陳振宇，孟 婥，孫以澤，杜誠(chéng)杰，陳玉潔

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

三維編織的高性能纖維預(yù)成型體能更好地發(fā)揮纖維的增強(qiáng)作用，獲得優(yōu)良的復(fù)合材料性能，在越來(lái)越多的領(lǐng)域取代了金屬[1]。三維編織顯著提升復(fù)合材料預(yù)成型體織物的層間性能，具有良好的整體性，可以更好地發(fā)揮纖維增強(qiáng)作用并獲得更加優(yōu)良的力學(xué)性能。當(dāng)前，不同應(yīng)用場(chǎng)景下需要根據(jù)力學(xué)性能要求選擇不同截面的復(fù)合材料預(yù)成型體，但傳統(tǒng)的三維編織機(jī)只能編織特定幾種截面形狀預(yù)成型體，旋轉(zhuǎn)式三維編織機(jī)能夠編織多種截面復(fù)合材料預(yù)成型體，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料預(yù)成型體編織截面多樣化[2-3]。但在旋轉(zhuǎn)式三維編織機(jī)中錠子的數(shù)量與預(yù)成型體的尺寸呈正相關(guān)，三維編織機(jī)往往需要多個(gè)電動(dòng)機(jī)控制轉(zhuǎn)向塊才能實(shí)現(xiàn)錠子的特定運(yùn)動(dòng)軌跡。受環(huán)境干擾、負(fù)載不一致等因素影響，轉(zhuǎn)向塊之間會(huì)存在同步位置偏差，使得三維編織機(jī)中各個(gè)錠子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不一致，影響預(yù)成型體的編織角、覆蓋率等編織參數(shù)，導(dǎo)致預(yù)成型體難以達(dá)到預(yù)期的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。同時(shí)三維編織機(jī)中轉(zhuǎn)向塊存在基準(zhǔn)位置，當(dāng)轉(zhuǎn)向塊運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的位置與基準(zhǔn)位置偏差較大時(shí)，轉(zhuǎn)向塊與撥盤卡死，三維編織機(jī)停止運(yùn)行；當(dāng)偏差較小時(shí)，轉(zhuǎn)向塊與撥盤會(huì)發(fā)生碰撞，三維編織機(jī)產(chǎn)生較大的沖擊，無(wú)法保持高速運(yùn)行，影響編織效率。

為提高三維編織機(jī)編織效率和預(yù)成型體品質(zhì)，需要三維編織機(jī)中各轉(zhuǎn)向塊保持位置同步，并且在不同負(fù)載、環(huán)境干擾等情況下速度能快速調(diào)節(jié)保持速度、位置同步。本文設(shè)計(jì)了三維編織機(jī)多電動(dòng)機(jī)同步控制策略，根據(jù)三維編織機(jī)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析多種同步控制方法，確定帶速度補(bǔ)償器的偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)；引入基于串級(jí)自抗擾的三維編織機(jī)多電動(dòng)機(jī)同步控制器，使三維編織機(jī)保持較高的同步位置精度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 三維編織機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

三維編織機(jī)的主要組成如圖1所示，通過(guò)控制撥盤與轉(zhuǎn)向塊交替運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)預(yù)成型體的截面形狀設(shè)置轉(zhuǎn)向塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，完成特定的錠子運(yùn)動(dòng)軌跡，從而編織出不同截面的復(fù)合材料預(yù)成型體。圖2分別展示了編織“T”形截面和圓環(huán)形截面預(yù)成型體時(shí)轉(zhuǎn)向塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，標(biāo)記“X”表示轉(zhuǎn)向塊停止運(yùn)動(dòng)，其余轉(zhuǎn)向塊與撥盤交替驅(qū)動(dòng)錠子。圖2(a)(c)所示的三維編織機(jī)轉(zhuǎn)向塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分別編織出如圖2(b)(d)所示的預(yù)成型體。

1—紗芯管； 2—錠子； 3—撥盤；4—轉(zhuǎn)向塊。

圖2 不同截面復(fù)合材料預(yù)成型體及轉(zhuǎn)向塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

在三維編織機(jī)運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)向塊由各電動(dòng)機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，三維編織機(jī)轉(zhuǎn)向塊采用同一型號(hào)永磁同步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，各轉(zhuǎn)向塊每次均運(yùn)動(dòng)180°，為提高編織效率，轉(zhuǎn)向塊每次運(yùn)動(dòng)先做勻加速再做勻減速運(yùn)動(dòng)。通過(guò)控制直軸電壓ud使得直軸電流id恒為零，此時(shí)轉(zhuǎn)向塊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型[4-5]為：

(1)

Tem=Ktiq

(2)

(3)

Kt=pnψr

(4)

Ke=ψr

(5)

式中：L為電動(dòng)機(jī)電感，H;iq為交軸電流，A;R為電動(dòng)機(jī)電阻，Ω;uq為交軸電壓，V;Ke為反電勢(shì)系數(shù);Tem為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m;Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù);J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;ω為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速,(°)/s;θ為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角位移,(°);B為阻尼系數(shù);Td為電動(dòng)機(jī)負(fù)載,N·m;pn為電動(dòng)機(jī)磁極對(duì)數(shù);ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈,Wb。

根據(jù)式(1)～(5)可以得出電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)，如圖3所示，其中電動(dòng)機(jī)磁極對(duì)數(shù)pn=4、電阻R=2.875 Ω、電感L=0.008 5 H、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 8 kg·m2、阻尼系數(shù)B=0.02 Ns/m、轉(zhuǎn)子磁鏈ψr=0.175 Wb。

圖3 電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)

2 三維編織機(jī)同步控制策略

2.1 偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)換塊由各電動(dòng)機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，需要為系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理的同步控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向塊之間的電氣同步。

目前電動(dòng)機(jī)的同步控制結(jié)構(gòu)主要采用電氣同步,主要分為耦合控制和非耦合控制。當(dāng)電動(dòng)機(jī)數(shù)較多時(shí)，耦合控制結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，且干擾對(duì)某一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的影響需要較長(zhǎng)時(shí)間才能傳遞到其他電動(dòng)機(jī)，滯后較嚴(yán)重。非耦合類的控制結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，但當(dāng)某個(gè)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速由于環(huán)境干擾等出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，整個(gè)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)難以及時(shí)調(diào)整，從而使控制系統(tǒng)的同步性受到影響[6-7]。

為減小負(fù)載干擾引起的各轉(zhuǎn)向塊之間位置不同步問(wèn)題，同時(shí)避免系統(tǒng)耦合結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，本文基于最小相關(guān)軸原理，等狀態(tài)的將相鄰2臺(tái)電動(dòng)機(jī)位置偏差進(jìn)行耦合，設(shè)計(jì)基于速度補(bǔ)償器的偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)，任一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的位置變化都會(huì)造成與其相鄰2臺(tái)電動(dòng)機(jī)間的同步誤差并反饋到該電動(dòng)機(jī)與相鄰電動(dòng)機(jī)上，一方面避免整個(gè)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)耦合導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、時(shí)延等問(wèn)題，另一方面避免某個(gè)電動(dòng)機(jī)位置波動(dòng)時(shí)整個(gè)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)難以及時(shí)調(diào)整的問(wèn)題，從而使整個(gè)電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)跟隨性能、抗干擾性能以及同步性能得到保證，基于速度補(bǔ)償器的偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中速度補(bǔ)償器采用比例積分微分(PID)控制。

圖4 基于速度補(bǔ)償器的偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)

2.2 串級(jí)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

PID的精髓在于以誤差反饋來(lái)消除誤差，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)[8-9]。但PID存在誤差取法不合理、誤差的微分信號(hào)提取不易、積分反饋存在副作用等問(wèn)題。自抗擾控制通過(guò)安排合適的“過(guò)渡過(guò)程” “跟蹤微分器(TD)” “非線性誤差反饋控制律(NLSEF)” “擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)”保留PID的優(yōu)點(diǎn)并克服其缺點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)如圖5所示，其中，ω是目標(biāo)輸出，ω1、ω2為過(guò)渡過(guò)程生成的跟蹤信號(hào)和差分信號(hào)，z1、z2為ESO的預(yù)測(cè)輸出，z3為ESO估計(jì)的總擾動(dòng)中未知部分的實(shí)時(shí)作用量，b為被控對(duì)象特性和參數(shù)決定的補(bǔ)償因子[10-11]。

圖5 自抗擾控制原理

自抗擾控制器根據(jù)被控對(duì)象受控能力安排過(guò)渡過(guò)程ω1(t)，并取誤差為e=ω(t)-y。安排過(guò)渡過(guò)程有效解決取誤誤差e=w-y時(shí)引起的系統(tǒng)超調(diào)，并縮短被控對(duì)象到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。自抗擾控制的核心ESO是在經(jīng)典狀態(tài)觀測(cè)器的基礎(chǔ)上把外部干擾和被控對(duì)象內(nèi)部的不確定性擴(kuò)張成一個(gè)新的狀態(tài)變量，ESO可以有效消除干擾[12]。

研究表明，自抗擾控制在高階系統(tǒng)中存在參數(shù)整定較難等問(wèn)題[13-14]，本文采用串級(jí)自抗擾實(shí)現(xiàn)三維編織機(jī)中轉(zhuǎn)向塊的位置同步控制。根據(jù)式(1)～(5)設(shè)計(jì)以位置為輸入、電流為輸出的二階自抗擾控制器和以電流為輸入、電壓為輸出的一階自抗擾控制器。

根據(jù)式(1)～(5)得以位置為輸入、電流為輸出的二階控制系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(6)

(7)

y=θ

(8)

根據(jù)式(6)～(8)可知,

(9)

(10)

為抑制系統(tǒng)超調(diào)和系統(tǒng)噪聲，系統(tǒng)采用最速控制綜合函數(shù)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向塊的跟蹤和速度跟蹤：

θ*(k+1)=θ*(k)+hω*(k)

(11)

ω*(k+1)=ω*(k)+hfst(θ*(k)-θ,ω*(k),r,h)

(12)

(13)

d=rh,d0=dh

(14)

y=x1+hx2,a0=(d2+8r|y|)0.5

(15)

(16)

式中：θ*為位置跟蹤信號(hào)，(°);ω*為速度跟蹤信號(hào)，(°)/s;h為采樣周期;fst為最速控制綜合函數(shù);r為決定跟蹤速度的速度因子;θ為位置目標(biāo)值，(°);d、d0等為中間變量。

電動(dòng)機(jī)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方程為：

e=z11(k)-θ

(17)

z11(k+1)=z11(k)+h(z12(k)-β11e)

(18)

(19)

z13(k+1)=z13(k)-hβ13fal

(20)

(21)

式中：z11、z12分別為電動(dòng)機(jī)位置和電動(dòng)機(jī)速度的觀測(cè)，(°)/s;z13為系統(tǒng)擾動(dòng)中未知部分的估計(jì)值，(°)/s2;β11、β12、β13為觀測(cè)系數(shù);fal為冪次函數(shù);ε為誤差;α為冪函數(shù)系數(shù);δ為誤差閾值。

誤差反饋采用線性組合：

e1(k)=θ*(k)-z11(k)

(22)

e2(k)=ω*(k)-z12(k)

(23)

u1(k)=K1e1(k)+K2e12(k)-z13(k)/b1

(24)

式中：K1、K2分別為位置誤差e1(°)、速度誤差e2(°)的增益系數(shù)，(°)/s;u1為線性反饋環(huán)節(jié)的輸出，(°)。

同時(shí)以電動(dòng)機(jī)電流為輸入、電壓為輸出的一階控制對(duì)象狀態(tài)方程為：

(25)

y=iq

(26)

一階自抗擾控制器無(wú)需設(shè)計(jì)跟蹤微分器，直接以電流作為輸入即可。系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為：

e=z21(k)-iq

(27)

(28)

z22(k+1)=z22(k)-hβ22fal

(29)

式中：z21為電動(dòng)機(jī)電流的觀測(cè)系統(tǒng)值，A;z22為系統(tǒng)擾動(dòng)中未知部分的估計(jì)值，A/s;β21、β22為觀測(cè)系數(shù)。

采用線性控制反饋律形成的控制量為：

e(k)=iq(k)-z1(k)

(30)

u2(k)=Ke(k)-z2(k)/b2

(31)

式中：K為電流誤差e的增益系數(shù)，A;u2為線性反饋環(huán)節(jié)的輸出,A。

基于串級(jí)自抗擾控制的控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 基于串級(jí)自抗擾控制的控制系統(tǒng)

3 多電動(dòng)機(jī)同步控制結(jié)構(gòu)仿真分析

3.1 三維編織機(jī)同步控制參數(shù)設(shè)置

利用Simulink搭建由2臺(tái)電動(dòng)機(jī)組成的同步控制系統(tǒng)。三維編織機(jī)中轉(zhuǎn)換塊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)見表1，根據(jù)轉(zhuǎn)換塊及錠子計(jì)算可得電動(dòng)機(jī)負(fù)載為1.7 N·m，因此設(shè)定2臺(tái)電動(dòng)機(jī)初始負(fù)載為1.7 N·m，電動(dòng)機(jī)2在0.19 s時(shí)疊加0.5 N·m的干擾負(fù)載。

3.2 基于偏差耦合同步控制的仿真分析

基于速度補(bǔ)償器的偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)如圖4所示，位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)均采用PI控制，基于速度補(bǔ)償器的偏差耦合同步控制和未采用速度補(bǔ)償器的普通并行同步控制結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知：①雙電動(dòng)機(jī)同步控制系統(tǒng)先勻加速后勻減速運(yùn)動(dòng)，速度最大值為1 761 (°)/s，在0.37 s到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)位移180°；②在0.19 s電動(dòng)機(jī)負(fù)載突變時(shí)，偏差耦合同步控制系統(tǒng)的同步位置誤差最大為1.18°小于并行同步控制系統(tǒng)的4.45°，擾動(dòng)恢復(fù)時(shí)間為0.39 s小于并行同步控制系統(tǒng)的0.64 s；③偏差耦合同步控制系統(tǒng)速度偏差最大為67.5 (°)/s,小于80 (°)/s，擾動(dòng)恢復(fù)時(shí)間為0.44 s,小于并行同步控制系統(tǒng)的0.7 s。

依據(jù)上述仿真結(jié)果并結(jié)合三維編織機(jī)中轉(zhuǎn)向塊的實(shí)際控制要求，采用偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)，能夠顯著減小系統(tǒng)中各電動(dòng)機(jī)之間的同步位置誤差和擾動(dòng)恢復(fù)時(shí)間，提高轉(zhuǎn)向塊的同步位置精度，改善系統(tǒng)的同步性能。

圖7 并行同步控制和偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果

3.3 基于串級(jí)自抗擾同步控制仿真分析

引入串級(jí)自抗擾控制器的偏差耦合同步控制系統(tǒng)，仿真過(guò)程同3.1節(jié)，系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 串級(jí)自抗擾控制器仿真結(jié)果

由圖8可知，基于串級(jí)自抗擾控制器的同步控制系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，系統(tǒng)在0.3 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，速度最大值為1 200 (°)/s，電動(dòng)機(jī)位移180°，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。在0.19 s電動(dòng)機(jī)負(fù)載突變時(shí)，電動(dòng)機(jī)位置無(wú)明顯波動(dòng)，速度最大偏差為8 (°)/s，速度恢復(fù)同步時(shí)間為0.17 s。

對(duì)比圖7，基于串級(jí)自抗擾控制器的偏差耦合同步控制系統(tǒng)能夠進(jìn)一步提高系統(tǒng)位置同步精度、速度同步精度，縮短擾動(dòng)恢復(fù)時(shí)間，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力。綜上，基于串級(jí)自抗擾控制器的偏差耦合同步控制能夠保證轉(zhuǎn)向塊在復(fù)雜生產(chǎn)環(huán)境下的位置同步和速度同步要求，使得各錠子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持一致，避免轉(zhuǎn)向塊因位置誤差與撥盤發(fā)生碰撞，使得轉(zhuǎn)向塊可以高速運(yùn)行，提高三維編織效率。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用Simulink建立雙電動(dòng)機(jī)模型，對(duì)并行同步控制結(jié)構(gòu)和偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)可以有效減小電動(dòng)機(jī)間同步位置誤差，縮短擾動(dòng)恢復(fù)時(shí)間；在偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上引入串級(jí)自抗擾控制算法，仿真結(jié)果表明該控制算法相比傳統(tǒng)的PID控制算法可以明顯增強(qiáng)轉(zhuǎn)向塊的同步跟隨能力和抗干擾能力，在位置同步控制精度和速度同步控制精度上都取得了較好的效果，具有較強(qiáng)的魯棒性。采用基于串級(jí)自抗擾的偏差耦合同步控制可有效解決三維編織機(jī)運(yùn)行中錠子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不一致、轉(zhuǎn)換塊與撥盤會(huì)發(fā)生碰撞等問(wèn)題，使轉(zhuǎn)向塊可以在復(fù)雜生產(chǎn)環(huán)境下高速穩(wěn)定運(yùn)行，提高三維編織效率。