變電磁場擬波動方程偏移成像，由于大地中的電磁場主要服從擴(kuò)散方程而不是波場方程，因此該方法需要進(jìn)行波場變換，再基于波動方程進(jìn)行偏移成像，理論與過程都比較復(fù)雜。與前人的成像方法不同，本文的研究表明大地中的電磁波傳播速度比較慢，基于這個特性，設(shè)計(jì)了一種逆時偏移成像算法，該算法簡單直觀，且無需進(jìn)行大量的計(jì)算，實(shí)踐表明效果比較理想。

1 大地中電磁波的速度

逆時偏移成像的一個主要影響因素是電磁波的傳播速度，如果速度太大，走時太小，與資料采集時的采樣率不匹配，無法進(jìn)行逆時偏移成像，因此逆時偏移成像能否用于電磁法中取決于電磁波的速度。真空中電磁波的速度(即光速)是300 000 km/s，30 m距離的走時是10 ns，對于1 μs采樣的數(shù)據(jù)來說，分辨地層的能力太差。但是，我們的研究表明電磁波在大地中的傳播速度遠(yuǎn)低于光速，這就為利用逆時偏移成像技術(shù)提供了基礎(chǔ)。

電磁波的傳播速度取決于相位因素：

(1)

式中:ω是電磁波的圓頻率；μ是介質(zhì)的磁導(dǎo)率，由于絕大多數(shù)巖礦石磁導(dǎo)率與真空中的磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m相同，因此大地中的磁導(dǎo)率可取真空中的磁導(dǎo)率；ε是介質(zhì)的介電常數(shù)；γ是電導(dǎo)率。電磁波的速度為：

(2)

(3)

式(2)是電磁波速度的精確計(jì)算式，而式(3)是忽略位移電流的情況下的電磁波近似速度計(jì)算公式。由式(3)可以看出，電磁波的頻率越高，電磁波的傳播速度越快，電阻率越高，速度也越快。

大地中電磁波的速度主要取決于電阻率和頻率。表1列出了不同頻率和不同電阻率時電磁波的傳播速度。例如：1 000 Hz的電磁波在電阻率為10 Ω·m的介質(zhì)中傳播,其速度是316.23 m/ms，只有光速的千分之一左右。也就是說，1 μs的時間，電磁波走過的距離只有0.32 mm。目前瞬變電磁儀器的采樣間隔可達(dá)0.4 μs,采樣率與速度比較匹配，逆時偏移成像有理論基礎(chǔ)。

2 逆時偏移成像算法

下面給出中心回線瞬變電磁測深的一種簡潔的逆時偏移成像算法，其基本原理與地震勘探中的逆時偏移成像原理相同[25]。在中心回線瞬變電磁測深條件下，對于地下某個成像點(diǎn)的波場(如電位或垂直磁場分量)值而言，是觀測點(diǎn)的發(fā)射線框發(fā)射的波場按照球面波的形式由發(fā)射點(diǎn)傳播到成像點(diǎn)的。在某個特定時刻，接收線圈接收的波場值可以看成是由該時刻之前成像點(diǎn)的波場傳播到觀測點(diǎn)的波場值，這樣就可以由某個特定時刻的觀測波場值按傳播時間計(jì)算得到成像點(diǎn)的波場值。之所以說簡潔，是因?yàn)椴皇前凑詹▌臃匠汤碚摱前凑丈渚€理論，按照成像點(diǎn)與觀測點(diǎn)之間電磁波的走時，把觀測點(diǎn)的波場逆時傳播到成像點(diǎn)。逆時傳播時，速度的確定非常重要，由于瞬變電磁測深方法的頻帶具有一定的寬度，而速度取決于頻率、電阻率等因素，依據(jù)采樣定理，采樣的頻率fs決定了觀測數(shù)據(jù)的最高頻率fmax=0.5fs，因此，瞬變電磁測深觀測數(shù)據(jù)的頻帶范圍是[0,fmax]。在電阻率一定的情況下，速度主要決定于頻率。本文利用頻帶范圍[0,fmax]內(nèi)能譜最大對應(yīng)的頻率來計(jì)算速度。

表1 電磁波在介質(zhì)中的傳播速度

1) 算法的輸入數(shù)據(jù)

① 所有觀測點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)(u,v),u表示測點(diǎn)距離測線頭的距離，v表示測點(diǎn)的高程，單位m。

② 每個測點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)序列(y1,y2,y3,…,yn),觀測數(shù)據(jù)可以是感應(yīng)電動勢、磁場或者電場等波場數(shù)據(jù)。采樣時間間隔deltaT。

③ 成像網(wǎng)格數(shù)據(jù)，也就是成像點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,z)，可按照縱、橫方向的步長自動由程序代碼產(chǎn)生。

2) 算法的輸出數(shù)據(jù)

所有測點(diǎn)成像點(diǎn)的成像數(shù)據(jù) (x,z,F)，其中x,z是剖面上成像點(diǎn)的位置，F(xiàn)是成像點(diǎn)的波場數(shù)據(jù)。

3) 成像算法

① 讀取數(shù)據(jù)，存入數(shù)組中：測點(diǎn)A坐標(biāo)u(i)、v(i)，采樣時間間隔deltaT，觀測數(shù)據(jù)yobs(i,j)；其中i代表測點(diǎn)，j代表時間。

② 設(shè)置成像點(diǎn)P坐標(biāo)x(i,k)、y(i,k),其中i代表測點(diǎn)，k代表深度。

③ 依次計(jì)算每個成像點(diǎn)P的波場值F：

a) 計(jì)算成像點(diǎn)P到每個測點(diǎn)A的距離R，路程S=2R，時間T=S/V。速度V與電阻率和頻率有關(guān)，在工區(qū)范圍不大的情況下，可認(rèn)為電阻率基本不變，這樣速度可以是常數(shù)。

b) 根據(jù)觀測數(shù)據(jù)yobs(i,j)的開始時刻、采樣時間間隔deltaT、時間T找到測點(diǎn)A的對應(yīng)時間的波場值FA。

c) 由觀測點(diǎn)的波場值FA，按照電磁波傳播的規(guī)律，計(jì)算成像點(diǎn)P的波場值FP。具體計(jì)算方法視波場采用的參數(shù)(感應(yīng)電動勢、垂直磁場)而定。如果波場參數(shù)是感應(yīng)電動勢，那么FA=0.5FA; 如果波場參數(shù)是垂直磁場，那么FP=0.25FA。

d) 把所有測點(diǎn)在P點(diǎn)的波場值進(jìn)行疊加,得到成像點(diǎn)P的總波場值F?？偛▓鲋凳浅上顸c(diǎn)處電磁波波阻抗的間接反映，與地下電性分布直接相關(guān)。因此總波場值斷面等值線圖反映了斷面的電阻率分布狀態(tài)。

④ 把所有成像點(diǎn)的波場值，按照x(距離),z(深度)，F(xiàn)A(波場值)輸出到數(shù)據(jù)文件中，再利用等值線繪圖軟件(如surfer)繪制等值線斷面圖。

需要說明的是，在均勻半空間中瞬變電磁觀測數(shù)據(jù)具有早強(qiáng)晚弱的衰減特性，在進(jìn)行偏移成像之前需要進(jìn)行均衡校正。均衡校正的意義類似于地震勘探中的道數(shù)據(jù)增益補(bǔ)償，也就是不同時間采集的數(shù)據(jù)采用不同的放大倍數(shù)進(jìn)行放大，時間越晚放大倍數(shù)越高。由于實(shí)踐中很難進(jìn)行精確的均衡校正，文中采用了二代小波變換算法進(jìn)行均衡校正的替代方案。

3 實(shí)測資料的逆時偏移成像

為了檢驗(yàn)該算法的有效性，在某煤礦采空區(qū)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。以5 m的點(diǎn)距，在一條測線上對10個測點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集；采用中心回線瞬變電磁觀測方式，發(fā)射電流20 A，觀測數(shù)據(jù)是感應(yīng)電動勢，采樣時間間隔為0.8 ns,共觀測32 000個數(shù)據(jù)。圖1是這10個測點(diǎn)中一個測點(diǎn)的實(shí)測感應(yīng)電動勢曲線，總記錄時間是24 ms。

圖1 一個測點(diǎn)的實(shí)測感應(yīng)電動勢曲線Fig.1 The measured induced electromotive force curveof a site

此時，觀測數(shù)據(jù)的頻帶范圍[0, 0.625×108]Hz，由表1可知，不同頻率的電磁波的傳播速度不同，需要確定用于成像的平均速度。雖然觀測數(shù)據(jù)的頻帶范圍很寬，但成像時使用的頻帶范圍很窄，具體范圍根據(jù)勘探目標(biāo)的最小深度和最大深度來確定，這樣平均速度的誤差不大。

利用這10個測點(diǎn)的感應(yīng)電動勢數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行均衡校正，也就是剔除背景值，提取異常數(shù)據(jù)；而后根據(jù)上述逆時偏移成像算法，計(jì)算了地下不同位置的波場(即電動勢)數(shù)據(jù)；最后利用得到的地下各個點(diǎn)波場數(shù)據(jù)，采用surfer繪圖軟件，繪制出該測線的波場等值線斷面(圖2)。由圖可見，在坐標(biāo)點(diǎn)(17 m，-15 m)附近有一個低波場異常體，與實(shí)際煤礦采空區(qū)一致。采空區(qū)由于充填地下水而具有低阻特性，理論上說低阻具有低波場值的特性，這就初步說明了本文提出的中心回線瞬變電磁法的逆時偏移成像算法是有效的。

圖2 中心回線瞬變電磁法逆時偏移成像斷面Fig.2 The inverse time migration imaging section of thecenter loop transient electromagnetic method

4 結(jié)論

針對中心回線瞬變電磁法反演十分困難的問題，基于大地中電磁波的低速特性，依據(jù)地震逆時偏移成像的基本原理，設(shè)計(jì)并編寫程序代碼實(shí)現(xiàn)了瞬變電磁逆時偏移程序算法，通過實(shí)際驗(yàn)證，該算法能有效揭示地下地質(zhì)異常體。主要認(rèn)識有以下幾點(diǎn)：

1)大地中電磁波的傳播速度與電阻率和頻率成正比關(guān)系，電磁波的頻率越高、電阻率越大，則速度越快。100 Hz的電磁波在電阻率為10 Ω·m的大地中傳播的速度是316.23 m/ms，遠(yuǎn)低于光速300 000 m/ms，只有光速的千分之一左右。

2)由于大地中電磁波速度慢，可對自激自收觀測方式的電磁資料進(jìn)行逆時偏移成像。

3)依據(jù)成像點(diǎn)與觀測點(diǎn)之間的雙程走時，把觀測點(diǎn)的波場逆時傳播到成像點(diǎn)獲得該測點(diǎn)在成像點(diǎn)的波場，把所有測點(diǎn)在成像點(diǎn)的波場進(jìn)行疊加得到成像點(diǎn)的波場。

4)逆時偏移成像算法的一個關(guān)鍵是速度，在進(jìn)行逆時偏移成像時，要依據(jù)頻率和當(dāng)?shù)氐碾娮杪式o出合理的速度參數(shù)，而且要用群速度而非相速度。

該方法目前只適用于收發(fā)同點(diǎn)的瞬變電磁觀測方式，也適合探地雷達(dá)資料的偏移成像。發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)相距很遠(yuǎn)的觀測裝置不適用于本方法。