楊愛武，李戰(zhàn)武，徐安，呂躍，奚之飛

（空軍工程大學 航空工程學院，西安710038）

空戰(zhàn)目標威脅評估是在復雜的作戰(zhàn)環(huán)境下獲取敵方動態(tài)信息，將信息進行高效處理，并定量化顯示敵方戰(zhàn)機威脅程度的大小。隨著空戰(zhàn)場環(huán)境復雜性、對抗性增加，信息顆粒度、頻率、有效性難以滿足實際作戰(zhàn)的需求。在傳感器獲取的不確定性、不完備性信息情況下，準確快速地評估目標威脅程度，對于飛行員機動決策、目標分配、火力分配、獲取戰(zhàn)場優(yōu)勢具有深遠意義。

空戰(zhàn)目標威脅評估是典型的多屬性決策問題，現(xiàn)有的研究成果有：文獻［1］提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)度-逼近理想解排序（GRA-TOPSIS）法目標威脅評估方法，考慮評估指標之間的關(guān)聯(lián)性，通過灰色關(guān)聯(lián)極大熵來求解客觀權(quán)重，解決指標之間的耦合問題以及客觀賦權(quán)中不能從邏輯視角體現(xiàn)指標的相對重要性問題。文獻［2］提出了一種改進TOPSIS的多態(tài)融合直覺模糊威脅評估方法，結(jié)合直覺模糊和TOPSIS法，通過考慮多時間信息融合提高決策可靠性。文獻［3］提出了一種基于自適應(yīng)推進極限學習機（ELM-AdaBoost）強預測器的目標威脅評估方法，通過改進ELM 算法，構(gòu)造ELM-AdaBoost強預測器，對空戰(zhàn)數(shù)據(jù)進行威脅評估，精確性和實時性較高。文獻［4］提出了一種基于區(qū)間集對分析（SPA）及粒子群優(yōu)化（PSO）算法的超視距空戰(zhàn)態(tài)勢評估方法，利用SPA將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換為聯(lián)系數(shù)，用PSO算法對權(quán)重進行尋優(yōu)，提高態(tài)勢評估真實性。文獻［5］提出了一種基于不確定信息的空戰(zhàn)威脅評估方法，以證據(jù)網(wǎng)絡(luò)為框架，通過不確定信息的信度結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換和優(yōu)化專家對不確定屬性權(quán)重的偏好，實現(xiàn)敵機威脅等級評估。文獻［6］提出了一種基于離散模糊動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的空戰(zhàn)態(tài)勢評估方法，將模糊分類和離散動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)合進行定性推理，消除噪聲值對態(tài)勢評估的影響。上述關(guān)于多屬性決策方法均有效實現(xiàn)了目標威脅評估，但是存在以下3點問題：①灰色理論、模糊理論、專家系統(tǒng)等存在人為主觀因素的影響；②神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等需要大量先驗知識，且推理速度難以滿足空戰(zhàn)實時性特點；③難以以客觀尺度評判不確定信息下的目標威脅程度。

針對上述問題，結(jié)合粗糙集（RS）理論和指標重要性相關(guān)（CRITIC）法定量評估不確定信息下的空戰(zhàn)目標威脅。RS理論在不需要任何先驗知識情況下，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動，消除評估數(shù)據(jù)冗余，進行目標威脅屬性約簡，提取評估最小決策規(guī)則。由于在空戰(zhàn)目標威脅評估中缺乏客觀的尺度來評判目標威脅程度，導致決策屬性的未知性，經(jīng)典的RS理論難以適用［7］。CRITIC法通過指標之間的沖突性和數(shù)據(jù)之間的對比強度來計算客觀權(quán)重，加權(quán)得到的目標威脅值離散化處理后能夠客觀地評判目標威脅程度。因此，本文提出一種基于CRITIC法計算RS決策屬性，構(gòu)建完備粗糙集決策信息系統(tǒng)，提取目標威脅評估規(guī)則的方法，應(yīng)用于不確定信息下的空戰(zhàn)目標威脅評估，解決不確定信息下目標威脅評估問題。

1 基于CRITIC法計算RS決策屬性

CRITIC法［8-9］是由Diakoulaki等提出的客觀賦權(quán)方法，通過結(jié)合指標間沖突性和數(shù)據(jù)變異對指標權(quán)重影響來確定權(quán)重。通過CRITIC法確定目標屬性權(quán)重來得到威脅值，將威脅值屬性集合分割離散化，能夠客觀評判目標威脅程度，解決RS在提取規(guī)則時決策屬性未知的問題。

1.1 構(gòu)建目標威脅評估矩陣

在空戰(zhàn)對抗過程中，根據(jù)空戰(zhàn)場態(tài)勢，確定有m個敵方作戰(zhàn)單元構(gòu)成作戰(zhàn)單元集X＝｛X1，X2，…，Xm｝和n個評估指標構(gòu)成指標集N＝｛N1，N2，…，Nn｝，第i個作戰(zhàn)單元的第j項指標值uij，則目標威脅評估矩陣U＝［uij］m×n。

1.2 規(guī)范化評估矩陣

由于評估指標間屬性以及量綱不同，存在效益型、成本性和固定型3類指標，需要對評估指標進行規(guī)范化處理，得到具有相同效益屬性的評估值。

對于固定型指標，其值保持在一個恰當?shù)臄?shù)值θ威脅最大，處理為

式中：θ為固定型指標最佳取值。

經(jīng)過規(guī)范化處理后得到目標威脅矩陣為Z＝［zij］m×n。

1.3 計算各指標綜合信息量

指標之間的沖突性由相關(guān)系數(shù)rkj來表示，數(shù)據(jù)間對比強度由標準差sj來表示。則各指標的綜合信息量可以表示為

式中：zj為第j個指標的平均值。

1.4 確定目標屬性權(quán)重

通過各指標的綜合信息量可以確定指標間的權(quán)重向量為

1.5 構(gòu)建粗糙集決策屬性

由目標屬性權(quán)重可以得到目標威脅值THm×1＝Zω，離散化后得到目標威脅屬性即可作為RS信息系統(tǒng)中的決策屬性。對于指標值離散化最重要的是構(gòu)造最佳分割集合，文獻［10］提出了一種基于布爾推理離散化方法，求出基本分割集合，但不能對屬性值進行有效區(qū)分，搜索最佳分割集合是NP難題，采用數(shù)據(jù)挖掘（MD）啟發(fā)式算法［11］求解最佳分割集合。

輸入：一個決策表S＝（U，A，V，f）。

輸出：一個分割集合P。

步驟1 定義（a，c）分割對象為x和y，將集合P設(shè)為?。

步驟2 令Ba為屬性a上基本分割集合。

步驟3 建立信息表S*＝（U*，A*），使U*為由D區(qū)分條件屬性值的集合（ui，uj），并且對于每個c∈A*，A*＝∪a∈ACa，使c（x，y）＝1當且僅當c可區(qū)分x和y，否則c（x，y）＝0。

步驟4 從S*中選擇包含1最多的列，將該列對應(yīng)分割加入P，刪除該列連同標記為1的行。

步驟5 如果A*非空，則返回步驟4，否則停止。

其中：U＝｛x1，x2，…，xm｝為空戰(zhàn)對抗目標集；A＝C∪D＝｛a1，a2，…，an｝為屬性集合，子集C為條件屬性，代表目標威脅評估指標，子集D為決策屬性，用離散化后的目標威脅值確定；V＝∪a∈AVa為屬性值的集合，Va為屬性a∈A的值域；f：U×A→V為U和A之間的關(guān)系集；S*為與S相關(guān)的信息表。

2 基于RS目標威脅評估規(guī)則提取

RS理論能夠有效處理不精確、不一致、不完備目標威脅信息，從中發(fā)現(xiàn)隱含知識，通過目標威脅屬性約簡，提取評估最小決策規(guī)則［12］。

步驟3 屬性約簡。對上述得到的決策表進行屬性約簡是提取最小決策規(guī)則的基礎(chǔ)。通過決策矩陣和決策函數(shù)［14］來進行屬性約簡，決策矩陣保留了目標威脅評估矩陣數(shù)據(jù)中所有的分類信息，有利于提取目標威脅評估規(guī)則，決策函數(shù)表示從論域特定子集中分辨某個對象或者集合。

其中：Red（S，D）為全局約簡；Red（S，x，D）為對象約簡。

步驟4 規(guī)則導出。目標威脅評估規(guī)則是條件屬性集和決策屬性關(guān)系的直接反映。由屬性約簡得到最小模式，進而以約簡為基礎(chǔ)獲取目標威脅評估最小決策規(guī)則。令α→β表示目標威脅評估決策規(guī)則“ifαthenβ”，α表示條件屬性的合取，為規(guī)則前件，β表示決策屬性D＝v，為規(guī)則后件［12］。由對象約簡確定最小決策規(guī)則：

式中：RUL（S，d）為最小決策規(guī)則集。

3 基于RS-CRITIC目標威脅評估模型

構(gòu)建基于RS-CRITIC目標威脅評估模型首要是分析影響空戰(zhàn)目標威脅程度的因素，建立全面的目標威脅評估模型，結(jié)合RS理論和CRITIC法提取目標威脅評估最小決策規(guī)則，用于不確定信息下的目標威脅評估。

3.1 目標威脅因素模型

在空戰(zhàn)中，影響目標威脅程度的因素主要有空間態(tài)勢、作戰(zhàn)能力和戰(zhàn)術(shù)意圖?？臻g態(tài)勢可以分為角度、速度、距離和高度威脅；作戰(zhàn)能力可以分為機動、攻擊、探測、操縱、生存、航程和電子對抗能力等；戰(zhàn)術(shù)意圖可以分為攻擊、掩護、干擾和規(guī)避意圖等?？臻g態(tài)勢為表示狀態(tài)信息的動態(tài)屬性，作戰(zhàn)能力為表示特征信息的靜態(tài)屬性，戰(zhàn)術(shù)意圖為表示行為特征屬性。目標威脅因素分析如圖1所示。

圖1 目標威脅因素模型Fig.1 Target threat factor model

在復雜對抗環(huán)境下，我方作戰(zhàn)單元通過對探測信息進行量化處理得到目標威脅程度，其計算公式如下：

式中：?mt和?m分別為敵方和我方作戰(zhàn)單元空戰(zhàn)能力。

6）戰(zhàn)術(shù)意圖威脅

以往的威脅評估模型主要側(cè)重于空間態(tài)勢和作戰(zhàn)能力建模，很少考慮敵方戰(zhàn)術(shù)意圖威脅，將戰(zhàn)術(shù)意圖威脅加入到目標威脅定量計算中能夠有效發(fā)掘敵方作戰(zhàn)單元的潛在威脅，敵方作戰(zhàn)單元的戰(zhàn)術(shù)意圖越危險，威脅值越高，戰(zhàn)術(shù)意圖直觀體現(xiàn)在敵方作戰(zhàn)單元空間威脅值的變化率，即

式中：Y為關(guān)于時間、空間態(tài)勢威脅值的函數(shù)。

基于對敵方作戰(zhàn)單元戰(zhàn)術(shù)意圖的判斷，根據(jù)文獻［16］建立戰(zhàn)術(shù)意圖威脅值表，如表1所示。

式中：hd為我方高度與敵方高度之差。

表1 戰(zhàn)術(shù)意圖威脅值Tab1e 1 Tactica1intention threat va1ue

3.2 目標威脅評估流程

將RS理論和CRITIC法相結(jié)合構(gòu)成了不確定信息下的目標威脅評估模型，具體流程如圖2所示。

圖2 目標威脅評估流程Fig.2 Target threat assessment flowchart

將我方作戰(zhàn)單元通過雷達、數(shù)據(jù)鏈等手段探測到的空戰(zhàn)目標威脅信息構(gòu)建決策環(huán)境、分析空戰(zhàn)威脅程度影響因素，通過CRITIC法解決RS理論在獲取目標威脅評估最小決策規(guī)則時無決策屬性的不足，實現(xiàn)對不確定信息下的空戰(zhàn)目標威脅評估。整個評估模型分為3個部分：①CRITIC法處理模塊，通過CRITIC法求解確定信息下目標屬性的權(quán)重，得到目標威脅值，離散化處理后替代決策屬性；②RS處理模塊，將第一部分得到的決策屬性與條件屬性構(gòu)成新的決策信息表，離散化處理后通過屬性約簡導出最小決策規(guī)則；③不確定信息目標威脅評估模塊，通過最小決策規(guī)則對不確定環(huán)境下的目標進行威脅評估，解決了信息情況下缺失無法進行有效評估的問題。

4 仿真分析

在空戰(zhàn)復雜對抗環(huán)境下，我方作戰(zhàn)單元對抗敵方（F-16C、F-15E、F-5E）3種機型作戰(zhàn)飛機，并對其威脅程度進行有效的評估。選取6個目標準確信息作為數(shù)據(jù)樣本，基于本文提出的RS-CRITIC方法進行不確定信息下的目標威脅評估。我方作戰(zhàn)單元的速度為320 m／s，雙方導彈最大攻擊距離為60 km，雷達最大跟蹤距離為80 km，傳感器探測到目標方位角φ、進入角q、空速v、相對距離D、相對高度差hd等空間態(tài)勢信息，通過敵方空間威脅值變化率識別敵方戰(zhàn)術(shù)意圖I?？諔?zhàn)態(tài)勢信息如表2所示。

表2 空戰(zhàn)態(tài)勢信息Tab1e 2 Air combat situation information

為了表示方便將戰(zhàn)術(shù)能力、戰(zhàn)術(shù)意圖、角度威脅、速度威脅、距離威脅、高度威脅6個目標威脅屬性記為a1、a2、a3、a4、a5、a6，其中a3和a4為效益型指標，a5和a6為成本型指標，a1和a2為固定型指標。式（18）～式（24）計算得到目標屬性威脅值如表3所示。

根據(jù)目標威脅評估指標不同屬性，利用式（1）～式（3）對目標威脅評估指標進行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化矩陣：

表3 目標屬性威脅值Tab1e 3 Target attribute threat va1ue

通過式（4）～式（8）確定各屬性權(quán)值如表4所示。

由目標屬性權(quán)重可以確定目標威脅值，在MD啟發(fā)式算法求解最佳分割集合基礎(chǔ)上，通過式（9）、式（10）離散化后得到RS決策屬性值。如表5所示。

由表5可以看出，目標威脅程度排序：1＞5＞4＞6＞3＞2，與客觀事實相符。

利用文獻［1］提出的灰色關(guān)聯(lián)度極大熵模型求解出權(quán)重以及目標威脅值如表6所示，對比利用CRITIC法求解目標威脅值如圖3所示，文獻［1］目標威脅排序與CRITIC法相同，驗證了決策屬性的有效性。在目標信息明確情況下，CRITIC法相對于文獻［1］計算過程簡單，在空戰(zhàn)中能夠快速且客觀評判目標威脅程度，替代RS信息系統(tǒng)中的決策屬性，保證目標威脅評估規(guī)則提取的時效性，以滿足不確實信息下的實時評估。

表4 屬性權(quán)重Tab1e 4 Attribute weight

表5 目標威脅值及決策屬性值Tab1e 5 Target threat va1ue and decision attribute va1ue

由MD啟發(fā)式算法求解目標威脅屬性最佳分割集合，根據(jù)式（9）、式（10）離散化后得到信息系統(tǒng)中條件屬性，結(jié)合基于CRITIC法求得決策屬性，構(gòu)建完整的RS決策表，如表7所示，進行目標威脅評估最小決策規(guī)則提取。

由于決策矩陣是對稱m×m矩陣，只需計算一般元素，由式（11）～式（13）構(gòu)建決策矩陣，如表8所示。

表6 灰色關(guān)聯(lián)度極大熵模型求解Tab1e 6 Grev re1ation maximum entropv mode1so1ution

圖3 目標威脅值對比Fig.3 Target threat comparison

表7 決策信息Tab1e 7 Decision information

表8 決策矩陣Tab1e 8 Decision matrix

由式（13）構(gòu)造每個目標的決策函數(shù)fC（xi），其中i＝1，2，…，6。決策表全局約簡為

通過決策表的約簡得到區(qū)分決策屬性所需最小條件屬性集合，對應(yīng)著目標威脅評估最小決策規(guī)則，那么可以得到最小決策規(guī)則集如表9所示。

從獲取的規(guī)則集可以看出，影響空戰(zhàn)目標威脅主要因素在于敵方作戰(zhàn)單元的作戰(zhàn)能力，結(jié)合角度、速度、距離威脅或者結(jié)合速度、距離、高度威脅可以利用規(guī)則實現(xiàn)對不確定信息目標的威脅評估。

由于空戰(zhàn)環(huán)境高對抗性、復雜性，不確定信息成為目標威脅評估的主要依據(jù)。在此次空戰(zhàn)中，機載傳感器以及情報信息獲取的4個目標的空戰(zhàn)態(tài)勢信息如表10所示，其中*表示信息不確定。將不確定空戰(zhàn)態(tài)勢信息離散化如表11所示。

表9 目標威脅評估規(guī)則集Tab1e 9 Target threat assessment ru1e set

表10 不確定空戰(zhàn)態(tài)勢信息Tab1e 10 Uncertain air combat situation information

表11 離散化不確定空戰(zhàn)態(tài)勢信息Tab1e 11 Discrete uncer tain air combat situation information

將獲取的目標威脅評估規(guī)則集應(yīng)用于不確定信息下的威脅評估。

對于目標1，利用RUL 1確定目標威脅屬性值：

RUL 1：if（a1，2）∧（a2，3）then（D，5）

對于目標2，利用RUL 6確定目標威脅屬性值：

RUL 4：if（a1，4）∧（a6，3）then（D，3）

對于目標3，利用RUL 5確定目標威脅屬性值：

RUL 5：if（a3，4）∧（a4，4）∧（a5，5）then（D，4）

對于目標4，利用RUL 2、RUL 6確定目標威脅屬性值：

RUL 2：if（a1，4）∧（a3，2）then（D，3）

RUL 6：if（a4，2）∧（a5，2）∧（a6，2）then（D，2）

通過上述規(guī)則可以確定目標威脅程度排序為：1＞3＞2≥4。從不確定信息表中可以看出，目標1攻擊意圖明顯且平臺作戰(zhàn)能力強于我方作戰(zhàn)單元；目標3敵方作戰(zhàn)能力不確定，但是角度、速度、距離威脅較高；目標2敵方作戰(zhàn)能力占優(yōu)且高度威脅較高；目標4敵方作戰(zhàn)能力占優(yōu)，空間態(tài)勢威脅程度一般。通過對比分析，本文提出的RSCRITIC模型確定目標威脅排序與實際情況趨于一致，驗證了模型仿真的有效性，說明結(jié)合CRITIC法確定準確信息下目標威脅值作為決策屬性，基于RS提取決策規(guī)則集用于不確定信息下的目標威脅評估是有效的，解決了在復雜環(huán)境下，不確定信息下的目標威脅評估問題，以及先驗知識和人為主觀因素對目標威脅客觀評估的問題。

在小樣本數(shù)據(jù)情況下，算法計算量小，能夠滿足空戰(zhàn)實時評估，以及不確定信息下的評估要求，規(guī)則的精度與適用度需要進一部提高。同時此方法也適用于大樣本數(shù)據(jù)情況，在大樣本數(shù)據(jù)情況下獲取的評估規(guī)則的精度以及適用度會提高。在空戰(zhàn)對抗之前，通過對以往空戰(zhàn)多目標時序數(shù)據(jù)的規(guī)則提取，形成評估規(guī)則庫加載在火控計算機上，在對抗過程中根據(jù)傳感器探測到目標信息，選取精度高的規(guī)則形成目標威脅排序，能夠有效提高評估速度以及準確性，便于我方作戰(zhàn)單元進行機動決策與目標分配。

5 結(jié) 論

1）基于提出的CRITIC法計算目標威脅屬性權(quán)重，將確定信息下的目標威脅值離散化后代替決策屬性，客觀的評判了目標威脅程度，解決了RS在決策屬性未知情況下，決策規(guī)則的提取問題，擴展了RS理論的使用范圍。

2）RS理論基于數(shù)據(jù)驅(qū)動，消除評估中的冗余數(shù)據(jù)，進行屬性約簡，提取目標威脅評估最小決策規(guī)則，適用于不確實信息下的目標威脅評估，減少了先驗知識和人為主觀因素對目標威脅客觀評估的影響，具有一定的容錯性。模型求解簡單，保證了不確定信息下評估的時效性，對于空戰(zhàn)實時評估具有工程實踐意義。

3）不確定信息下的威脅評估是空戰(zhàn)機動決策、目標分配、火力分配的前提。提出的方法在小樣本情況下，實時性高，為后續(xù)空戰(zhàn)進程提供支撐，同時在大樣本數(shù)據(jù)情況下，形成評估規(guī)則庫，規(guī)則精度以及適用度會提高，保證評估準確性，為復雜環(huán)境空戰(zhàn)目標威脅評估提供了一種新的客觀評價方法。

由于決策表樣本限制，提取決策規(guī)則難以適用于所有信息缺失下的目標威脅評估問題，規(guī)則的精度和適用度將是下一步研究的重點。