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        “由形識(shí)數(shù)”:你會(huì)畫長度為無理數(shù)的線段嗎

        2021-01-05 03:36:20文楊曉彬
        初中生世界 2020年46期
        關(guān)鍵詞:半軸勾股定理數(shù)軸

        文楊曉彬

        我們都知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),借助數(shù)軸,我們可以很輕易地畫出長度為有理數(shù)的線段。那么,你會(huì)畫長度為無理數(shù)的線段嗎?

        例1如圖1,在6×6的正方形網(wǎng)格中,請你畫出格點(diǎn)四邊形ABCD,使AB=,BC=CD=,DA=

        【解析】我們一般會(huì)借助勾股定理來構(gòu)造長為的線段。

        我們在網(wǎng)格中選擇適當(dāng)?shù)臄[放位置,將圖2、3、4 中的直角三角形組成一個(gè)四邊形ABCD即可(如圖5)。

        例2如圖6,長方形OABC 的邊OA 的長為2,邊AB 的長為1,OA 在數(shù)軸上。以原點(diǎn)O 為圓心,以對角線OB 的長為半徑畫弧,交數(shù)軸的正半軸于一點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是( )。

        【解析】要確定數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù),只要知道這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少,再根據(jù)這個(gè)點(diǎn)位于正半軸還是負(fù)半軸,確定實(shí)數(shù)的符號即可。

        因?yàn)樵陂L方形OABC中,∠BAO=90°,所以我們連接OB,在直角三角形OAB中,由勾股定理,可得對角線OB=,即要求的實(shí)數(shù)到原點(diǎn)的距離是。又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)在正半軸,所以選D。

        例3如圖7,數(shù)軸上表示1、的點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B′,則點(diǎn)B′表示的實(shí)數(shù)為 。

        【解析】要確定點(diǎn)B′表示的數(shù),首先要確定線段OB′的長。

        因?yàn)橐阎獥l件告訴我們,點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是1、,所以O(shè)A=1,OB=,所以AB=OB-OA=-1。因?yàn)辄c(diǎn)B、B′關(guān)于點(diǎn)A對稱,所以AB′=AB=-1。又因?yàn)镺B′=OA-AB′,所 以O(shè)B′=1-(-1)=2-。有的同學(xué)做到這里就結(jié)束了,其實(shí)不然,我們還要判斷該實(shí)數(shù)的符號。因?yàn)辄c(diǎn)B′在正半軸,所以它表示的實(shí)數(shù)為

        小試牛刀

        1.請?jiān)跀?shù)軸上找到對應(yīng)的點(diǎn)。

        2.已知⊙A的半徑為1,將其按如圖9所示方式置于數(shù)軸上,使圓周上點(diǎn)P與數(shù)軸原點(diǎn)重合。若將⊙A沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周,點(diǎn)P落在數(shù)軸上的點(diǎn)P′處,則點(diǎn)P′對應(yīng)的實(shí)數(shù)是_____。

        3.已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn),點(diǎn)A、B在數(shù)軸上,若AO=3,AB=,且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小,則點(diǎn)B表示的數(shù)是______。

        參考答案:1.如圖10所示。

        第2、3 題的答案請掃描下方二維碼查看。

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