安 順，何 燕，王龍金

（青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東青島266061）

0 引言

傳統(tǒng)船舶航向控制器通常采用一階野本模型[1]（Nomoto線性模型），但由于船舶航行具有大慣性、非線性和大時(shí)滯性的特點(diǎn)，同時(shí)受風(fēng)、浪、流等環(huán)境因素的干擾作用，使得船舶運(yùn)動(dòng)模型具有不確定性和非線性的特性。反步法，又稱反演法（Back-stepping），它的基本思想是對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進(jìn)行分解，使得子系統(tǒng)的階數(shù)小于系統(tǒng)階數(shù)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)和中間變量，通過“反演”后退到整個(gè)系統(tǒng)，最后將所有子系統(tǒng)集成起來完成整個(gè)系統(tǒng)的控制率設(shè)計(jì)[2]。自上世紀(jì)90年代，KOKOTOVIC[3]等率先提出反步法并應(yīng)用于控制器設(shè)計(jì)，使得對(duì)非線性系統(tǒng)的控制更加廣泛化，之后各國學(xué)者又對(duì)該方法不斷發(fā)展。陳佳偉[4]采用反步自適應(yīng)法對(duì)模型不確定性、輸入飽和以及外部干擾分別設(shè)計(jì)了控制器，并取得了較好的仿真結(jié)果。BENASKEUR等[5]將反步法應(yīng)用到自適應(yīng)PID控制當(dāng)中，通過加入一個(gè)積分作用，克服了基于確定性等價(jià)原理PID控制沒有考慮動(dòng)態(tài)性自適應(yīng)的問題，使得PID控制更具有魯棒性。

Lyapunov穩(wěn)定性理論是先進(jìn)控制理論研究非線性系統(tǒng)最一般的理論，是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)。它是由蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家LYAPUNOV A M[6]在1982年提出，Lyapunov穩(wěn)定性理論主要有兩種分析方法（直接法和間接法），間接法是通過對(duì)非線性系統(tǒng)的線性化分析系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，直接法是通過構(gòu)造一個(gè)“能量型函數(shù)（V型函數(shù)）”，研究該函數(shù)隨時(shí)間的變化分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。隨著計(jì)算機(jī)水平的提高，由此理論發(fā)展出一系列對(duì)非線性系統(tǒng)的先進(jìn)控制方法，并且和智能控制相結(jié)合，如模糊自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制、滑模控制等等[7]，使得非線性系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)更具有魯棒性。

本文深入研究了船舶航向自適應(yīng)反步控制器設(shè)計(jì)方法，以含有未知非線性項(xiàng)參數(shù)的船舶數(shù)學(xué)模型為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了一種基于反步法的自適應(yīng)船舶航向控制器，并通過Matlab對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的控制性能。

1 船舶數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 Norrbin非線性數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)一階Nomoto模型只適用于小擾動(dòng)情況，但在實(shí)際情況中，當(dāng)船舶受到較大擾動(dòng)時(shí)則必須采用非線性模型才能準(zhǔn)確描述船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。Norrbin在1963年提出了船舶運(yùn)動(dòng)非線性數(shù)學(xué)模型[8]

式中：T和K為船舶操縱特性指數(shù)，與船型、裝載及航速有關(guān)；r為航向角速度；α為未知Norrbin系數(shù)，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)假設(shè)T、K和α均為未知參數(shù)；δ為輸入舵角。

選取狀態(tài)變量1x φ= ，2x r φ= = ˙，u δ= ，φ是航向角，得到含有未知參數(shù)的單輸入單輸出船舶航向非線性數(shù)學(xué)模型，即

式中：θ1＝?1/T；θ2＝?α/T；η＝?K/T。

1.2 舵機(jī)特性計(jì)算模型

由于舵機(jī)伺服系統(tǒng)具有飽和、延遲及死區(qū)等非線性特性，使得船舶舵機(jī)系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)階躍性操舵，如果忽略舵機(jī)特性，會(huì)對(duì)船舶航向控制系統(tǒng)產(chǎn)生較大的影響[9]。為使船舶航向控制系統(tǒng)控制效果逼近真實(shí)操舵效果，應(yīng)當(dāng)充分考慮舵機(jī)伺服系統(tǒng)的特性。通常，船舶舵機(jī)特性用一階慣性模型表示，即

2 反步自適應(yīng)船舶航向控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)含有未知參數(shù)的非線性船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，采用反步法和Lyapunov直接方法設(shè)計(jì)船舶航向自適應(yīng)控制器，控制器的目標(biāo)是尋找一個(gè)控制律u＝δ，使得船舶實(shí)際航向φ能夠良好的跟蹤給定的期望航向φd。

3 實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果

本文以大連海事大學(xué)的教學(xué)實(shí)習(xí)船“育龍”輪[12]為對(duì)象進(jìn)行仿真研究，以驗(yàn)證本文反步自適應(yīng)控制器的有效性。該船的相關(guān)模型參數(shù)為：K＝0.478，T＝216，非線性系數(shù)α3＝30s2。參數(shù)K1、K2和ρ可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下取為常數(shù)，這里取為K1＝1，K2＝50，ρ＝15，λ1和λ2為自適應(yīng)參數(shù)增益，與參數(shù)更新的速率有關(guān)，對(duì)控制效果影響不大，在保證控制器收斂的情況下，取λ1＝λ2＝0.05。圖1為控制系統(tǒng)的仿真流程圖，在Simulink中進(jìn)行建模，設(shè)定指令航向?yàn)?0°，航向角和指令舵角的變化曲線如圖2和圖3所示，航向誤差差變化曲線如圖4所示。

由圖2可知，船舶實(shí)際航向x1能夠快速平滑跟蹤給定的參考航向x1d，沒有超調(diào)，控制效果良好。從圖3可知，指令舵角δ在經(jīng)歷短暫滿舵后快速衰減，而后平滑的增加，最終趨于0，控制舵角變化合理。圖4說明航向誤差快速衰減為0，最終達(dá)到0誤差，即完全跟蹤指令航向。

圖1 反步自適應(yīng)仿真流程圖

圖2 船舶航向變化曲線

圖3 輸入舵角變化曲線

圖4 航向誤差變化曲線

4結(jié)論

針對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的不確定性和非線性特性，本文設(shè)計(jì)了基于反步法的自適應(yīng)航向控制系統(tǒng)，并在Simulink 中進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真試驗(yàn)表明，在給定期望參考輸入信號(hào)的情況下，控制器能夠良好的跟蹤參考信號(hào)，證明本文設(shè)計(jì)的控制器是合理有效的。