文楊曉彬
我們都知道,實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),借助數(shù)軸,我們可以很輕易地畫出長度為有理數(shù)的線段。那么,你會畫長度為無理數(shù)的線段嗎?
例1如圖1,在6×6的正方形網(wǎng)格中,請你畫出格點四邊形ABCD,使AB=,BC=CD=,DA=
【解析】我們一般會借助勾股定理來構(gòu)造長為的線段。
我們在網(wǎng)格中選擇適當(dāng)?shù)臄[放位置,將圖2、3、4 中的直角三角形組成一個四邊形ABCD即可(如圖5)。
例2如圖6,長方形OABC 的邊OA 的長為2,邊AB 的長為1,OA 在數(shù)軸上。以原點O 為圓心,以對角線OB 的長為半徑畫弧,交數(shù)軸的正半軸于一點,則這個點表示的實數(shù)是( )。
【解析】要確定數(shù)軸上一個點表示的實數(shù),只要知道這個點到原點的距離是多少,再根據(jù)這個點位于正半軸還是負半軸,確定實數(shù)的符號即可。
因為在長方形OABC中,∠BAO=90°,所以我們連接OB,在直角三角形OAB中,由勾股定理,可得對角線OB=,即要求的實數(shù)到原點的距離是。又因為這個數(shù)在正半軸,所以選D。
例3如圖7,數(shù)軸上表示1、的點分別為點A、B,點B關(guān)于點A的對稱點為點B′,則點B′表示的實數(shù)為 。
【解析】要確定點B′表示的數(shù),首先要確定線段OB′的長。
因為已知條件告訴我們,點A、B表示的數(shù)分別是1、,所以O(shè)A=1,OB=,所以AB=OB-OA=-1。因為點B、B′關(guān)于點A對稱,所以AB′=AB=-1。又因為OB′=OA-AB′,所 以O(shè)B′=1-(-1)=2-。有的同學(xué)做到這里就結(jié)束了,其實不然,我們還要判斷該實數(shù)的符號。因為點B′在正半軸,所以它表示的實數(shù)為
小試牛刀
1.請在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點。
2.已知⊙A的半徑為1,將其按如圖9所示方式置于數(shù)軸上,使圓周上點P與數(shù)軸原點重合。若將⊙A沿數(shù)軸正方向滾動一周,點P落在數(shù)軸上的點P′處,則點P′對應(yīng)的實數(shù)是_____。
3.已知點O為數(shù)軸的原點,點A、B在數(shù)軸上,若AO=3,AB=,且點A表示的數(shù)比點B表示的數(shù)小,則點B表示的數(shù)是______。
參考答案:1.如圖10所示。
第2、3 題的答案請掃描下方二維碼查看。