丁彩紅， 李署程， 吳喜如

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

噴絲板是化纖紡絲生產(chǎn)的一個(gè)重要部件，由于紡絲溶液從噴絲孔擠出時(shí)的膨化脹大效應(yīng)[1]，噴絲板使用一段時(shí)間后，在噴絲孔周圍及噴絲板面上會(huì)積累一些結(jié)焦物，也可能有熔融細(xì)流黏結(jié)在噴絲板面，這些都會(huì)影響紡絲細(xì)流的質(zhì)量[2]。為了保證化纖長絲的可紡性和質(zhì)量穩(wěn)定，須對噴絲板面進(jìn)行定期鏟板[3]。

目前主要采用人工鏟板方式，工人舉升鏟刀壓緊在噴絲板面進(jìn)行鏟板作業(yè)，由于舉升速度過快，或者操作角度不合適，都可能劃傷噴絲板面，甚至形成撞擊坑點(diǎn)，影響紡絲質(zhì)量。人工鏟板質(zhì)量嚴(yán)重依賴工人的熟練程度，并且工人勞動(dòng)強(qiáng)度大，鏟板質(zhì)量不易控制，所以鏟板自動(dòng)化勢在必行。目前德國歐瑞康紡織集團(tuán)研發(fā)的鏟板機(jī)器人的控制系統(tǒng)可與紡絲生產(chǎn)系統(tǒng)相互通信，使鏟板時(shí)停泵時(shí)間更短，有利于提高紡絲穩(wěn)定性，首臺(tái)鏟板機(jī)器人于2020年年初在印度的紡絲生產(chǎn)線上投入使用；國內(nèi)有杭州銳冠科技有限公司研發(fā)的自動(dòng)導(dǎo)引車(AGV)車載鏟板機(jī)器人[4]和吳江朗科化纖有限公司研發(fā)的懸掛式噴絲板板面智能清理設(shè)備[5]在自動(dòng)化鏟板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面取得較好的成果。日本東麗株式會(huì)社則提出了不停泵紡絲的自動(dòng)化鏟板結(jié)構(gòu)[6]。總體而言，國外技術(shù)的研究相對較早，但系統(tǒng)開發(fā)尚在起步階段，市場化程度不高，且國外技術(shù)高度保密，鮮見于文獻(xiàn)。自動(dòng)化鏟板技術(shù)主要體現(xiàn)在鏟板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、鏟板運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和自動(dòng)化鏟板工藝等方面。本文針對鏟板運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，提出對刀運(yùn)動(dòng)速度控制曲線規(guī)劃，建立對刀運(yùn)動(dòng)的碰撞理論模型，開展了對刀運(yùn)動(dòng)參數(shù)的設(shè)計(jì)，為機(jī)械緩沖結(jié)構(gòu)中彈簧剛度系數(shù)的計(jì)算提供技術(shù)參數(shù)。

1 鏟板自動(dòng)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 基于機(jī)器人的自動(dòng)化鏟板系統(tǒng)

應(yīng)用AGV移動(dòng)和機(jī)器人技術(shù)，設(shè)計(jì)自動(dòng)化鏟板系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 自動(dòng)化鏟板機(jī)器人系統(tǒng)Fig.1 Automatic scraper robot system

AGV小車在紡絲車間平行紡絲設(shè)備作移動(dòng)導(dǎo)航，使機(jī)器人系統(tǒng)到達(dá)某個(gè)紡絲箱位置，通過機(jī)械或激光定位，使機(jī)器人末端移動(dòng)到該紡絲箱的噴絲板下方。然后機(jī)器人舉升末端執(zhí)行器以快速上升—接近—接觸的方式壓緊在噴絲板面以產(chǎn)生一定的鏟板接觸力來進(jìn)行刮鏟作業(yè)，其中，末端執(zhí)行器被舉升完成鏟刀和噴絲板面接觸并壓緊的過程稱為對刀運(yùn)動(dòng)，鏟刀進(jìn)行刮鏟作業(yè)稱為刮鏟運(yùn)動(dòng)。

1.2 鏟板末端執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)

由圖1可知，末端執(zhí)行器包括2組鏟刀組件，可1次同時(shí)刮鏟2個(gè)噴絲板面，2組鏟刀組件由1個(gè)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)通過同步帶以等速旋轉(zhuǎn)。鏟刀組件的結(jié)構(gòu)如圖2所示，包含3個(gè)獨(dú)立刀組，刀組上的3把鏟刀以120°分布實(shí)現(xiàn)高效率的刮鏟作業(yè)。每個(gè)刀組通過3個(gè)并聯(lián)的底座彈簧K1和刀組底座連接，使刀組可在豎直方向被壓縮以產(chǎn)生鏟刀與噴絲板面之間的接觸力，并在水平方向可擺動(dòng)以適應(yīng)鏟刀刀刃平面與噴絲板面的不平行。由于機(jī)械裝配很難保證使每個(gè)鏟刀的刀刃和鏟刀組件的水平面絕對平行，也很難保證3個(gè)鏟刀形成的刀刃平面和噴絲板面絕對平行，為此設(shè)計(jì)鏟刀與鏟刀座的結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖3所示。

圖2 鏟刀組件Fig.2 Scraper component

圖3 鏟刀與刀座的結(jié)構(gòu)關(guān)系Fig.3 Structural relationship between scraper and holder

鏟刀可繞鏟刀座做微小轉(zhuǎn)動(dòng)，由于鏟刀座彈簧K2的作用使鏟刀在被舉升過程中刀刃逐步接觸并保持貼緊在噴絲板面，同時(shí)3個(gè)鏟刀刀刃由于與噴絲板面的接觸約束而成一個(gè)平面，保障了多鏟刀同時(shí)刮鏟的有效進(jìn)行。

2 對刀運(yùn)動(dòng)的速度控制曲線設(shè)計(jì)

2.1 對刀運(yùn)動(dòng)過程描述

對刀運(yùn)動(dòng)的基本過程如圖4所示。經(jīng)歷對刀前的就位、對刀碰撞瞬間、鏟刀刀刃全部接觸噴絲板面和完成對刀4個(gè)關(guān)鍵位置節(jié)點(diǎn)和時(shí)刻。

圖4 對刀運(yùn)動(dòng)過程位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of position during tool setting movement

a) 對刀就位：t0時(shí)刻。機(jī)器人末端定位至噴絲板面正下方hm處。

b) 對刀碰撞：t1時(shí)刻。機(jī)器人末端舉升，至鏟刀刀刃抵觸噴絲板面，機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)至位移X1。

c) 刀刃全接觸噴絲板面：t2時(shí)刻。機(jī)器人末端繼續(xù)舉升，至鏟刀刀刃完全接觸噴絲板面，機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)至位移X2。

d) 對刀完成：tm時(shí)刻。機(jī)器人末端繼續(xù)舉升，底座彈簧繼續(xù)被壓縮，鏟刀相對于噴絲板面保持靜止，但鏟刀和噴絲板面的接觸力逐漸增大，直到達(dá)到所需鏟板接觸力。機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)至位移Xm。

2.2 對刀運(yùn)動(dòng)的速度控制曲線

在機(jī)器人末端執(zhí)行器的對刀運(yùn)動(dòng)中，末端執(zhí)行器在t0～t1階段作勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)，在t1時(shí)刻鏟刀具有最大速度，定義為對刀階段1；在t1～t2階段作勻速或勻減速運(yùn)動(dòng)，在t2時(shí)刻鏟刀的速度為零，與噴絲板面相對靜止，定義為對刀階段2；在t2～tm階段作勻減速運(yùn)動(dòng)，在tm時(shí)刻末端執(zhí)行器的速度為零，定義為對刀階段3。

機(jī)器人末端執(zhí)行器的加減速控制算法通常為梯形速度曲線控制、正弦加減速控制和S型速度曲線控制[7]。選取梯形速度曲線控制方式規(guī)劃對刀運(yùn)動(dòng)，提出鏟板末端執(zhí)行器的對刀運(yùn)動(dòng)速度分布曲線的規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖5所示?？煽闯?，最大對刀運(yùn)動(dòng)速度(簡寫為最大對刀速度)vmax的確定是運(yùn)動(dòng)控制曲線規(guī)劃的關(guān)鍵。自動(dòng)化鏟板作業(yè)時(shí)，末端鏟刀組件的快速對刀使鏟刀接近并接觸噴絲板面時(shí)，不允許損傷噴絲板面或者鏟刀刀刃，為此應(yīng)用接觸碰撞理論建立鏟刀和噴絲板接觸碰撞過程的數(shù)學(xué)模型，從而求得最大允許碰撞速度，即為最大對刀速度vmax。

圖5 對刀運(yùn)動(dòng)的速度控制曲線Fig.5 Speed control curve of tool setting motion

3 鏟刀和噴絲板面的接觸建模

鏟刀刀刃與噴絲板面的宏觀線接觸，實(shí)際上是由鏟刀刀刃上的微凸體與噴絲板板面的微觀點(diǎn)接觸所組成，為此，以微凸體與理想剛性平面的接觸為例[8]，如圖6所示。從微觀層面展開鏟刀刀刃與噴絲板面的完全彈性變形和完全塑性變形的接觸分析。其中：R為微凸體半徑，ωe、ωp為微凸體法向變形量；Ne為彈性法向載荷、Np為微凸體與剛性平面接觸時(shí)的法向載荷，下標(biāo)e和p分別表示完全彈性狀態(tài)和完全塑性狀態(tài)。

圖6 微凸體的完全彈性與塑性變形Fig.6 Elastic (a) and plastic (b) deformation of microconvex bodies

由經(jīng)典Hertz理論可知完全彈性接觸情況下微凸體法向接觸變形與載荷、實(shí)際接觸面之間的關(guān)系[9]為：

(1)

(2)

式中：E為等效彈性模量，E1為材料彈性模量，N/mm2；R為微凸體半徑，mm；ωe為微凸體的彈性變形量，mm；ν1為材料泊松比；Se為彈性接觸情況下微凸體實(shí)際接觸面積，mm2。

(3)

式中：H為材料的硬度，N/mm2；Kc為最大接觸壓強(qiáng)系數(shù)，取值為

Kc=0.454+0.41ν1

令ω′p為微凸體的臨界塑性變形量，超過該臨界值，可認(rèn)為微凸體進(jìn)入完全塑性變形階段，其取值[11]定義為

ω′p=110ω′e

(4)

由Abbott理論可知，完全塑性變形下的法向接觸采用線性硬度模型表示[12]，微凸體所受法向載荷Np和法向變形量ωp的關(guān)系為

(5)

式中，Sp為塑性接觸情況下微凸體實(shí)際接觸面面積，mm2。

由于鏟刀加工、修磨存在誤差等原因，經(jīng)多次實(shí)物測量得鏟刀刀刃曲率半徑r1∈[0.2,0.5]mm，已知鏟刀與噴絲板的基本參數(shù)如表1所示。

表1 鏟刀與噴絲板的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of scraper and spinneret

將曲率半徑r1和表1中鏟刀的參數(shù)代入式(3)和(4)，可求得臨界彈性變形量ωe為1.78×10-5～4.45×10-5mm，ωp為1.96×10-3～4.89×10-3mm。當(dāng)鏟刀刀刃發(fā)生完全塑性變形且變形量達(dá)到0.1 mm時(shí)，由式(5)可算得此時(shí)鏟刀刀刃所受接觸載荷Np為129.31～323.27 N，對應(yīng)的塑性變形時(shí)接觸區(qū)面積Sp為0.125～ 0.314 mm2。

噴絲板表面粗糙度值為0.2 μm，當(dāng)單個(gè)微凸體發(fā)生完全塑性變形的變形量達(dá)到0.2 μm時(shí)可認(rèn)定噴絲板發(fā)生損傷，由式(5)求得作用于噴絲板面單個(gè)微凸體的法向載荷Np為8.62×10-4N，在接觸面積為Sp的接觸區(qū)內(nèi)，含有約0.5×106～1.25×106個(gè)高度和半徑為0.2 μm的噴絲板面微凸體，則噴絲板表面發(fā)生損傷需要的接觸力約為431.0～1 077.6 N，而在同樣的接觸面積，使鏟刀刀刃受損的接觸力僅為約129.31～323.27 N。

上述分析說明鏟刀刀刃和噴絲板面接觸碰撞時(shí)，鏟刀刀刃遠(yuǎn)比噴絲板面容易受損，因此，確定鏟刀快速對刀時(shí)以鏟刀刀刃不受損為對刀運(yùn)動(dòng)的規(guī)劃原則，

后續(xù)將開展鏟刀刀刃和噴絲板面的碰撞分析，從而求得鏟刀在接觸碰撞噴絲板面瞬間的最大允許速度。

4 鏟刀和噴絲板面的碰撞分析

4.1 鏟刀和噴絲板面的接觸碰撞力

對刀時(shí)鏟刀與噴絲板的接觸碰撞過程如圖7所示。二者碰撞前的瞬間速度分別為v10、v20，噴絲板為靜止，故v20等于0 mm/s，鏟刀碰撞接觸點(diǎn)的曲率半徑為r1。通過對手工鏟板的操作規(guī)范以及鏟板時(shí)鏟刀和噴絲板面的磨損、局部損壞形成的點(diǎn)坑狀面積形態(tài)的觀察發(fā)現(xiàn)，對刀時(shí)鏟刀和噴絲板面的接觸碰撞屬于低速碰撞，且碰撞過程連續(xù)，接觸形態(tài)為點(diǎn)與點(diǎn)的小變形碰撞。因此，應(yīng)用Hertz接觸理論[13]將鏟刀和噴絲板面的碰撞接觸簡化為彈簧阻尼系統(tǒng)，碰撞過程分為壓縮與彈性恢復(fù)階段，且彈性碰撞發(fā)生在一個(gè)局部的接觸區(qū)域內(nèi)。

圖7 鏟刀與噴絲板面的接觸形態(tài)Fig.7 Contact form between scraper and spinneret surface

由廣義Hertz公式，物體碰撞力[14]有如下形式：

(6)

(7)

式中：E1和E2為鏟刀與噴絲板的彈性模量，N/mm2；ν1和ν2為它們的泊松比，此時(shí)等效曲率半徑r=r1。

由Hunt假設(shè)[15]可知，鏟刀和噴絲板在碰撞期間的能量被阻尼耗散，碰撞期間的能量損失等于圖8所示滯后環(huán)積分所得的能量損失。

圖8 Hertz接觸力滯后環(huán)曲線Fig.8 Curve of Hertz contact force lag

于是得到滯后阻尼系數(shù)λ和恢復(fù)系數(shù)e之間的關(guān)系為

(8)

將式(8)代入式(6)，化簡得到碰撞力

(9)

4.2 最大壓入變形量和最大碰撞力

(10)

當(dāng)物體碰撞速度已知，則最大壓入變形量和碰撞接觸時(shí)間可確定，則壓縮階段的運(yùn)動(dòng)方程為

(11)

對式(11)進(jìn)行一次積分運(yùn)算并代入壓縮開始和結(jié)束時(shí)碰撞速度的已知條件，可求得最大壓入變形量為

(12)

由式(12)可知，兩物體碰撞時(shí)的最大壓入變形量與物體質(zhì)量、材料性質(zhì)、赫茲剛度以及碰撞前的速度有關(guān)。

4.3 碰撞時(shí)間

對式(11)進(jìn)行積分后，經(jīng)過算式變化可得：

(13)

令x=δ/δm，對上式積分可得：

(14)

當(dāng)δ=δm，即x=1時(shí)，有：

(15)

假定如圖8所示的加載(壓縮)段和卸載(恢復(fù))段所用時(shí)間相等，則由式(14)和(15)可得碰撞過程的總時(shí)間

(16)

綜上所述，通過對兩物體正面碰撞展開理論分析，得到鏟刀與噴絲板面的碰撞過程中碰撞力、碰撞變形、碰撞時(shí)間與碰撞速度之間的數(shù)學(xué)表達(dá)關(guān)系式，為后續(xù)開展對刀運(yùn)動(dòng)中鏟刀最大對刀速度的分析計(jì)算提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

5 對刀運(yùn)動(dòng)的最大對刀速度設(shè)計(jì)

由鏟刀和噴絲板面的接觸建?？芍?，碰撞接觸時(shí)鏟刀刀刃遠(yuǎn)比噴絲板面容易變形，為此，將碰撞過程的壓入變形量全部折合作用在鏟刀刀刃上來進(jìn)行后續(xù)的分析。

依據(jù)對鏟刀和噴絲板接觸碰撞過程的分析，應(yīng)用MatLab分析軟件開展刀刃曲率半徑為r1的鏟刀以不同的速度v10與噴絲板面接觸碰撞的計(jì)算分析，得到最大壓入變形、最大碰撞力、碰撞時(shí)間與碰撞速度v10的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 鏟刀與噴絲板碰撞過程相關(guān)參數(shù)的關(guān)系分析Fig.9 Analysis on relationship of parameters in collision between scraper and spinneret. (a) Maximum press-in deformation and collision speed; (b) Maximum collision force and collision speed;(c) Collision time and collision speed

由圖9可知最大壓入變形量和最大碰撞力隨碰撞速度的增大而增大，碰撞時(shí)間隨碰撞速度的增大而縮短，且碰撞總時(shí)間均非常小，可不予考慮；在相同的碰撞速度下，曲率半徑越小越不利于碰撞。以刀刃曲率半徑0.2 mm的鏟刀為例，設(shè)定最大允許損傷為0.1 mm(即最大壓入變形量δm為0.1 mm)為對刀運(yùn)動(dòng)參數(shù)的規(guī)劃條件，鏟刀的最大對刀速度vm為87.07 mm/s，對應(yīng)的最大碰撞力Fm為1 643.75 N，鏟刀與噴絲板的碰撞時(shí)間Δt為3.47×10-3s。

通常，以一定的安全冗余設(shè)計(jì)對刀運(yùn)動(dòng)中鏟刀的對刀速度v′m

v′m=vm/κ

(17)

取安全系數(shù)κ為1.5，可求得鏟刀對刀速度v′m為58 mm/s。由圖9(b)可查得曲率半徑0.2 mm的鏟刀刀刃在該速度下受到的碰撞力Fm約為840.46 N。

6 結(jié) 論

自動(dòng)化鏟板作業(yè)中鏟刀快速接近并壓緊在噴絲板面的對刀運(yùn)動(dòng)不允許對鏟刀刀刃或者噴絲板面造成損傷，為此開展了對刀運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程分析和運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論：1)應(yīng)用Hertz接觸理論建立對刀運(yùn)動(dòng)中鏟刀和噴絲板面的接觸模型，分析得到在對刀時(shí)鏟刀刀刃遠(yuǎn)比噴絲板面容易受損，因此確定以不損傷鏟刀刀刃為對刀運(yùn)動(dòng)參數(shù)的設(shè)計(jì)原則；2)應(yīng)用廣義Hertz公式和碰撞能量損失模型，推導(dǎo)得出鏟刀和噴絲板接觸碰撞時(shí)的最大碰撞力、最大壓入變形量及碰撞時(shí)間與碰撞速度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；3)應(yīng)用MatLab計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)最大壓入變形量和最大碰撞力隨碰撞速度的增大而增大，且碰撞時(shí)間非常短，在相同的碰撞速度下，鏟刀刀刃的曲率半徑越小越不利于碰撞；4)針對一個(gè)刀刃曲率半徑為0.2 mm的鏟刀，設(shè)定最大允許損傷為0.1 mm，得出對刀運(yùn)動(dòng)的最大對刀速度為87.07 mm/s，取安全系數(shù)為1.5時(shí)的對刀速度為58 mm/s，碰撞力約為840.46 N。這為后續(xù)開展鏟刀組件結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，尤其為機(jī)械緩沖結(jié)構(gòu)中彈簧剛度系數(shù)的計(jì)算提供了必要的技術(shù)參數(shù)。