肖志濤， 尹洪環(huán)， 于鴻彬2，， 蔣秀明2，， 邵宏宇

(1. 天津工業(yè)大學 電子與信息工程學院， 天津 300387； 2. 天津工業(yè)大學 天津市現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室， 天津 300387； 3. 天津工業(yè)大學 機械工程學院， 天津 300387； 4. 天津大學 機械工程學院， 天津 300072)

在紡織機械中，多臂機又稱為“多臂提綜裝置”，是無梭織機上使用比較普遍的開口裝置。多臂機必須具有良好的力學性能，以適應織機的高速生產(chǎn)[1]。旋轉(zhuǎn)式電子多臂機是一種積極式多臂機。近年來，制造商已經(jīng)展示出運行速度達1 200 r/min的多臂機，這使得在高速噴氣織機和噴水織機上采用旋轉(zhuǎn)式多臂機成為可能。提綜機構(gòu)是旋轉(zhuǎn)式多臂機核心部分，其將電動機輸入的勻速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為提綜臂的變速擺動，進而實現(xiàn)綜框在豎直方向的變速上下運動[2]。提綜機構(gòu)的核心組件是旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)，旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)關鍵部件共軛凸輪直接影響綜框的運動特性，影響織機的織造質(zhì)量和效率，因此，對多臂機旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)凸輪廓線進行建模與重構(gòu)的研究具有重要意義。

目前，針對多臂機旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)的研究，張遠華等[3]建立了多臂機旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)三維模型，并進行了運動學仿真分析。沈毅等[4-5]針對GT421型旋轉(zhuǎn)式電子多臂機提綜機構(gòu)進行研究，從運動學設計角度出發(fā)，對共軛凸輪外輪廓線的極坐標進行理論推導；對主軸和凸輪擺臂的相對停頓時間做了理論分析和計算；從靜力學設計角度分析多臂機提綜機構(gòu)的運動機制，對多臂機主傳動構(gòu)件建立運動學模型，并進行了相關的運動學仿真研究。EREN等[6-7]通過討論給定多臂機主軸的特定輸出運動曲線，得出提綜機構(gòu)帶動綜框的運動特性，比較了多臂機偏心機構(gòu)和旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)對綜框運動特性的影響。以上研究為多臂機旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)的設計和分析奠定了重要基礎。

以旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)為研究對象，基于測繪的凸輪輪廓線或者基于給定的主軸運動曲線，求解出綜框的運動特性，并進行運動學仿真分析。同時，隨著織機轉(zhuǎn)速越來越高，多臂機的開發(fā)朝著高速、高效、高可靠性方向發(fā)展[8-10]。旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)作為旋轉(zhuǎn)式多臂機提綜機構(gòu)的核心部件，深入研究其凸輪廓線數(shù)學模型的構(gòu)建，根據(jù)織機工藝要求逆向求解凸輪廓線并針對凸輪廓線優(yōu)化分析具有重要意義。目前針對凸輪輪廓設計，特別是減少振動，提高穩(wěn)定性和延長使用壽命[11-12]等方面的研究主要有：STODDART等[13-14]建立了從動件振動幅度和凸輪速度之間的特征關系。MERMELSTEIN等[15]在滿足必要的約束條件下，使用分段多項式來優(yōu)化相應運動量參數(shù)。QIU等[16]使用B樣條生成優(yōu)化的運動曲線，同時依據(jù)多設計目標，包括控制殘余振動等來優(yōu)化凸輪廓線。NORTON等[17]對凸輪廓線設計和制造提供重要理論依據(jù)和指導。

為此，本文在分析提綜機構(gòu)運動原理，研究旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)凸輪廓線數(shù)學模型的構(gòu)建方法基礎上，建立基于綜框運動特性的數(shù)值求解凸輪廓線方法，構(gòu)建基于綜框運動特性的凸輪廓線逆向求解系統(tǒng)，解決測繪凸輪廓線導致綜框運動特性曲線不連續(xù)和不光滑的問題。在此基礎上，對獲得的非中心對稱凸輪廓線運用粒子群算法[18-20]進行優(yōu)化和重構(gòu)，為旋轉(zhuǎn)式多臂機整體性能的改善提供理論方法。

1 提綜機構(gòu)運動原理

提綜機構(gòu)包括多臂機旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)、多臂機偏心機構(gòu)、運動傳遞機構(gòu)和綜框。旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)工作原理如圖1所示。其中共軛凸輪(5和10)固定在多臂機箱體靜止不動，凸輪擺臂(2和8)鉸接在齒輪(1)上，并且可以繞其鉸接點轉(zhuǎn)動，從而將電機輸入的勻速圓周運動通過齒輪(1)傳遞給凸輪滾子(3、6、9和12)，凸輪滾子沿著共軛凸輪(5和10)廓線運動，通過主軸連桿(4和7)將織機的勻速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換成主軸(11)的旋轉(zhuǎn)變速運動。

圖1 旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)工作原理Fig.1 Working principle of modulator

偏心機構(gòu)、運動傳遞機構(gòu)和綜框的工作原理如圖2所示。

13—偏心盤凸輪；14—環(huán)形連桿；15—提綜臂；16—提綜臂連桿； 17—轉(zhuǎn)臂；18—轉(zhuǎn)臂連桿；19—綜框連桿； 20—支撐連桿；21—綜框。圖2 偏心機構(gòu)、運動傳遞機構(gòu)和綜框工作原理Fig.2 Working principle of eccentric mechanism, motion transmission mechanism and heald frame

偏心機構(gòu)由偏心盤凸輪、環(huán)形連桿、提綜臂組成。偏心盤凸輪，因其旋轉(zhuǎn)中心與其幾何中心不同，故偏心機構(gòu)等效機構(gòu)為曲柄搖桿機構(gòu)(O1DEO2)。當旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)的齒輪轉(zhuǎn)動時，主軸的旋轉(zhuǎn)變速運動傳遞到提綜臂,實現(xiàn)提綜臂的上下擺動。運動傳遞機構(gòu)包括提綜臂連桿、轉(zhuǎn)臂、轉(zhuǎn)臂連桿、綜框連桿、支撐連桿，其等效機構(gòu)是四連桿機構(gòu)(O2FGO3)和曲柄滑塊機構(gòu)(O3HI)，提綜臂的擺動通過運動傳遞機構(gòu)傳遞給綜框，實現(xiàn)綜框的上下變速運動。

2 旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)凸輪廓線建模

在織機織造過程中，綜框帶動經(jīng)紗，決定了經(jīng)紗的運動特性。為保證平穩(wěn)的經(jīng)紗織造過程，綜框在運動中，要求速度平穩(wěn)無突變，綜框從靜止到運動和從運動到靜止的過渡要緩慢，同時要求盡量降低加速度以減小對經(jīng)紗的沖擊。目前常用的測繪方式得到的凸輪廓線，會導致綜框在速度、加速度和躍度上存在明顯的波動及跳躍現(xiàn)象。

為解決凸輪廓線產(chǎn)生的上述問題，采用指定綜框運動特性逆向求解凸輪廓線方法。由于11次多項式[21]滿足位移、速度、加速度和躍度連續(xù)，并且加速度較低，較接近綜框的運動特性，因此，初步確立該11次多項式作為綜框運動位移函數(shù)，進而基于綜框運動特性的數(shù)學表達，建立逆向求解凸輪廓線的數(shù)學模型。

2.1 偏心機構(gòu)、運動傳遞機構(gòu)和綜框建模

圖3示出多臂機偏心機構(gòu)、運動傳遞機構(gòu)和綜框簡圖，連桿O3G與曲柄O3H剛性連接，其夾角φ9繞O3旋轉(zhuǎn)，曲柄O3H與X軸正向夾角為φ10。

圖3 偏心機構(gòu)、運動傳遞機構(gòu)和綜框簡圖Fig.3 Schematic diagram of eccentric mechanism, motion transmission mechanism and heald frame

L(u)為綜框以多臂機齒輪轉(zhuǎn)角θ為變量的位移函數(shù)，定義為L(u)=S(u)+S0，其中，u=θ/β，0°≤θ≤180°，β=180°；S0為綜框重心I到X軸的距離；S(u)為該11次多項式，方程表達式如下：

S(u)=h(336u5-1 890u6+4 740u7-

6 615u8+5 320u9-2 310u10+420u11)

(1)

式中，h為綜框的升程。

在圖3中設笛卡爾直角坐標系(X,Y),以中心點O1作為坐標原點，

設：

F1(e,lHI,lO3H,L(u),φ10)=0

(2)

有：

(3)

則：

(4)

式中，偏心距e、lO3H和lHI為曲柄滑塊機構(gòu)(O3HI)中的已知參數(shù)。

在運動傳遞機構(gòu)的四連桿機構(gòu)(O2FGO3)中，由幾何關系可知：

(5)

設：

F2(lO2O3,lO3G,lFG,lO2F,φ8,φ6)=0

(6)

則：

(7)

式中：lO2O3,lO3G,lFG,lO2F,φ9為已知參數(shù)，φ10可由式(4)求得，φ8=φ9+φ10。

由式(7)解得：

(8)

(9)

根據(jù)運動原理知輸出角φ2可由角φ4求得。

由幾何關系可知：

(10)

設：

F3(lO1O2,lO2E,lDE,lO1D,φ4,φ2)=0

(11)

則：

(12)

式中：lO1O2,lO2E,lDE,lO1D,φ5為已知參數(shù)；φ6可由公式(9)求得，且滿足φ4=φ5+φ6。

由公式(12)解得：

(14)

2.2 旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)凸輪廓線建模

圖4示出旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)簡圖。齒輪的旋轉(zhuǎn)角為θ,ω為齒輪的角速度，φ1為旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)主軸旋轉(zhuǎn)角度，φ2是偏心盤凸輪的旋轉(zhuǎn)角度，φ2可從式(14)獲得。結(jié)合φ1運動規(guī)律，建立旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)凸輪廓線求解模型。

圖4 旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)簡圖Fig.4 Schematic diagram of modulator

根據(jù)幾何關系有：

(15)

求得凸輪理論廓線上任意點A的坐標：

(16)

yA=(C-Ax)/B

(17)

A1=A2+B2

B1=2AByB-2AC-2B2xB

xB=lO1Bcosφ1

yB=lO1Bsinφ1

xC=lO1Ccosθ

yC=lO1Csinθ

對于多臂機旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)，凸輪實際廓線與理論廓線法線方向的距離等于滾子半徑r，沿凸輪理論廓線任意點A的法線方向取距離r，可獲得凸輪實際廓線上相應點坐標T(xT,yT)，過凸輪理論廓線上A點處法線n-n的斜率為：

(18)

式中，γ為法線n-n與x軸夾角。

根據(jù)公式(18)可得：

(19)

根據(jù)公式(15)～(19)可以求出凸輪實際廓線上相應點T坐標：

(20)

至此，根據(jù)綜框的多項式運動特性，完成了多臂機旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)凸輪廓線建模，同時獲得了多臂機提綜機構(gòu)各桿件的運動特性與齒輪旋轉(zhuǎn)角度之間的關系。

3 旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)凸輪廓線求解

設定多臂機提綜機構(gòu)的物理參數(shù)和幾何尺寸如表1所示。

表1 提綜機構(gòu)的物理參數(shù)和幾何尺寸Tab.1 Physical parameters and geometric dimensions of shedding mechanism

利用公式(1)～(20)，采用Microsoft Visual Studio VB.NET編程進行數(shù)值計算，逆向求解獲得凸輪廓線如圖5所示。由于多臂機偏心機構(gòu)是無急回特性的曲柄搖桿機構(gòu)，去程和回程的運動特性不同，因而獲得對應于去程和回程的凸輪廓線也不同。其中曲線S1為偏心機構(gòu)(見圖3)連桿O1D從D0點逆時針運動到D1點形成的半段凸輪廓線，曲線S2為連桿O1D從D0點順時針運動到D1點形成的另半段凸輪廓線，由曲線S1和S2形成的完整凸輪廓線并非中心對稱。為了直觀獲得非中心對稱程度，將曲線S1沿O1點順時針旋轉(zhuǎn)180°形成曲線S1′，與曲線S2比較可知非中心對稱程度。

圖5 逆向求解獲得凸輪廓線Fig.5 Conversely obtained cam profiles.

根據(jù)曲線S1和S2形成的非中心對稱凸輪廓線及表1中各構(gòu)件參數(shù)，運用SolidWorks軟件建立提綜機構(gòu)數(shù)字樣機，通過SolidWorks Motion進行運動仿真分析，獲得齒輪旋轉(zhuǎn)1個周期內(nèi)綜框的無量綱運動特性。圖6示出綜框歸一化的位移、無量綱速度、無量綱加速度和無量綱躍度曲線，其中歸一化幅值為106.8 mm，同時示出11次多項式曲線。

圖6 非中心對稱凸輪產(chǎn)生的綜框 運動特性與11次曲線比較Fig.6 Comparison of heald frame motion characteristics generated by noncentral symmetrical cam and 11th curves.(a) Normalized displacement and dimensionless velocity;(b) Dimensionless acceleration and jerk

將圖6中黑色曲線(11次多項式曲線)與灰色曲線(逆向求解獲得凸輪產(chǎn)生的綜框運動特性)對比結(jié)果表明，在齒輪旋轉(zhuǎn)半個周期內(nèi)求解的綜框運動特性與11次多項式曲線完全相同，驗證了所建立的逆向求解凸輪廓線模型的正確性。通過對圖6分析可知，綜框在上升段和下降段產(chǎn)生的綜框運動特性相同，并且齒輪正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)產(chǎn)生的綜框運動特性也相同。但是，由于多臂機旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)中的凸輪是共軛凸輪，上述獲得凸輪廓線并非中心對稱，因此擬采用粒子群算法重構(gòu)凸輪廓線，使得凸輪廓線基本中心對稱，同時符合綜框的運動特性。

4 旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)凸輪廓線重構(gòu)

4.1 粒子群優(yōu)化算法

針對凸輪廓線優(yōu)化問題，粒子群算法[22-23]數(shù)學描述為：在由N個粒子組成的三維搜索空間中，第i個粒子的位置可表示為：xi=(xia,xib,xic)，運動搜索到的最優(yōu)位置是Pi=(pia,pib,pic)，xi(t)為第i個粒子在t時刻的位置，粒子速度vi=(via,vib,vic)，vi(t)為第i個粒子在t時刻的速度，群體中全部粒子迄今搜索到的最優(yōu)位置為pg=(pga,pgb,pgc)，對于每一次迭代，其第d維按以下方程進化：

vid(t+1)=vid(t)+cp×r1×[pi(t)-xi(t)]+

cg×r2×[pg(t)-xi(t)]

(21)

式中：t為當前時刻；cp，cg為學習因子，為非負常數(shù)，用來調(diào)節(jié)粒子飛行的步長；r1和r2為屬于[0，1]的隨機數(shù)。

粒子群算法的流程如下：

1)設定學習因子cp和cg，最大迭代次數(shù)MaxDT，將當前進化時刻設置為t=1，在定義空間Rn中隨機獲得N個粒子，組成初始粒子群，并設定粒子的初始位置與速度；

2)分別對每個粒子計算目標函數(shù)值來評價其適應值；

3)比較每個粒子當前適應值與迄今搜索到的個體歷史最優(yōu)值pi，如果優(yōu)于pi，則將其作為pi；

4)比較每個粒子當前適應值與群體歷史最優(yōu)值pg，如果優(yōu)于pg，則更新當前全局最優(yōu)值；

5)根據(jù)公式更新每個粒子的飛行速度和位置；

6)若滿足終止條件，則終止迭代，否則返回步驟2)。

終止條件為：

1)達到最大迭代次數(shù)；

2)已獲得足夠好的適應值；

3)最優(yōu)解停滯不再變化。

4.2 基于粒子群算法的凸輪廓線重構(gòu)

在圖5中，取t時刻凸輪廓線S2(t)上1 000個均布點坐標定義為(xti,yti)，取t時刻凸輪廓線S1′(t)上1 000個均布點坐標定義為(mti,nti)，對應點的歐式距離之和設為ρ(t)，用以表征2個凸輪廓線的非對稱度。則有：

(22)

式中，i=1,2,…,1 000。

目標函數(shù)：

Minρ(t)

(23)

邊界條件：

a+b+c=1

(24)

修正函數(shù)：

(25)

利用粒子群算法對凸輪廓線進行重構(gòu)求解，并用編程工具對以上數(shù)學模型編程計算，取粒子群的規(guī)模為100[24]，設定最大迭代次數(shù)為5 000，依據(jù)經(jīng)驗值范圍[18-20]和粒子收斂速度試算后，確定學習因子cp=0.05和cg=0.1。當?shù)螖?shù)超過1 800次后，最優(yōu)解停滯不動，獲得粒子收斂的群體行為在圖7中示出。

圖7 粒子收斂的群體行為Fig.7 Swam behavior of convergence. (a) Initial state;(b)500 iterations; (c) 1 000 iterations; (d) 5 000 iterations

圖7中黑色粒子為最優(yōu)粒子，示出了粒子初始分布情況、粒子經(jīng)500次、1 000次和5 000次迭代后收斂情況。可以看到粒子收斂情況較好，同時得出修正系數(shù)與目標函數(shù)結(jié)果如表2所示。

表2 修正系數(shù)與目標函數(shù)結(jié)果Tab.2 Correction factor and objective function result

結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化后獲得修正系數(shù)：a=0.970，b=0.543，c=-0.513，目標函數(shù)值為31.51，得出重構(gòu)后凸輪廓線。圖8示出重構(gòu)前后凸輪廓線比較。廓線S1和S2是重構(gòu)前獲得的凸輪廓線，廓線S3和S4為經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化重構(gòu)后獲得的凸輪廓線。為了將重構(gòu)前后的凸輪廓線進行對比，將廓線S1和S3沿O1點順時針旋轉(zhuǎn)180°形成廓線S1′與S3′，與廓線S2和S4比較，可以看到重構(gòu)后的2個半段凸輪廓線S3和S4基本中心對稱，結(jié)果表明，經(jīng)粒子群算法優(yōu)化重構(gòu)后目標函數(shù)值由優(yōu)化前的25 727.20下降到31.51，使得凸輪廓線中心對稱度提高了99.878%。

圖8 重構(gòu)前后凸輪廓線比較Fig.8 Comparison of cam profiles before and after reconstruction

根據(jù)由廓線S3和S4形成的重構(gòu)后廓線構(gòu)建凸輪三維模型，將其安裝到提綜機構(gòu)數(shù)字樣機中，運用仿真軟件進行運動仿真分析，獲得齒輪旋轉(zhuǎn)1個周期內(nèi)綜框的運動特性。圖9示出綜框運動特性歸一化結(jié)果，同時示出測繪與重構(gòu)凸輪產(chǎn)生的綜框運動特性比較。

圖9 重構(gòu)與測繪凸輪產(chǎn)生的綜框運動特性比較Fig.9 Comparison of heald frame motion characteristics generated by reconstruction and mapping cam. (a) Normalized displacement and dimensionless velocity; (b) Dimensionless acceleration and jerk

將優(yōu)化重構(gòu)后凸輪產(chǎn)生的綜框運動特性與測繪凸輪產(chǎn)生的綜框運動特性比較分析，可看出：經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化重構(gòu)后的凸輪產(chǎn)生的綜框運動特性在上升段和下降段相同，并且齒輪正反轉(zhuǎn)產(chǎn)生的綜框運動特性也相同。同時發(fā)現(xiàn)獲得的綜框運動特性平滑無波動，改善了測繪得到的凸輪廓線導致綜框運動特性在速度、加速度和躍度上存在的波動及跳躍現(xiàn)象。表明基于粒子群算法進行凸輪廓線重構(gòu)，獲得的凸輪提高了多臂機整體運動學性能。

5 結(jié) 論

1)根據(jù)綜框運動特性的多項式數(shù)學表達，構(gòu)建了求解多臂機旋轉(zhuǎn)變速機構(gòu)凸輪廓線數(shù)學模型，列出了凸輪廓線求解方程，并用Microsoft Visual Studio VB.NET編程計算，獲得了求解后的凸輪廓線，建立了凸輪廓線逆向分析系統(tǒng)。運用SolidWorks仿真軟件建立了提綜機構(gòu)的數(shù)字樣機模型，并將數(shù)值計算得到的凸輪廓線進行仿真分析，求解了綜框運動特性，分析了綜框運動特性的可靠性，驗證了所建逆向求解凸輪廓線數(shù)學模型的正確性。

2)由于偏心機構(gòu)是曲柄搖桿機構(gòu)，導致求解的凸輪廓線并非中心對稱。將求解獲得的非中心對稱凸輪廓線運用粒子群算法進行重構(gòu)，獲得優(yōu)化重構(gòu)后的凸輪廓線，使得凸輪廓線中心對稱度提高了99.878%，同時獲得修正后的綜框運動特性數(shù)學表達。

3)重構(gòu)后的凸輪廓線滿足齒輪正反轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，綜框運動特性完全相同的要求，同時，使得綜框的位移、速度、加速度和躍度平滑無波動，改善了測繪得到的凸輪廓線導致綜框在速度、加速度和躍度上存在的明顯波動及跳躍現(xiàn)象，有效提升了多臂機的運動學性能。