楊 磊, 毛欣瑤, 楊曉煒, 張 海, 楊 菲, 孫 麟

(1. 中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室, 天津 300300;2. 中國工程物理研究院電子工程研究所, 四川 綿陽 621999)

0 引 言

在雷達領(lǐng)域,除了研究先進的系統(tǒng)集成工藝和信號處理算法外,針對雷達系統(tǒng)性能指標(biāo)的評估也是重要的研究方向[1-2]。尤其在雷達工作面臨的目標(biāo)特性和電磁環(huán)境日益復(fù)雜的情況下,研究各種因素動態(tài)演化過程中雷達系統(tǒng)性能指標(biāo)的變化趨勢,為優(yōu)化雷達系統(tǒng)性能提供重要的參考,對提升雷達系統(tǒng)實際工作效能具有重要的現(xiàn)實意義。傳統(tǒng)的雷達系統(tǒng)性能指標(biāo)評估方法大多是靜態(tài)的,在固定目標(biāo)特性和電磁干擾環(huán)境后,計算雷達系統(tǒng)相關(guān)性能指標(biāo),從而獲取系統(tǒng)性能指標(biāo)。這樣的方法對系統(tǒng)真實工作效能的反映相對單一,難以體現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)演化的目標(biāo)特性和電磁干擾環(huán)境中的真實工作表現(xiàn),指示作用有限且實際應(yīng)用存在局限性。

傳統(tǒng)的動態(tài)評估方法大多是基于中心極限定理的蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)[3]方法,該方法通過多次重復(fù)一定實驗環(huán)境來計算指標(biāo)值,再通過多次的實驗數(shù)值結(jié)果計算統(tǒng)計均值和方差,從而確定指標(biāo)的估計值及其變化范圍。然而,這種評估方法存在一定的局限性。首先,評估方法相對機械,需要遍歷全部可能的目標(biāo)特性或環(huán)境參數(shù)才能獲得評估結(jié)果;其次,評估結(jié)果指示意義有限,根據(jù)MC方法獲得的統(tǒng)計均值和方差僅能表示一定條件下多次重復(fù)實驗的收斂性,擴展性有限,理論指示意義一般,無法給出定量的約束表達式;最后,該方法的精度嚴(yán)重依賴于實驗次數(shù),因此評估效率較低,評估成本較高。

針對MC方法的局限性,業(yè)界展開了廣泛的研究,主要包括定性法[4]、定量法[5-6]及定性定量結(jié)合法[7]。定性法簡單易懂,可操作性強,但是具有很強的主觀性,應(yīng)用效果受外界影響較大,無法進行定量評估;定量法原理清晰,客觀性強,但是該方法大多忽略了已有的先驗知識,只適用于仿真數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)均存在的情況,擴展性有限,指示意義較差;定性定量結(jié)合法將定性法和定量法所得信息加以綜合,發(fā)揮定性和定量方法的優(yōu)勢,可對仿真系統(tǒng)的可信度進行整體判斷,但是其在仿真系統(tǒng)具體考察方面以及綜合不同方面獲取信息上并沒有形成統(tǒng)一的結(jié)論,現(xiàn)實意義反映能力一般。因此,探索一種指示意義以及現(xiàn)實反應(yīng)能力強的評估方法很有必要的。

綜上所述,現(xiàn)有的雷達系統(tǒng)性能評估方法大多是基于靜態(tài)指標(biāo)評估準(zhǔn)則的,即設(shè)計性能指標(biāo)難以反映系統(tǒng)環(huán)境變化以及系統(tǒng)存在誤差情況下的動態(tài)性能,實際參考價值有限。因此,有必要研究針對雷達系統(tǒng)性能指標(biāo)的動態(tài)評估方法。本文采用貝葉斯學(xué)習(xí)的方法來實現(xiàn)雷達系統(tǒng)性能指標(biāo)的動態(tài)評估,利用其提供的指標(biāo)解析后驗概率密度函數(shù),獲得待評估指標(biāo)的期望及方差等高階統(tǒng)計量,從而可獲得可靠的指標(biāo)估計值及置信區(qū)間,進而實現(xiàn)對系統(tǒng)性能指標(biāo)的動態(tài)評估,此方法最大的優(yōu)點是只需要一次觀測數(shù)據(jù)便可以獲得解析的指標(biāo)評估結(jié)果,指示物理意義明確。本文在實驗中改變不同的參數(shù)及仿真環(huán)境,通過與傳統(tǒng)MC方法評估結(jié)果做對比,定量和定性地分析了非監(jiān)督貝葉斯學(xué)習(xí)在雷達性能指標(biāo)評估上的優(yōu)勢,并驗證了所提方法的穩(wěn)健性、高效性及通用性。

1 回波信號模型

通常的,雷達目標(biāo)探測系統(tǒng)回波數(shù)據(jù)可以建模為

Y=EAXB⊙F+C+N+I

(1)

式中，Y∈CN×M表示接收雷達目標(biāo)探測數(shù)據(jù),可以是一維單脈沖數(shù)據(jù),也可以是二維多脈沖數(shù)據(jù),如合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)成像回波數(shù)據(jù),N和M分別表示方位向和距離向的采樣點數(shù);X∈CN×M表示探測結(jié)果或待評估性能指標(biāo)變量;A和B分別表示方位向和距離向傅里葉變換或匹配濾波字典,主要作用是完成二維成像壓縮處理;E表示方位向時變誤差字典,如SAR成像過程中可能存在的相位誤差,根據(jù)相位誤差的非空變特性,可建模為對角矩陣,對角線上的元素對應(yīng)相應(yīng)方位時刻的相位誤差;⊙表示Hadamard積;F表示越距離單元徙動校正字典或包絡(luò)誤差校正字典;C表示背景雜波;N表示系統(tǒng)熱噪聲;I表示有意或無意的干擾。

式(1)可以描述典型雷達探測系統(tǒng)的回波數(shù)據(jù)模型[8],該模型適用范圍廣,適用性強，既可以兼容非建模誤差,又可以兼容噪聲、干擾、雜波等加性誤差。其中方位相位誤差(azimuthal phase error,APE)和非系統(tǒng)性距離單元徙動(nonsystematic range cell migration,NsRCM)誤差分別在E和F中表示,基于非監(jiān)督貝葉斯學(xué)習(xí)的雷達性能指標(biāo)動態(tài)評估的標(biāo)準(zhǔn)即為評估E、C、N、I對X的影響。

2 雷達性能指標(biāo)貝葉斯建模

2.1 目標(biāo)指標(biāo)先驗概率模型

本文研究針對典型雷達探測系統(tǒng)性能指標(biāo)評估問題,應(yīng)用貝葉斯學(xué)習(xí)方法,引入目標(biāo)指標(biāo)先驗概率分布,并考慮環(huán)境統(tǒng)計分布,從而獲取指標(biāo)后驗概率分布估計,實現(xiàn)對性能指標(biāo)的動態(tài)變化區(qū)間估計。因此,首先需要對典型性能指標(biāo)或雷達目標(biāo)探測結(jié)果施以合適的先驗概率分布。

雷達目標(biāo)探測系統(tǒng)中,目標(biāo)相對背景環(huán)境滿足稀疏性特征,比如對空探測雷達,感興趣的目標(biāo)相對于天空背景雜波是稀疏的;地面運動目標(biāo)檢測中,動目標(biāo)相對地面背景雜波是稀疏的。此時可以對相關(guān)目標(biāo)特征施加稀疏先驗,或?qū)ο鄳?yīng)性能指標(biāo)施加稀疏性特征。從概率的角度描述稀疏特征,通?？梢詫⒋烙?隨機)變量的先驗概率分布建模為重尾的概率分布,而Laplace分布為典型的重尾先驗分布,其表示為

(2)

2.2 目標(biāo)探測數(shù)據(jù)似然函數(shù)模型

在完成對待評估指標(biāo)X的先驗建模后,需要對接收雷達目標(biāo)探測數(shù)據(jù)Y建立概率模型,即建立Y的似然函數(shù)模型,考慮典型雷達探測系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)存在誤差,比如系統(tǒng)熱噪聲、探測系統(tǒng)電磁環(huán)境動態(tài)演化、背景雜波等都會影響目標(biāo)探測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,因此有必要對這些誤差建模分析。

系統(tǒng)熱噪聲通?？梢灾苯永昧憔档母咚狗植歼M行統(tǒng)計建模。當(dāng)環(huán)境電磁干擾為隨機變量時,比如壓制式干擾,由于其造成的影響主要是導(dǎo)致回波信干比升高,因此可將其建模為類高斯分布;當(dāng)雜波為均勻雜波時,可用高斯分布進行統(tǒng)計描述。因此,將噪聲、干擾、雜波這些測量誤差假設(shè)成高斯模型是合理的,對于非高斯分布的模型,可通過混合高斯模型進行假設(shè),即利用多個參數(shù)不同的高斯分布混合建立成一個相對復(fù)雜的概率分布[9]。所以,雷達目標(biāo)探測數(shù)據(jù)似然函數(shù)模型為

(3)

式中，β=[β1,β2,…,βM],表示每個距離單元對應(yīng)的加性誤差干擾的精度,βm表示第m個距離單元的精度;對應(yīng)高斯分布中方差的倒數(shù)CN(·)代表復(fù)高斯分布;Y:m表示接收雷達目標(biāo)探測數(shù)據(jù)的第m列;X:m表示該評估性能指標(biāo)變量的第m列，I0表示單位對角矩陣。

2.3 貝葉斯分層概率模型

基于上面建立的性能指標(biāo)先驗概率模型和回波數(shù)據(jù)似然函數(shù)模型,便可以在貝葉斯推論下獲取指標(biāo)后驗概率密度函數(shù)估計。然而,擬建立的稀疏Laplace先驗分布與高斯似然函數(shù)非共軛,無法獲得后驗分布的有效閉合解,因此本文運用貝葉斯分層概率模型,針對非高斯的Laplace先驗概率模型建立貝葉斯分層概率模型[10-11],通過引入中間超參數(shù)分層建立概率模型,來保證后驗概率密度函數(shù)的可解性。

在層次結(jié)構(gòu)的第一層[12-13],將待評估指標(biāo)X建模為多變量聯(lián)合高斯分布

(4)

式中，Λm=diag(α:m)為超參數(shù)矩陣α的第m列所組成的對角矩陣,即為X:m的協(xié)方差矩陣,Λm相互獨立。在第二層,超參數(shù)α被建模為服從參數(shù)η和λ的Gamma分布[12-13]，可表示為

(5)

然而,剩余的超參數(shù)λ維度較高,容易導(dǎo)致計算結(jié)果過擬合。因此,針對λ再次引入Gamma分布進行第三層分層建模[14]，可表示為

(6)

式中，a和b為常數(shù),根據(jù)經(jīng)驗值可取10-6。

此外,為了建立更加實用的貝葉斯模型,最后考慮對觀測誤差精度β建立服從Gamma分布的概率模型如下：

(7)

式中，c和d為常數(shù),根據(jù)經(jīng)驗值可取10-6。觀察如式(7)所示的概率模型可見,針對不同距離單元的噪聲精度建立概率模型,并在后續(xù)貝葉斯中實現(xiàn)推理,可以保證對不同距離單元的誤差進行差異化建模,精度更高。

3 指標(biāo)的后驗概率密度函數(shù)求解

根據(jù)第2.3節(jié)給定的貝葉斯分層概率模型,直接應(yīng)用貝葉斯推論計算目標(biāo)探測結(jié)果或待評估性能指標(biāo)變量X和超參數(shù)α,λ,β的聯(lián)合后驗分布為

(8)

式中，等號右側(cè)分子項已由式(3)～式(7)分別給出。但是為了得到分母項,需要對公式的分子項進行高維積分如下：

p(α|λ)p(λ)p(β)dβdλdαdX

(9)

然而,求解式(9)的多重積分在實際中難以實現(xiàn),因此必須借助有效的求解算法。

常規(guī)地,求解如式(8)所示的聯(lián)合后驗分布的方法可分為兩類:近似確定性算法和統(tǒng)計采樣算法。其中，變分貝葉斯期望最大化(variational Bayesian expectation maximization,VB-EM)[15]作為一種典型的近似確定性算法,可有效實現(xiàn)隱隨機變量推理,并通過期望最大化步驟獲得隨機變量后驗分布解析解和誤差變量最大似然估計。吉布斯采樣作為一種典型的統(tǒng)計采樣算法,基于馬爾可夫鏈MC(Markov chain MC,MCMC)[16]方法建立,能夠在確定后驗概率分布的條件下,通過迭代循環(huán)采樣來獲取參數(shù)樣本,進而得到變量估計值。然而,對于高維數(shù)據(jù),吉布斯采樣算法運算量高,運行效率低。因此,本文運用計算思路清晰、計算效率高的VB-EM算法實現(xiàn)對后驗概率密度函數(shù)的求解。

本文中將Y,X,α,λ和β作為隨機變量,其中Y是顯變量,接收雷達目標(biāo)探測數(shù)據(jù)可以直接獲得,其他變量是隱變量,包含在Θ={X,α,λ,β}這個待求解隨機變量組成的集合中,這些隱變量的后驗概率密度函數(shù)可以通過VB-EM算法求得。乘性干擾E被視為一個待估計的參數(shù),則式(3)的對數(shù)似然函數(shù)可以寫成[17]

lnp(Y;E)=F(q,E)+KL(q‖p)

(10)

式中，

(11)

(12)

式中，q(Θ)是近似的后驗概率密度函數(shù);KL(q‖p)表示后驗p(Θ|Y;E)和近似q(Θ)之間的Kullback-Leibler(KL)散度[18]。由于KL(q‖p)≥0,所以lnp(Y;E)≥F(q,E),也就是說,F(q,E)為對數(shù)似然函數(shù)的證據(jù)下界(evidence lower bound,ELOB),當(dāng)且僅當(dāng)p(Θ|Y;E)=q(Θ)時,KL(q‖p)=0,此時q(Θ)可解,將其代入式(11)即可求得E。EM算法即是讓下界F(q,E)相對于q和E最大化。

在VB-EM算法中,根據(jù)平均場假設(shè)[15],可利用因式分解來近似q(Θ)，表示為

q(Θ)≈q(X)q(α)q(λ)q(β)

(13)

式中，q(·)表示對應(yīng)隨機變量的后驗概率密度函數(shù)?；谑?13)中的因式分解,VB-EM算法采用兩步迭代過程,使變分E步中的下界F(q,E)和變分M步中的對數(shù)似然最大化。

將式(13)代入到式(11),可得相應(yīng)隨機變量Θi的解為

(14)

(15)

將式(3)、式(4)代入式(15)中可得

(16)

其中

(17)

式中，上標(biāo)H是共軛轉(zhuǎn)置算子,由式(16)可見,待評估性能指標(biāo)X的后驗概率密度函數(shù)估計服從復(fù)高斯分布;期望μ:m表示X第m個距離單元的均值,是對相應(yīng)雷達性能指標(biāo)的估計,與線性最小均方誤差(linear minimum mean square error, LMMSE)估計[19]是一致的;Σm表示X的第m個距離單元的協(xié)方差矩陣,表示估計值的波動范圍,可在此基礎(chǔ)上根據(jù)模型及需求確定待評估性能指標(biāo)的置信區(qū)間和置信度。

同理,根據(jù)式(14)可得超參數(shù)α的后驗概率密度函數(shù)估計,并將式(4)、式(5)代入可得αn m的第l階矩為

(18)

根據(jù)式(14)可得超參數(shù)λ的后驗概率密度函數(shù)估計,并將式(5)、式(6)代入,可得λm的每個元素服從Gamma分布,λm的均值為

(19)

同理,根據(jù)式(14)可得超參數(shù)β的后驗概率密度函數(shù)估計,并將式(3)、式(7)代入式(14),可得βm的每個元素服從Gamma分布,βm的均值為

(20)

式中，‖·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù);Tr(·)表示對矩陣求跡算子。在前面提出的變分近似貝葉斯推理中,通過迭代更新—直到收斂,可以得到雷達探測系統(tǒng)待評估性能指標(biāo)X。由于Θ中的隨機變量相互依賴,迭代過程可以極大程度地減小誤差,從而提高相應(yīng)指標(biāo)評估精度。另外,由于對加性觀測誤差精度β進行了迭代更新,進一步抑制了殘余雜波和去噪。由于在迭代過程中,各變量之間相互制約,隨著迭代次數(shù)的增加,隨機變量的均值逐漸收斂到期望值。

在變分最大化步驟,獲得隨機變量Θ的后驗概率密度函數(shù)估計后,可通過下式對乘性誤差E的估計[14]進行計算：

(21)

觀察式(21)可見,目標(biāo)函數(shù)為非凸函數(shù),不存在閉合解,因此以坐標(biāo)下降方式來解決這個問題,通過分別對E對角線上元素的實部和虛部計算偏導(dǎo)并置零可得乘性誤差的解為

(22)

4 雷達性能指標(biāo)評估

本節(jié)基于上述基于貝葉斯機器學(xué)習(xí)得到的待評估指標(biāo)X和超參數(shù)α,λ,β的后驗概率密度函數(shù)估計,實現(xiàn)對待評估指標(biāo)的動態(tài)指示,提供相比傳統(tǒng)指標(biāo)評估方法所不能提供的數(shù)學(xué)解析動態(tài)變化范圍。系統(tǒng)評估過程必然存在可信度[20-23]的問題,缺乏足夠可信度的評估系統(tǒng)是沒有應(yīng)用價值的,其評估結(jié)果甚至?xí)?zhàn)略決策者造成誤導(dǎo),釀成無法挽回的后果,所以在對雷達探測系統(tǒng)進行性能評估時,有必要對雷達相應(yīng)性能指標(biāo)的置信度和置信區(qū)間進行評估。

在統(tǒng)計學(xué)中,一個概率樣本或概率密度函數(shù)的置信區(qū)間,是對這個樣本的某個總體參數(shù)的區(qū)間估計,置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個總體參數(shù)的真實值有一定概率落在與該測量結(jié)果有關(guān)的某對應(yīng)區(qū)間,置信區(qū)間給出了生成總體參數(shù)的真實值在測量值的區(qū)間所具有的可信程度,即前面所要求的“一定概率”,這個概率被稱為置信水平,即為置信度。

置信區(qū)間給出了相應(yīng)估計值以一定的置信水平屬于該區(qū)間的可靠性,不僅僅給出了動態(tài)的變化范圍,而且給出了在該區(qū)間內(nèi)變化的可信度。更重要的是,由于可以解析計算出相應(yīng)指標(biāo)變量的后驗概率密度函數(shù),因此可以直接解析計算相應(yīng)的估計值即期望以及動態(tài)變化范圍即置信區(qū)間,并不需要對系統(tǒng)進行多次重復(fù)性實驗,以獲取大量檢驗樣本,從而大大降低了系統(tǒng)測試及檢驗的復(fù)雜度,降低系統(tǒng)測試運行成本,提供更加清晰、可靠、豐富的指標(biāo)指示。例如,如果求解獲得的某一指標(biāo)變量的后驗概率密度為高斯分布,如：

p(X|Y)=CN(X;μ,Σ)

(23)

式中，μ表示期望;Σ表示協(xié)方差矩陣,由期望和協(xié)方差矩陣可構(gòu)建式(23)所示高斯分布的置信區(qū)間。簡單分布的置信區(qū)間容易計算,如果某一誤差變量服從均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,其置信區(qū)間通常表示為在區(qū)間[-3,3]的概率為99.73%。也就是說,誤差在±3區(qū)間內(nèi)的概率是99.73%。針對更加復(fù)雜形式的概率分布置信區(qū)間計算則可通過如下計算公式計算：

(24)

式(24)表示了變量X在后驗概率密度函數(shù)p(X|Y)下的置信區(qū)間[x0,x1]內(nèi)的置信度為P。利用式(24)可對任意形式的后驗概率密度函數(shù)求解其置信區(qū)間及置信度。而對于常用形式的后驗概率密度函數(shù),則可以通過其提供的一階距(即均值)及二階矩(即方差)進行計算。

本文以典型雷達目標(biāo)探測為例,對測高精度和檢測概率進行動態(tài)評估。對于測高結(jié)果的估計值均值和方差即為式解析計算的結(jié)果,通過均值和方差可以完成對測高精度的動態(tài)評估。對于檢測概率,其表達式為

(25)

5 實驗驗證

本文所提方法無需多次獨立同分布實驗,僅需單次測量結(jié)果,便可以獲得動態(tài)變化區(qū)間,通過建立模型代替實驗,也就是說在不同的環(huán)境下,當(dāng)目標(biāo)滿足稀疏性時,根據(jù)已建立好的概率模型即可推導(dǎo)相應(yīng)的指標(biāo)估計值及相應(yīng)的動態(tài)范圍,有很好的指示效果,大大降低了系統(tǒng)開發(fā)、測試及檢驗成本。為了驗證所提的非監(jiān)督貝葉斯學(xué)習(xí)雷達性能動態(tài)評估方法的有效性和通用性,本節(jié)以測高精度和檢測概率兩個雷達性能指標(biāo)為例,將本文所提方法與傳統(tǒng)MC方法做對比,并引入處理增益來直觀地顯示兩種方法的比較結(jié)果,最后改變仿真的環(huán)境,驗證本文方法在不同分布的干擾情況下的通用性。

5.1 測高精度

5.1.1 不同SNR下的測高精度

本節(jié)以測高精度為例,通過將本文方法與傳統(tǒng)MC方法做對比來驗證本文方法在雷達性能動態(tài)評估中的穩(wěn)健性和有效性。目標(biāo)仿真參數(shù)如下:信號帶寬為1.5 GHz,脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz,載波頻率為10 GHz,方位向采樣脈沖數(shù)為1 156,目標(biāo)個數(shù)為3,其相對于背景呈稀疏性,目標(biāo)分別在(245,579,863)的位置,對應(yīng)的高度分別為(80 m,100 m,60 m),目標(biāo)高度評估對應(yīng)的置信區(qū)間為[μ-3σ,μ+3σ],置信度為99.73%。

圖1表示不同SNR下本文方法與傳統(tǒng)MC方法測高精度的對比,其中左側(cè)表示用傳統(tǒng)方法測得的結(jié)果,右側(cè)表示本文方法測得的結(jié)果,陰影圓柱表示檢測目標(biāo)真實高度值,分別是80 m、100 m和60 m,實心圓點表示相應(yīng)方法估計的均值,垂直誤差條表示相應(yīng)方法得到的方差,仿真中設(shè)置了3種加噪聲場景,SNR分別為0 dB、10 dB和20 dB。

圖1 不同SNR情況下測高精度效果對比

從圖1中可看出,本文方法與傳統(tǒng)MC方法在相同的環(huán)境下對高度評估的估計值以及其對應(yīng)的置信區(qū)間和置信度。低SNR時如圖1(a)所示,本文方法比傳統(tǒng)MC方法得到的方差小,波動范圍小,即得到的置信區(qū)間窄,估計結(jié)果更準(zhǔn)確,可信度更高,性能評估結(jié)果更好,這是由于本文方法對觀測誤差精度β進行了概率統(tǒng)計建模。中等SNR時如圖1(b)所示,兩種方法得到的置信區(qū)間相比于低SNR時都有所變窄,但本文所提方法得到的置信區(qū)間更窄,評估性能更好。高SNR時如圖1(c)所示,兩種方法性能評估結(jié)果基本一致。通過比較3種同SNR情況下的測高精度結(jié)果,不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)置信度一定時,隨著加入噪聲的減小,本文方法和傳統(tǒng)MC方法得到的估計值越接近目標(biāo)真實高度值,估計產(chǎn)生的方差也越小,估計越精確,兩種方法的趨勢一致,驗證了本文方法的穩(wěn)健性和有效性。

5.1.2 測高精度處理增益

為了更加直觀地衡量本文方法的優(yōu)越性,本節(jié)實驗引入測高精度處理增益來驗證,將傳統(tǒng)MC方法得到的方差與本文所提方法得到的方差之比定義為測高精度的處理增益,即

(26)

式中，GH表示測高精度的處理增益;σMC表示通過傳統(tǒng)MC方法得到的高度估計值均方差;σ表示用本文方法得到的高度估計值均方差。

測高精度處理增益結(jié)果如圖2所示,圖中橫坐標(biāo)表示SNR,縱坐標(biāo)表示測高精度的處理增益值,“*”表示測高精度處理增益的具體值,曲線是對該具體值的擬合,其中直線增益值為1以更直觀的觀察。圖2中測高精度的處理增益值恒大于1,說明利用本文所提方法得到的高度方差總是比利用MC方法得到的高度方差小,精確度高,這種優(yōu)勢在低SNR的情況下更明顯,驗證了所提方法的優(yōu)越性。

圖2 測高精度處理增益

5.1.3 非高斯分布干擾的測高精度

本節(jié)實驗在非高斯分布干擾的情況下用本文方法實現(xiàn)對雷達系統(tǒng)測高精度的評估,并與干擾服從高斯分布時的評估結(jié)果做對比來驗證本文方法的通用性。仿真結(jié)果如圖3所示,左側(cè)表示干擾服從高斯分布時的評估結(jié)果,右側(cè)表示干擾服從非高斯分布時的評估結(jié)果,兩個分布干擾的SNR均為10 dB,置信度均為99.73%,柱狀陰影部分代表檢測目標(biāo)真實高度值,分別是80 m,100 m,60 m,實心圓點表示估計的均值,垂直誤差條表示相應(yīng)分布的干擾用本文方法得到的方差。不難發(fā)現(xiàn),無論干擾服從哪種分布,都能測出高度的估計值并確定置信區(qū)間,說明本文方法可以對不同分布干擾下的高度進行動態(tài)評估,證明了本文方法的通用性。

圖3 SNR=10 dB時不同分布干擾下本文方法的測高精度

5.2 檢測概率

5.2.1 恒虛警率下的檢測概率

本節(jié)以檢測概率為例,在恒虛警率的條件下,改變不同的SNR,得到本文方法下的檢測概率以及該概率對應(yīng)的置信區(qū)間,并將其與傳統(tǒng)MC方法在相同環(huán)境下的仿真做比對來驗證本文方法的高效性。仿真結(jié)果如圖4所示,取恒虛警率的值為10-4。

圖4 Pfa=10-4時檢測概率效果對比

首先,運用本文方法,不僅可以得到檢測概率的估計值,還可以得到該估計值的上限和下限,即置信區(qū)間,以動態(tài)的范圍及估計來完成對檢測概率的評估。其次,低SNR時,相同環(huán)境下,本文方法比傳統(tǒng)MC方法得到的檢測概率高,即便是本文方法所得檢測概率的下限,性能評估結(jié)果也比傳統(tǒng)MC方法好,充分說明了本文方法的高效性;另外,在SNR=-2 dB時,有一個突變,這是由于估計值噪聲方差大,傳統(tǒng)MC方法估計的噪聲方差要比動態(tài)評估估計的噪聲方差大,根據(jù)Cramér-Rao界(Cramér-Rao bound,CRB)可知估計值方差是有下限的,說明本文方法得到的方差更接近CRB,效果要比傳統(tǒng)的MC方法好,充分體現(xiàn)了本文方法的穩(wěn)健性。最后,通過圖4可發(fā)現(xiàn),當(dāng)虛警率一定時,兩種方法得到的檢測概率隨著SNR的增大而變高,證明了本文方法的有效性。

5.2.2 檢測概率處理增益

為了直觀地衡量本文方法的高效性,本節(jié)實驗引入檢測概率處理增益來驗證,將本文方法優(yōu)于MC方法部分與本文方法劣于MC方法部分的比值定義為恒虛警率的處理增益。如圖5所示,以傳統(tǒng)MC方法在不同SNR下得到的檢測概率為界,將本文方法得到的檢測概率分成左右兩部分,陰影部分由本文方法在不同SNR下得到的檢測概率估計值的上限和下限組成,左側(cè)深色陰影部分為同SNR下本文方法對檢測概率的評估優(yōu)于傳統(tǒng)MC方法對檢測概率評估的部分,右側(cè)淺色陰影為本文方法對檢測概率的評估劣于傳統(tǒng)MC方法對檢測概率評估的部分,檢測概率的處理增益GPd定義為

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圖5 檢測概率處理增益示意圖

檢測概率處理增益結(jié)果如圖6所示,“o”表示具體的檢測概率增益值,實曲線是對具體值的擬合,圖中直線的檢測概率處理增益值為1。不難發(fā)現(xiàn),無論恒虛警率取多少,檢測概率的處理增益值恒大于1,說明在同樣的條件下,本文方法得到的檢測概率比傳統(tǒng)MC方法得到的檢測概率高,特別是在低虛警率低SNR的情況下,效果更明顯,充分體現(xiàn)了本文方法的高效性。

圖6 檢測概率處理增益

5.2.3 非高斯分布干擾的檢測概率

本節(jié)實驗研究不同分布干擾環(huán)境下改變SNR的檢測概率,并與傳統(tǒng)MC方法做比對來驗證本文方法的通用性。仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出,當(dāng)干擾服從非高斯分布時,隨著SNR的變化,得到的結(jié)果與干擾服從高斯分布時用本文方法得到的結(jié)果以及用傳統(tǒng)MC方法的結(jié)果的趨勢是一致的,證明了本文方法通用性;雖然干擾服從非高斯分布時用本文方法得到的檢測概率結(jié)果比干擾服從高斯分布時本文方法得到的檢測概率結(jié)果低,但是比同情況下的用傳統(tǒng)MC方法得到的檢測概率高,這充分證明了本文方法的高效性。

圖7 Pfa=10-4時不同分布干擾的檢測概率對比

6 結(jié) 論

本文針對雷達系統(tǒng)性能指標(biāo)的評估,運用復(fù)雜變化的雷達目標(biāo)特性和環(huán)境變量進行了概率與統(tǒng)計建模,并基于貝葉斯機器學(xué)習(xí)理論獲取了解析的雷達性能指標(biāo)后驗概率密度函數(shù),從而實現(xiàn)了對性能指標(biāo)動態(tài)變化的定量評估。實驗應(yīng)用多組數(shù)據(jù)多種環(huán)境進行驗證,同時對比傳統(tǒng)MC評估方法,證明了本文所提動態(tài)評估方法的有效性和優(yōu)越性。然而,在實驗過程中,本文方法對小范圍動態(tài)變化實測數(shù)據(jù)的評估指示有限,有必要研究適用于更多應(yīng)用場景的評估方法,這將是后續(xù)工作的重點。