文王 月
很多同學(xué)在學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”這一章的時(shí)候,總感覺題目都會做,但又總是出錯(cuò)。這其中有一部分錯(cuò)誤是審題不清導(dǎo)致的,還有一部分是由于沒有徹底搞清楚定義而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。大家想避免這些錯(cuò)誤嗎?下面,老師選出同學(xué)們出錯(cuò)率較高的幾個(gè)問題,希望大家能找找出錯(cuò)的原因,避免重蹈覆轍。
例1的算術(shù)平方根是( )。
A.9 B.±9 C.3 D.±3
【錯(cuò)解】A、D。
【錯(cuò)解分析】不少同學(xué)由于沒有正確理解算術(shù)平方根的意義而錯(cuò)選,當(dāng)然,也不排除審題不清的情況。
因此,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。
【正解】選C。
例2已知16(x+2)2-81=0,求x的值。
【錯(cuò)解】x=。
【錯(cuò)解分析】很顯然,錯(cuò)解中漏掉了一個(gè)平方根。我們知道,正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)。
∵16(x+2)2-81=0,
∴(x+2)2=。
將(x+2)視為一個(gè)整體,則解得:
【正解】或-。
例3下列說法正確的是( )。
A.1的立方根是±1
B.-27沒有立方根
C. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)
D.立方根等于本身的數(shù)是±1
【錯(cuò)解】A、B、D。
【錯(cuò)解分析】有些同學(xué)對立方根的概念缺乏正確的理解或理解不透徹,容易與平方根的概念產(chǎn)生混淆,從而導(dǎo)致出錯(cuò)。
由于正數(shù)的平方根有兩個(gè),所以有些同學(xué)誤以為正數(shù)的立方根也有兩個(gè),這顯然是不對的。正數(shù)的立方根只有一個(gè),且仍是正數(shù),所以1 的立方根是1,因此A 選項(xiàng)錯(cuò)誤。
有的同學(xué)同樣受平方根的影響,認(rèn)為負(fù)數(shù)沒有平方根,就誤以為負(fù)數(shù)也沒有立方根。同學(xué)們,任何數(shù)都有立方根,正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0。所以-27 的立方根是-3,因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤。
根據(jù)立方根的定義,“如果x3=a,那么x 叫作a 的立方根”,我們可以計(jì)算得到1的立方根是1,0 的立方根是0,-1 的立方根是-1。立方根等于本身的數(shù)有±1 和0,因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
【正解】選C。
例4下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?
【錯(cuò)解】是有理數(shù);是無理數(shù),-是無理數(shù),3.14是無理數(shù)。
【錯(cuò)解分析】是有理數(shù)嗎?有些同學(xué)對立方根概念不理解,又受9÷3=3 的影響,以為是3,是有理數(shù)。事實(shí)上,9 的立方根并不是3。因?yàn)?的立方是27,所以3 不是9 的立方根。9 的立方根就是,是個(gè)無理數(shù)。
小學(xué)時(shí),對于圓周率π 我們經(jīng)常取其近似值3.14 來進(jìn)行計(jì)算,但是π≠3.14。π是無理數(shù)。但3.14是有限小數(shù),是有理數(shù)。
0.313 113 111 3…(相鄰兩個(gè)3 之間依次多一個(gè)1)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),因此它是無理數(shù)。
【正解】有理數(shù)有:1,,,3.14;:,0.313 113 111 3…(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1)。無理數(shù)有