謝子昂， 杜勁松,2， 趙國(guó)華

(1. 東華大學(xué) 服裝與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院， 上海 200051； 2. 東華大學(xué) 現(xiàn)代服裝設(shè)計(jì)與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200051； 3. 報(bào)喜鳥(niǎo)控股股份有限公司， 浙江 溫州 325102)

由于服裝大規(guī)模個(gè)性化定制模式下的訂單到達(dá)時(shí)間、款式差異、插單返單等因素的影響，造成了生產(chǎn)調(diào)度的復(fù)雜性，因此企業(yè)有必要利用控制系統(tǒng)對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)度，確保生產(chǎn)的穩(wěn)定性與連續(xù)性，提高生產(chǎn)調(diào)度的實(shí)時(shí)響應(yīng)能力。

針對(duì)不確定條件下的車間動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了基于滾動(dòng)時(shí)域的動(dòng)態(tài)調(diào)度策略，通過(guò)對(duì)固定周期和事件驅(qū)動(dòng)的重復(fù)調(diào)度，使生產(chǎn)線能夠不斷地根據(jù)車間實(shí)時(shí)情況進(jìn)行調(diào)整[1-2]，并依托滾動(dòng)調(diào)度的調(diào)度機(jī)制和調(diào)度算法研究來(lái)提高調(diào)度機(jī)動(dòng)性[3-4]、減少重調(diào)度頻次[5]、提高設(shè)備利用率[6]。由于影響服裝生產(chǎn)效率的因素眾多，如服裝款式差異、加工設(shè)備差異、訂單批量差異[7]、人員技能差異等，使得目前訂單調(diào)度策略很難滿足服裝定制生產(chǎn)的需要。

本文針對(duì)襯衫定制的吊掛生產(chǎn)系統(tǒng)，利用吊掛流水線無(wú)物流浮余時(shí)間的特點(diǎn)，提出了適應(yīng)吊掛生產(chǎn)方式的多目標(biāo)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滾動(dòng)調(diào)度模型，解決生產(chǎn)控制環(huán)節(jié)的不穩(wěn)定問(wèn)題。

1 生產(chǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)度模型

1.1 問(wèn)題描述

1.1.1 調(diào)度問(wèn)題描述

在服裝批量化定制生產(chǎn)過(guò)程中，服裝生產(chǎn)線調(diào)度的目標(biāo)是將各工序分配至不同的加工工位上，其調(diào)度問(wèn)題可以描述為：有n個(gè)訂單(J1,J2,…,Jn)在m臺(tái)設(shè)備(M1,M2,…,Mm)上加工，?Ji由加工順序已知的工序Oi={Oij,j∈(1,2,…,ni)}組成，訂單i的第j道工序可選設(shè)備集合為Mij?{1,2,…,M},(1≤i≤n,1≤j≤ni)。將所有工序Oij分配在設(shè)備Mk生產(chǎn)，其中1≤k≤m，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃安排目標(biāo)。

1.1.2 生產(chǎn)不確定性描述

由于實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中訂單到達(dá)時(shí)間和款式要求不確定，導(dǎo)致了生產(chǎn)計(jì)劃的實(shí)時(shí)變更。其中，訂單到達(dá)時(shí)間t、工序內(nèi)容O是影響生產(chǎn)調(diào)度安排的主要因素，因此任意訂單i可表示為二維變量(ti，Oi)。在生產(chǎn)排隊(duì)理論中，任意前后到達(dá)的訂單間隔服從參數(shù)λ的指數(shù)分布，其中λ為訂單的平均到達(dá)率，分布函數(shù)如下

F(t)=1-e-λt

(1)

假定第1個(gè)訂單到達(dá)時(shí)間t1=0，則第i個(gè)訂單到達(dá)時(shí)間ti為

(2)

1.2 動(dòng)態(tài)模型構(gòu)建

1.2.1 優(yōu)化目標(biāo)

本文研究以最后訂單完工的最小化時(shí)間f1和工位等待最小化時(shí)間f2作為優(yōu)化目標(biāo)，減少設(shè)備的閑置率。

f1=(maxCi|i=1,2,…,n)

(3)

(4)

式中：Ci為訂單i的完工時(shí)間；Ci(j-1)為訂單i的第j-1 道工序完工時(shí)間；Tijk為訂單i的第j道工序在設(shè)備k上的可加工時(shí)間。

1.2.2 約束條件

服裝訂單生產(chǎn)約束條件包括工序加工時(shí)間、訂單投放時(shí)間、工位選擇約束、人員技能水平：

(5)

Sijk≥ti,k∈Mij

(6)

(7)

Cijk=max{Ci(j-1)k,Tijk}+Pijkh,k∈Mij

(8)

Cijk≤Si(j+1)k,k∈Mij

(9)

式中：Pijkh為工序的加工時(shí)間約束；Pijk為訂單i第j道工序在設(shè)備k上加工時(shí)間；αh為不同技能等級(jí)的生產(chǎn)效率，人員技能等級(jí)為A、B、C，各等級(jí)生產(chǎn)效率比為αA∶αB∶αC=1.2∶1∶0.8；Xijk為訂單i第j道工序在設(shè)備k上加工的判別條件，當(dāng)工序選擇設(shè)備k加工時(shí)候，則Xijk為1，反之為0；Sijk、Cijk分別為訂單i第j道工序在設(shè)備k上的實(shí)際開(kāi)工時(shí)間和完工時(shí)間。公式(5)表示工序的實(shí)際加工時(shí)間受人員的生產(chǎn)效率影響，對(duì)于相同工序，高效員工的實(shí)際加工時(shí)間較短；公式(6)表示只有在用戶下單后才能對(duì)訂單投產(chǎn)；公式(7)表示一道工序只能在一臺(tái)設(shè)備上加工一次；公式(8)表示訂單的完工時(shí)間約束；公式(9) 表示訂單的加工順序約束。

除上述約束條件外，本文研究規(guī)定了如下假設(shè)：1臺(tái)機(jī)器只能加工1道工序；不同訂單的加工順序沒(méi)有先后約束等。

2 滾動(dòng)調(diào)度策略

2.1 自適應(yīng)滾動(dòng)調(diào)度構(gòu)建

服裝個(gè)性化訂單利用滾動(dòng)調(diào)度可對(duì)服裝計(jì)劃排產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行多靜態(tài)區(qū)間劃分，隔離擾動(dòng)因素帶來(lái)的負(fù)面影響，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)流水線暢通。滾動(dòng)調(diào)度包括待加工工序集合Sa、正在加工工序集合Sw、已完工工序集合Sc等，并驅(qū)動(dòng)窗口內(nèi)各集合實(shí)時(shí)更新生產(chǎn)數(shù)據(jù)。窗口外未加工訂單集合Su記錄了動(dòng)態(tài)到達(dá)的訂單信息，設(shè)備集合Sm記錄了所有設(shè)備的可用時(shí)間、工作狀態(tài)等。執(zhí)行滾動(dòng)調(diào)度的過(guò)程包括：1)在初始時(shí)刻從Su中取出未加工訂單，并拆分成工序放入Sa；2)經(jīng)過(guò)Sm查詢各設(shè)備加工狀態(tài)，調(diào)用算法為Sa中的工序分配設(shè)備，若出現(xiàn)擾動(dòng)事件則重復(fù)步驟1)；3)當(dāng)?shù)竭_(dá)重調(diào)度周期時(shí)，則清空Sc，重復(fù)步驟1)、2)。

由于不同訂單工藝要求不同，導(dǎo)致設(shè)備因換線產(chǎn)生調(diào)整時(shí)間，為了減少設(shè)備頻繁換線、設(shè)備待機(jī)過(guò)長(zhǎng)現(xiàn)象，滾動(dòng)調(diào)度窗口增加單次調(diào)度的訂單數(shù)量，提升調(diào)度性能[8]。當(dāng)任意設(shè)備完工并能投入下周期生產(chǎn)時(shí)，生成自適應(yīng)滾動(dòng)調(diào)度窗口，此時(shí)待調(diào)度工序集合Sa包括了周期內(nèi)積累的未加工訂單集Su所拆分出的工序和上一周期內(nèi)未加工工序集合。滾動(dòng)調(diào)度窗口在保證設(shè)備連續(xù)生產(chǎn)的同時(shí)，自動(dòng)調(diào)整調(diào)度窗口大小，避免設(shè)備閑置對(duì)盡可能多的訂單進(jìn)行調(diào)度。自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)度流程如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)調(diào)度流程Fig.1 Rolling Scheduling flow chart

其中Tq為第q周期工件窗口Wq的生成時(shí)間；生產(chǎn)中，數(shù)據(jù)采集窗口持續(xù)采集訂單i的到達(dá)時(shí)間ti和對(duì)應(yīng)的工序集合Oi；若ti1時(shí))周期的未完工工序合與Owq合并生成待調(diào)度工序集合Sa，并依據(jù)設(shè)備集合Sm生成調(diào)度方案。當(dāng)調(diào)度方案執(zhí)行后若有設(shè)備加工完該周期的所有工序，并能立刻開(kāi)始下一周期生產(chǎn)時(shí)，則生成下一周期的工件窗口進(jìn)行調(diào)度。

2.2 非支配遺傳算法

調(diào)度過(guò)程中需要同時(shí)優(yōu)化多個(gè)不可比較的目標(biāo)函數(shù)，導(dǎo)致傳統(tǒng)目標(biāo)線性加權(quán)的方法求解質(zhì)量不高，目前?；趐areto支配關(guān)系對(duì)多目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解，該方法能夠兼顧多個(gè)目標(biāo)之間的均衡[9]，本文研究在遺傳算法基礎(chǔ)上采用pareto選擇機(jī)制對(duì)滾動(dòng)窗口內(nèi)的訂單工序進(jìn)行調(diào)度。

2.2.1 編碼解碼

染色體采用工序鏈/機(jī)器鏈的二層編碼結(jié)構(gòu)，每層染色體的長(zhǎng)度實(shí)時(shí)調(diào)整，即為本次調(diào)度的工序數(shù)量。第1層為工序編碼，染色體中的基因代表對(duì)應(yīng)訂單在該滾動(dòng)調(diào)度窗口內(nèi)的編號(hào)，數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)代表對(duì)應(yīng)工序序號(hào)。第2層為對(duì)應(yīng)工序所選擇的設(shè)備，工序必須滿足可選設(shè)備約束。

2.2.2 交叉變異

在染色體交叉過(guò)程中，工序鏈需要滿足訂單工序數(shù)量的約束，即子代C相同基因的數(shù)量與父代P相同，因此為滿足交叉的合法性，本文采用基于工件的POX(precedence operation crossover)交叉方法，交叉過(guò)程如圖2所示。

圖2 POX交叉示意圖Fig.2 Diagram of POX

首先隨機(jī)選擇2個(gè)非空子集J1、J2，存儲(chǔ)工件編號(hào)，將P1中對(duì)應(yīng)J1的工件序列復(fù)制到C1中，剩余位置的染色體由P2中對(duì)應(yīng)J2的工件填充得到完整的C1；C2則與C1相反，由P2中對(duì)應(yīng)J1的工件序列復(fù)制到C2中，剩余位置的染色體由P1中對(duì)應(yīng)J2的工件填充得到完整的C1。

機(jī)器鏈必須滿足工序的可選設(shè)備約束，采用MPX(multi-point preservative crossover)的多點(diǎn)交叉方法，如圖3所示。

圖3 MPX交叉示意圖Fig.3 Diagram of MPX

首先隨機(jī)生成1條與機(jī)器鏈等長(zhǎng)的0、1序列Rand，然后將P1、P2中在Rand=1的位置交換基因得到C1、C2。工序鏈采用2點(diǎn)變異的方式，在染色體上隨機(jī)選擇連續(xù)的2道工序，對(duì)應(yīng)基因進(jìn)行交換完成變異；機(jī)器鏈通過(guò)隨機(jī)選擇1道工序，并選擇其中1個(gè)可加工該工序的設(shè)備作為替換完成變異操作。

2.2.3 選擇操作

Pareto支配關(guān)系的選擇機(jī)制是解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的常用方法，對(duì)于n(n>1)個(gè)目標(biāo)的F=(fk|k=1，…，n)，任意染色體i、j，若對(duì)?k有fk(i)≤fk(j)，且?fk(i)

3 實(shí)例仿真

3.1 參數(shù)設(shè)置

襯衫吊掛生產(chǎn)線人數(shù)為13人，1人1工位，每個(gè)工位上安置1臺(tái)或2臺(tái)設(shè)備。根據(jù)襯衫各工藝加工的時(shí)間比設(shè)置設(shè)備16臺(tái)，其中平縫機(jī)、燙臺(tái)、五線車、鏈?zhǔn)綑C(jī)、鎖眼機(jī)、釘扣機(jī)的配置比例為7∶4∶2∶1∶1∶1。設(shè)定訂單的平均到達(dá)率設(shè)定為90 s，產(chǎn)前到達(dá)訂單數(shù)量為60個(gè)。

襯衫可定制的款式為8種，襯衫款式的配置設(shè)計(jì)部件包括2種領(lǐng)型、2種貼袋型、2種克夫。各款式的加工時(shí)間如表1所示。

表1 不同款式加工時(shí)間Tab.1 Procedure process time of different styles

圖4示出吊掛生產(chǎn)流水線示意圖，圖中w1～w13代表工位編號(hào)，工位內(nèi)的人員等級(jí)(A、B、C3個(gè)等級(jí))和設(shè)備配置均有顯示。A級(jí)人員完成復(fù)雜的縫制工序；B級(jí)人員完成較復(fù)雜的縫制工序；C級(jí)人員只能完成簡(jiǎn)單工序，如小燙等。

圖4 服裝吊掛產(chǎn)線布局Fig.4 Hanging production line layout

為提高求解的效率，盡量保證種群規(guī)模與最大迭代數(shù)的最大化，設(shè)定種群規(guī)模N=100，最大迭代數(shù)為500代，交叉率Pc=0.8，變異率Pm=0.02，交叉率Pc∈ (0.4，0.9)，變異率Pm∈(0.005，0.1)[10]。

3.2 仿真結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)分為固定周期調(diào)度和自適應(yīng)滾動(dòng)調(diào)度2種方案。固定調(diào)度周期設(shè)置一般根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)條件而定，通常固定調(diào)度周期越小，設(shè)備閑置時(shí)間就越少，但生產(chǎn)線的快速反應(yīng)效率會(huì)下降，而固定調(diào)度周期越大，會(huì)提升生產(chǎn)線的在制品率和調(diào)度的復(fù)雜性。自適應(yīng)滾動(dòng)調(diào)度是通過(guò)尋找生產(chǎn)前端工序設(shè)備的閑置時(shí)刻，自行判斷調(diào)度周期窗口，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)線的自適應(yīng)性。

生產(chǎn)前已到達(dá)訂單數(shù)量為60件，根據(jù)上文的約束條件公式(1)～(9)進(jìn)行計(jì)劃排產(chǎn)仿真。如圖5所示，圖中1#～8#分別代表款式1#-8#的款式編號(hào)，粗實(shí)線為生產(chǎn)前端工序出現(xiàn)閑置設(shè)備的時(shí)刻4 558 s，即為自適應(yīng)滾動(dòng)調(diào)度窗口位置。本實(shí)驗(yàn)設(shè)定固定調(diào)度周期分別為3 600、7 200 s，如圖中虛線所示。固定調(diào)度周期為3 600 s的第1次滾動(dòng)調(diào)度結(jié)果如圖6所示。自適應(yīng)滾動(dòng)調(diào)度的第1個(gè)周期如圖7所示。圖6、圖7的款式編號(hào)與圖5一致。

圖5 調(diào)度前計(jì)劃排產(chǎn)方案Fig.5 Advanced scheduling sequence

圖6 T=3 600 s的第1次滾動(dòng)調(diào)度Fig.6 First rescheduling cycle under rolling scheduling of T=3 600 s

圖7 自適應(yīng)第1次滾動(dòng)調(diào)度Fig.7 The first rescheduling cycle of adaptive rolling schedule

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，完成288件襯衫所需要的生產(chǎn)時(shí)間和設(shè)備利用率分別為：固定調(diào)度周期(T=3 600 s)

為26124和63%；固定調(diào)度周期(T=7 200 s) 為32 104 s和57.8%；自適應(yīng)調(diào)度為24 894 s 和67%。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于多目標(biāo)動(dòng)態(tài)調(diào)度算法的自適應(yīng)滾動(dòng)窗口能夠解決現(xiàn)有服裝大規(guī)模定制生產(chǎn)的自主適應(yīng)性能差的問(wèn)題。針對(duì)實(shí)時(shí)性的訂單導(dǎo)入，自適應(yīng)滾動(dòng)調(diào)度窗口機(jī)制利用現(xiàn)有生產(chǎn)條件進(jìn)行實(shí)時(shí)生產(chǎn)排程，最大限度地提高設(shè)備的使用率，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)線的效率提升。實(shí)驗(yàn)表明自適應(yīng)滾動(dòng)調(diào)度相對(duì)固定周期調(diào)度(T=3 600 s)的完工時(shí)間減少4.9%，設(shè)備等待時(shí)間減少18.2%。