孫富強(qiáng)，李艷宏，程圓圓

（1.北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100083； 2.中國電子科技集團(tuán)第五十二研究所，杭州310012）

高可靠、長壽命產(chǎn)品在復(fù)雜環(huán)境作用下，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)性能隨時(shí)間發(fā)生退化的現(xiàn)象。同時(shí)，產(chǎn)品在工作過程中還會(huì)不斷遭受諸如單粒子效應(yīng)、溫度振動(dòng)沖擊等外部環(huán)境和壓力流量過載、電壓電流突變等工作應(yīng)力帶來的沖擊損傷。此類產(chǎn)品的失效可視為性能退化失效與隨機(jī)沖擊導(dǎo)致的突發(fā)失效之間競(jìng)爭的結(jié)果［1-2］。突發(fā)失效與退化失效之間往往是相互影響的，即二者之間存在相依關(guān)系［3］，具體表現(xiàn)為：一方面，退化會(huì)使系統(tǒng)更加脆弱，增加突發(fā)失效發(fā)生的概率；另一方面，隨機(jī)沖擊可能導(dǎo)致系統(tǒng)退化過程出現(xiàn)階躍退化增量或退化速率加速的現(xiàn)象。因此，忽略退化與沖擊之間的相依性進(jìn)行系統(tǒng)可靠性評(píng)估，往往會(huì)得到可信性較低的結(jié)果，對(duì)決策造成嚴(yán)重的誤導(dǎo)。

此外，很多產(chǎn)品對(duì)于隨機(jī)沖擊還具有一定的承受能力，本文借鑒材料科學(xué)中沖擊韌性的概念描述此種現(xiàn)象［4-5］。沖擊韌性是指材料在沖擊載荷作用下吸收塑性變形功和斷裂功的能力，反映材料抵抗沖擊載荷的能力。例如，某空間用存儲(chǔ)芯片在設(shè)計(jì)時(shí)采用了冗余、限流電路、檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼技術(shù)，使得該系統(tǒng)在遭受單粒子效應(yīng)沖擊后，能夠自動(dòng)采取糾正措施恢復(fù)正常運(yùn)行。當(dāng)然，由于各種限制因素，系統(tǒng)的沖擊韌性是有限的，僅能夠在一定范圍內(nèi)發(fā)揮作用。故而，在退化-沖擊競(jìng)爭失效建模過程中還需要考慮系統(tǒng)的沖擊韌性。

退化-沖擊競(jìng)爭失效建模的關(guān)鍵是分別建立退化模型和沖擊模型，并在此過程中對(duì)二者之間的相依關(guān)系進(jìn)行考慮。目前，國內(nèi)外研究者大都采用泊松過程建立沖擊模型，以描述系統(tǒng)所經(jīng)受的不同類型的沖擊過程［6-7］?，F(xiàn)有關(guān)于退化-沖擊競(jìng)爭失效建模的文獻(xiàn)主要使用線性回歸模型對(duì)系統(tǒng)的退化行為進(jìn)行描述［8］，并在此基礎(chǔ)上考慮隨機(jī)沖擊對(duì)退化過程的影響［9-12］。然而，線性回歸模型假定系統(tǒng)退化過程是確定的。但在實(shí)際中，受產(chǎn)品運(yùn)行環(huán)境的多樣性、測(cè)量的不確定性、個(gè)體退化過程的差異性等不確定因素的影響，隨機(jī)性是工程實(shí)際中產(chǎn)品退化的一個(gè)普遍現(xiàn)象與重要特點(diǎn)［13］。由于隨機(jī)過程方法在描述退化過程的隨機(jī)性方面具有天然的優(yōu)勢(shì)，采用隨機(jī)過程建立退化模型是更理想的選擇。文獻(xiàn)［14-15］采用線性Wiener過程建立退化模型，文獻(xiàn)［16］則采用伽馬過程對(duì)退化過程進(jìn)行建模，并假設(shè)隨機(jī)沖擊服從非齊次泊松過程，該沖擊仍造成退化量階躍式增加，基于這些假設(shè)建立競(jìng)爭失效可靠性模型。但在實(shí)際工程中，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和失效結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，系統(tǒng)退化行為往往存在非線性［17］。所以，進(jìn)行競(jìng)爭失效系統(tǒng)退化過程建模，還應(yīng)該考慮系統(tǒng)的非線性退化行為。另外，現(xiàn)有競(jìng)爭失效研究僅考慮隨機(jī)沖擊對(duì)退化過程中退化量的影響，對(duì)退化速率的影響尚未涉及。事實(shí)上，隨機(jī)沖擊還可能對(duì)系統(tǒng)的退化速率造成影響。文獻(xiàn)［3，18-19］考慮隨機(jī)沖擊對(duì)線性回歸退化模型中退化量和退化速率的綜合影響，建立了相應(yīng)的競(jìng)爭失效模型。針對(duì)沖擊韌性，目前相關(guān)研究非常少。文獻(xiàn)［4］針對(duì)具有容錯(cuò)特點(diǎn)的競(jìng)爭失效系統(tǒng)，使用Wiener過程對(duì)其退化過程建模，并針對(duì)系統(tǒng)的容錯(cuò)設(shè)計(jì)提出了m-δ沖擊模型。

針對(duì)上述問題，本文使用非線性Wiener過程構(gòu)建一種綜合考慮退化過程非線性、系統(tǒng)沖擊韌性、退化-沖擊相依性的競(jìng)爭失效系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型，為更準(zhǔn)確地分析系統(tǒng)的可靠性提供新的方法，對(duì)于指導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)及制定科學(xué)合理的維修質(zhì)保計(jì)劃具有重要的參考意義。

1 系統(tǒng)總體描述

本文的研究對(duì)象是具有退化失效和突發(fā)失效競(jìng)爭特點(diǎn)和沖擊韌性的系統(tǒng)。例如，某空間用存儲(chǔ)單元在服役過程中會(huì)發(fā)生性能退化現(xiàn)象，同時(shí)還會(huì)受到單粒子效應(yīng)的沖擊損傷。因?yàn)閷?duì)系統(tǒng)進(jìn)行了容錯(cuò)設(shè)計(jì)，單粒子效應(yīng)導(dǎo)致的某些邏輯錯(cuò)誤可以通過錯(cuò)誤檢測(cè)與糾正（Error Detection and Correction，EDAC）設(shè)備檢測(cè)和糾正，系統(tǒng)具有一定的沖擊韌性。但其容錯(cuò)能力受到分配資源的限制，當(dāng)很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生了多次錯(cuò)誤，超過系統(tǒng)的容錯(cuò)能力，系統(tǒng)則發(fā)生突發(fā)失效。令m個(gè)連續(xù)沖擊之間的時(shí)間間隔為Bj＝tj＋m－1－tj，tj表示第j次沖擊的到達(dá)時(shí)刻，Wj表示第j次沖擊的幅值，Yj表示第j次沖擊造成的階躍退化增量，j＝1，2，…，∞，d為退化失效閾值。則上述沖擊現(xiàn)象可表述為：當(dāng)m 個(gè)連續(xù)沖擊之間的時(shí)間間隔Bj＜δ時(shí)（或δ時(shí)間內(nèi)發(fā)生的沖擊數(shù)量大于或等于m時(shí)），系統(tǒng)發(fā)生突發(fā)失效，稱為m-δ模型［4］。其余情形下，因系統(tǒng)具有沖擊韌性，沖擊不會(huì)造成突發(fā)失效，但會(huì)對(duì)退化過程的退化增量和退化速率造成影響。如圖1所示，當(dāng)m＝4時(shí)，B1＞δ、B2＞δ，系統(tǒng)出現(xiàn)階躍退化增量，且退化速率加快；B3＜δ，系統(tǒng)發(fā)生突發(fā)失效。

圖1 考慮沖擊韌性的退化-沖擊相依競(jìng)爭失效機(jī)制Fig.1 Degradation-shock dependence competing failure mechanism considering shock toughness

針對(duì)上述具有沖擊韌性的退化-沖擊相依競(jìng)爭失效系統(tǒng)，提出如下假設(shè)：

1）系統(tǒng)狀態(tài)可由一個(gè)性能參數(shù)表征，若該性能參數(shù)的累積退化量X（t）超過其臨界退化失效閾值d，就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生退化失效。

2）系統(tǒng)在工作過程中還受到隨機(jī)沖擊的作用，若m次連續(xù)沖擊之間的時(shí)間間隔大于閾值δ，即Bj＞δ，則每次隨機(jī)沖擊將對(duì)退化過程造成2種影響：階躍退化增量和退化速率增大；若m次連續(xù)沖擊之間的時(shí)間間隔小于等于閾值δ，即Bj≤δ，則系統(tǒng)發(fā)生突發(fā)失效。

3）隨機(jī)沖擊對(duì)退化過程的影響可通過退化速率影響因子和階躍退化增量來表征，其中退化速率影響因子是與沖擊損傷量值有關(guān)的函數(shù)，階躍退化增量用復(fù)合泊松過程來表示。

4）假設(shè)隨機(jī)沖擊到達(dá)速率λ（t）為一個(gè)隨時(shí)間遞增的函數(shù)，表征退化過程對(duì)于系統(tǒng)抵抗隨機(jī)沖擊能力的影響，即隨著系統(tǒng)性能退化，其發(fā)生突發(fā)失效概率會(huì)增加。

5）系統(tǒng)存在2種競(jìng)爭失效機(jī)制：m-δ沖擊導(dǎo)致的突發(fā)失效，以及系統(tǒng)性能參數(shù)的累積退化量超過其臨界退化失效閾值導(dǎo)致的退化失效。

2 競(jìng)爭失效可靠性分析

2.1 隨機(jī)沖擊模型

現(xiàn)有退化-沖擊競(jìng)爭失效研究中，基本上都是采用泊松過程建立沖擊模型，以描述系統(tǒng)所經(jīng)受的不同類型的沖擊過程［6-7］。使用泊松過程對(duì)隨機(jī)沖擊過程建模主要基于以下幾點(diǎn)考慮：①泊松過程是一種重要的點(diǎn)過程，用來表征隨機(jī)沖擊這種單事件效應(yīng)現(xiàn)象是合理的；②泊松過程具有無記憶屬性，換句話說，沖擊是隨機(jī)發(fā)生的［20］；③泊松過程的到達(dá)速率λ（t）可以是任意形式，如若選取得當(dāng)，其可以很好地描述隨機(jī)沖擊的出現(xiàn)頻次。

2.2 退化過程模型

目前，大部分競(jìng)爭失效研究采用線性回歸模型X（t）＝a＋bt來描述系統(tǒng)的退化過程［8-12，21-22］。但線性回歸模型無法刻畫系統(tǒng)退化過程中存在的波動(dòng)性和非線性特征。本文采用非線性Wiener過程對(duì)退化過程進(jìn)行建模，以更加準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的退化行為。

基于非線性Wiener過程的退化模型M0為

式中：X（t）表示t時(shí)刻退化過程的退化量，為了簡化此處假設(shè)X（0）＝0；μ為漂移系數(shù)，用來表征退化速率，μ（t；θ）＝μdΛ（t；θ）／d t＝μΛ′（t；θ），Λ（t；θ）為非減時(shí)間尺度函數(shù)，表征退化過程的非線性特征，θ為時(shí)間尺度參數(shù)，如Λ（t；θ）＝tθ；σB為擴(kuò)散系數(shù)；B（·）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

退化量X（t）首次超過規(guī)定的臨界退化失效閾值d，則判定產(chǎn)品發(fā)生退化失效。這個(gè)時(shí)間T被稱為首穿時(shí)（First Passage Time，F(xiàn)PT），可視為系統(tǒng)發(fā)生退化失效的壽命。對(duì)于退化模型M0，由于Λ（t；θ）的非線性影響，難以得到退化失效分布的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）的封閉表達(dá)式。為此，文獻(xiàn)［23］將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)超過時(shí)變閾值的首穿時(shí)分布求解問題，并基于一個(gè)溫和的假設(shè)，給出了退化失效概率密度函數(shù)的近似解析式為

2.3 沖擊對(duì)退化過程的影響

當(dāng)系統(tǒng)未經(jīng)受隨機(jī)沖擊時(shí)，可采用退化模型M0描述其退化軌跡。然而在工程實(shí)際中，系統(tǒng)處于復(fù)雜的工作環(huán)境中，會(huì)不斷遭受外界環(huán)境的隨機(jī)沖擊影響。根據(jù)前面的假設(shè)，沖擊對(duì)退化過程有2種影響機(jī)制：階躍退化增量和退化速率增大。本文將綜合考慮這2種影響，通過對(duì)退化模型M0進(jìn)行修正來表征退化與沖擊間的相依性。

2.3.1 沖擊對(duì)退化增量的影響

單個(gè)沖擊對(duì)于退化過程的損傷是不同的，令每次沖擊造成退化過程的階躍退化增量為Yj。假設(shè)Yj服從正態(tài)分布，即Yj～N（μA，σ2A），將其對(duì)退化過程造成的累積退化增量記為S（t），用一個(gè)復(fù)合泊松過程來表示，具體形式為

2.3.2 沖擊對(duì)退化速率的影響

通常，沖擊在影響系統(tǒng)退化增量的同時(shí)，還可能會(huì)改變其退化速率。針對(duì)系統(tǒng)受到?jīng)_擊作用之后出現(xiàn)退化速率加速的現(xiàn)象，本文退化過程模型中引入退化速率影響因子Q（t）來考慮二者之間存在的相依性。

式中：μ為漂移系數(shù)，表征t時(shí)刻的退化速率；μ0為初始退化速率；r表征了沖擊對(duì)退化速率的加速效應(yīng)，取值范圍為［0，∞）。

因此，考慮沖擊對(duì)退化過程的上述2種影響，在經(jīng)受N（t）＝0，1，2，…，k次沖擊后，系統(tǒng)退化過程可采用如下修正模型M1表示：

2.4 M 1模型首穿時(shí)分布推導(dǎo)

2.5 競(jìng)爭失效系統(tǒng)可靠性模型

結(jié)合退化模型M1和m-δ沖擊模型，構(gòu)建退化-沖擊相依競(jìng)爭失效系統(tǒng)的可靠性模型，直接計(jì)算比較困難，因此根據(jù)隨機(jī)沖擊的出現(xiàn)次數(shù)，將該競(jìng)爭失效過程的可靠度計(jì)算分為以下3種情況進(jìn)行：

1）t時(shí)刻沒有隨機(jī)沖擊出現(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)的可靠性模型為

該模型全面考慮了競(jìng)爭失效系統(tǒng)中的退化過程非線性、退化-沖擊相依性、系統(tǒng)沖擊韌性等因素，具有一般性和通用性。對(duì)于一些對(duì)隨機(jī)沖擊具有一定的承受能力的產(chǎn)品來說，該模型更符合其可靠性分析與預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，可以得到更為全面、客觀的評(píng)估結(jié)果。

3 算 例

某空間用存儲(chǔ)芯片在服役過程中會(huì)同時(shí)經(jīng)受空間輻射中單粒子翻轉(zhuǎn)效應(yīng)和總電離劑量效應(yīng)的影響。單粒子翻轉(zhuǎn)是會(huì)導(dǎo)致單元突發(fā)失效的事件，如存儲(chǔ)器存儲(chǔ)邏輯1或邏輯0，當(dāng)單粒子翻轉(zhuǎn)發(fā)生時(shí)，存儲(chǔ)的邏輯值將變?yōu)?或1，該翻轉(zhuǎn)事件可被視為一個(gè)沖擊。單粒子翻轉(zhuǎn)與總電離劑量密切相關(guān)，當(dāng)重離子線性能量轉(zhuǎn)移大于閾值時(shí)，可能會(huì)發(fā)生單粒子翻轉(zhuǎn)。而當(dāng)設(shè)備吸收大量電離劑量時(shí)，線性能量轉(zhuǎn)移閾值通常會(huì)降低，設(shè)備更易發(fā)生單粒子翻轉(zhuǎn)，表現(xiàn)為單粒子翻轉(zhuǎn)的發(fā)生率增加。錯(cuò)誤檢測(cè)與糾正設(shè)備可在一定程度上防止單粒子翻轉(zhuǎn)的影響，但由于資源限制，當(dāng)m個(gè)連續(xù)沖擊之間的時(shí)間間隔小于δ，仍然會(huì)發(fā)生故障；總電離劑量大于或等于預(yù)定值，存儲(chǔ)芯片也將失效。

采用本文所提出的競(jìng)爭失效模型對(duì)此類具有沖擊韌性的系統(tǒng)進(jìn)行可靠性建模，相關(guān)參數(shù)如表1所示，其中退化模型M1中的時(shí)間尺度函數(shù)假設(shè)為Λ（t；θ）＝tθ。

圖2給出了考慮沖擊韌性情形的m-δ沖擊模型的競(jìng)爭失效可靠度曲線及不考慮隨機(jī)沖擊影響的退化系統(tǒng)可靠度曲線。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)考慮隨機(jī)沖擊時(shí)，產(chǎn)品的可靠度要明顯小于不考慮沖擊作用時(shí)的可靠度。這表明外界沖擊對(duì)退化過程的影響較大，不考慮隨機(jī)沖擊的情形過高地估計(jì)了產(chǎn)品的可靠性水平，有可能導(dǎo)致較為冒進(jìn)的結(jié)果，對(duì)確定產(chǎn)品服役時(shí)間造成不利影響。計(jì)算結(jié)果可用于評(píng)價(jià)空間環(huán)境下器件的可靠性水平，幫助設(shè)計(jì)人員合理確定產(chǎn)品的服役時(shí)間，進(jìn)而為制定設(shè)備在軌服務(wù)計(jì)劃與壽命管理提供技術(shù)支撐。

表1 競(jìng)爭失效系統(tǒng)可靠性分析的參數(shù)設(shè)定Tab1e 1 Parameter setting for re1iabi1itv ana1vsis of competing fai1ure svstem

在此基礎(chǔ)上，為了分析競(jìng)爭失效模型參數(shù)對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響，對(duì)模型中的相關(guān)參數(shù)d、m進(jìn)行了敏感性分析，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3給出了性能參數(shù)的臨界退化失效閾值d不同取值時(shí)對(duì)應(yīng)的可靠度曲線?？梢钥吹?，臨界退化失效閾值d對(duì)系統(tǒng)可靠度R（t）有顯著影響，可靠度隨著d取值增大而逐步增長。因?yàn)閐取值越大，說明對(duì)退化增量的寬容度越大，可靠度越高。為了延長存儲(chǔ)芯片的使用壽命，工程師必須考慮總電離劑量的影響，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸淘O(shè)計(jì)。

圖2 競(jìng)爭失效系統(tǒng)的可靠度曲線Fig.2 Reliability curves of competing failure system

圖3 參數(shù)d的敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of parameter d

圖4 參數(shù)m的敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of parameter m

圖4對(duì)容錯(cuò)模型中的連續(xù)沖擊次數(shù)m的影響進(jìn)行了分析?？梢钥闯觯到y(tǒng)可靠度R（t）對(duì)m／δ的比率比較敏感，通過增加比率（δ固定為500，m從4增加到8），R（t）的形狀變化很大。因?yàn)閙／δ表示單位時(shí)間內(nèi)允許的最大隨機(jī)沖擊次數(shù)。具有較大m／δ的系統(tǒng)可具有更好的可靠性能。另外，m＝7和m＝8（δ固定為500），可靠度曲線幾乎重合，這表示當(dāng)m≥7時(shí)，容錯(cuò)設(shè)備可以消除單粒子翻轉(zhuǎn)引起的突發(fā)失效。

綜上，隨機(jī)沖擊相關(guān)參數(shù)m和臨界退化失效閾值d對(duì)于系統(tǒng)可靠性均有很大的影響，在設(shè)計(jì)過程中可以考慮通過控制相關(guān)參數(shù)進(jìn)行改善。

4 結(jié) 論

本文對(duì)于具有沖擊韌性的退化-沖擊相依競(jìng)爭失效系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分析，提出了一種基于非線性Wiener過程的競(jìng)爭失效系統(tǒng)可靠性模型。該模型具有以下優(yōu)勢(shì)：

1）使用非線性Wiener過程刻畫競(jìng)爭失效系統(tǒng)的退化行為，與現(xiàn)有的廣義軌跡模型和線性Wiener過程相比，能夠更準(zhǔn)確表征系統(tǒng)退化行為中的隨機(jī)性和非線性。

2）綜合考慮了隨機(jī)沖擊對(duì)退化過程的2種影響機(jī)制：退化量階躍增加和退化速率加速，更符合工程實(shí)際。

3）采用m-δ沖擊模型描述了沖擊韌性對(duì)于競(jìng)爭失效系統(tǒng)可靠性的影響。

本文僅研究了含有一個(gè)退化過程和隨機(jī)沖擊的競(jìng)爭失效可靠性模型，今后將考慮多性能參數(shù)同時(shí)退化的產(chǎn)品，如何進(jìn)行隨機(jī)沖擊與多退化過程的相依競(jìng)爭失效建模。